Transcript La résolution de problème

Par le groupe collège de l’IREM d’Orléans-Tours
Le 21 Mai 2014
UN VOCABULAIRE COMMUN…
La salle de spectacle
Le conseil municipal d'une ville fait construire une salle de spectacles de 1050 places.
Les 1050 fauteuils ont été disposés en rangées de 42 places et numérotées de 1 à 1050 (le
numéro 43 étant derrière le numéro 1 et ainsi de suite).
Or, le jour du premier spectacle, le directeur de la salle s'aperçoit que cette numérotation
n'est pas pratique : en effet, si une personne arrive avec le billet 578, il est difficile pour
l'ouvreuse de trouver la rangée.
Le directeur décide donc de changer la numérotation :

tous les billets comporteront une lettre A pour le premier rang, B pour le second etc …

tous les billets comporteront un nombre de 1 à 42.
Le fauteuil numéro 89 devient le fauteuil C5
.
Expliquer une méthode permettant de trouver facilement le code correspondant à un
numéro.
Donner les différentes étapes de votre recherche, les observations que vous avez pu faire et qui
vous ont permis de changer de méthode…..
Vous décrivez vos essais, toutes les pistes mêmes celles qui n’ont pas abouti.
Les différents types de problèmes
 Les situations-problèmes
 Les problèmes ouverts
 Les tâches complexes
Les situations-problèmes
 Source : Régine Douady (en 1983) a caractérisé une
situation-problème :
 c’est un problème qui s’appuie sur un modèle
constructiviste de l’enseignement. Il vise la construction
d’un nouveau savoir.
 Les situations-problèmes amènent les élèves à découvrir de
nouvelles notions dans un cade où elles puissent apparaître
comme un outil nécessaire. Au travers de ces problèmes, les
élèves doivent se rendre compte de l’insuffisance de leurs
connaissances antérieures.
Les problèmes ouverts
 Source : IREM de Lyon (1984)
 C’est un problème dont l’objectif est de permettre aux
élèves de s’engager dans une démarche scientifique :
essayer, conjecturer, tester, prouver.
 L’énoncé est court, n’induit ni méthode, ni solution, il est
ouvert. Il est exprimé simplement.
 Il permet aux élèves de s’engager rapidement dans des
essais, conjectures…
 La solution n’est pas évidente. Il est préférable qu’il y ait
plusieurs méthodes, plusieurs types de solutions possibles.
Dispositifs pédagogiques associés
 Le travail de groupe
 La narration de recherche : production d’un écrit
(IREM de Montpellier)
 Le débat scientifique (IREM de Grenoble, Marc
Legrand)
Les tâches complexes
 Source : Eduscol (Socle commun de connaissances et
de compétences – Principaux éléments de
mathématiques – Vade-mecum)
 La notion de tâche complexe fait partie intégrante de la
notion de compétence, comme le rappelle le préambule
du socle commun. On compte sur la tâche complexe,
pas toujours mais souvent, pas systématiquement mais
à bon escient, pour motiver les élèves et les former à
gérer des situations concrètes de la vie réelle en
mobilisant les connaissances, les capacités et les
attitudes acquises.
Les tâches complexes
 Dans la vie courante, les situations sont toujours
complexes, à un degré plus ou moins important. Les
résoudre ne se réduit pas à les découper en une somme
de tâches simples effectuées les unes après les autres
sans lien apparent mais pour celui qui ne parvient pas à
maîtriser une situation complexe, c’est une première
étape.
 Les tâches simples incitent davantage à des
reproductions de procédures laissant peu d'initiative à
l'élève alors que les tâches complexes permettent une
stratégie de résolution propre à chaque élève.
Les tâches complexes
Les tâches complexes permettent de motiver les élèves et de
les former à gérer des situations concrètes de la vie réelle en
mobilisant les connaissances, les capacités et les attitudes
acquises pour en développer de nouvelles.
Elle fait donc partie intégrante de la notion de compétence.
Une tâche complexe ne se réduit pas à l’application d’une
procédure automatique.
Chaque élève peut adopter une démarche personnelle de
résolution pour réaliser la tâche.
En ce sens une tâche complexe est un outil privilégié pour
évaluer les compétences du socle commun
Des exemples de tâches complexes
 Le tipi : Irem de Clermont-Ferrand
 Les battements du cœur humain : eduscol
Au travail…
 Réalisez la tâche complexe
 A quelle niveau la proposeriez-vous et avec quel(s)
objectif(s)?
 Proposez des coups de pouce éventuels et des
prolongements.
 Essayez de compléter la fiche socle
Sitographie
 Sur le site de l'académie de Lille, des exemples de passage à l'oral :
http://www4b.aclille.fr/~scc/index.php?C=college_videos_p1_narration&MG=college&MD=college_MD_
p152
 Des exemples de tâches complexes :
 Sur le site de l'IREM de Clermont-Ferrand : http://www.ac-






clermont.fr/disciplines/fileadmin/user_upload/Mathematiques/pages/samplepedago_tac
he_complexe.html
sur le site de l'académie de Grenoble : http://www.acgrenoble.fr/disciplines/maths/pages/PM/Affichage/FichePage.php?page=17
Sur le site de l'académie de Nouvelle Calédonie : http://maths.acnoumea.nc/spip.php?article313
Sur Eduscol : http://eduscol.education.fr/pid25740-cid55510/banque-de-situations-dapprentissage-competence-3.html
Sur LEMA :http://www.lemaproject.org/web.lemaproject/web/dvd_2009/french/teacher.html
Sur le site de l'académie Orléans-tours : http://maths.ac-orleanstours.fr/dossiers_academiques/socle_commun/articles/exemples_dactivites/
Sur le site de l'académie de la Réunion : http://maths.acreunion.fr/IMG/pdf/Socle_commun_Taches_complexes_LaReunion.pdf
Bibliographie
 Aline Robert : LAISSER CHERCHER LES ELEVES ?
LES FAIRE TRAVAILLER EN PETITS GROUPES ?
 IUFM Pays de Loire : le travail de groupe
 Philippe Meirieu : Pourquoi le travail en groupe des élèves ?
 Manuels Transmath de la 6ème à la troisième (plusieurs
tâches complexes)
 Cahiers Kiwi 6ème/5ème à chaque fin de chapitre une tâche
complexe.
 Repère pour agir (Canope) : les mathématiques en
situation du socle au programme de 6ème.