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Tiempo a la falla
La Probabilidad, La Confiabilidad, La Rata de Riesgo
y La Probabilidad Condicional de Falla
f (t) es la Función de Densidad
de Probabilidad (PDF)
PDF
f(t)
1.Las fallas no ocurren en tiempos
determinados.
2.Ellas ocurren de forma aleatoria y según
su distribución de probabilidad
3.La PDF es la forma usual de representar
una distribución de falla (también conocida
como “relación de edad confiabilidad”).
Edad operacional t
f (t) es la Función de Densidad
de Probabilidad (PDF)
PDF
f(t)
T x f(t
1.Como la densidad es igual a la masa por
unidad de volumen, la densidad de
probabilidad es la probabilidad de falla por
unidad de tiempo.
2.Cuando es multiplicada por la longitud de
un intervalo pequeño de tiempo T en el
instante t, el producto es la probabilidad de
falla en ese intervalo.
3.La PDF es la descripción básica del tiempo
a la falla de un ítem.
T
Edad operacional t
f (t) es la Función de Densidad
de Probabilidad (PDF)
1.La PDF es a menudo calculada a partir de
los datos de vida reales. Es similar a un
histograma de las fallas de un ítem en
intervalos de edad consecutivos.
2.Todas las otras funciones relacionadas con
la confiabilidad de un ítem se pueden
derivar de la PDF Por ejemplo,
3.El area Σ(t x f(t)) debajo de la curva PDF
entre 0 y el tiempo t1 es la probabilidad
(acumulada) F(t) de que falle antes de t1.
PDF
f(t)
T T T T T
t1
Edad operacional t
Encontrando la ecuación PDF
• La forma (estándar) más facil de obtener la ecuación PDF
es a través del análisis Weibull. El Análisis Weibull supone
que la ecuación tiene la forma:
t
f (t )   
  
 1
e
t 
  
 

•  es el factor de forma,  es el factor de escala
• Dada una muestra de ciclos de vida podemos estimar  y
 usando métodos numéricos.
Todas las otras funciones relacionadas a
confiabilidad del ítem se pueden derivar
la PDF. Por ejemplo:
• F(t) es la función de distribución acumulada(CDF). Es el área
bajo la curva f(t) de 0 a t. (alguna veces llamada la no confiabilidad o probabilidad
t
de falla acumulada.)
F (t )   f (t )dt
0
• R(t) es la función de confiabilidad. (También llamada la función de
supervivencia.) R(t) = 1-F(t)
• h(t) es la rata de riesgo. (En varias ocasiones llamada la función de
riesgo o la rata de falla.) h(t) = f(t)/R(t)
• H(t) es la probabilidad condicional de falla H(t)= (R(t)R(t+L))/R(t). Es la probabilidad de que el ítem falle en un intervalo de tiempo [t a
t+L] dado de que no ha fallado hasta el momento t. Su gráfica se asemeja a la
forma de la curva de la rata de riesgo.
• MTTF es le tiempo promedio a la falla. (también llamado tiempo
medio a la falla, tiempo esperado a la falla, vida media.)

MTTF   tf (t )dt
0
Probabilidad condicional de falla Vs
Rata de falla
•
•
A menudo, los dos términos “Probabilidad condicional de falla” y la “rata de
riesgo” se utilizan indistintamente en muchas referencias de RCM y en prácticas
de mantenimiento.
A veces se definen ambos términos como:
“La probabilidad de que un ítem vaya a fallar durante un
intervalo de edad dado que el ítem entra (o sobreviva) a
ese intervalo de edad”
•
Esta definición no es la que generalmente se utiliza en los trabajos teóricos de
confiabilidad cuando se hace referencia a “rata de riesgo” o “función de riesgo”
• Nowlan y Heap señala que la “tasa de riesgo” puede ser
considerada como el límite de la rata (R(t)R(t+L))/(R(t)*L) cuando el intervalo L tiende a cero.
• Esto se muestra en las diapositivas siguientes.
Las dos definiciones :
• Para resumir, la “rata de riesgo” y la “probabilidad condicional
de falla” se usan indistintamente (en los libros prácticos de
mantenimiento)
• La “rata de riesgo” se utiliza frecuentemente en la mayoría de
los libros de teoría de confiabilidad. La “probabilidad
condicional de falla” es más popular entre los profesionales
de la confiabilidad y se utiliza en los libros de RCM, como los
de N & H y Moubray.
Las dos definiciones :
1. h(t) = f(t)/R(t) “rata de riesgo”
1. H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t) “probabilidad condicional
de falla”
a. Donde L es la longitud de un intervalo de edad.
Las dos definiciones :
1. h(t) = f(t)/R(t)
2. H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t).
•
Al dividir la ecuación 2 por L y si L tiende a 0, de obtiene la
ecuación 1. de la siguiente manera:
Las dos definiciones :
h(t) = f(t)/R(t)
(Función de riesgo, de rata de falla)
H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t). (Probabilidad Condicional de falla)
F(t)=1-R(t)
(Probabilidad acumulada de falla)
• Diferenciando F(t)=1-R(t)
f(t)= -dR(t)/d(t)
• Dividiendo el lado derecho de
H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t) por L y luego aplicar la definición de límite cuando L
tiende a 0.
Lim R(t)-R(t+L) = (1/R(t))( -dR(t)/dt) = f(t)/R(t) = h(t)
L0
LR(t)
Esto no solo aplica al riesgo…
• En realidad, no solo la función de riesgo , pero la f(t), F(t) y
R(t) también tienen dos versiones de sus definiciones.
• La primera versión se define en un rango continuo de la edad
t, mientras la segunda se define con intervalos discretos de
edad ej. (0,100), (100,200), (200,300), ...
• Podemos, aproximadamente, decir que la segunda definición
es una versión discreta de la primera definición.
¿Cómo son utilizados h(t) y H(t) ?
• h(t) = f(t)/R(t) es útil en la teoría de confiabilidad y es
principalmente utilizado para el desarrollo teórico.
• H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t) es útil para los
profesionales de confiabilidad, ya que en la práctica por lo
general se divide el eje horizontal de la edad en un número de
intervalos iguales de edad.
• La PDF, la CDF y la Función de Condiabilidad pueden todas ser
calculadas utilizando intervalos de edad.
• Los resultados serían similares a los histogramas, en lugar de
funciones continuas obtenidas mediante la definición de rata
de falla.