Transcript základy, priesečná metóda

• Kontakt:
PaedDr. Miroslav Tisoň, PhD.
FMFI UK, M 148, [email protected], 0908 243 439
• Podmienky zápočtu a skúšky
– Povinné sú PREDNÁŠKY!!!
• Cvičenia sú odporúčané, ale nie povinné...
• Max 2x neospravedlnená neúčasť
– Každá ďalšia neúčasť riadne ospravedlnená (mail deň vopred!, ospravedlnenka od
lekára)
• Za každú neúčasť odovzdať vypracovanú DÚ NAVYŠE
• Povinnosť absolvovať aspoň 7 prednášok (inak Fx!!!)
– Rysy a domáce úlohy 30%
– Polsemestrálny test 20%
– Skúška 50%
• 20% - Celosemestrálny Test + „rozprava o úlohách testu“
• 30% - Ústna odpoveď na vybranú teoretickú otázku z celého semestra
• Kadeřávek, Klíma, Kounovský:
Deskriptívna geometria 1,2
• Zámožík: Deskriptívna geometria 1,2
• Zámožík, Medek: Deskriptívna geometria 1,2
• Medek: Deskriptívna geometria 1,2
• Čenek, Medek: Deskriptívna geometria 1,2
• Kautmanová: Elektronické výučbové
materiály na tému Lineárna perspektíva
• Kondelová: Využitie programu MicroStation
vo vyučovaní geometrie
1. Historický vývoj lineárnej perspektívy
v histórii umenia
2. Lineárna perspektíva
3. Perspektívna axonometria
4. Reliéfna perspektíva
5. Konštrukčná fotogrametria
•
•
•
•
Historický vývoj Lineárnej perspektívy
Opakovanie stredového premietania
Lineárna perspektíva – teoretické základy
Viazané metódy v lineárnej perspektíve – priesečná
metóda
• Opakovanie stredového premietania
• DÚ: Narysovať jeden z troch príkladov zo stredového
premietania (27.9.2011)
• Spracované podľa Kautmanovej
(27 000 – 12 000
p.n.l.)
• Archaické obdobie
• Ľudia na steny jaskýň maľovali svoje
zážitky z lovu, najčastejšie boli
znázorňovaní lovci a lovené zvieratá.
• Človek sa nesnažil zobraziť aj okolité
prostredie a nedbal ani o zachytenie
hĺbky.
• Postavy a zvieratá boli zoradené nad
sebou alebo vedľa seba, akoby
voľne „rozhodené“ do priestoru.
(3500 - 1000
p.n.l.)
• Postupy zobrazovania boli už oveľa
vyspelejšie a maľby oveľa rôznorodejšie.
• Napriek tomu nie je v egyptských
maľbách zachytená hĺbka.
• Umelci starovekého Egypta znázorňovali
skôr osoby, či predmety podľa dôležitosti
a to z duchovného alebo tematického
hľadiska.
• Zaujímavé bolo napríklad zobrazovanie
postáv - hlava bola zobrazená z profilu,
oko a vrchná časť tela spredu a spodná
časť tela opäť z profilu.
(1700 p.n.l. - 476 n.l.)
• Obdobie veľkých matematikov ako napr.
Táles, Archimedes, Euklides...
• Euklides vypracoval celú matematickú teóriu
o tom, ako podľa neho vidíme svet a jej
hlavná myšlienka bola podobná skutočnosti:
„z oka nám vychádzajú lúče v neviditeľnom
kuželi a dopadajú na všetko čo pozorujeme“.
• V umení badať prvé pokusy správneho
zachytenia hĺbky a priestoru, avšak boli to len
intuitívne náznaky, ktoré ešte zatiaľ ľudia
nevedeli matematicky vysvetliť
(476 až 1492)
• V tomto období sa aj malá nádej, že Rimania či Gréci poodhalili
zákonitosti správneho zobrazenia priestoru, skoro úplne stratila.
• Všetky prvky v maľbe boli zachytené z uhla, z ktorého sú
najlepšie viditeľné.
(13. – 16. storočie)
•
•
Pokladá sa za obdobie vzniku lineárnej perspektívy.
Známy umelci, ktorí sa zaslúžili o jej vznik:
• Filippo Brunelleschi
– Umelec, sochár a architekt
– Prekresľoval obrysy rôznych florentských budov na zrkadlo,
vďaka čomu si neskôr všimol, že všetky čiary smerujú na
horizont.
• Ambrogio di Bondone (Giotto)
– Umelec, ktorý používal intuíciu, založenú na pozorovaní.
• Albrecht Dürer
– umelec a geometer
– využíval rôzne vlastné pomôcky a techniky, vďaka ktorým
skompletizoval zákonitosti, ktoré v dnešnej dobe
nazývame základy perspektívy.
– temná komora
Jej teoretický opis známy už z roku 350 p.n.l. od Aristotela .
V 1793 ju skonštruoval Jozef Nicéphore Niépce .
Pozostáva z hranola s malým otvorom na jednej stene.
Princíp spočíva v tom, že svetlo z vonkajšej scény po prechode
otvorom dopadne na protiľahlú
stenu, kde môže byť umiestnený
papier na ktorý sa tento obraz
dá jednoducho obkresliť.
• Predchodca dnešného
fotoaparátu.
•
•
•
•
– svetlá komora
• V roku 1807 ju skonštruoval W. H. Wollaston
• Zariadenie má tvar štvorbokého hranola,
v ktorom sa horizontálne lúče lámu do
vertikálnych a prechádzajú „do maliarovho
oka“.
• Umiestnené býva na držadle,
ktoré je pripevnené
k horizontálnej doske.
• Princíp spočíval v tom, že maliar postavil medzi seba a objekt
ktorý chcel zachytiť, štvorcovú sieť (napríklad z nití v pevnom
ráme) a pomocou štvorcov vyznačoval dôležité body na
štvorcovú sieť, ktorú mal na papieri. Pomocou týchto bodov
vedel nakoniec vykresliť daný objekt v správnej perspektíve
• Papier v pevnom ráme
sa umiestnil medzi
maliara a objekt.
Z ľubovoľne pevne
zvoleného bodu (napr.
maliarove oko) bola
vedená niť s ihlou na
jednom konci až po
zvolený bod na
objekte. Tam kde ihla
prepichla papier
vznikol priemet tohto
bodu na objekte.
Je premietanie rozšíreného trojrozmerného euklidovského priestoru
E3 do rozšírenej roviny E2 z vlastného bodu SE3 do vlastnej roviny .

S
 – priemetňa, xz
S – stred premietania, S
A
S2 – hlavný bod – kolmý priemet
bodu S do priemetne 
d – dištancia – vzdialenosť bodu
S od priemetne , d=|SS2|
 – dištančná rovina,  : S  
kd – dištančná kružnica, kd  (S2,d)

d

kd
S2

A2
S2
d
(S )
AS
A2
AS
( A)
U
oNevlastný bod – množina všetkých
navzájom rovnobežných priamok
oNevlastná priamka – množina všetkých
navzájom rovnobežných rovín
oNevlastná rovina – množina všetkých
nevlastných bodov v priestore
p
q
r


u

a
a U
S
A
U sa D
s

B
D
C  Cs
As
as
Bs
Priemet nevlastného bodu
nazývame úbežník, a označujeme
ho U. Priemet nevlastnej priamky
roviny nazývame úbežnica roviny
a označujeme ju u.
o deliaci pomer bodov na priamke, ktorá nie je
rovnobežná s priemetňou
(stred úsečky, ktorá nie je rovnobežná s priemetňou, sa v
stredovom premietaní nezobrazí do stredu priemetu tejto
úsečky)
o rovnobežnosť priamok, ktoré nie sú rovnobežné
s priemetňou
(dve rovnobežky sa v stredovom premietaní zobrazia do dvoch
rôznobežiek so spoločným úbežníkom).
o Je významná aplikácia stredového
premietania, prispôsobená
podmienkam ľudského videnia.
o Uvažujeme pri nej iba priestor, ktorý je
jedným okom ostro viditeľný bez
pohybu hlavy.
o Tento priestor nazývame zorný
kužeľový priestor a hranicu zorná
kužeľová plocha – rotačná kužeľová
plocha s vrcholom v strede
premietania, ktorej os o je kolmá na
priemetňu  a tvoriace priamky
zvierajú s osou o maximálny uhol 20 až
25.


S
S2
Stred premietania

v
Hlavná vertikála
Dištančná kružnica
Perspektívna priemetňa
Horizont
Dh
Hlavný bod
k
Ľavý dištančník
h
d
Dp

O
H
Dl
Obzorová rovina

Dištancia
d
Stanovisko
Dd
Základný bod
Základnica

Z
z
O1
Základná rovina
Označenie
O


H
d
O1
z
‘
h
v
Z
‘
kd
Dp,Dl
Dh,Dd
Pomenovanie a definícia
stred premietania, oko pozorovateľa
perspektívna priemetňa, vertikálna rovina
základná rovina, zemský povrch, 
hlavný bod, pravouhlý priemet O do priemetne 
dištancia, dĺžka úsečky OH, resp. vzdialenosť O od priemetne 
stanovisko, pravouhlý priemet O do základnej roviny 
základnica, z
rovina obzoru, ‘
horizont, h‘, hz  Hh, úbežnica roviny 
hlavná vertikála, vh  Hv, úbežnica rovín kolmých na h
základný bod, Z=vz
dištančná rovina, ‘ O'
dištančná kružnica, kružnica so stredom v H a polomerom d
pravý a ľavý dištančník, Dp,Dlh  HDpHDld
horný a dolný dištančník, Dh,Ddh  HDhHDdd
Zo vzájomnej polohy priamky a priemetne rozlišujeme:
o hĺbkové priamky – priamky kolmé na priemetňu,
o priečelné priamky – priamky rovnobežné s priemetňou, z ktorých tie,
ktoré sú kolmé aj na základnú rovinu, nazývame vertikálne priamky.
o Dištanciu d volíme dlhšiu ako 21 cm (určená pre zdravé ľudské oko).
o Zobrazovaný objekt leží v zornom kužeľovom priestore, pričom
perspektívny priemet objektu musí ležať vo vnútri zornej kružnice kz
s polomerom rkz .
o Dištancia d spĺňa vzťah rkz  d  3rkz .
o Výšku oka volíme medzi 160 - 165 cm.
a
V1.
V2.
V3.
V4.
V5.
A
v
as
Hlavný bod H je úbežníkom všetkých hĺbkových priamok, pretože H
As
B
je priemet nevlastného bodu, ktorý je daný kolmým smerom k
Bs

perspektívnej priemetni.
H
Horizont h je úbežnicou všetkých horizontálnych rovín a zároveň
h
obsahuje úbežníky (vlastné) všetkých priamok, ktoré sú rovnobežné
Cs
C
so základnou rovinou a nie sú rovnobežné so základnicou z – v
tomto prípade je úbežníkom nevlastný bod h. Vyplýva to z vlastnosti
horizontu h ako stredového priemetu nevlastnej priamky, ktorá je
daná základnou rovinou.
v
Dh
Lineárna perspektíva zachováva rovnobežnosť priečelných
45
priamok, pretože stredovým priemetom spoločného nevlastného
Dp
bodu dvoch priečelných priamok je nevlastný bod perspektívnej
45
priemetne.
H
45
Lineárna perspektíva zachováva deliaci pomer troch navzájom
h D
rôznych bodov na priečelných priamkach. (Vyplýva z V3).
l
45
Pravý a ľavý dištančník sú úbežníky priamok, ktoré zvierajú s
Dd
perspektívnou priemetňou uhol 45° (vyplýva z V2). Horný a dolný
dištančník sú úbežníky priamok, ktoré sú kolmé na základnicu z a
zvierajú s perspektívnou priemetňou uhol 45°.
O
O
Vzhľadom na umiestnenie zobrazovaných
objektov k perspektívnej priemetni rozlišujeme:
U 1 H
h
• objekty sú v tzv. priečelnej polohe
• jedna zo stien objektu je rovnobežná
s priemetňou a ostané sú s ňou rôznobežné
z
h U1
• objekty sú v tzv. nárožnej polohe
z
• jeden z významných smerov je rovnobežný 1
U
s priemetňou
• objekty sú vo všeobecnej polohe
• žiaden z významných smerov objektu nie je
s priemetňou rovnobežný.
U2
H
h
H
z
U3
U2
Podľa metód zobrazovania v lineárnej perspektíve
rozlišujeme:
- nepriama metóda –
poznáme združené ortogonálne priemety objektu
(najčastejšie nárys a pôdorys v Mongeovom zobrazení)
a pomocou týchto priemetov zostrojujeme
perspektívny obraz.
– priama metóda – poznáme
geometrické vlastnosti zobrazovaného objektu,
ktoré postačujú k priamemu zobrazeniu
perspektívneho priemetu objektu.
• Lineárna perspektíva sa nazýva viazanou, ak jej určujúce
prvky sú zadané pomocou inej zobrazovacej metódy a ak
sa perspektívny obraz zostrojuje pomocou tejto metódy
• Najčastejšie sa používa Mongeovo zobrazenie, teda
známe sú združené ortogonálne priemety zobrazovaného
objektu – nárys a pôdorys.
• Viazaná perspektíva je vhodná k „mechanickému“
zostrojovaniu perspektívy objektu, ktorého priemety sú
podrobne vypracované.
• Podľa použitých metód a postupov pri zobrazovaní
budeme rozlišovať priesečnú, vrstevnicovú a výpočtovú
metódu.
o Z historického hľadiska považovaná za najstaršiu
metódu viazanej perspektívy.
o Najčastejšie sa používa pri zostrojovaní takých
objektov, ktorého body ležia v sústave horizontálnych
rovín (vrstiev).
o Používa pri zostrojovaní nepravidelných útvarov
(najčastejšie napr. topografických plôch).
Perspektíva objektu je v MZ daná združenými priemetmi objektu, stredom premietania O(O1,O2 )
a perspektívnou priemetňou (1, n), a základnou rovinou . Zostrojte jeho perspektívny
obraz pomocou priesečnej metódy.
1. o – os zornej kužeľovej plochy:
o1, o11  O1o1, o2, o2  x12  O2o2
2. H; H = o11
12
3. h, z, H,Z – zvolíme v nákresni
O2
h
4. U I, U IIh – úbežníky hlavných smerov
A2s
 H1U1I  =  HU I  H1U1II  =  HU II 
x12 z2
5. As, A1s =  A1O1   1  A2s (na ordinále)
A2
A1s = 11 (h)  12 (na ordinále)
U1II
H111 = H1  A2s12 = As1
H1
6. Krok 4 opakujeme analogicky aj pre ostatne
vrcholy objektu
A1
7. Perspektívny obraz objektu je vyhodné zostrojiť
pomocou úbežníkov hlavných smerov.
1  As
1
I
1
1
1
UI
O1
UII
1
U
h
H
o1
As
z
Z