Transcript Aula sobre Função Exponencial
POTENCIAÇÃO E FUNÇÃO EXPONENCIAL
prof. André Aparecido da Silva [email protected]
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POTENCIAÇÃO A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.
Relembrando: Expoente 1 5 3 1 125 Base Potência 2
POTENCIAÇÃO Exemplo: • 2 10 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024 • • 3 4 3 x 3 x 3 x 3 = 81 3
1 Lembre-se
Quando o expoente é par, a potência é sempre positiva.
3 2 4 2 5 2 3 2 2 5 3 2 2 5 4 25 3 2 3 2 81 16 4
2 Lembre-se
Quando o expoente é ímpar, a potência tem o mesmo sinal da base.
1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 8 2 3 3 2 3 2 3 2 3 8 27 5
Casos Particulares 3 Expoente 1 : As potências de expoente 1 são iguais a base.
1 2 1 1 2 2 3 1 2 3 6
4 Casos Particulares Expoente Zero : As potências de expoente zero são iguais a 1.
8 5 0 1 7 4 0 1 7
Casos Particulares Resumindo todo número elevado a potencia 0 é igual a 1 1 2 0 1 3 4 0 1 8
Outros Exemplos 7 5 2 49 25 1 3 2 1 9 7 4 3 343 64 5 3 3 125 27 9
Exemplos 7 5 1 7 5 0 , 3 0 , 3 0 , 3 0 , 09 x 0,3 0,3 09 00 0,09 10
Potência com Expoente Inteiro Negativo
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Considere o Quociente:
5 2 : 5 5
Pela propriedade do quociente de potência de mesma base temos:
5 2 : 5 5 5 2 5 5 3
Escrevendo o quociente em forma de fração temos:
5 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 5 3 1 5 3 12
5 2 : 5 5 5 2 5 5 3 Temos: 5 2 : 5 5 5 5 5 2 5 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 5 3 1 5 3 5 3 1 5 3 13
Resumindo Na divisão de potencias de mesma base, podemos preservar a base e diminuir os expoentes...
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EXEMPLOS
• 5³ / 5² = 5
3-2
= 5¹ = 5 •10
12
/ 10
4
=10
12-4
=10
8
• 6
5
/ 6² = 6
5-2
= 6
3
= 216
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Note ainda que
: 5 3 5 3 5 3 1 5 3 1 1 5 3 1 1 5 3 Isso significa que como inverso de 5 3 1 pode ser interpretado 16
Conclusão
A potência com expoente negativo de um número racional diferente de zero é igual a uma outra potência que tem a base igual ao inverso da base anterior e o expoente igual ao oposto do expoente anterior.
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Oposto do expoente
Fixando:
Oposto do expoente
3 2 1 3 2 1 9
Inverso da base
2 3 3 3 2 3 27 8
Inverso da base
18
Oposto do expoente
Fixando:
Oposto do expoente
1
Inverso da base
1 5 1 1 5 1 2 3 3 8
Inverso da base
19
Em certos casos podemos escrever uma fração como potência de expoente negativo:
Oposto Oposto do expoente do expoente
1 9 1 3 2 1 3 2 3 2 1 5 1 5 1 5 1
Inverso da base Inverso da base
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Exemplos:
0 , 00001 1 100000 1 10 5 1 10 5 10 5 0 , 25 25 100 5 2 10 2 5 10 2 10 5 2 2 2 27 8 3 2 3 2 3 3 21
Propriedades As propriedades da potenciação expoente estudadas são válidas também para potências com inteiro negativo .
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5 4 1 : 2 3 5
Exemplos
2 3 2 2 3 5 2 2 3 3 5 4 6 5 4 1 5 4 1 6 5 4 5 3 2 2 3 3 2 2 3 2 6 23
Potencia com base negativa Antes,
Que tal lembrarmos das regras de sinais!
Observe:
▬
sinal negativo
+
sinal positivo 1 Lembre-se: Multiplicação de sinais diferentes, resultado Multiplicação de sinais iguais, resultado negativo positivo .
.
24
Potencia com base negativa
O cálculo de potências com base negativa é semelhante ao de base positiva.
a) Base Exemplos:
(-4)
2
Expoente par.
= (- 4) .(- 4) =
+16
Potência b)
(-3)
4
= (-3) .(-3) .(-3) . (-3) =
+81
1 Toda potência de base negativa número inteiro positivo.
e expoente par , é um 25
Potencia com base negativa
a) O cálculo de potências com base negativa é semelhante ao de base positiva.
Potência Exemplos: Expoente ímpar.
(-5)
3
= (-5).
(-5).
(-5) =
-125
Base b)
(-1)
5 =
(-1). (-1). (-1).
(-1).
(-1)
= -1 x
1 Toda potência de base negativa número inteiro negativo.
e expoente ímpar , é um 26
1
Potencia com base negativa O EXPOENTE 1
Por convenção, adotamos as regras: Toda potência de expoente 1 é sempre igual à base.
Exemplos: a)
(+9)
1 =
+9
c)
(0)
1 =
0
b)
(-13)
1 =
-13
d)
(-10)
1 =
-10
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Potencia com base negativa O EXPOENTE 0 (zero)
Por convenção, adotamos as regras: Toda (zero) potência de expoente 0 (zero) e base diferente de 0 é igual à 1.
Exemplos: a)
(-14)
0 =
1
c)
(-9)
0 =
1
1 b)
(+27)
0 =
1
d)
(-530)
0 =
1
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Potencia com base negativa
Devemos dar atenção a duas situações de significados e valores diferentes.
1 Exemplos: a)
(-4)
2
= (-4). (-4) =
+16
(-4) 2 significa o quadrado de -4.
b) -4 2
- 4
2
significa
= - 4. 4 =
-16
o oposto do quadrado de 4.
Logo: (- 4) 2 ≠ - 4 2
29
1
Potencia com base negativa
Conclusão: Sempre que trabalhar com potências, tenha atenção as suas propriedades, regras e sinais.
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CUIDADO!!!!
Um abuso apresentar muito vulgar, é números que aumentam com o adjetivo sensacionalista de “ crescimento exponencial ” É muito provável pessoas que 90% das não sabem o que significa verdadeiramente essa expressão.
Xadrez e Exponenciação
1
Função Exponencial
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Continuando • f(x) = 2 x exponencial.
é uma função Por meio de uma tabela, podemos obter alguns pontos da partir deles, função e, a esboçar o gráfico.
A tabela
O gráfico da função y(x) 2 x D(f) = R Im (f) = R*+ a = 2, a > 1, Portanto f é crescente em todo seu domínio
Comportamento do gráfico da função exponencial Através g(x) = ½ x função exponencial e usando uma tabela, podemos obter alguns pontos da deles, função e, a partir esboçar o gráfico.
A tabela da função g(x) = ½ x
Comportamento gráfico da função g(x) = ½ x D(f) = R Im (f) = R*+ a = 1/2, 0 < a < 1 Portanto g é decrescente em todo seu domínio
Resumindo...
Tendo a função f(x) = a x , se “a” for maior que 1 a função será crescente, se “a” for maior que zero e menor que 1 a função será decrescente
Outro Exemplo
Resolvendo o Exemplo
Resolvendo o Exemplo
Resolvendo o exemplo
Resolvendo o exemplo
Resolvendo o exemplo
Resolvendo o exemplo
Resolvendo o exemplo
Resolvendo o exemplo
Questão...
Como ficaria o gráfico desta função f(x) = 3 x+1 ?
Equação Exponencial
Vamos a resolução Nossa equação agora é 4 x2+ 4x = 4 12 Aqui as bases são iguais, logo, posso cortar e trabalhar só com os expoentes...
Vamos a resolução 4 x2+ 4x = 4 12 Temos agora a seguinte equação x 2 + 4x =12.
Colocando o 12 para outro lado da igualdade teremos x 2 + 4x -12 = 0 (A = 1, B = 4 e C = 12 )
Resolvendo com Bhaskara x 2 + 4x -12 = 0 (A = 1, B = 4 e C = 12 )
Resolvendo com Bhaskara x 2 + 4x -12 = 0 (A = 1, B = 4 e C = 12 )
Resolvendo com Bhaskara
Outro Exemplo Vamos primeiramente deixar todos os termos em bases iguais, para isto basta decompor 8 em fatores iguais, então o 8 poderá ser escrito como 2 3 .
Continuando Como todas as bases são iguais, agora podemos cortar as bases e trabalhar só com os expoentes.
Continuando
Continuando
Continuando
Substituindo na equação
Terminando a equação
Agora um exemplo com frações
Agora um exemplo com frações
Agora um exemplo com frações Para inverter numerador e denominador vou deixar com a potencia negativa
Agora um exemplo com frações Agora cortando as bases teremos …
Material elaborado pelo: Prof. André Aparecido da Silva Disciplina Matemática.
Disponível no site: www.oxnar.com.br/ 68