Transcript Gruppe 1 - Mathematik und ihre Didaktik

HUMBOLD-UNIVERSITÄT ZU BERLIN
Stochastik Didaktik SS 2010
WAHRSCHEINLICHKEIT
UND RELATIVE HÄUFIGKEIT
VON
BETTINA DELERT, ANDREAS MERTKE
UND MANDY FREYER
AUFGABENSTELLUNG
Ein Käfer krabbelt auf den Kanten eines Würfels
entlang. Er startet an der Ecke A und möchte
die gegenüberliegende Ecke Z erreichen. Weil
er so klein ist, kann er sein Ziel nicht sehen
und geht an jeder Ecke – also auch bei A - auf
gut Glück in eine der Richtungen, aber niemals
zurück. Für eine Kante braucht er immer genau
eine Minute. Nach drei Minuten ist er müde
und hört auf.
GLIEDERUNG
 Aufgabenstellung
Klasse
1/2
Klasse 3/4
Klasse 5/6
in
KLASSE 1/2
Variation Aufgabenstellung:
 Ohne Koordinaten
 Käfer will zum Kleeblatt
Spiel:
 Du denkst dir drei Wege zum Ziel aus und zeichnest
sie in die Würfel auf deinem Arbeitsblatt ein.
 Danach erklärst du deinem Nachbarn deine drei
Wege, ohne dass er deine Zeichnung sieht!
KLASSE 1/2
Arbeitsblatt mit
 Aufgabe, Bild und zweimal drei
Würfelschrägbildern (und Restbildern
gegebenenfalls zum Ergänzen)
KLASSE 1/2

Lehrer macht an großem Würfel zwei Wege vor (einmal
zum Ziel einmal nicht zum Ziel) und zeichnet die Wege
in eine Würfelvorlage an der Tafel ein

Danach zusammentragen der Möglichkeiten im LehrerSchüler-Gespräch (Folie am Overhead Projektor)
Wenn etwas fehlt (unwahrscheinlich): Hinweis erster
Teilweg.

KLASSE 1/2
Ziel:
 6 Möglichkeiten finden
Voraussetzungen:
 räumliches Vorstellungsvermögen
 beschreiben können
 soziale Kompetenzen (Partnerarbeit)
KLASSE 1/2 - RAHMENLEHRPLAN

Form und Veränderung
Anforderungen
Inhalte
sich im Raum
orientieren und dies
beschreiben
links – rechts, unter – über, auf, vor –
hinter, neben, innen – außen,
zwischen, oben – unten
Orientierungsübungen,
Wegbeschreibungen
Objekte aus der Umwelt,
mathematische Objekte:
Kugel, Würfel, Quader
KLASSE 1/2 - RAHMENLEHRPLAN

Daten und Zufall
Anforderungen
Inhalte
• Daten erfassen, aufbereiten und
darstellen
Spiele
• aus Bildern, Schaubildern und Diagrammen
Informationen entnehmen und Aussagen
dazu treffen
• einfache kombinatorische Aufgaben lösen
KLASSE 3/4
Aufgabenstellung:
 Wie viele Wege führen zum Ziel?
 Wie viele Wege führen nicht zum Ziel?
 Löse die Aufgabe mithilfe eines Baumdiagramms!
Hintergrund:
 Baumdiagramm mit Richtungsangaben:
rechts, links, oben, unten, hinten, vorne
 ohne Koordinaten
 Keine Skizzen verwenden wie in Klasse 1/2!
KLASSE 3/4
Weitere Aufgabenstellungen:
 Welche Punkte können nicht innerhalb der drei
Züge erreicht werden?
 Vermutungen über Wahrscheinlichkeit:


Was ist wahrscheinlicher? Dass er zum Punkt rechts
von A oder zum Kleeblatt läuft? Warum? Wie viele
Möglichkeiten gibt es jeweils dafür?
Themenübergreifend:
Würfelnetz zeichnen
 Würfel bauen

KLASSE 3/4
Voraussetzungen:
 räumliches Vorstellungsvermögen
 Körpernetze
 Erfassen und Vergleichen von Möglichkeiten
 Feinmotorik (Würfel bauen)
KLASSE 3/4 - RAHMENLEHRPLAN

Form und Veränderung
Anforderungen
Inhalte
•sich nach Plänen und
Beschreibungen
orientieren
Würfelbauten nach Bauplänen und
Schrägbildern
• Handlungen nach
mündlichen,
schriftlichen und
zeichnerischen
Vorgaben ausführen
Würfelnetze, Netze anderer Körper
Faltfiguren
→ Werken
KLASSE 3/4 - RAHMENLEHRPLAN

Daten und Zufall
Anforderungen
Inhalte
• Daten erfassen,
aufbereiten und
darstellen
Baumdiagramme
Zufallsexperimente
•Daten sachgerecht
genauso wahrscheinlich wie, die Chance
interpretieren und kritisch
ist größer als, in 2 von 8 Fällen, kommt
reflektieren
häufiger vor als
•Anordnungen nutzen, um
die Wahrscheinlichkeit
von Ergebnissen
einzuschätzen
KLASSE 5/6
Aufgabenstellung:
 nur als Text formulieren – mit Koordinaten
 Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der
Käfer bei Z landet?
 Wie wahrscheinlich ist es, zu dem Punkt zu
gelangen, der auf der Grundfläche dem
Startpunkt gegenüberliegt?
KLASSE 5/6

Eventuell im Schüler-Lehrer-Gespräch
Vorgehensweise erarbeiten.
Hintergrund:
 Schüler sollen sich ein eigenes
Modell erstellen und damit arbeiten
 Sollten ein Baumdiagramm zur Hilfe nehmen
 relative Häufigkeiten werden eingebunden
(werden anhand der Anzahl der Wege ermittelt,
da noch keine Pfadregeln eingeführt sind)
KLASSE 5/6
Mögliches Modell:
Start
Baumdiagramm:
B
E
D
C
F
…
KLASSE 5/6
Voraussetzung:
 räumliche Vorstellung
 Baumdiagramm
 Umgang mit Koordinaten
 Wahrscheinlichkeiten berechnen über einen
Vergleich der Anzahl der „erfolgreichen“ Wege
mit der Anzahl aller Wege
KLASSE 5/6 - RAHMENLEHRPLAN

Form und Veränderung
Anforderungen
Inhalte
•sich mithilfe von
Gitternetzen,
Planquadraten und
Koordinaten orientieren
Koordinaten
•Körper darstellen
Schrägbilder in Punkt- und Karoraster
KLASSE 5/6 - RAHMENLEHRPLAN

Daten und Zufall
Anforderungen
Inhalte
•Methoden zur Datenerfassung
und Formen der
Datendarstellung auswählen,
verwenden und kritisch
reflektieren
Angabe von
Wahrscheinlichkeiten in Form
von Brüchen
•Wahrscheinlichkeit mithilfe der
Bruchdarstellung angeben und
vergleichen
Vielen Dank
für Eure
Aufmerksamkeit!