Transcript 5.1你今年几岁了（一）

第五章 一元一次方程
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• 阅读章前图：
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事
迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬
着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅
程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长
出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得
贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤
只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？
2、你对方程有什么认识？
• 3、列方程解决实际问题的关键是什么？
解： 设丟番图的年龄为x岁，则：
1
1
1
1
x
x  x 5 x  4  x
6
12
7
2
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学习目标：
• 学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生
活中等量关系的有效模型。
• 掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。
• 能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。
• 在探索一元一次方程解法的过程中，感受转
化思想。
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你今年几岁了(一)
他怎么知
道的我年龄
是13岁的呢？
情境 1
小彬，我能
猜出你年龄。
不
信
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
21
小彬
2x-5
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所
以得到等式： 2x-5=21
__ ______。
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情境 2 小颖种了一株树苗，开始时树苗
高为40厘米，栽种后每周升高约15厘
米，大约几周后树苗长高到1米？
上面的问题中包含 哪些已知
量、未知量和等量关系?
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思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
x周
40cm
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：
___
40+15χ=100
。
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情境 3
•
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地
出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，
因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划
每时行走多少千米？
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可以
得 到方程：
22
22
1


x x 1 6
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情境 4
第六次全国人口普查统计数据，截至
2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大
学文化程度的人数为8930人，比2000年第五
次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人中约有
x人具有大学文化程度，那么可以得到
方程：χ(1+147.30%)=8930
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2000年6月底
每10万人中
约有多少人
具有大学文
化度？
情境 5
某长方形足球场的面积为5850平方米，长和
宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少
米？
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x +25)
x( x  25)  5850
米。由此可以得到方程：_____
_____。
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五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100
⑵ 2[χ+(χ+25)]=310
⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ，
有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数
的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
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判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不
是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3
(
)
(2) 3χ-1=0
(
)
(3) y=3
(
)
(4) χ+y=2
(
)
(5) 2χ-5χ+1=0
(7) 2m -n
) (6)
χy-1=0
2
(
(
)
判断一元一次方程
(
(8) S=πr 2
①有一个未知数
②指数是1
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)
(
)
了解一元一次方程的解的含义
• 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未
知数的值，叫做方程的解。
• 随堂练习2题：
x = 2 是下列方程的解吗？
（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；
（2）2 + 6 = 7 x
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1、随堂练习
1、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，
则可列出方程：
1
x
x  19
7
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一
场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲
队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败
记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平
了多少场？
解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场
由题意得
3 x+(10－x)=22
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2、达标练习：
• 1如果
5x
m2
=8是一元一次方程，那么m =
.
• 2、下列各式中，是方程的是
（只填序号）
•
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
• 3、下列各式中，是一元一次方程的是
•
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
• 4、a的20％加上100等于x . 则可列出方程：
（只填序号）
.
• 5、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程
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• 6、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连
桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有
油x千克，则可列出方程___________________
• 7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2
岁，设小明今 年x岁，则可列出方程：
___________________
• 8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父
亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少
岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：
______
____
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1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们
知道数学就在我们身边，并在对其它实际问
题研究中感受了方程作为刻画现实世界有效
模型的作用。
2.通过观察归纳出方程及一元一次方程的
概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初步
体会了列方程的“核心”与“关键”。
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1、习题5.1
2、思考：如何得到所列一元一次方
程的解？
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