Transcript 课题学习利用不等关系分析比赛

课题学习利用不等式分析比
赛
某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权。火炬队目前
的战绩是17手13负，（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面
还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩
是15胜16负，后面还要比赛5场。
讨论（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，
那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
（3）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2
负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么
月亮队在后的比赛中的战果如何？
在2003~2004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得
冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东
鲁能目前的战绩是13胜4负积30分。在已经进行的两队之间的上一
次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通。上前两队后面都还有
5场比赛（包括两队之间的另一场比赛）。根据背景资料，你能提
出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的
过程中，你需要哪些知识上的帮助？
1、足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场
得0分.一个队打14场比赛负5场共得19分,那么这个队胜了几场?
2、甲、乙丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，
每轮按名次高低分别得3，2，1分（没有并列名次）。他们进行了
五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总
分最低。那么丙得到的分数是（
）
A。8分；B。9分；C。10分；D。11分。
3、足球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
一支足球队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，
得17分。请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低
于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的6场比
赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
4、某校两名教师拟带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅
游公司.经洽谈,甲公司的优惠条件是一名教师全额收费,其余师生按
7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费.
(1)当学生人数超过多少时,甲公司的价格比乙公司优惠?
(2)经核算,甲公司的优惠价比乙公司要便宜
有多少人?
1
32
,问参加旅游的学生
5、某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，
另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计
费。
（1）什么情况下，选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下，选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下，两公司收费相同？
6.人本超市出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦.
时;而B型冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量仅为
0.55千瓦.时.
（1）已知A型冰箱进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，
试确定A型冰箱的降价范围？
（2）现商场决定将A型冰箱打折销售,如果只考虑价格与耗电量,那
么,至少打几折,消费者购买才合算?(使用期为10年,每年365天,每千
瓦.时电费按0.4元计算)
7.某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游.参加旅游的员工估计
有10~25人左右.甲乙两家旅行社服务质量相同,报价也都是每人200
元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠;乙旅行社表
示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客按8折收费.该单位选择哪
一家旅行社,支付的旅游费用较少?
8.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运
到B地.已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米,两家运
输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏外,其他要收取的
费用和有关运输资料由下表列出:
运输工具 行驶速度 运费单价
装卸费用
(千米/时) (元/吨.千米)
50
2
3000
汽车
火车
80
1.7
4620
(1)分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1(元)
和y2(元)(用含s的式子表示)
(2)为减少费用,你认为果品公司应该选拔哪一家运输单位运送水果
更为合算?
9.某车间生产机器零件,若每天比预定计划多做一件,8天所做零件的
总数超过100件,如果每天比预定计划少做一件,那么8天可做零件的
总数不到90件,问预定计划每天做多少件?(件数是正整数)
10.一次智力测验,有20道选择题.评分标准为:对一题给5分,错一题扣
2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题,总
分才不会低于60分?
11.下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在
两位同学之间进行，伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示
“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、
布”，一念到“布”，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢
“剪子”，“剪子”赢“布”。现在我们约定： “布”赢“锤子”
得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分。
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，
其中“剪子”赢“布”7次。聪明的同学，你能用所学的数学知识
求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小
明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表。
布”赢“锤子
赢的次数
锤子”赢“剪
子
“剪子”赢“布”
12.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游
玩，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价
格表如下表，那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁
超载）？
船型 每只限载人数 每只租金（元）
5
3
大船
3
2
小船
13.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的
白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知
这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价
为每度0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择
节能灯才合算?
14.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金治理某
河流污染，在城效建立了一个综合性污水处理厂。设库池中存有待
处理的污水a吨，从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量增
加。如果同时开动2台机组需30小时处理完污水。同时开动4台机组
需10小时处理完污水。若要求在5小时内将污水处理完毕，那么至
少要同时开动多少台机组？
15.市里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套,
最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%.为了提高工人
的劳动积极性,按时完成外商订货任务,企业计划从六月份进行工资
改革.改革后每位工人的工资分两部分:一部分为每人每月基本工资
200元;另一部分为每加工1套童装奖励若干元.
(1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低
工资标准450元,按五月份工人加工的童装套数计算,工人每加工1套
童装企业至少应奖励多少元(精确到分)?
(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元,工人小张争取六
月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?