Transcript Snímka 1
Kapitola S3.5
Priamková skrutková plocha dotyčníc skrutkovice
1
Priamková skrutková plocha dotyčníc skrutkovice
je otvorená šikmá priamková skrutková plocha.
Skrutkovica je priestorová krivka konštantného spádu. Všetky dotyčnice v bodoch skrutkovice zvierajú s rovinou kolmou na os skrutkového pohybu konštantný uhol .
Priesečníky dotyčníc skrutkovice s rovinou kolmou na os skrutkovice tvoria krivku
e
, ktorá je evolventou kružnice
k
(evolventa - pozri v kapitole K1 Krivky).
o s
T
k
=
s 1
S
Poznámka: Dotyčnice skrutkovice pozri aj v kapitole S1.
e t
t 1
P t
Mészárosová, Rückschlossová 2
Pri konštrukcii dotyčníc skrutkovice využijeme rotačnú kužeľovú plochu
K
s určujúcou kružnicou
k,
ktorá je aj určujúcou kružnicou valcovej plochy s navinutou skrutkovicou
s
. Bod
S
je stred kružnice
k.
Bod
V
je vrchol kužeľovej plochy
K
. Vzdialenosť vrcholu
V
od roviny určujúcej kružnice
k
sa rovná parametru
p
skrutkového pohybu. Kužeľová plocha
K
je
smerová kužeľová plocha skrutkovice s
(pozri v kapitole K2). Jej tvoriace priamky sú rovnobežné s dotyčnicami skrutkovice
s.
Pre každý bod
R
určujúcej kružnice
k
platí: Trojuholník
VSR
vrchole
R
je . je pravouhlý, s pravým uhlom pri
S
, s dĺžkou odvesien
p
a
r
. Veľkosť uhla pri Nech je os
o
skrutkového pohybu kolmá na pôdorysňu a určujúca kružnica
k
leží v pôdorysni. Nech
t
je dotyčnica skrutkovice
s
v bode
T
(
t
1
Priamka
t 1
je dotyčnica kružnice
k
v bode
T
1
. Pre bod
R
a
T
1
sú ich pôdorysy).
k
( kde
RS
t 1
) platí
t
VR
.
o s
T
k K
V p S
r T 1 R
t t 1
P t
Mészárosová, Rückschlossová 3
S12
Daný je axonometrický priemet jedného závitu pravotočivej skrutkovice
s
. Na jednom závite je zobrazených 12 polôh skrutkovaného bodu
A
. Os skrutkového pohybu je
o = z
. Výška závitu je
v
( axonometrický priemet výšky závitu je
v z
). Bod
A
leží v pôdorysni. Zobrazte dotyčnice skrutkovice
s
v niekoľkých jej bodoch.
o
=
z
Poznámka: Axonometrický pôdorys
s 1
kružnicou
k
smerovej skrutkovice kužeľovej plochy skrutkovice
s s
je totožný s určujúcou a s určujúcou kružnicou valcovej plochy, na ktorej je skrutkovica
s
navinutá.
11 A 10 A 9 A 12 A v z
s
8 A 7 A 6 A
Postup rysovania:
1)
Vrchol na osi
o
V
smerovej kužeľovej plochy skrutkovice
s
vo vzdialenosti
p
leží = |
SV
| . Dĺžku axonometrického priemetu
p z
parametra
p
určíme výpočtom zo vzťahu:
p z
= v 2 z
5 A 10 A 1 11 A 1 12 A 1
=
A 9 A 1 1 A 8 A 1
s 1 = k
7 A 1 V p z 3 A S 2 A
x
1 A 1 2 A 1 3 A 1 4 A 6 A 1 4 A 1
y
5 A 1
Mészárosová, Rückschlossová 4
Daný je axonometrický priemet jedného závitu pravotočivej skrutkovice
s
. Na jednom závite je zobrazených 12 polôh skrutkovaného bodu
A
. Os skrutkového pohybu je
o = z
. Výška závitu je
v
( axonometrický priemet výšky závitu je
v z
). Bod
A
leží v pôdorysni. Zobrazte dotyčnice skrutkovice
s
v niekoľkých jej bodoch.
11 A 10 A 9 A 12 A
s
8 A
o
=
z
7 A 6 A
Postup rysovania:
2)
Dotyčnica skrutkovice
s
v bode
7 A
: Z delenia kružnice
k
na 12 častí vyplýva, že dotyčnica
t 1
kružnice
k
Dotyčnica
t
v bode
7 A 1
je rovnobežná s priamkou
S 4 A 1
.
skrutkovice
s
v bode
7 A
je rovnobežná s tvoriacou priamkou
V 4 A 1
smerovej kužeľovej plochy. Pôdorysný stopník
P t
dotyčnice
t
je bodom evolventy
e
. Zobrazíme dotyčnicu medzi dotykovým bodom
7 A
a pôdorysným stopníkom
P t
.
3)
Postup v ďalších bodoch skrutkovice je analogický.
5 A 10 A 1 11 A 1 12 A 1
=
A
x
v z 9 A 1 1 A 8 A 1 V
s 1 = k
7 A 1 3 A S 2 A 1 A 1 2 A 1 3 A 1 4 A 6 A 1 4 A 1
y
5 A 1
t 1 t
P t
e
Mészárosová, Rückschlossová 5
Priamková skrutková plocha dotyčníc skrutkovice.
Jeden závit plochy ohraničený skrutkovicou
s
a evolventou
e.
s o
e
DWFx R ückschlossová 6
Rozvinutie skrutkovej priamkovej plochy dotyčníc do roviny
Plocha dotyčníc skrutkovice
s
je rozvinuteľná.
Poznámka: Plocha je rozvinuteľná, ak sa dá zobraziť na rovinu tak, že všetky čiary, ktoré na nej ležia sa zobrazia do čiar s rovnakou dĺžkou. Také zobrazenie nazývame izometrické, podrobnejšie pozri literatúru [Medek Zámožík str. 538].
V ďalšom texte uvažujeme len o časti tejto plochy medzi skrutkovicou
s
a pôdorysňou
.
Jeden závit skrutkovice
s
sa rozvinie že ich dĺžky sú rovnaké. Evolventa
e
(zobrazí) do kružnicového oblúka
A
0
A ´
0
sa rozvinie do evolventy
e 0
na kružnici
s 0
kružnice
s 0
. Ich dĺžky sú rovnaké. Dotyčnice skrutkovice
s
sa rozvinú (zobrazia) do dotyčníc kružnice
s 0
. tak, Axonometrický priemet Rozvinutie
A 0 A' 0 r 0
u 1
0
2
0
3
0
11
0
10
0
9
0
5
0
6
0
8
0
s 0
7
0
4
0
e 0
Mészárosová, Rückschlossová 7
Rozvinutie skrutkovej priamkovej plochy dotyčníc do roviny
Skrutkovica
s
na valcovej ploche sa rozvinie do časti kružnice
s 0
s polomerom
r 0
= (
r
2 +
p
2 )/
r
(
r
ktorej je skrutkovica navinutá a
p
je polomer valcovej plochy, na je parameter skrut. pohybu).
Jednotlivé dotyčnice skrutkovice
s
sa rozvinú do dotyčníc kružnice
s 0
. Ich úseky medzi skrutkovicou a pôdorysňou majú (v príslušnom smere) dĺžku, ktorá je odpovedajúcim násobkom dĺžky oblúka
u
= |A
0
1
0
| = |A1|, teda napríklad pre úsek rozvinutia dotyčnice skrutkovice v bode 6 platí: |6
0
P 6
0
| =
6u
(túto dĺžku môžeme odmerať na úsečke AA' v rozvinutí valcovej plochy).
A' 0 A
Rozvinutie valcovej plochy so skrutkovicou
u
1 2
6 u M
3
K
4 5 6
s
7
2
8
r
9 10 11
r 0
11
0
10
0
9
0
Detailný pohľad na trojuholník AKM
A 0 u
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
8
0
s 0
6 0
7
0
M
A' v 6 u
e 0
r p
A r
0
K
P 6 0
Krajné body dotyčníc v rozvinutí sú spojené evolventou
e 0
, do ktorej sa rozvinie evolventa
e
skrutkovice
s
.
R ückschlossová 8