Transcript Aula sobre Potenciação
POTENCIAÇÃO
Prof. André Aparecido da Silva. E-mail: [email protected]
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POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL
Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada.
3x3x3x3x3 = 3 5 5 fatores A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL 3
2 4
POTÊNCIA 2 é a BASE (indica o fator que se repete) 4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)
4
ATENÇÃO!!
Para os números inteiros relativos, temos: 1) Bases positivas Vamos ver quanto vale (+3 )² (+3 )² = (+3) . (+3) = +9 E quanto vale (+5 )³ ?
(+5 )³ = (+5) . (+5). (+5) = +125 Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.
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2) Bases negativas
E agora, quanto vale (-3 )² ?
(-3 )² = (-3) . (-3) = +9 E quanto vale (-2 )³ ?
(-2) ³ = (-2) . (-2). (-2) = -8 Observação: Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.
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REGRAS DA POTENCIAÇÃO
Toda potência de expoente 1 é igual a ele mesmo.
Exemplos: • 2 1 = 2 • 3 1 = 3 • 5 1 = 5 • 0 1 = 0 • a 1 = a 7
REGRAS DA POTENCIAÇÃO
Toda potência de base 1 é igual a 1.
Exemplos:
• 1
2
=1 •1
100
=1 • 1
6
=1 • 1
n
=1 • 1
0
=1
8
REGRAS DA POTENCIAÇÃO
Toda potência de base 1 é igual a 1.
E se o expoente for – 1 como fica ?
• 1
-1
= ?
Ou seja, caso a base for 1 e o expoente -1, teremos resultado igual a 1.
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Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?
Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos temos ( 2 5 ):(2 4 ) que no caso é igual a: que por sua vez é 2 5-4 , isso equivale a subtrair os expoentes.
É a partir dessa última propriedade que se produz a conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1.
Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm 10
Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?
Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a um divisão de dois números iguais e número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade 1.
Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm 11
Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?
Um exemplo: se tivermos 3 4 : 3 4 observamos que o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação terá 1 como resultado.
Pela propriedade 3 4 que 3 0 = 1.
: 3 4 = 3 0 e assim concluímos Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm 12
Por que todo número elevado a potência zero é igual a 1 ?
Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e não esquecendo que um número nunca pode ser dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o enunciado que
todo o número diferente de zero elevado a zero terá como resultado o valor um
.
Retirado do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/potencia-zero.jhtm 13
E qual o valor de 0
0
?
Inúmeros matemáticos, provaram que 0º = 1 e que este valor, o 1, é o único que satisfaz a expressão a^b = c, quando a = 0, b = 0, com a, b, c sendo números cardinais. Portanto, para eles, 0 º = 1, mas isto não é convenção.
No entanto, para muitos especialistas que trabalham com números reais, a expressão 0º é indeterminado.
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Toda potência de expoente zero vale 1.
Exemplos: 1 0 2 0 = 1 = 1 50 0 = 1 a 0 = 1 com “a” diferente de zero.
Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.
Exemplos: • 0 1 • 0 3 • 0 5 • 0 n = 0 = 0 = 0 = 0 com n diferente de zero 15
MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE Conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo
7 3 x7 2 = (7x7x7) x (7x7) = 7x7x7x7x7 = 7 5 =7 3+2 ENTÃO, 7 3 x7 2 = 7 3+2 = 7 5
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POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplo
( 5 2 ) 3 = 5 2 x 5 2 x 5 2 = 5 2+2+2 = 5 3x2 = 5 6
ENTÃO, (5 2 ) 3 = 5 2x3
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DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE Conserva-se a base e subtraia-se os expoentes.
Exemplo
5³ : 5² = (5 x 5 x 5) : (5 x 5) = 125 : 25 = 5
ENTÃO, 5³
:
5² = 5 3 - 2
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Potência com expoente negativo Todo número com expoente negativo, inverte-se a base, tornando os expoentes positivos. 2 3 3 1 3 2 2 4 4 3 2 16 9 20
VAMOS PRATICAR
Assinale a alternativa correta.
21
10
5
x10
3
= ___
A 105 x 103 C 10 8 B 10 15 D 10x5 + 10x3
22
16
4
x16x16
3
= ___
A 16 8 C 16 4 x16 3 B 16 12 D nenhuma
23
5
4
x25 = ___
A 20 x 25 C 5 4 x5 3 = 5 7 B 5 8 D 5 6
24
(2
7
)
2
= ___
A 2 9 C 2 72 B 2 14 D 27 2
25
(3
2
)
3
x3
2 A 3 6 x3 2 = 3 8 C 3 5 x3 2 = 3 7 B 3 6 x3 2 = 3 12 D 3 5 x3 2 = 3 10
26
(10
3
)
5
x1000 = ____________
A 10 8 x10 3 = 10 11 B 10 15 x10 2 = 10 17 C 10 15 x10 3 = 10 45 D 10 15 x10 3 = 10 18
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Descobre onde está o erro e corrige-o:
(3 2 ) 3 x3 4 = 3 5 x3 4 = 3 9
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