Transcript Trabalhando com blocos geometricos – Christina Sales

Observações de uma
criança pequena
trabalhando com blocos
geométricos
Construção
do
conhecimento geométrico
Christina Sales, Ed.D
Professora Assistente
Universidade de Northern Iowa
© Christina Sales
S
Nessa apresentação iremos
S Chamar atenção para os padrões de
geometria do Conselho Nacional de
Professores de Matemática (NCTM) que
se aplicam a essa atividade;
S Experimentar uma atividade com
mosaicos que envolve as crianças e
fornece oportunidade para que elas
construam conhecimento geométrico;
S Analisar uma pesquisa sobre essa
atividade e observar o esforço das
crianças enquanto constroem o
conhecimento geométrico;
S Mostrar as conclusões mais importantes.
Pesquisa feita por Doug
Clements e colegas…
Crianças de cinco anos entram na
escola com quase o mesmo
conhecimento sobre as propriedades
das formas do que quando elas saem
ao terminarem o sexto ano!
Clements, D. and Battista, M. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics
teaching and learning. A project of the National Council of Teachers of Mathematics. New York: Macmillan Publishing Company.
Pesquisa feita por Doug
Clements e colegas…
Parece que muitos estudantes
entram em geometria, no Ensino
Médio, sem ter o conhecimento
básico necessário para
compreender conceitos
geométricos em níveis superiores.
Clements, D. and Battista, M. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics
teaching and learning. A project of the National Council of Teachers of Mathematics. New York: Macmillan Publishing Company.
Princípios e parâmetros
curriculares nacionais para
matemática :
O estudo da Geometria não diz
respeito apenas a identificar e definir
objetos …
Enquanto identificar formas é
importante, a construção e o
compreensão dessas formas envolve
muito mais que a simples
memorização.
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics, Inc.
Parâmetros curriculares
nacionais para matemática:
 Analisar as características e propriedades de
formas geométricas bidimensionais e
tridimensionais…
 Reconhecer, organizar, nomear,
construir, desenhar, comparar e
classificar formas bidimensionais e
tridimensionais;
 Descrever os atributos e as partes de
formas bidimensionais e
tridimensionais;
 Investigar e predizer os resultados da
junção e separação de formas
bidimensionais e tridimensionais.
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics, Inc.
Parâmetros curriculares
nacionais para matemática :
 Aplicar transformações e usar
simetria…
 Reconhecer e aplicar
deslocamentos, rotações (flips) e
translações (turns);
 Reconhecer e criar formas que
tenham simetria.
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics, Inc.
Parâmetros curriculares
nacionais para matemática :
 Usar vizualização, conhecimento espacial e
modelagem geométrica para resolver
problemas...
 Criar imagens mentais das formas
geométricas usando memória espacial e
vizualização espacial;
 Reconhecer e representar formas de
diferentes perspectivas;
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics, Inc.
Embora o Conselho Nacional de
Professores de Matemática (NCTM)
esteja agora defendendo a
importância do conhecimento
geométrico, ainda há poucas
informações relacionadas às técnicas
de ensino apropriadas para crianças
pequenas.
Formas
geométricas
Eu tentei pensar em formas de como
fazer com que as figuras geométricas
intriguassem as crianças pequenas.
Eu comprei cartões com diferentes
mosaicos e os deixei disponíveis para as
crianças.
Eu montei tiras para incentivá-las a
reconhecer, estender e criar seus
próprios padrões.
Eu encontrei cartões com contornos
de diferentes figuras geométricas sem
as formas preenchidas.
A partir daí, me ocorreu desenhar
contornos de diferentes polígonos.
Eu desenhei 150 contornos
diferentes para serem preenchidos
com diferentes formas
geométricas.
As crianças os usaram como quebracabeças e se prenderam na atividade
por longos períodos de tempo.
Vamos experimentar!
Vendo que as crianças estavam tão
interessadas na atividade e
pareciam estar aprendendo, eu
decidi conduzir uma pesquisa para
descobrir se elas estavam realmente
aprendendo.
E, se estavam, aprendendo o que?
Resultados dos prétestes
e dos póstestes
S A diferença entre os métodos de
proteste e pósteste é
estatisticamente significativa
t (13) = 6.68, p < .0001
S Effect size 1.79
(o conhecimento das crianças,
conforme estimado pelo POSI
aumentou mais de 1 3/4 desvio
padrão acima do meio)
S Os resultados do pré e
pósteste mostraram que o
conhecimento geométrico das
crianças havia aumentado.
S Como isso aconteceu?
S Eu queria saber sobre os seus
processos de aprendizagem.
Eu transcrevi o que as crianças
disseram e documentei cada um
de seus movimentos manuais
com imagens no computador.
Eu escolhi uma criança para
estudar mais profundamente.
A Jornada de Noah
Quadro para microanálise
Para analisar as ações das
crianças, usei a teoria de
Piaget sobre Inteligência e
Conhecimento.
De acordo com Piaget
S Desenvolver inteligência e
conhecimento envolve a
construção de novas relações
mentais.
Piaget,1975/1985
Aspectos da Teoria de Piaget
úteis no entendimento do
processo de aprendizagem
do Noah.
S Construção de relações mentais
S Processo de equilibração:
S Contradições
S Desequilíbrio
S O papel dos erros no
aprendizado
(Error-informed experimentation, DeVries, 2003)
S Reequilíbrio
S Afetividade
As molduras de Noah
Noah trabalhou para preencher
258 molduras durante a
pesquisa.
Jornada de Noah
Dia 1
Quando Noah começou, ele
escolheu as molduras com
contorno igual ao das
formas geométricas.
Moldura de um triângulo pequeno
(Dia1, Moldura 1, 1 movimento)
Moldura de cinco hexágonos
(Dia 1, Moldura 2, 5 movimentos)
Noah provavelmente já sabia
algo sobre formas antes do
início do estudo.
Parece que ele rapidamente
assimilou essa atividade a
relações mentais construídas
anteriormente.
Molduras hexagonais
As ações de Noah em
relação às mulduras
hexagonais indicaram que
ele estava construíndo uma
relação mental entre a
forma da peça exagonal e a
forma hexagonal da
moldura.
Moldura de cinco hexágonos
(Dia 1, Moldura 2, 5 movimentos)
Moldura de um hexágono grande
(Dia 1, Moldura 7, 5 movimentos)
Moldura de um hexágono pequeno
(Dia 1, Moldura 8, 1 movimento)
Moldura de sete hexágonos
(Dia 1, Moldura 10, 8 movimentos)
Noah demonstrou uma
tendência a se concentrar
(focar) em uma peça de cada
vez.
Uma vez que ele começava a
usar uma forma, ele
continuava a usá-la,
independente de seus ângulos
combinarem ou não com a
moldura.
Concentrando-se nos
Losangos Brancos.
Moldura de um eneágono
Dia 1, Moldura 13, 27 Movimentos)
Moldura de um
eneágono
Noah desloca o losango
para o ângulo de 150˚, e
continua a colocar losangos
e quadrados dentro da
moldura onde eles cabem,
sem se dar conta dos
espaços “muito pequenos”
que ele está criando lá
dentro.
Concentrando-se nos
Losangos Brancos
Moldura de um eneágono
(Dia1, Moldura 13, 27 Movimentos)
Moldura de um
eneágono
Quando ele não consegue
fazer as peças caberem, ele as
retira da moldura e as
deposita em cima da mesa.
Dia 2
“Eu quero fazer o diamante” disse
Noah. Ele insere um quadrado, o
gira, e depois o remove. Ele
insere um losango branco no
ângulo de 60˚, e depois outro.
Quando não há mais espaço para
outro do lado esquerdo, ele
continua para o lado direito, e
segue adicionando losangos
brancos.
Moldura de um
Losango (Diamante)
Moldura de um Losango
(Dia 2, Moldura 27, 44 Movimentos)
Moldura de um
Losango (Diamante)
Noah insere 1 losango branco
no ângulo de 60˚ e outro no
ângulo que resta, de 30˚.
Moldura de um
Losango (Diamante)
Quando uma peça é muito
grande para caber em um
ângulo, Noah sabe que ela
não pertence à moldura.
No entanto, se uma peça cabe
em um ângulo e dentro da
área da moldura, ele parece
acreditar que essa forma
pertence à moldura.
Moldura de um
Losango (Diamante)
Noah não só parece acreditar
nisso, como parece que ele é
apegado emocionalmente a
essa ideia.
Moldura de um
Losango (Diamante)
Ele força os losangos brancos
nos espaços mesmo quando o
espaço não é suficiente para
eles.
Moldura de um
Losango (Diamante)
Moldura de um Losango
(Dia 2, Moldura 27, 44 Movimentos)
Moldura de um
Losango (Diamante)
Moldura de um Losango
(Dia 2, Moldura 27, 44 Movimentos)
Depois de 4 minutos e 19 segundos,
Noah olha para a moldura e diz: “Ei,
nenhum peça vai caber”.
Ele tira todos os losangos da moldura, os
põe na mesa e procura outra moldura.
Moldura de um Cone
Alongado
Moldura de um Cone Alongado
(Dia 2, Moldura 28, 27 Movimentos)
Dia 5
Moldura de um
Octógono Alongado
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Dia 5
Noah parece ter
construído uma relação
mental entre o ângulo de
60˚ do losango azul e os
ângulos de 60˚ das
molduras
e entre o ângulo de 30˚ dos
losangos brancos e o
ângulo de 30˚ da moldura.
Moldura de um
Octógono Alongado
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Dia 5
Entretanto, é obvio que ele
ainda não construiu uma
relação mental entre o
ângulo de 90˚ do quadrado
e os ângulos de 90˚ dentro
das molduras.
Moldura de um
Octógono Alongado
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Dia 7
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
S Noah insere dois quadrados,
criando uma forma
rectangular de três lados.
S Quando ele tenta inserir um
losango azul, ele projeta-se
para fora da moldura, então
ele o remove.
S Quando ele insere um
quadrado, ele cria outro
ângulo de 90˚ acima.
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Cone
Alongado
Moldura de um Cone Alongado
(Dia 2, Moldura 28, 27 Movimentos)
Moldura de um Cone
Alongado
Moldura de um Cone Alongado
(Dia 7, Moldura 70, 25 Movimentos)
Moldura de um Cone
Alongado
Moldura de um Cone Alongado
(Dia 7, Moldura 70, 25 Movimentos)
Parâmetros curriculares
nacionais para matemática:
 Analisar as características e propriedades
de formas geométricas bidimensionais e
tridimensionais...
 Reconhecer, nomear, construir,
desenhar, comparar e classificar
formas bidimensionais e
tridimensionais;
 Descrever atributos e partes de
formas bidimensionais e
tridimensionais;
 Investigar e predizer os resultados da
junção e separação de formas
bidimensionais e tridimensionais.
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics, Inc.
Parâmetros curriculares
nacionais para matemática :
 Aplicar transformações e usar
simetria…
 Reconhecer e aplicar deslocamentos,
rotações e translações;
 Reconhecer e criar formas que
tenham simetria.
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics, Inc.
Parâmetros curriculares
nacionais para matemática:
Usar vizualização, conhecimento
espacial e modelagem geométrica
para resolver problemas
 Criar imagens mentais das
formas geométricas usando a
memória espacial e vizualização
espacial;
 Reconhecer e representar formas
em diferentes perspectivas;
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of
Mathematics, Inc.
Características do Processo
Construtivo de Noah
S As ações de Noah
demonstram que ele
compreende as relações
entre as peças geométricas,
Características do Processo
Construtivo de Noah
S Usou transformações
(rotações, translações e
deslocamentos) não só
fisicamente como
mentalmente e construiu
conhecimento sobre
ângulo, espaço e área.
Características do Processo
Construtivo de Noah
Em outras palavras, Noah
construiu conhecimento
sobre as propriedades das
formas e suas relações.
Minha conclusão mais
importante
Eu ficava me perguntando por
que Noah me pediu ajuda várias
vezes e toda vez que eu tentava
ajudar ele me ignorava ou dizia
“Nãããão!”
Os erros tem um papel
extremamente importante
na construção do
conhecimento geométrico.
Segundo Piaget
O desenvolvimento do
conhecimento e da inteligência
supõe a construção de relações
mentais.
Portanto, quando as crianças
constroem relações mentais sobre
formas e espaços, elas também estão
construindo inteligência!
Perguntas?
Comentários?
Christina Sales, Ed.D.
Universidade do Northern Iowa
Melhor forma de me encontrar:
Endereço de casa:
165 Graceline Blvd.
Waterloo, Iowa 50701
712-230-5104 (celular)
[email protected]