Transcript Рух тіла під дією декількох сил
Рух тіла під дією декількох сил.
• «Якщо не знаєш, як розв’язувати задачу, почни її розв’язувати».
Рух тіла під дією декількох сил.
2
Рух тіла по горизонтальній поверхні
4
Розв’язування задач
Алгоритм розв’язування задач динаміки
• Визначити характер і напрям руху тіла; встановити, з якими тілами взаємодіє тіло.
• Зробити рисунок, показати всі сили, що діють на тіло. Обрати тіло відліку і зв’язати з ним систему координат.
• Записати у векторній формі рівняння другого закону Ньютона для кожного з тіл.
Алгоритм розв’язування задач динаміки
• Спроектувати на координатні осі сили, прискорення, швидкості. Записати рівняння другого закону Ньютона в проекціях на координатні осі, врахувавши знаки проекцій векторів.
• Якщо в одержаному рівнянні (рівняннях) кількість невідомих величин дорівнює кількості рівнянь, то задача може бути розв’язана.
Алгоритм розв’язування задач динаміки
• Інакше треба записати додаткові рівняння або кінематичні формули, виходячи з умови задачі.
• Розв’язати рівняння (систему рівнянь) одним з відомих методів, одержавши остаточну розрахункову формулу.
• Визначити числові значення невідомих величин, оцінити їх вірогідність; виконати дії над одиницями вимірювання.
• Проаналізувати отриману відповідь.
Ковзання тіла по горизонтальній поверхні
F тер Y
N О m
g
a
F
X
F
N
m g
F тер
m a
Ковзання тіла по горизонтальній поверхні. Задача №1.
Y
N
a T
F тер
X О m
g
Тіло масою 20 кг тягнуть по горизонтальній поверхні за мотузку, прикладаючи при цьому силу 80 Н, напрямлену під кутом 30º до горизонту. Прискорення тіла 3 м/с². визначте коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею.
Пов’яжемо систему координат із тілом на поверхні Землі, спрямуємо вісь ОY вертикально вгору, вісь ОX – горизонтально.
Запишемо другий закон Ньютона у векторному вигляді:
T
N
m
g
F тер
m
a
Спроектуємо рівняння на осі координат:
ОX:
T
cos
F тер
ma
ОY:
T
sin
N
mg
0
N
mg
T
sin
F тер
N F тер
N
(
mg
T
sin )
T T
cos cos
mg
T
sin
ma
(
mg
T
sin
Н
)
кг
м ma
/
с
2
кг
м
/
с
2
Н
Н Н
1
Рівномірний рух тіла по похилій площині.
• Тіло рухається вгору (рівномірний рух):
Y
F тер
N
F
m g X
N
F
F тер О
m
g
0
Рівноприскорений рух по похилій площині.
X
• Тіло рухається вниз:
Y m g
a
N
F тер О
m
g
N
F тер
m a
Рівноприскорений рух по похилій площині. Задача №2.
X
a Y
N
m
g О
Сани масою 120 кг з’їжджають з гори завдовжки 20 м, нахиленої під кутом 30º до горизонту. Коли і з якою швидкістю вони досягнуть підніжжя гори, якщо коефіцієнт тертя 0,02?
F тер
l
На сани діють сила тяжіння, сила реакції опори і сила тертя.
Дано
20 30 :
м
0
F тер
a mg
sin
F тер
m
0 , 02 120
кг
m g О
О
: :
mg N
sin
N
mg
F тер
cos
m a ma
; 0 ;
N
mg m
cos
l t
?
?
При рівноприскореному русі без початкової швидкості шлях:
m at
2
at
2
t g
2
l
(sin
a F тер a
mg
g
sin (sin
N
cos 2
l
)
mg
mg
cos
t
cos cos ) 9 , 8
м
/
с t
2
g
(sin 9 , 8 ( 0 , 5
м
/
с
0 , 02 2 2 ( 0 , 5 cos 20
м
0 , 02 0 , 866 ) ) 0 , 866 ) 2 , 9
с
13 , 7 2 , 9
с м
/
с
Рух зв’язаних систем. Задача №3.
m
1 3
кг
,
m
2 2
кг
.
прискоренням рухаються вантажі і в який бік, якщо коефіцієнт тертя першого тіла об похилу 1
N
F тер O
1
F н m
1
g
F н O
2
m
2 2
g
1
O
1
m
1
O
2
m
2 2
Припустимо, що перший вантаж піднімається по похилій площині, а другий опускається.
1 • За другим законом Ньютона:
m
1
g
N
F н
F тер
m
1
a
В проекціях на осі:
N
F тер O
1
F н
O O
1 1 1 : :
F Н N
F н
m
1
g m
1
g O
2 2 sin cos :
m
2
m
2
g F тер
g
0
F Н N
F Н
m
1
a
m
2 1
m
1
g m
2
a
cos
a
m
1
g O
2
m
2 2
g
Додамо два рівняння:
a
F Н g m
2
g m
2
m
1
g
(
m
2
g F Н
sin
m
2
m
1
a m
2
m
1
m
1 (sin
m
1 (sin
g
cos cos cos ) ))
m
1
a
m
1
m
2
a
с м
кг
2
кг a
F Н
9 , 8 ( 2 3 ( 0 , 5 0 , 3 0 , 866 ))
m
2 (
g
3
a
) 2
F Н
20 , 72
Н
0 , 56
м
/
с
2
м
/
с
2
Рівноприскорений рух по похилій площині.
• Тіло рухається вгору.
F тер Y
N
О
F
a m g X m
g
N
F
F тер
m a
Задача №4.
•
На похилій площині, завдовжки 13 м і заввишки 5 м, лежить вантаж, маса якого 26 кг. Коефіцієнт тертя між вантажем і дошкою 0,5. Яку силу потрібно прикласти до вантажу вздовж похилої площини, щоб його витягнути? Рух вважати рівноприскореним із прискоренням 0,5 м/с².
Виконаємо рисунок, зобразимо сили, координатні осі.
F тер Y
N l m
g О
F
a X h Дано
:
l h
5
м
13
м m
26
кг
0 , 5
a
0 , 5
м
/
с
2
F
?
m g
N
F
F тер
m a
Розв’язок задачі.
m g
N
F
F тер
m a
Врахувавши, що
F тер
N
;
N F
N
mg
mg
1
l h h l
2
ma
0
l h
О
:
F
F тер О
:
N
mg
sin
mg
cos 0
ma
sin
N
mg
; 1 cos
l h
2 1 sin 2 1
F
mg
1
F
ma
mg l h
2 1
h h mg
l
2
l ma mg l h
Відповідь: F=132 Н
l h
2
«Якщо не знаєш, як розв’язувати задачу, почни її розв’язувати».
• Отже, розв’язуючи будь-яку задачу з динаміки, спочатку виконайте пояснювальний рисунок, укажіть сили, запишіть рівняння другого закону Ньютона, виберіть систему відліку, знайдіть проекції. Звичайно, слід знати, як напрямлені сили, коли вони виникають і за якими формулами визначаються. І головне: «Якщо не знаєш, як розв’язувати задачу, почни її розв’язувати». Не потрібно боятися зробити хибний крок. Навчитися розв’язувати задачі з фізики може кожен, потрібно тільки їх розв’язувати.
• Ви познайомились із розв’язуванням деяких типових задач із динаміки. Звичайно, розглянути всі типи задач неможливо. Але головне – у вас є алгоритм розв’язування й приклади роботи з цим алгоритмом. Решта за вами.