Transcript Faylın ölçüsü: 2.67 MB

Sumqayıt şəhər 2 nömrəli
tam orta məktəbin
Riyaziyyaziyyat-İnformatika
müəllimi
Qurbanova Aytənin
Cəbr fənnindən
AÇIQ DƏRSİNİN
İCMALI
www.company.com
Company
LOGO
l
Icmal
Tarix: 22.01.2014
Mövzu: Kvadrat tənliyin kökləri düsturu
Məqsəd:
1. Şagird kvadrat tənliyin əmsallarını düzgün
təyin edir.
2. Kvadrat tənliyin Diskriminantını tapır və
köklərin olub olmadığını araşdırır.
3. Kvadrat tənliyin kökləri düsturunu bilir və
tətbiq edir.
4. Kvadrat tənliyə gətirilə bilən tənlikləri kvadrat
tənliyə gətirir və həll edir.
Integrasiya: Həndəsə, Biologiya, Texnologiya.
www.company.com
Company
LOGO
Motivasiya
Zəhmət olmasa bizim şəklimizi
çəkin.
Sizə neçə şəkil lazim
olacaq?
600 şəkil
Məzunlar
Görəsən 600 şəkil nəyə
lazimdir? Bu sinifdə neçə
şagird var ki?
Fotoqraf
www.company.com
Company
LOGO
Motivasiya
• Müəllim salamlaşdıqdan sonra sinfə müraciət
edir :
– Uşaqlar şəkildə kimi görürsünüz? Gördükləriniz barədə
danışın.
www.company.com
MOTIVASIYANIN MÜZAKIRƏSI
Şagirdlər verilmiş məsələni müzakirə edir və məsələnin həlli
üçün tənlik qururlar:
X(X-1)=600
X2 –X-600=0
(Bu məsələdə əsas məqam ondan ibarətdir ki, hər şagird öz
şəklini bütün sinif yoldaşlarına paylayır)
Müəllim şagirdlərlə motivasiyanı müzakirə edir. Qoyulmuş
məsələnin həlli kvadrat tənliyin həllinə gətirilir və mövzu
açılır:
Kvadrat tənliyin kökləri düsturu
(Müəllim şagirdlərlə motivasiyani müzakirə edir və mövzu açılır: Kvadrat tənliyin kökləri düsturu)j
(
Müəllim şagirdlərlə motivasiyani müzakirə edir
və mövzu açılır: Kvadrat tənliymöin kökləri
düsturu
www.company.com
Company
LOGO
ıTədqiqat sualı
 Xətti tənliklər
 İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi
 Kvardrat tənliklər
Sol tərəfi
məchula nəzərən ikidərəcəli
çoxhədli, sağ tərəfi isə sıfır olan tənliyə və belə
tənliyə gətirilə bilən tənliklərə kvadrat tənliklər
deyilir.
ax²+bx+c=0 a ≠ 0
a - birinci əmsal, b - ikinci əmsal, c - sərbəst
hədd adlanır
www.company.com
Company
LOGO
Tədqiqat sualı
 Tam kvadrat tənliklər
 Natamam kvadrat tənliklər
 Çevrilmiş kvadrat tənliklər
www.company.com
Company
LOGO
Tədqiqat sualı
Tam kvadrat tənliklərə aid nümunə:
ax²+bx+c=0 ; a≠0 , b=0 , c=0
X 2 +3x-2=0, 7x2-5x+3=0 ; x2+2x15=0; 5x2+3x-8=0 Xxx2+3x-1=0 ;
Natamam
nəyə deyilir?
x2+2 X2kvadrat
+3x-1=0tənlik
; x2+2x-15=0;
ax²=0
;
b=0,
c=0 ; x2+2x2+3x-8=0
5x
X2+3x-1=0
ax²+c=0
b=0
15=0;
5x,2+3x-8=0
x-15=0;
ax²+bx=0,
2+3x-8=0 c=0
5x
2+3xÇevrilmiş
kvadrat
tənlik nəyə5x
deyilir?
X2+3x-1=0
; x2+2x-15=0;
8=0
ax²+bx+c=0
tənliyində a ≠ 0 olduğundan hər
tərəfi a-ya bölsək
c
b
x²+ x + =0 alarıq
a
a
b
c
=p; =q işarə etsək x²+px+q=0 olar
a
a
www.company.com
Company
LOGO
Tədqiqat sualı
 Tam kvadratın ayrılması üsulu
 Vuruqlarına ayrılması üsulu
(x-7)(x+3)=0
(x-6)2=0
www.company.com
Company
LOGO
Müəllimin izahı
ax²+bx+c=0
(1) a ≠ 0
tənliyində hər iki tərəfi 4a-ya vuraq:
4a²x²+4abx+4ac=0
4a²x²+4abx=-4ac tənliyinin hər iki tərəfinə b² əlavə edək:
4a²x²+2(2ax)b+b²=b²-4ac
(2ax+b) ²=b²-4ac
(2)
(1) tənliyi (2) tənliyi ilə eynigüclü tənlikdir.
D=b²-4ac ifadəsinə kvadrat tənliyin diskriminantı deyilir və
tənliyin köklərinin sayı onun işarəsindən asılıdır
www.company.com
Company
LOGO
Müəllimin izahı
1. D>0 olarsa kvadrat tənliyin 2 həqiqi kokü var və bu köklər:
1 (2ax+b) ²=D; 2ax+b= D
b D
x 
2a
düsturu ilə tapilir.
1, 2
Nümunə:2x²-5x+2=0
Burada a=2, b=-5 , c=2 , D=b²-4ac=(-5) ²-4·2·2=25-16=9
D=9>0 onda
x 
1, 2
5 9
22
x 
1
53
2
4
53 1
x 

4
2
2
2.D=0 olarsa tənliyin bir və ya iki bərabər kökü var və bu
köklər x  x   b düsturu ilə tapılır.
1
2
2a
Məsələn:
6
x²-6x+9=0
x1  x 2   3
2
D=(-6) ²-4·1·9=36-36=0
www.company.com
Company
LOGO
Müəllimin izahı
3. D<0 olarsa tənliyin həqiqi kökü yoxdur:
məsələn: 2x²-3x+5=0 tənliyin həll edək:
D=(-3) ²-4·2·5=9-40=-31
D= -31<0
Deməli tənliyin həqiqi kökü yoxdur.
Qeyd: Kvadrat tənliyin ikinci əmsalı - b cüt ədəd olduqda
2
köklər:
b
b
    ac düsturu ilə tapılır.
x 
2
1, 2
 2
a
x²+8x-33=0
x  4  16  33  4  49
1, 2
x =-4+7=3
x =-4-7=-11
1
2
www.company.com
Company
LOGO
Əl Xarəzm qrupu
1) Tapşırıq
Aşağıdakı tənliklərin köklərinin olub – olmadığını
araşdırın və həll edin.
1) 5x²-4x-1=0
2) 2x²-12x²+18=0
3) x²-7x+16=0
www.company.com
Company
LOGO
Əl Xarəzm qrupu (həlli)
1) 5x²-4x-1=0
D/2=(-4/2) ²- 5·(-1)=4+5=9>0
x1 
2 9
x1,2 
5
x2 
23 5
 1
5
5
2  3 1
  0,2
5 5
2) 2x²-12x²+18=0
D/2=(-6) ²- 2·18=36-36=0
D=0,
b/ 2 6
x1  x2 
 3
a 2
D
3) x²-7x+16=0
D=(b )²- 4ac=(-7) ²-4·1·16=49-64=-15
D=-15<0, tənliyinin həqiqi kökü yoxdur
www.company.com
Company
LOGO
Tusi
qrupu
1) Tapşırıq
Aşağıdakı tənliklərin köklərinin olub – olmadığını
araşdırın və həll edin.
1) x²-3x-10=10=0
2)25x²-10x+1=0
3)4x²+x+1=0
www.company.com
Company
LOGO
Tusi
qrupu (həlli)
1) x²-3x-10=10=0
D=b²-4ac=(-3) ²-4·1·1· (-10)=9+40=49
3 7
 b  d 3  49
x

5
x 

1
2
2a
2 1
37
x2 
 2
2
2)25x²-10x+1=0
D/2=(-5) ²-25·1=25-25=0
b/ 2 5 1
D=0,
x1  x2 
   0,2
a
25 5
1, 2
3)4x²+x+1=0
D=b²-4ac=1²-4·4·1=1-16=-15<0
D=-15<0 , tənliyinin həqiqi kökü yoxdur
www.company.com
Company
LOGO
Qədim Misir riyaziyatcıları qrupu
1) Tapşırıq
Aşağıdakı tənliklərin köklərinin olub – olmadığını
araşdırın və həll edin.
1) 3x²+7x+4=0
2) x²-8x+16=0
3) 7x²-2x+51=0
www.company.com
Company
LOGO
Qədim Misir riyaziyatcıları qrupu
1) 3x²+7x+4=0
D=b²-4ac=(7) ²-4·3·3=49-48=1>0
 7 1
7 1
x

 1
x 
1
6
23
 7 1  8
1
x2 

 1
6
6
3
2)x²-8x+16=0
D/2=(b/2)²-ac=(-4)²-1·16=16-16=0
b/2 4
D=0,
x1  x2 
 4
a
1
1, 2
3) 7x²-2x+51=0
D=(b/2)²-ac=(-1)²-7·51=1-357=-356<0
D=-356<0 , tənliyinin həqiqi kökü yoxdur
www.company.com
Company
LOGO
Viyet qrupu
1) Tapşırıq
Aşağıdakı tənliklərin köklərinin
olub – olmadığını araşdırın və həll edin.
1) 3x²-8x+5=0
2) x²+14x+49=0
3) 11x²-9x+6=0
www.company.com
Company
LOGO
Viyet qrupu
1) 3x²-8x+5=0
D/2=(b/2)²-ac=(-4) ²-3·5=16-15=1>0
2
x

1
 (b / 2)  D / 2 4  1
1
3
x1,2 

a
3
2
x2 
3
2) x²+14x+49=0
D=(14/2) ²-1·49=49-49=0
D=0,
b/2
x1  x2 
 7
a
3) 11x²-9x+6=0
D=b²-4ac=(-9)²-4·11·6=81-264=-183<0
D=-183<0 , tənliyinin həqiqi kökü yoxdur
www.company.com
Company
LOGO
Tapşırıq
Biz “Kvadrat tənliyin tərifi”
mövzusundan kvadrat tənliyə
gətirilən tənlikləri də
öyrənmişdik.
Qruplarin növbəti tapşırığı
belə tənliklərin həllinin
tapılmasI olacaq.
www.company.com
Company
LOGO
Əl Xarəzm qrupu
2) Tapşırıq
1) (x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)
7 x  5 4x  3
2)

4
2
2
tənliklərini həll edin
3) a-nın hansı qiymətlərində tənliyin iki bərabər kökü var?
x²-ax+a+3=0
www.company.com
Company
LOGO
Əl Xarəzm qrupu (həlli)
1) (x+1)(x+2)=(2x-1)(2x-10)
x²+2x+x+2=4x²-20x-2x+10
x²-4x²+3x+22x-10+2=0
-3x²+25x-8=0
D=25²-4· (-3) ·(-8)=625-96=529
 25  529
x 
2  (3)
1, 2
x 
 25  23  2 1


6
6 3
x2 
 25  23  48

8
6
6
1
www.company.com
Company
LOGO
Əl Xarəzm qrupu (həlli)
2) 7 x  5  4 x  3
4
2
2
7x+5=2(4x+3)
7x+5=8x2+6
8x2-7x+1=0
D=(-7)²-4· 8 ·1=49-48=1>0
7 1
x 
2 8
1, 2
7 1 8 1
 
16 16 2
7 1 6 3
x 
 
16 16 8
x 
1
2
www.company.com
Company
LOGO
Əl Xarəzm qrupu (həlli)
3) a-nın hansı qiymətlərində tənliyin
iki bərabər kökü var?
x²-ax+a+3=0
D=0, (-a)-4 ·1 ·(a+3)=0
a²-4a-12=0
b
b
 ( )  ac
2  2  1  (12)
2
2
a 

a
1
2
2
1, 2
a  2  4  12  6
1
a  2  4  12  2
2
www.company.com
Company
LOGO
Tusi qrupu
2) Tapşırıq
1) x(3x-2)=(5x-2)(x-1)
x 2x x  5
2)  
5 3
6
2
tənliklərini həll edin
3) a-nın hansı qiymətlərində tənliyin iki bərabər kökü var?
4x²-ax+a-3=0
www.company.com
Company
LOGO
Tusi qrupu (həlli)
1) x(3x-2) =(5x-2)(x-1)
3x²-2x=5x²-5x-2x+2
5x²-7x+2-3x²+2x=0
2x²-5x+2=0
D=(-5)²-4· 2 ·2=25-16=9
x1, 2 
5 9
22
53
x1 
2
4
x1 
53
 0,5
4
www.company.com
Company
LOGO
Tusi qrupu (həlli)
x 2x x  5
 
5 3
6
2
2)
x
2x
x5
30   30   30 
5
3
6
2
6x² -20x=5x+25
6x² -20x-5x-25=0
6x² -25x-25=0
D=25²-4· 6 ·(-25)=625+600=1225
25  1225
x1, 2 
26
25  35
x1 
5
12
x1 
25  35 5

12
6
www.company.com
Company
LOGO
Tusi qrupu (həlli)
3) a-nın hansı qiymətlərində tənliyin
iki bərabər kökü var?
4x²-ax+a-3=0
D=0, (-a) ² -4 ·4 ·(a-3)=0
a²-16a+48=0
a1, 2  8  16
a1  8  4  12
a1  8  4  4
www.company.com
Company
LOGO
Qədim Misir riyaziyyatçıları qrupu
2) Tapşırıq
1) (x-1)(2x+3)=7
x 2 x 3x  10
2)  
6 3
4
2
tənliklərini həll edin.
3) a-nın hansı qiymətlərində tənliyin iki bərabər kökü var?
x²-4x+a+0
www.company.com
Company
LOGO
Qədim Misir riyaziyyatçıları qrupu
1) (x-1)(2x+3) =7
2x²+3x-2x-3=7
2x²+x-3-7=0
2x²+x-10=0
D=1²-4· 2 ·(-10)=1+80=81
x1, 2 
 1  81
22
x1 
1  9
2
4
x2 
1  9
 2,5
4
www.company.com
Company
LOGO
Qədim Misir riyaziyyatçıları qrupu
x 2 x 3x  10
 
2)
6 3
4
2
x
2x
3x  10
12   12   12 
6
3
4
2
2x² -8x=9x-30
2x² -8x-9x+30=0
2x² -17x+30=0
D=(-17)²-4· 2 ·(30)=289-240=49
17  49
x 
22
1, 2
x1 
17  7 24

6
4
4
17  7 10
x 
  2,5
4
4
2
www.company.com
Company
LOGO
Qədim Misir riyaziyyatçıları qrupu
3) a-nın hansı qiymətlərində tənliyin
iki bərabər kökü var?
x²-4x+a=0
D=0
D=(-4) ² -4 ·1 ·a=0
16-4a=0
-4a=-16
a=4
www.company.com
Company
LOGO
Viyet qrupu
2) Tapşırıq
1) (3x+2)(x+3)=20
2 x  3x 5 x  1 1
2)

3
6
8
2
2
tənliklərini həll edin.
3) a-nın hansı qiymətində tənliyin iki bərabər kökü var?
ax²-8x+16=0
www.company.com
Company
LOGO
Viyet qrupu
1) (3x+2)(x+3) =20
3x²+9x+2x+6-20=0
3x²+11x-14=0
D=121-4· 3 ·(-14)=121+168=289
 11  289
x 
23
1, 2
 11  17 6
 1
6
6
 11  17  28
2
x 

 4
6
6
3
x 
1
2
www.company.com
Company
LOGO
Viyet qrupu
2 x  3x 5 x  1 1

3
2)
6
8
2
2
2x  3
5x  1
7
24 
 24 
 24 
6
8
2
2
8x² +12x-15x+3-84=0
8x² -3x-81=0
D=(-3)²-4· 8 ·(-81)=9+2592=2601
3  2601
x 
2 8
1, 2
x1 
3  51 54 27 3
  3
16 16 8 8
x2 
3  51  48

 3
16
16
www.company.com
Company
LOGO
Viyet qrupu
3) a-nın hansı qiymətində tənliyin
iki bərabər kökü var?
ax²-8x+16=0
D=(-8) ² -4 ·a ·16=0
64-64a=0
-64a=64
a=1
www.company.com
Company
LOGO
Praktikada kvadrat tənlik
Uşaqlar,praktikada kvadrat tənliyə gətirilən məsələlərdən
çox istifadə olunur.
Məsələn növbəti slayda diqqətlə baxın:
Toğrulun atası
Toğrul
www.company.com
Collmpany
LOGO
Praktikada kvadrat tənlik
Mən səhərdən işləyirəm çox
yoruldum.Həyətə 160m² daş
döşədim.Həyətin uzunluğuna
enindən 6m çox daş işləndi.İndi
isə get hasarlamaq üçün dəmir
hasar al gətir.
Toğrul təəccüblə
soruşur:
Neçə metr alım?
Bax bunu ozün tap!
www.company.com
Collmpany
LOGO
Toğrulun məsələsi
Həyət düzbucaqlı şəklindədir.
Eni : x
Uzunluğu : x+6
Sahəsi x(x+6)=160
x2+6x-160=0
D=6 ² - 4 ·1 ·(-160)=36+640=676
x1 
 6  26
 10
2
10+6=16,
x2 
x1, 2 
 6  676
2
 6  26
 16
2
p=2(10+16)=52 m
www.company.com
Collmpany
LOGO
Fotoqrafın məsələsi
x(x-1)=600
x ²-x-600=0
D=(-1)² - 4 ·1 ·(-600)=1+2400=2401
x 
1, 2
1  2401
2
1  49  48

 24
2
2
1  49 50
x 
  25
2
2
x 
1
2
Şagirdlərin sayı 25 – dir.
www.company.com
Company
LOGO
Əl Xarəzm qrupu
1) Məsələ
Biri o birindən 4 vahid böyük
olan iki müsbət ədədin hasili 96-ya bərabərdir.
Bu ədədləri tapın.
www.company.com
Company
LOGO
Tusi qrupu
2) Məsələ
İki ədədin cəmi 20, hasili isə 75-dir.
Bu ədədləri tapın.
www.company.com
Company
LOGO
Qədim Misir riyaziyyatçıları qrupu
Q
3) Məsələ
İki ardıcıl tək ədədin hasili 255-ə bərabərdi.
Bu ədədləri tapın.
www.company.com
Company
LOGO
Viyet qrupu
4) Məsələ
İki ardicil natural ədədin hasili
onların cəmindən 11 vahid böyükdür.
Bu ədədləri tapın.
www.company.com
Company
LOGO
Əl Xarəzm qrupu
Məsələ həlli
ɪ ədəd: x
ɪ ɪ ədəd: x+4
x(x+4)=96
x²+4x-96=0
D/2=4+96=100
x1,2  2 10
Cavab: 8 və 12
x1  2  10  8
x2  2 10  12
www.company.com
Company
LOGO
Tusi qrupu
Məsələ həlli
ɪ ədəd: x
ɪ ɪ ədəd: 20-x
x(20-x)=75
20x-x²-75=0
X2 -20X+75=0
D/2=100-75=0
x1, 2  10  5
x1  10  5  15
x2  10  5  5
Cavab: 5 və 15
www.company.com
Company
LOGO
Qədim Misir riyaziyyatçıları qrupu
Məsələ həlli
ɪ ədəd: x
ɪ ɪ ədəd: x+2
x(x+2)=225
x²+2x-255=0
D/2=1+255=256
x1,2  116
x1  1  16  15
x2  1 16  17
Cavab: 15 və 17
www.company.com
Company
LOGO
Viyet qrupu
Məsələ həlli
ɪ ədəd: x
ɪ ɪ ədəd: x+1
x(x+1)-11=x+x+1
x 
x²+x-11-2x-1=0
1, 2
1  49
2
1 7 8
 4
x²-x-12=0
2
2
1 7  6
x


 3
D=(-1)²-4 ·1 · (-12)=1+48=49
2
2
Cavab: 4 və 5.
x 
1
2
www.company.com
Company
LOGO
Biz bu gün nə oyrəndik?
 Kvadrat tənliyin kökləri sayı diskriminantın
işarəsindən asılıdır.
D=b2-4ac
b D
x

 D>0 olarsa tənliyin 2 həqiqi kökü var və
2a
düsturu ilə tapılır.
 D=0 olarsa tənliyin bir və ya 2 bərabər kökü var
b
və x  x  
düsturu ilə tapılır
2a
 D<0 olarsa tənliyin həqiqi kökü yoxdur.
 Kvadrat tənliyə gətirilən tənliklərin həlli.
 Həlli kvadrat tənliyə gətirilən məsələrin həlli.
 Kvadrat tənlikdə 2-ci hədd cüt ədəd olarsa köklər
b
b

    ac
düsturu ilə tapılır.
2
2
 
x 
a
1, 2
1
2
2
1, 2
www.company.com
Collmpany
LOGO
Ev
Evtapşırığı
tapşırığı
Dərslikdən kvadrat tənlik və
kvadrat tənliyə gətirilə bilən
tənliklərin hərəsinə aid 5
tənlik həll edin.
www.company.com
Company
LOGO
Viyet
Qədim Misir
Riyaziyyatçıları
Meyarlar
Tusi
Qruplar
Əl Xarəzm
Qrupların meyarlar əsasında
qiymətləndirmə cədvəli
Təqdimat
Əməkdaşlıq
Nizam-intizam
Verilən
tapşırıqları
tez və düzgün həll
etmək
Nəticə
0
0
0
0
www.company.com