Transcript Загрузить слайды

О максимуме апериодической
устойчивости линейных систем
регулирования
Цирлин А.М., Татаринов А.В.
ПЛАН
1.Задача устойчивости линейных систем с обратной связью
и выбора настроек типовых регуляторов. Объекты с запаздыванием.
2. Преобразование Лапласа и передаточная функция.
3. Решение линейного дифф. уравнения и его связь с корнями
характеристического уравнения.
4. Постановка задачи о максимальной степени устойчивости.
5. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка и
соответствующее ему характеристическое.
6.Связь между корнями и коэффициентами. Плоскость корней.
7.Формулы Виетта для уравнения второй и n-ой степени. Траектории
корней.
6. Предельная апериодическая степень устойчивости и расчет настроек
регуляторов. Таблица.
7. Проблема оптимальности предельной апериодической устойчивости.
8.Конформное отображение
9. Необходимое и достаточное условие оптимальности апериодической
устойчивости.
10. Примеры использования.
Преобразование Лапласа
1 . dy/dt----py(p)--y(0)
2. y(t-‫ )ד‬------y(p)exp(-p‫) ד‬
3. ∫y(t)dt ----y(p)/p
Линейное дифференциальное уравнение при нулевых начальных
условиях преобразуется по Лапласу
Передаточная функция и характеристическое уравнение
Линйное однородное ДУ второго порядка с
действительными коэффициентами
d2 x/dt2+a 1 dx/dt+a2 =0 .
Его решение x(t) =A1 (eхp)p1 t + A2(exp)p2 t
Здесь р1 и р2 - корни характеристического уравнения
р2+а1р+ а2=0
Корни в общем случае комплексные, а значит каждому
Из них соответствует точка на плоскости корней: По
Оси ординат –мнимая часть, по оси абсцисс –действительная.
Решение x(t) стремится к нулю тогда и только тогда, когда оба
Корня лежат левее мнимой оси.
Почему комплексные корни обязательно сопряженные?
Формулы Виетта: р1+р2= --а1, р1 х р2=а2
Траектории корней на плоскости, при изменении только а2
(8)
Конформное отображение и его свойства
Выводы