Transcript เวลาการให้บริการ

บทที่ 4 การจาลองปัญหาแบบไม่ตอ
่ เนือ
่ ง
่ นใหญ่ จะถูก
การสร้างต ัวแบบจาลองสว
นามาใชใ้ นการแก้ปญ
ั หาของระบบงานแบบไม่
ต่อเนือ
่ ง เพราะปัญหาโดยทว่ ั ไปม ักจะมี
องค์ประกอบหรือข้อมูลทีเ่ กีย
่ วข้องอยูใ่ นล ักณะะ
ของการกระจายทีไ่ ม่ตอ
่ เนือ
่ ง หรือเป็น
องค์ประกอบทีม
่ ค
ี วามไม่แน่นอน ทาให้เทคนิค
้ าหร ับการ
มอนติคาร์โลเป็นเทคนิคทีถ
่ ก
ู นามาใชส
้ ับต ัว
แก้ปญ
ั หาเหล่านี้ เพือ
่ สร้างข้อมูลทีจ
่ ะใชก
แบบจาลอง
1
4.1 การดาเนินงานของเวลา
การดาเนินงานของเวลาหรือการเคลือ
่ นทีข
่ อง
เวลาอาจจ ัดแบ่งได้เป็น 2 แบบคือ การเคลือ
่ นที่
ของเวลาตามเวลา (Time-based approach)
และการเคลือ
่ นทีข
่ องเวลาตามเหตุการะ์ (Eventbased approach or Event-oriented
approach)
2
3
การเคลือ
่ นทีข
่ องเวลาตามเวลาเป็นการกาหนดให้
่ งเวลา (t)
เวลามีการเคลือ
่ นทีไ่ ปตามชว
ที่
แน่นอน ถ้าสถานะขององค์ประกอบในระบบมี
่ งเวลาทีม
การเปลีย
่ นแปลงตลอดเวลาในชว
่ ข
ี นาด
่ ผลให้ระบบงานเป็นงาน
เล็ กมาก จะสง
แบบต่อเนือ
่ ง
่ นการเคลือ
สว
่ นทีข
่ องเวลาตามเหตุการะ์จะเป็น
การพิจาระาการเปลีย
่ นแปลงตามเหตุการะ์ท ี่
เข้ามา โดยไม่สนใจว่าเวลาคือสนใจเหตุการะ์ท ี่
เข้ามา
่ น
สาหร ับการพิจาระาปัญหาแบบไม่ตอ
่ เนือ
่ งสว
ใหญ่แล้วจะเป็นการพิจาระาระบบทีม
่ ก
ี าร
เคลือ
่ นทีข
่ องเวลาตามเหตุการะ์
4
้ ารเคลือ
การพิจาระาเลือกใชก
่ นทีต
่ ามเวลา
โดยทว่ ั ไปจะใชเ้ มือ
่
1) เหตุการะ์หรือการเปลีย
่ นสถานะของ
้ อย่างสมา
องค์ประกอบเกิดขึน
่ เสมอใน
่ งเวลาทีค
ชว
่ อ
่ นข้างคงที่
ั้ ๆ เหตุการะ์เกิดขึน
่ งระยะเวลาสน
้
2) ในชว
จานวนมาก
ั
้ ไม่มค
3) เหตุการะ์ทเี่ กิดขึน
ี วามชดเจนหรื
อ
ั
เด่นชด
5
้ ารเคลือ
สาหร ับการพิจาระาเลือกใชก
่ นทีต
่ าม
เหตุการะ์ จะใชเ้ มือ
่
1) ต้องการประหย ัดเวลาการพิจาระา เมือ
่
้ ไม่บอ
เหตุการะ์เกิดขึน
่ ยครงั้
่ งเวลาที่
2) ไม่ตอ
้ งการกาหนดค่าคงทีข
่ องชว
เปลีย
่ นไป
3) ระยะเวลาของการเกิดเหตุการะ์ไม่มค
ี วาม
สมา
่ เสมอ
6
่
4.2 การสร้างค่าต ัวแปรสุม
เพือ
่ สร้างข้อมูลเข้าสาหร ับต ัวแบบจาลอง
้ ทนสถานะของ
จะต้องทาการสร้างต ัวแปรซงึ่ ใชแ
องค์ประกอบ
โดยก่อนจะทาการสร้างต ัวแปรต ัองพิจาระาว่า
ข้อมูลเหล่านนมี
ั้ ล ักณะะการกระจายรูปแบบใด
่ แล้วแปลง
จากนนจึ
ั้ งทาการสร้างต ัวเลขแบบสุม
่ ตามรูปแบบการกระจายทีก
เป็นต ัวแปรสุม
่ าหนดไว้
่ นนสามารถท
วิธก
ี ารสร้างค่าต ัวแปรสุม
ั้
าได้
่
หลายวิธ ี โดยต้องกาหนดล ักณะะของต ัวแปรสุม
และล ักณะะการกระจายของข้อมูล วิธท
ี น
ี่ ย
ิ มใช ้
ได้แก่ วิธก
ี ารแปลงผกผ ัน
7
วิธก
ี ารแปลงผกผ ัน (Inverse Transform)
้ ง
ั
้ ะใชฟ
วิธก
ี ารนีจ
ั ก์ชนแจกแจงสะสมหรื
อ
ั
ฟังก์ชนมวลความน่
าจะเป็นสะสม ซงึ่ คาดว่าเป็น
ั าหร ับแทนล ักณะะการกระจายของ
ฟังก์ชนส
่ ทีไ่ ด้มาทาการ
ข้อมูลจริง โดยนาต ัวเลขแบบสุม
ั วิธน
เทียบค่ากล ับไปเป็นค่าในฟังก์ชน
ี จ
ี้ งึ ถูก
เรียกว่า วิธก
ี ารแปลงผกผ ัน
8
การคานวะจะทาโดยกาหนดให้ต ัวเลข
ั
่ (R) นนคื
แบบสุม
ั้ อค่าในฟังก์ชนแจกแจงสะสม
F(x) ด ังนี้
ให้ R = F(x) = ความน่าจะเป็นสะสม
หรื
อ การแจกแจงสะสม
x
x
นน
่ ั คือ R =
หรือ p( x )
 f ( x )dx

่
จะได้คา่ ต ัวแปรสุม
0
x = F-1 (R)
9
่
ขนตอนวิ
ั้
ธส
ี าหร ับการสร้างต ัวแปรสุม
1) สร้าง (Generate) R ~ U(0,1)
2) กาหนดให้ x = F-1 (R)
3) Return x
10
ต ัวอย่าง 4.1 กาหนดให้ล ักณะะข้อมูลเข้ามี
ี ลที่
ล ักณะะการกระจายแบบเอ็กซโ์ ปเนนเชย
ั
อธิบายได้ดว้ ยฟังก์ชนการแจกแจงต่
อไปนี้
f (x ) 
1

e
x 
เมือ
่ x>0
จงคานวะหาสมการสาหร ับสร้างค่า
่ x ใด ๆ
ต ัวแปรสุม
11
x
วิธท
ี า
 f ( x )dx
F(x) =
x
0
1 x α
  e dx
0α
 1 - e x / α
กาหนดให้
R = F(x)

x α
1 e
x α
1–R = e
ด ังนน
ั้
หรือ
x
x
= -  ln ( 1-R )
= -  ln R
12
ต ัวอย่าง 4.2 กาหนดให้ขอ
้ มูลเข้าของ
ระบบงานทีจ
่ าลองมีล ักณะะการกระจายเป็น
่ ง (a,b) จงหาสมการ
แบบสมา
่ เสมอในชว
่ สาหร ับข้อมูลชุดนี้
สาหร ับสร้างค่าต ัวแปรสุม
ั าหร ับการกระจายแบบ
วิธท
ี า ฟังก์ชนส
่ ง (a,b) คือ
สมา
่ เสมอในชว
1
f (x ) 
ba
เมือ
่
axb
13
จากการแจกแจงแบบสมา
่ เสมอจะได้
F(x) =
ด ังนน
ั้
จะได้
x a
ba
เมือ
่
axb
x a
R
ba
x = a+(b - a) R
14
วิธก
ี ารแปลงแบบผกผ ัน
้ ร้างค่าต ัวแปรสุม
่ xi ทีม
จะใชส
่ ล
ี ักณะะการ
กระจายของความน่าจะเป็นแบบต่าง ๆ ซงึ่ จะสรุป
เป็นสูตรทว่ ั ไปได้ด ังนี้
การกระจายของความน่าจะเป็นแบบสมา
่ เสมอ
1
f (x ) 
ba
จะได้
axb
x i  a  R i ( b  a)
15
ี ล
การกระจายของความน่าจะเป็นแบบเอ็ กซโ์ ปเนนเชย
1 x β
f (x )  e
β
จะได้
x i  β ln(1  Ri )
เมือ
่
หรือ
x0
x i  β ln(Ri )
16
การกระจายของความน่าจะเป็นแบบปัวซอง
eλλ x
p(x ) 
x!
ั
เนือ
่ งจากฟังก์ชนการแจกแจงสะสมมี
รป
ู แบบไม่
้ วามสมพ
ั ันธ์
่ จะใชค
แน่นอน การสร้างค่าต ัวแปรสุม
่ แบบปัวซอง () และการแจกแจง
ระหว่างต ัวแปรสุม
1
ี ล ทีม
แบบเอ็ กซโ์ ปเนนเชย
่ ค
ี า
่ เฉลีย
่ ( =
)
λ
17
การคานวะสามารถทาได้ตามขนตอนวิ
ั้
ธด
ี ังนี้
1) ให้
a  e λ , b  1
2) สร้าง
และ i = 0
Ri1 ~ U (0,1) ให้
b  bU i 1
3) ถ้า a > b แล้ว x = i และไปทีข
่ นตอน
ั้
4)
ถ้าไม่ใช่ ให้ i = i +1 แล้วกล ับไปที่ 2)
4) Return x
18
การกระจายของความน่าจะเป็นแบบปกติ
f (x ) 
1
2πσ
e
2
( x μ ) 2 / 2σ 2
สาหร ับเลขจานวนจริง x ทุกต ัว
19
่ ทีม
โดยทว่ ั ไป การสร้างต ัวแปรสุม
่ ก
ี ารกระจาย
แบบปกติทน
ี่ ย
ิ มนนมี
ั้
3 วิธ ี ได้แก่
- วิธก
ี ารแปลงทางตรง (Direct
Transformation for the Normal
Distribution) นาเสนอโดย Box และ Muller
้ ัวเลขแบบสุม
่ 2 ต ัวคือ R1
ปี 1958 โดยใชต
และ R2 แทนลงในสมการต่อไปนี้
1
x1  μ  (2 ln R1 ) 2 cos( 2 πR 2 )σ
1
x 2  μ  (2 ln R1 ) 2 sin( 2 πR 2 )σ
20
- วิธข
ี อง Marsaglia-Bray ซงึ่ ด ัดแปลงจากวิธ ี
ของ Box และ Muller โดยแทนค่าต ัวเลขแบบ
่ 2 ต ัวในสมการข้างล่างนี้
สุม
x1  μ  (V1 2 lnSi / Si )σ
x 2  μ  (V2 2 lnSi / Si )σ
V1  1  2R1
V2  1  2R2
Si  V12  V22
21
่ R1 และ R2 ใหม่
ถ้า Si  1 ให้เลือกต ัวเลขแบบสุม
- ทฤณฎีขด
ี จาก ัดกลาง (Central limit
theorem)
12
x i  μ  (  R i  6) σ
i 1
ถ้า
12
 Ri  6
มีคา
่ มากกว่า 2 ให้ปร ับค่าเป็น
i 1
x i  μ  Rσ
22
2
2
2
2
R  ((((C1N  C2 )N  C3 )N  C4 )N  C5 )N
12
เมือ
่
N  (  R i  6) / 4
i 1
C1  0.029899776
C 2  0.008355968
C 3  0.076542912
C 4  0.252408784
C 5  3.949846138
23
่ จากการ
หรืออาจสร้างค่าต ัวแปรแบบสุม
กระจายแบบปกติจาก
x i  μ  Ri σ
่ ทีม
โดยที่ Ri คือต ัวเลขแบบสุม
่ ก
ี ารกระจาย
่
แบบปกติ ซงึ่ เปิ ดได้จากตารางต ัวเลขแบบสุม
24
ั
ต ัวอย่าง 4.3 สมมติระบบงานมีฟง
ั ก์ชน
ั ันธ์ของระบบงานคือ Y = (A-B)/C
ความสมพ
่ ทีเ่ ป็นอิสระ
ซงึ่ A, B และ C เป็นต ัวแปรแบบสุม
่ ทีม
แก่ก ัน A เป็นต ัวแปรแบบสุม
่ ล
ี ักณะะการ
กระจายของความน่าจะเป็นแบบปกติ ด้วย
ค่าเฉลีย
่ 100 และค่าเบีย
่ งเบนมาตรฐาน 30
่ ทีม
B เป็นต ัวแปรแบบสุม
่ ล
ี ักณะะการกระจาย
ี ล
ของความน่าจะเป็นแบบเอ็ กซโ์ ปเนนเชย
ด้วยค่าเฉลีย
่ 20 และ C มีการกระจายของ
ความน่าจะเป็นกาหนดด ังตาราง
25
ค่าของ C
10
20
30
40
ค่าความน่าจะเป็น
0.15
0.25
0.40
0.20
จงสร้างข้อมูล 10 ชุด เพือ
่ จาลองหาค่า Y
้ ัวเลขแบบสุม
่ จากตารางเลขสุม
่
โดยใชต
26
่ ทีม
วิธท
ี า เนือ
่ งจาก C เป็นต ัวแปรแบบสุม
่ ี
การกระจายของความน่าจะเป็นจากตารางที่
กาหนด การคานวะหาค่าของ C จะพิจาระา
่ ง
ค่าความน่าจะเป็นสะสม แล้วกาหนดชว
่ ตามตารางต่อไปนีเ้ พือ
สาหร ับต ัวเลขสุม
่
่
จาลองค่าต ัวแปรแบบสุม
ค่าความ
น่าจะเป็น
ค่าความน่าจะเป็น
สะสม
่ งของต ัวเลข
ชว
่
สุม
10
0.15
0.15
0.01-0.15
20
0.25
0.40
0.16-0.40
30
0.40
0.80
0.41-0.80
40
0.20
1.00
0.81-0.99
ค่าของ C
27
่ B มีล ักณะะการกระจายของ
ต ัวแปรแบบสุม
ี ลด้วย
ความน่าจะเป็นแบบเอ็กซโ์ ปเนนเชย
้ มการ
ค่าเฉลีย
่ 20 ด ังนนค
ั้ านวะโดยใชส
x i  β ln(Ri )
่ A เนือ
สาหร ับต ัวแปรแบบสุม
่ งจากมีล ักณะะ
การกระจายของความน่าจะเป็นแบบปกติ
่ A จะคานวะ
การคานวะค่าต ัวแปรแบบสุม
จากสมการ
x i  μ  Ri σ
28
้ า่ จากตาราง
โดยทงสองสมการข้
ั้
างต้นจะใชค
่ อย่างละ 10 ต ัว ตารางค่า สาหร ับ
ต ัวเลขสุม
่ A B และ C แสดง
คานวะค่าต ัวแปรแบบสุม
ด ังนี้
RA
RB
RC
0.5177
0.4233
0.4662
0.2403
0.8359
0.2196
0.4594
0.5208
0.1165
0.3059
0.7579
0.3104
0.0359
0.8194
0.9679
0.7464
0.2904
0.6494
0.2349
0.0657
0.1563
0.6017
0.2542
0.0945
0.0213
0.4541
0.2163
0.7935
0.8232
0.9110
29
่ ทีไ่ ด้จากตารางนาไปใชใ้ น
จากค่าต ัวเลขแบบสุม
่ ตามทีโ่ จทย์
การคานวะหาค่าต ัวแปรแบบสุม
่ ค่า A และ B ค่าแรก
กาหนด ต ัวอย่างเชน
คานวะด ังนี้
A = 100+(0.5177x30) = 115.53
B = -20 ln (0.4233) = 17.19
่ ต่าง ๆ แสดงด ังนี้
ผลการคานวะค่าต ัวแปรแบบสุม
30
A
B
C
Y=(A-B)/C
115.53
17.19
30
3.28
107.21
3.58
20
5.18
113.78
13.05
10
10.07
109.18
5.54
20
5.18
101.08
3.98
40
2.43
122.39
24.73
30
3.26
107.05
54.45
20
2.63
118.05
27.39
10
9.07
100.64
15.79
20
4.24
123.81
3.89
40
3.00
ด ังนน
ั้ ค่าเฉลีย
่ ของ Y จากค่าทีไ่ ด้จากแบบ
จาลองคือ 4.83
31
4.3 ระบบแถวคอย
เป็นระบบของการบริการลูกค้าหรือระบบการ
่ การชาระเงินใน
ทางานต่าง ๆ ทีพ
่ บได้ทว่ ั ไป เชน
ซุปเปอร์มาร์ท การเข้าร ับบริการฝาก-ถอนของ
่ นใหญ่ระบบนีเ้ กิดจากจานวน
ธนาคาร สว
ทร ัพยากรทีม
่ อ
ี ยูจ
่ าก ัดทาให้การดาเนินงานต้องมี
การจ ัดสรรทร ัพยากรทีม
่ อ
ี ยูใ่ ห้สามารถใชไ้ ด้อย่าง
ิ ธิภาพ ระบบแถวคอยจะเกิดขึน
้ ก็ ตอ
มีประสท
่ เมือ
่
การให้บริการไม่เพียงพอต่อปริมาะลูกค้าทีเ่ พิม
่
้ จึงเป็นสงิ่ ทีถ
มากขึน
่ ก
ู นามาพิจาระาว่าจะ
กาหนดให้การบริการต่อลูกค้ามีคา่ เฉลีย
่ ต่อคน
ประมาะเท่าไร เพือ
่ ให้ลก
ู ค้าไม่ตอ
้ งรอ
32
ต ัวอย่างของการประยุกต์ใชง้ านระบบแถวคอย
- ระบบการให้บริการของธนาคาร
่ ร้าน
- ระบบการทาธุรกิจของการให้บริการ เชน
่ มเครือ
ต ัดผม ร้านซอ
่ งยนต์
ิ ค้าต่าง ๆ
- ระบบการขนถ่ายสน
- ระบบการจ ัดการเข้า-ออกของรถโดยสารใน
่ หรือการขึน
้ -ลงของเครือ
สถานีขนสง
่ งบินในท่า
อากาศยาน
ิ ค้า ของระบบผลิตสน
ิ ค้า
- หน่วยประกอบสน
- หน่วยชาระเงิน ของระบบธุรกิจต่าง ๆ เป็นต้น
33
รูป 4.2 แสดงโครงสร้างของระบบแถวคอย
โครงสร้างของระบบแถวคอยประกอบด้วย
องค์ประกอบหล ัก ๆ ได้แก่ ประเภทของลูกค้า
หน่วยให้บริการ ระเบียบของการบริการ
่ มาก่อนบริการก่อน หรือตามลาด ับ
เชน
ความสาค ัญของลูกค้า
34
องค์ประกอบทีเ่ กีย
่ วข้องก ับระบบแถวคอย
(1) ระเบียบวิธข
ี องแถวคอย
้ จากลูกค้าเข้ามา
แถวคอยของระบบเกิดขึน
ในหน่วยบริการเพือ
่ ร ับบริการ แต่ในระบบมีลก
ู ค้า
อืน
่ ๆ อยูใ่ นระบบทีร่ อร ับบริการอยู่ รูปแบบของ
้ จะขึน
้ อยูก
แถวคอยทีเ่ กิดขึน
่ ับกฎเกะฑ์หรือ
ข้อกาหนดของระเบียบวิธแ
ี ถวคอย (Queue
Discipline) ทีเ่ ป็นนโยบายของการเลือก
ลูกค้าเข้าร ับบริการ มีรป
ู แบบต่าง ๆ ด ังนี้
35
ระบบมาก่อนได้ร ับบริการก่อน
( First Come First Serve : FCFS )
เป็นระบบทีก
่ าหนดการให้บริการลูกค้า
ตามลาด ับการเข้ามาร ับบริการ ลูกค้าทีเ่ ข้า
มาถึงหน่วยบริการก่อนจะได้ร ับบริการก่อน
นโยบายการให้บริการแบบมาก่อนได้ร ับ
่ นใหญ่
บริการก่อนนีเ้ ป็นนโยบายทีใ่ ชเ้ ป็นสว
ของระบบแถวคอย
36
ระบบมาหล ังได้ร ับบริการก่อน
( Last Come First Serve : LCFS )
เป็นระบบทีก
่ าหนดการให้บริการลูกค้าใน
ทิศทางตรงก ันข้ามก ับลาด ับการเข้ามาถึง
หน่วยบริการ โดยลูกค้าทีเ่ ข้ามาหล ังสุดจะ
ได้ร ับบริการก่อน นโยบายการให้บริการแบบ
้ ับระบบการทางานก ับสน
ิ ค้าทีต
้ ักใชก
นีม
่ อ
้ งขน
่
ย้ายหรือการใชเ้ ครือ
่ งจ ักรทางานต่าง ๆ เชน
ิ ค้าออกจากตูค
การขนย้ายสน
้ อนเทนเนอร์
37
่
ระบบมาตามลาด ับแล้วร ับบริการแบบสุม
(Sequential In Random Out : SIRO)
เป็นระบบทีก
่ าหนดการให้บริการลูกค้าโดย
้ ารสุม
่ เลือกลูกค้าเข้ามาร ับบริการซงึ่ ไม่
ใชก
พิจาระาถึงลาด ับการเข้ามาถึงหน่วยบริการ
้
่ ระบบการผลิตสน
ิ ค้า ขนตอนการใช
เชน
ั้
ิ ค้าบางขนตอนไม่
ว ัตถุดบ
ิ มาประกอบเป็นสน
ั้
พิจาระาถึงลาด ับการเข้ามาของว ัตถุดบ
ิ
38
้ ท
ิ ธิร ับบริการก่อน
ระบบการใชส
(A Priority System)
ิ ธิลก
เป็นระบบทีใ่ ห้สท
ู ค้าในการร ับบริการ
ิ ธิสาหร ับผูใ้ ช ้ หรือ
โดยจะต้องมีการกาหนดสท
่ งทางสาหร ับสท
ิ ธิทต
่ การ
กาหนดชอ
ี่ า่ งก ัน เชน
ิ ค้าทีม
่ งชาระสน
ิ ค้าบาง
ชาระสน
่ ก
ี ารกาหนดชอ
่ งเป็นชอ
่ งสาหร ับการชาระสน
ิ ค้าจานวนตา
ชอ
่
ิ้
กว่า 10 ชน
39
ระบบด่วน (Emergency Preemptive
Priority System)
ิ ธิให้ก ับผูใ้ ช ้
เป็นระบบทีม
่ ก
ี ารกาหนดสท
และสามารถได้ร ับบริการก่อนแล้ว ย ังให้ผูท
้ ม
ี่ ี
ิ ธินนสามารถสอดแทรกการร
สท
ั้
ับบริการ
ิ ธินอ
่
ขะะทีผ
่ ท
ู้ ม
ี่ ส
ี ท
้ ยกว่ากาล ังร ับบริการ เชน
ิ ธิผป
การให้สท
ู ้ ่ วยหน ักเข้าร ับบริการก่อนคนไข้
ธรรมดา
40
(2) กระบวนการการให้บริการ
ในกระบวนการให้บริการนนประกอบด้
ั้
วย
ผูใ้ ห้บริการ (Server)
หมายถึง คน กลุม
่ คน เครือ
่ งจ ักร หรือกลุม
่
ของเครือ
่ งจ ักร ทีท
่ าหน้าทีใ่ ห้บริการหรือ
ดาเนินงานให้เกิดผลล ัพธ์
่ งบริการ (Channel)
ชอ
้ าหร ับให้บริการแก่ผเู ้ ข้า
่ งทีใ่ ชส
หมายถึง ชอ
่ งสาหร ับติดต่อบริการ
ร ับบริการ หรือเป็นชอ
41
เวลาการให้บริการ (Service time)
เป็นเวลาทีผ
่ ร
ู ้ ับบริการใชใ้ นหน่วยบริการโดย
น ับเมือ
่ ผูร้ ับบริการเริม
่ ได้ร ับการบริการจากผู ้
ให้บริการ ปกติการบริการสาหร ับลูกค้าแต่ละคน
่ ร ับบริการ 15 นาที
ม ักจะกาหนดเป็นค่าคงที่ เชน
ต่อคน หรือเป็นอ ัตราเฉลีย
่ ของการร ับบริการ
42
อ ัตราการให้บริการโดยเฉลีย
่
(The average service rate)
การว ัดอ ัตราการให้บริการสาหร ับผูร้ ับบริการ
จะคานวะจากจานวนลูกค้าทีร่ ับบริการต่อหน่วย
้ ะเป็น
เวลา อ ัตราการให้บริการโดยเฉลีย
่ นีจ
่ อ ัตรา
แปรผกผ ันก ับเวลาบริการโดยเฉลีย
่ เชน
การให้บริการโดยเฉลีย
่ เป็น 4 คนต่อชว่ ั โมง จะ
ได้เวลาบริการโดยเฉลีย
่ คือ 15 นาที
43
การให้บริการสาหร ับระบบแถวคอยนนมี
ั้ ได้หลาย
แบบ ได้แก่
ระบบทีม
่ ห
ี น่วยบริการหน่วยเดียว
แถวคอยของลูกค้า
หน่วยบริการ
เป็นระบบทีม
่ ห
ี น่วยบริการเพียงหน่วยเดียวที่
่ เครือ
ทาหน้าทีใ่ ห้บริการลูกค้า เชน
่ ง ATM ของ
ธนาคาร
44
ระบบทีม
่ ห
ี น่วยบริการหลายหน่วยแบบขนานแต่ม ี
แถวคอยเดียว
แถวคอยของลูกค้า
หน่วยบริการ
เป็นระบบทีม
่ ห
ี น่วยให้บริการหลายหน่วย และ
ให้ลก
ู ค้าทีเ่ ข้ามา ได้ร ับบริการเรียงตามลาด ับการ
่ ระบบบริการของไปรณะีย ์ ระบบ
มาถึง เชน
บริการฝาก-ถอนเงินของธนาคาร
45
ระบบทีม
่ ห
ี น่วยบริการหลายหน่วยแบบขนานและ
มีแถวคอยมากกว่าหนึง่
แถวคอยของลูกค้า
หน่วยบริการ
เป็นระบบทีม
่ ห
ี น่วยให้บริการหลายหน่วย และ
ั้ ส
ให้ลก
ู ค้าทีเ่ ข้ามาสามารถเลือกคิวทีส
่ นที
่ ด
ุ เพือ
่
่ ระบบการชาระเงินของ
รอร ับบริการได้ เชน
ซุปเปอร์มาร์เก็ต ระบบการขายตว๋ ั รถโดยสาร
46
ระบบทีม
่ ห
ี น่วยบริการหลายหน่วยทีต
่ า่ งก ันและมี
แถวคอยมากกว่าหนึง่
ทางด่วน
เฉพาะเงินสด
ปกติ
แถวคอยของลูกค้า
หน่วยบริการ
เป็นระบบทีม
่ ห
ี น่วยให้บริการหลายหน่วยโดยแต่ละ
หน่วยจะให้บริการแก่ลก
ู ค้าทีม
่ ป
ี ระเภทหรือรูปแบบการร ับ
บริการทีแ
่ ตกต่างก ัน เพือ
่ ให้ลก
ู ค้าบางประเภทสามารถ
่ ระบบการชาระเงินของ
้ เชน
ได้ร ับความสะดวกรวดเร็วขึน
ซุปเปอร์มาร์เก็ตทีอ
่ าจมีการแยกเคาน์เตอร์ชาระเงิน
47
ระบบทีม
่ ห
ี น่วยบริการหลายหน่วยแบบอนุกรม
แถวคอยของลูกค้า
หน่วยบริการ
เป็นระบบทีม
่ ล
ี ักณะะของการบริการแบบที่
เป็นกระบวนการ โดยผูร้ ับบริการจะต้อง
ิ้ สุด
ดาเนินงานผ่านไปตามขนตอนต่
ั้
าง ๆ จนสน
่ ระบบการทาบ ัตร
ขนตอนของระบบงาน
ั้
เชน
ประจาต ัว ระบบการชาระค่าภาณี
48
ระบบแบบผสม
แถวคอยของลูกค้า
หน่วยบริการ
เป็นระบบทีม
่ ล
ี ักณะะการให้บริการหลาย
รูปแบบ ทาให้เกิดหน่วยบริการให้รป
ู แบบต่าง ๆ
่ ระบบบริการของธนาคาร ระบบ
ผสมก ัน เชน
บริการของโรงพยาบาล
49
(3) ต ัวแบบจาลองระบบแถวคอยและ
ั ักณะ์ทใี่ ช ้
สญล
ปกติแล้วจานวนของลูกค้าทีเ่ ข้ามาใน
่ งเวลาใดเวลาหนึง่ จะมีล ักณะะการแจกแจงเป็น
ชว
่ งเวลาระหว่างการเข้ามา
แบบปัวซอง สาหร ับชว
ของลูกค้าคนหนึง่ ก ับคนถ ัดไปจะมีการแจกแจง
ี ล ขะะทีน
แบบเอ็กซโ์ ปเนนเชย
่ โยบายการ
ให้บริการเป็นแบบมาก่อนได้ร ับบริการก่อน และ
เวลาทีใ่ ชใ้ นการบริการของลูกค้าแต่ละคนมีการ
ี ล
แจกแจงแบบเอ็กซโ์ ปเนนเชย
50
ั
มาตรฐานของสญล
ักณะ์หรือเครือ
่ งหมาย
ที่
แสดงถึงระบบแถวคอยคือ A/B/C/D/E/F
ซงึ่
กาหนดโดย ดี จี เคนดอล (D.G. Kendall) ใน
ปี ค.ศ. 1953 และเครือ
่ งหมายต่าง ๆ มี
ความหมายด ังนี้
A หมายถึง รูปแบบการมาถึงของลูกค้า
B หมายถึง รูปแบบการให้บริการ
C หมายถึง จานวนหน่วยบริการ
D หมายถึง นโยบายของการให้บริการ
E หมายถึง ความยาวสูงสุดของแถวคอย
F หมายถึง จานวนของลูกค้า
51
ั
ตาราง 4.1 สญล
ักณะ์การแจกแจงและรายละเอียดต่าง ๆ
เครือ
่ งหมาย
A. รูปแบบการมาถึง
ของลูกค้า
B. รูปแบบการ
ให้บริการ
ค่า
ปัวซอง
เออร์แลงค์
คงที่
ปกติ
สมา
่ เสมอ
ทราบค่าเฉลีย
่ และความ
แปรปรวน
ี ล
เอ็กซโ์ ปเนนเชย
เออร์แลงค์
คงที่
ปกติ
สมา
่ เสมอ
ทราบค่าเฉลีย
่ และความ
แปรปรวน
ั
สญล
ักณะ์
M
Ek
D
N
U
G
M
Ek
D
N
U
G
52
ั
ตาราง 4.1 สญล
ักณะ์การแจกแจงและรายละเอียดต่าง ๆ(ต่อ)
เครือ
่ งหมาย
ค่า
ั
สญล
ักณะ์
C. จานวนหน่วย
บริการ
หนึง่ หรือมากกว่า
K
D. นโยบายของการ
ให้บริการ
ระบบมาก่อนได้ร ับบริการ
ก่อน
ระบบมาหล ังได้ร ับบริการ
ก่อน
ระบบมาตามลาด ับแล้วร ับ
่
บริการแบบสุม
้ ท
ิ ธิร ับบริการ
ระบบการใชส
ก่อน
FCFS
LCFS
SIRO
PRI.
E. ความยาวสูงสุดของ ไม่จาก ัด
แถวคอย
จาก ัด

N
F. จานวนของลูกค้า

N
อน ันต์
จาก ัด
53
่
การเขียนต ัวแบบจาลองระบบแถวคอย เชน
M/M/1/FCFS// คือระบบแถวคอยทีม
่ ี
รูปแบบการมาถึงของลูกค้ามีล ักณะะการ
แจกแจงแบบปัวซอง รูปแบบการบริการมี
ี ล
ล ักณะะการแจกแจงแบบเอ็กซโ์ ปเนนเชย
มีหน่วยบริการ 1 หน่วย นโยบายการบริการ
แบบมาก่อนได้ร ับบริการก่อน และไม่จาก ัด
ความยาวของแถวคอยและจานวนลูกค้าที่
มาร ับบริการ โดยบางครงสามารถเขี
ั้
ยนเป็น
M/M/1
54
(4) ต ัวอย่างของระบบแถวคอย
ต ัวแบบจาลอง
ต ัวแบบบริการเดีย
่ ว (Single server model)
ต ัวแบบบริการหลายต ัว (Multiserver model)
ต ัวแบบบริการเดีย
่ วแบบเออร์แลงค์
(Single Erlang service model)
ต ัวแบบบริการเดีย
่ วทีไ่ ม่ทราบการแจกแจง
(Service time distribution unknown model)
ิ ธิร ับบริการก่อน
ต ัวแบบบริการเดีย
่ วแบบสท
(Priority service model)
ิ ธิร ับบริการก่อน
ต ัวแบบบริการหลายต ัวแบบสท
(Multiserver priority service)
แถวคอยจาก ัด แบบบริการเดีย
่ ว
(Finite queue and single server)
แถวคอยจาก ัดแบบบริการหลายต ัว
(Finite queue and multiserver)
ประชากรจาก ัดแบบบริการเดีย
่ ว
(Limited source and single server)
ประชากรจาก ัดแบบบริการหลายต ัว
(Limited source and multiserver)
ั
สญล
ักณะ์ทใี่ ช ้
M/M/1
M/M/c
M/Ek/1
FCFS//
FCFS//
FCFS//
M/G/1
FCFS//
M/M/1
PRI.//
M/M/c
PRI.//
M/M/1
FCFS/N/
M/M/c
FCFS/N/
M/M/1
FCFS//N
M/M/c
FCFS//N
55
ต ัวอย่าง 4.4 ร้านต ัดผมแห่งหนึง่ มีการให้
บริการและเกิดระบบแถวคอยของลูกค้า
โดยการเข้ามาของลูกค้ามีการกระจายแบบปกติ
่ นเบีย
ด้วยค่าเฉลีย
่ 40 นาทีตอ
่ คน และสว
่ งเบน
มาตรฐานคือ 14 สาหร ับการให้บริการมีล ักณะะ
ี ล ทีม
การกระจายแบบเอ็กซโ์ ปเนนเชย
่ อ
ี ัตรา
เฉลีย
่ คือ 30 นาทีตอ
่ คน จงพิจาระาทาการ
ิ้ 6 ชว่ ั โมง
จาลองข้อมูลของปัญหาในเวลาทงส
ั้ น
และคานวะหาค่าเฉลีย
่ ของการใชเ้ วลาในระบบ
ของลูกค้า โดยกาหนดเวลาในแบบจาลองคือ
1/100 นาที และเวลาเริม
่ ต้นของระบบคือ 7.00 น.
56
วิธท
ี า ล ักณะะการให้บริการแก่ลก
ู ค้าเป็นแบบ
ี ล คือ
เอ็กซโ์ ปเนนเชย
x i    ln(Ri )
ตารางแสดงการจาลองแบบปัญหา
RN
X1
เวลาที่
มาถึง
0.629
48.81
7.49
0.118
64.11
8.13
0.64
1
0.214
43.00
7.92
0.240
42.81
8.56
0.64
2
0.559
47.83
8.40
0.419
26.10
8.82
0.42
2
0.867
52.14
8.92
0.162
54.60
9.47
0.55
1
0.857
52.00
9.44
0.357
30.90
9.78
0.34
2
0.075
41.05
9.85
0.529
19.10
10.04
0.19
1
0.254
43.56
10.28
0.949
1.57
10.30
0.02
1
RN
X2
เวลาที่
ออก
เวลาทีใ่ ช ้
จานวน
ลูกค้า
57
RN
X1
เวลาที่
มาถึง
0.688
49.63
10.78
0.509
20.26
10.98
0.20
1
0.487
46.82
11.25
0.721
9.81
11.35
0.10
1
0.273
43.82
11.69
0.387
28.48
11.97
0.28
1
0.653
49.14
12.18
0.655
12.69
12.31
0.13
1
0.880
52.32
12.70
0.082
75.03
13.45
0.75
1
0.067
40.94
13.11
0.398
27.64
13.73
0.62
2
RN
X2
เวลาที่
ออก
เวลาทีใ่ ช ้
จานวน
ลูกค้า
จากข้อมูลทีค
่ านวะได้ จานวนเฉลีย
่ ของลูกค้าในระบบ
= 17/13 = 1.31 คน
ค่าเฉลีย
่ ของเวลาทีใ่ ชใ้ นระบบ
= 4.88/13 = 0.38 ชม./คน
ค่าเฉลีย
่ ของเวลาทีห
่ น่วยบริการว่าง
= 2.59/13 = 0.20 ชม./คน
58
ต ัวอย่าง 4.5 ระบบแถวคอยเดีย
่ วระบบหนึง่
มีล ักณะะการกระจายของความน่าจะเป็นของ
ลูกค้าทีเ่ ข้ามาและการให้บริการเป็นแบบ
ี ล ด้วยค่าเฉลีย
เอ็กซโ์ ปเนนเชย
่ ของอ ัตราการ
เข้ามาของลูกค้าเป็น 0.3 นาทีตอ
่ คน และค่า
เฉลีย
่ ของอ ัตราการให้บริการเป็น 0.4 นาทีตอ
่ คน
จงหาค่าเฉลีย
่ ของการใชเ้ วลาในระบบของลูกค้า
และจานวนเฉลีย
่ ของลูกค้าในระบบ โดยทาการ
่ งเวลา 4 ชว่ ั โมง หน่วยเวลา
จาลองปัญหาในชว
เป็น 1/100 นาทีและกาหนดเวลาเริม
่ ต้น 8.00
59
วิธท
ี า จากข้อมูลข้างต้นนามาสร้างเป็นค่า
จาลองต่าง ๆ ด ังนี้
f ( x 1 )  0.3 ln(R1 )
f ( x 2 )  0.4 ln(R 2 )
R1
x1
ลูกค้า
มาถึง
0.419
0.26
8.26
0.196
0.33
8.59
0.33
1
0.854
0.05
8.31
0.109
0.44
9.03
0.72
2
0.168
0.54
8.84
0.374
0.20
9.23
0.38
2
0.282
0.38
9.22
0.881
0.03
9.26
0.04
2
0.766
0.08
9.30
0.141
0.39
9.69
0.39
1
0.518
0.20
9.50
0.118
0.43
10.12
0.62
2
R2
x2
เวลาที่
ออก
เวลาที่
ใช ้
จานวน
ลูกค้า
60
R1
x1
ลูกค้า
มาถึง
R2
x2
เวลาที่
ออก
เวลาที่
ใช ้
จานวน
ลูกค้า
0.909
0.03
9.53
0.241
0.28
10.40
0.87
3
0.252
0.41
9.94
0.419
0.17
10.57
0.63
3
0.118
0.64
10.58
0.162
0.36
10.94
0.35
1
0.928
0.02
10.61
0.357
0.21
11.15
0.54
2
0.188
0.50
11.11
0.529
0.13
11.28
0.17
2
0.158
0.55
11.66
0.949
0.01
11.67
0.01
1
0.308
0.35
12.01
0.509
0.14
12.15
0.14
1
รวม
5.20
23
ด ังนน
ั้ จานวนเฉลีย
่ ของลูกค้าในระบบ = 23/13
= 1.77 คน
ค่าเฉลีย
่ ของเวลาทีใ่ ชใ้ นระบบ = 5.20/13
= 0.4 นาที/คน
ค่าเฉลีย
่ ของเวลาทีห
่ น่วยบริการว่าง = 0.77/13
= 0.06 นาที/คน
61