Transcript Potenciação

Potenciação
PROFESSOR:
AGNALDO
QUINTA.
9º A – B – C.
Já sabes que:
Definição

Uma potência é uma forma de escrever
o produto de números iguais.
POTÊNCIAS
POTÊNCIAS
base
n
expoente
a =

a x a x ... x a
n fatores
2
4
= 2 x 2 x 2 x 2 = 16
3
(-2)
= (- 2) x (-2) x (-2) = - 8
Lê-se – 2 à quarta ou 2 elevado a 4
Base - Fator que se repete: 2
Expoente – número de vezes que o fator se repete : 4
Lê-se - -2 ao cubo ou -2 elevado a 3
Base - Fator que se repete: - 2
Expoente – número de vezes que o fator se repete: 3
Exemplo 1:

Exemplo 2:

Repara que:
Se a base é positiva, a potência
representa um número positivo;
Se a base é zero, a potência
representa o número zero.
Potência de base
negativa

Exemplo 3:
Repara que:
Se a base de uma potência é negativa
dois casos podem surgir:

O expoente é par e então a potência
representa um número positivo;
O expoente é ímpar e então a
potência é um número negativo.
POTÊNCIAS
SINAL DA POTÊNCIA
(-2)
4

= (-2) x (-2) x (-2) x (-2)= + 16
3
(4)
= 4 x 4 x 4 = 64
4
0 =0x0x0x0=0
CONCLUSÃO
3
(-2)
2
(4)
= (-2) x (-2) x (-2) = - 8
= 4 x 4 = 16
POTÊNCIAS
SINAL DA POTÊNCIA
n
a

Valor positivo ou negativo?
Base negativa
Base positiva
A potência representa
um número positivo
Expoente par
A potência representa
um número positivo
Expoente ímpar
A potência representa
um número negativo

OPERAÇÕES COM
POTENCIAS.
Adição e Subtracção

Exemplo 4:
Regra

Para somar (ou subtrair) potências,
calcula-se o valor de cada uma delas e
somam-se
(ou
subtraem-se)
os
resultados.
Calcule:

20 vezes
Multiplicação
 Potências com a mesma base:
Exemplo 5:

logo,
POTÊNCIAS
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO

Produto de potências com a mesma base
+
=
x
3
2
2 x 2 =2
3+2
5
= 2 = 32
De um modo geral,
Para multiplicar potências com a
mesma base, mantém-se a base e
adicionam-se os expoentes.

Regra:
Em que a é um número racional e n e
p são números naturais
Potências com o mesmo expoente:
Exemplo 6:

POTÊNCIAS
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO

Produto de potências com o mesmo expoente
=
x
3
3
x
3
3
5 x 2 = (5 x 2) = 10 = 1000
Logo,

De um modo geral,
Para multiplicar potências com o
mesmo expoente, mantém-se o
expoente e multiplicam-se as bases.
Regra
MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS…
Exemplos
… com a
mesma base
… com o
mesmo
expoente
☻■ x ☻▲ = ☻(■ +▲)
23 x 25 = 2(3 + 5) = 28
Mantém-se a base e somam-se os
expoentes.
715 x 75 = 720
☻■ x ▲■ = (☻x ▲)■
Mantém-se o expoente e
multiplicam-se as bases.
Exemplos
32 x 52 = (3 x 5)2 = 152
210 x 310 = 610
Divisão

Potências com a mesma base:
Para dividir potências com a mesma
base, mantém-se a base e subtraem-se
expoentes.
Regra
POTÊNCIAS
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - DIVISÃO

Quociente de potências com a mesma base
=
:
5
4
8 : 8 =8
5-4
1
= 8 =8
Exemplo 7:

Potências com o mesmo expoente:

Para dividir potências com o mesmo
expoente, mantém-se o expoente e
dividem-se as bases.
Regra
POTÊNCIAS
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - DIVISÃO

Quociente de potências com o mesmo expoente
=
:
6
4
: 3
4
:
4
4
= 6 : 3 = 2 = 16
Exemplo 8:

DIVISÃO DE
POTÊNCIAS…
Exemplos
… com a
mesma base
… com o
mesmo
expoente
☻■ : ☻▲ = ☻(■ -▲)
25 : 23 = 2(5 - 3) = 22
Mantém-se a base e subtraem-se
os expoentes ( ☻ diferente de zero).
715 : 75 = 710
☻■ : ▲■ = (☻:▲)■
Exemplos
Mantém-se o expoente e
dividem-se as bases
( ▲ diferente de zero).
102 x 22 = (10 : 2)2 = 52
10
210
2
10


 2:3   
10
3
3
Potência de potência

Exemplo 9:
POTÊNCIAS
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO
Potência de potência
x
=
3
2
3
2
2
2
=3 x 3 x 3
= 3 x 3 x 3 x3 x 3 x 3
6
= 3 = 729
3
2
3
2x3
=3
6
=3
= 729
De um modo geral,

Para calcular uma potência de potência,
mantém-se a base e multiplicam-se os
expoentes.
Regra
POTÊNCIA DE UMA POTÊNCIA...
Exemplos
(☻■)
▲
(■ x ▲)
=☻
(25)2 = 2(5 x 2) = 210
Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Observação:
2
(25) = 25 x 25 = 210
2
25 = 2(5 x 5) = 225
Logo: (2
5 2
) ≠ 25 2
Justificação:
5 2
(2 ) = 25 x 25 = 210
Potência de expoente
nulo
Exemplo 10:

De um modo geral,
Qualquer potência de expoente nulo é
sempre igual a 1.
Regra
POTÊNCIAS
POTÊNCIA DE EXPOENTE NULO
-

=
=
Poderias substituir por
4 - 4, 1 - 1, ...
0
2-2
a =a
2
2
= a :a = 1
:
Potência de expoente
negativo
Exemplo 11:

POTÊNCIAS
POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO
-
-
-3
:
=
=
0-3
a =a
0
3
= a : a =
1
3
: a
As regras das operações com potências são aplicadas na multiplicação e na divisão (não
há regras simplificadoras para a adição e para a subtracção), e no caso de termos uma
potência cuja base é ela própria uma potência.
Potências com
a mesma base
Mantém-se a base e somam-se os expoentes.
Multiplicação
☻■ x ☻▲ = ☻(■ +▲)
Divisão
Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.
■
▲
(■ -▲)
☻
:
☻
=
☻
( ☻ diferente de zero)
Potências com
o mesmo
expoente
Mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases.
Multiplicação
☻■ x ▲■ = (☻x▲)■
Divisão
Mantém-se o expoente e dividem-se as bases.
■
■
■
☻
:
▲
=
(☻:▲)
( ▲ diferente de zero)
Potência de
uma potência
Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
■ ▲
(■ x ▲)
(☻ )
=☻
Verifica se sabes…
1. Escreve sob a forma de potência as seguintes
expressões:

7  7  7  73
2  2  2  2  2  25
2. Calcula:
34  3  3  3  3  81
 4 2   4  4  16
25  2  2  2  2  2  32
113   1
 42   4  4  16
Verifica se sabes…
3. Calcula:

6  23  3  30


1  2  42  32  15
26  23  5  2 101  44
4. Escreve sob a forma de uma única potência:
 3   3   3
5
 4
6
2
7
 2   8
6
6
1   1
3 4
12
87   2   47
7
Verifica se sabes…
5. Calcula o valor das expressões seguintes, utilizando as
regras das potências sempre que possível.

 75   74  2 
 3   1
2 2
4
 14
 81
5
210  29  23   7  7  16