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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


Slide 7

第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


Slide 10

第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


Slide 13

第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


Slide 16

第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


Slide 21

第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


Slide 24

第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
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分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用


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第五章 信号处理初步
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院

分离信、噪，提高信噪比

信号处
理目的

提取有用的特征
修正测试系统的某些误差

模拟信号
处理系统
内容方法
数字信号
处理系统

专用数字
信号处理
机
CAT

主要内容
• 数字信号处理的基本步骤
• 信号数字化出现的问题
• 相关分析及应用
• 功率谱分析及应用

数字信号处理的基本步骤

1）电压幅值调理，以适宜采样。
2）滤波，以提高信噪比。
3）隔离信号中的直流分量。
4）调制解调。

模拟信号经采
样、量化并转
化为二进制

信号数字化出现的问题
• 数字信号处理：模拟信号

数字信号

采样和截断

采样是用一个等时距的周期脉冲序列（或采样函数）
s(t)去乘原模拟信号x(t)。时距Ts称为采样间隔，
1/Ts=fs称为采样频率。

时域采样

时域截断

频域采样

注意：频域采样形成频域函数离散化，相应地把
其时域函数周期化了。

信号数字化出现的问题
—时域采样1
• 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就
是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函
数去乘连续信号。
• 依据 FT的卷积特性：时域相乘就等于频域做卷积
• 依据δ函数的卷积特性：频域作卷积就等于频谱的周
期延拓
• 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到
离散时间序列x(n)为

xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

信号数字化出现的问题
—时域采样2
xn   xnTs   xn f s 

n  0,1,2 N  1

Ts  采样间隔；

xnTs   xt  t  nTs

N  序列长度，N  T Ts
f s  采样频率，f s  1 Ts

注意：采样间隔的选择是个重要的问题！
过

小

工作量会很大

过

大

丢失有用信息

信号数字化出现的问题
—时域采样3

由于采样频率过低造成的混叠现象

信号数字化出现的问题
—混叠1
• 定义：在频域中，如果平移距离过小，平移后的频
谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原
频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种
现象称为混叠。

注意：将原频谱X(f)
依次平移1/Ts至个
采样脉冲对应的频
域序列点上，然后
全部叠加而成

信号数字化出现的问题
—混叠2
• 混叠产生原因
– 采样频率fs太低
– 原模拟信号不是有限带宽的信号，即

• 措施

fh  

• 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低
通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处
理称为抗混叠滤波预处理。
• 满足采样定理

fs  2 fh

信号数字化出现的问题
—采样定理
• 采样定理：为了不产生频率混叠，应使采样
频率大于带限信号的最高频率的2倍，即

fs  2 fh
提醒注意：在实际工作中，
考虑实际滤波器不可能有理
想的截止特性，在其截止频
率 fc 之后总有一定的过渡
带，通常取

f s  3 ~ 4 f c

信号数字化出现的问题
—量化和量化误差
• 定义：时域采样只是把连续信号的时间离散化了。
而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信
号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由
A/D转换器来实现的。

• 量化误差：设A/D转换器的位数为b,允许的动态工
( b 1)

作范围为D，则相邻量化电平之差 x  D 2 （由于
实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平
对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量
化电平之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。
改制与实际电平的差值称为量化误差。

 n  xn 实际  xn 量化电平

量化误差特点
• 量化误差将形成信号采样值上的随机噪
声
（1） 提高A/D转换的位数，既降低
1

概率密度为 x

均值为0

2
x

均方值为

12


标准差为 方差 


了量化误差，但A/D转换的位数选择应
视信号的具体情况和量化的精度要求
而定，位数增多后，成本显著增加，
转换速率下降。
（2）实际上，和信号获取、处理的其
他误差相比，量化误差通常不大，所
以一般可忽略其影响。
x

2

12

0 

x
2 3

 0.29x

信号数字化出现的问题
—截断、泄漏和窗函数
• 截断：
• 泄漏：由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的
sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍
然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴
分布扩展的现象称为泄漏。

• 泄漏产生的原因：窗函数的频谱是无限带宽的。
• 减小泄漏的措施：采用合适的窗函数来对所截取
的时域信号进行加权处理。

余弦信号被矩形窗函数截断形成的泄漏

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓1
• 频域采样：是使频率离散化，在频率轴上等间距地
•
•
•
•

取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去
乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
依据δ函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波
形的周期延拓
频域离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号
频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信
号的频谱函数。

信号数字化出现的问题
—频域采样、时域周期延拓2
• 重要参数(频率分辨率)
f 

1
T



fs

 频率采样间隔；

N

1
fs
N  Ts 
（依据DFT的固有特征，N点序列的频谱序列
1
f
T
仍为N点）

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 定义：采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，
其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝
隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，
视为零。这种现象称为栅栏效应。

• 影响：时域采样和频域采样，都有相应的栅栏效应。
不过 时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会
有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，
“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特
征的成分，以致于整个处理失去意义。

信号数字化出现的问题
—栅栏效应
• 采取措施
• 减小频率采样间隔Δf，即提高频率分辨力，则栅栏效
应中被挡住的频率成分越少。但同时Δf=fs/N=1/T是
DFT算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这
往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。
• 对周期信号实行整周期截断。(是获得准确频谱的先
决条件)

常用的窗函数
• 作用：为了减少和抑制泄漏
最大旁瓣值与
主峰值之比
窗函数
评价标准

最大旁瓣的倍
频程衰减率
主瓣宽度

小的旁瓣
可以减少
泄漏

窄的主瓣
提高频率
分辨能力

矩形窗

1


ωt   
0



Wf T

sin fT

fT

t 

T
2

t 

T
2

 T sin cfT 

特点：主瓣最窄（高T，宽2/T）、旁瓣则较高（-13dB,
主瓣的20% ，旁瓣的率减率为20dB/10倍频程)、泄漏最
大。在需要获得精确的频谱主峰所在频率，而幅值要求
不高时采用，如：测量物体的自振频率

三角窗
特点：主瓣较宽
（高T/2，宽
4/T），旁瓣则较
低，不会出现负
值
分析窄带信号，
且有较强的干扰
噪声时采用

汉宁窗

特点：主瓣较宽（高T/2，宽4/T），分辨力较差；旁瓣则较低
（主瓣的2.4% ，-32dB，旁瓣的率减率为60dB/10倍程），具有
抑制泄漏的作用；分析窄带信号，且具有较强的干扰噪声时采
用，如：随即信号和非整周期截断周期函数。

指数窗

特点：主瓣很宽，无旁瓣，非对称窗，起抑
制噪声的作用；
在测量系统的脉冲响应时适宜采用