Transcript Pembahasan 3

REPRESENTASI FIX POINT
DAN
FLOATING POINT
FIXED POINT ARITHMETIC yang mencakup :
 Adder (Penambahan) terdiri dari HALF adder
dan FULL adder
Subtracter (Pengurangan) terdiri dari HALF
subtractor dan FULL subtractor
Multiplication (Perkalian)
FLOATING POINT ARITHMETIC

Representasi Floating-Point terdiri dari
empat bagian:
Sign (S)
Radix atau base eksponen (R, B)
Eksponen (E)
±S * B
±E
Untuk menuliskan bilangan floating point (bilangan
pecahan) dilakukan dengan menuliskan dalam bentuk
exponensial.
Sehingga bilangan tersebut memiliki bilangan dasar,
bilangan pemangkat dan basis bilangan tersebut
Penulisan Notasi Ilmiah
Contoh ; pada bil. Desimal
976.000.000.000.000 ditulis 9,76 x 1014
0,00000000000976 ditulis 9,76 x 10-12
Cont..




Penambahan dan Pengurangan
0,63524 x 103
0,63215 x 103 +
1,26739 x 103
0,126739 x 104








0,1001 x 24
0,11 x 22
0,1001 x 24
0,0011 x 24 0,0110 x 24
Perkalian
(0,253 x 102) x (0,124 x 103)
= (0,253) x (0,124) x 102+3
= 0,031 x 105 0,31 x 104
FIX POINT


Penjumlahan
Pengurangan
Aljabar Boolean
Aljabar Boolean adalah aljabar yang
menangani persoalan-persoalan logika.
 Aljabar Boolean menggunakan beberapa
hukum yang sama seperti aljabar biasa
 untuk fungsi OR (Y = A+B) adalah
Boolean penambahan
 untuk fungsi AND (Y = A.B) adalah
Boolean perkalian

Hukum Aljabar Boolean
1.
2.
Hukum Pertukaran (Komutatif)
a). Penambahan: A+B = B+A
b). Perkalian: A.B = B.A
Hukum ini menyebabkan beberapa variabel
OR atau AND tidak menjadi masalah.
Hukum Asosiatif
a). Penambahan: A+(B+C) = (A+B)+C
b). Perkalian: A.(B.C) = (A.B).C
Hukum ini menyebabkan penggabungan
beberapa variabel OR atau AND bersamaan
tidak menjadi masalah.
(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
3.
Hukum Distributif
a). A.(B+C) = AB+AC
Pembuktian :
(Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean
(Lanjutan) Hukum Distributif
b). (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD
Hukum ini menampilkan metode
untuk
mengembangkan
persamaan yang
mengandung OR dan AND.
Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untuk
beberapa
bilangan
variabel.
Hukum
penambahan dapat dipakai pada
Y =
A+BC+D untuk bentuk persamaan
Y =
BC+A+D.
Teorema De Morgan
Teorema lain yang digunakan dalam
gerbang digital adalah teorema de Morgan.
Teorema de Morgan dapat dinyatakan
dalam persamaan sebagai berikut :
A .B  A  B
A  B  A .B
rumus ini berlaku pula untuk
tiga variabel atau lebih
Hukum dan Peraturan Aljabar
Boolean
Persamaan Keluaran
A
Y = A.B
B
Dari
persamaan
keluaran,
dapat
ditulis sebagai berikut Y=A.B= A.B =
A+B, maka rangkaian logikanya dapat
dibentuk menjadi sebagai berikut :
A
Y=A+B
B
Pembahasan : Y=A+B
= A.B
= A.B
Persamaan Keluaran
A
Dari persamaan keluaran, dapat
ditulis sebagai berikut Y=A+B=
A+B=A.B, sehingga rangkaian
logikanya dapat dibentuk menjadi
sebagai berikut :
Y = A.B
B
A
A
B
B
Pembahasan : Y=A.B
= A+B
= A+B
Bilangan Oktal




Simbol bilangan
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Disebut bilangan radiks 8
Merupakan metode dari
pengelompokan 3 bit
Biasanya digunakan oleh
perusahaan komputer
yang menggunakan kode
3 bit untuk
merepresentasikan
instruksi/operasi
Desimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Biner
000
001
010
011
100
101
110
111
1000
1001
1010
Oktal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
Bilangan Heksadesimal



Menggunakan 16 simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Huruf A untuk cacahan 10, B untuk 11, C untuk
12, D untuk 13, E untuk 14, dan F untuk 15.
Merupakan metode dari pengelompokan 4 bit
Komputer digital dan sistem yang berdasarkan
mikroprosesor menggunakan sistem bilangan
heksadesimal
Cont..
Desimal
Biner
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0000 0000
0000 0001
0000 0010
0000 0011
0000 0100
0000 0101
0000 0110
0000 0111
0000 1000
0000 1001
0000 1010
Heksa
desimal
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
Desimal
Biner
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0000 1011
0000 1100
0000 1101
0000 1110
0000 1111
0001 0000
0001 0001
0001 0010
0001 0011
0001 0100
0001 0101
Heksa
desimal
0B
0C
0D
0E
0F
10
11
12
13
14
15
Konversi Bilangan
1. Desimal
a. Desimal
Biner
Cara I :
Ex :
133(10) = ……….(2)
133
128 –
5
4–
1
1–
0
27
22
20
13310 = 100001012
Cara II :
Ex : 122(10) = ……….(2)
2
2
2
2
2
2
122 0
61 1
30 0
15 1
7 1
3 1
1
12210 = 100001012
Cont..

Konversi untuk bilangan pecahan, harus dikalikan
sampai diperoleh nilai 0 dibelakang koma
ex : 0,6875(10) = ……(2)
0,6875
x2
1,375
0,375
x2
0,75
0,750
x2
1,500
0,687510 = 0,10112
0,500
x2
1,000
b.
Desimal
Oktal
ex :
8 486 sisa 6
8 60 sisa 4
8 7 sisa 7
0

LSB
48610 = 7468
MSB
Pecahan
ex : 0,187510 = ……8
0,1875
0,500
x 8
x 8
1,500
4,000
0,187510 = 0,148
c. Desimal  Heksadesimal
ex : 49810 = …… 16
16 498 sisa 2
16 31
49810 = 1F2H
sisa 15 = F
1

Pecahan
ex : 0,510 = ……. 16
0,5
x16
8,000
0,510 = 0,8H
2. Biner
a. Biner  desimal
ex :
10101102 = (1x26) + (0x25) + (1x24) + (0x23) + (1x22)
+ (1x21) + (0x20)
= 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 8610
cara cepat :
1 0 1 0 1 1 0
( tulis binernya )
26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 1  86
(jumlahkan bilangan
yang tidak dicoret)
1011,1010 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + ( 1x20) + (1x2-1)
+ (0x2-2) + (1x2-3) + (0x2-4)
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0
= 11,62510
b. Biner  oktal
Setara dengan pengelompokan biner 3 bit
ex :
010 111 1012 = 2758
2
7
5
c. Biner  Heksadesimal
Setara dengan pengeelompokan biner 4 bit
ex :
1101 0110 10102 = D6A16
D
6
A
3. Oktal
a. Oktal  Desimal
ex : 3268 = (3x82) + (2x81) + (6x80)
= 192 + 16 + 6
= 21410
b. Oktal  Biner
ex : 6248 
6
2
4
110 010 100
6248 = 1100101002
4. Hexadesimal
a. Hexadesimal  Desimal
ex : 2A616 = (2x162) + (10x161) + (6x160)
= 512 + 160 + 6
= 67810
b. Hexadesimal  Biner
ex : A916  A
9
A916 = 101010012
1010 1001
Soal :
210 = ……. 8 = ……. 2 = ……. H = ……. 10
KODE BILANGAN
1. Kode BCD (Binary Coded Decimal)


Setiap bilangan desimal (0 s.d. 9) dikodekan dalam
bilangan biner
Ex : 2
6
4
5
0010 0110 0100 0101
Dengan cara yang sama dapat dilakukan konversi
baliknya
Ex : 0010 1000 0111 0100
2
8
7
4
Cont..


Keunggulan kode BCD : mudah mengubah dari dan ke
bilangan desimal
Kerugian : tidak dapat digunakan untuk operasi
aritmatika yang hasilnya melebihi 9
Soal :
1.
Ubahlah bilangan menjadi bilangan BCD :
a. 47
b. 815
c. 90623
2.
Kembalikan kode BCD berikut menjadi bilangan
desimalnya :
a. 1000 1001 0011 0000
b. 0010 0101 0111 0000 0010
2.


Kode Excess-3 (XS-3)
Excess-3 artinya : kelebihan
tiga, sehingga nilai biner asli
ditambah tiga
Dapat juga dipakai untuk
menggantikan bilangan
desimal 0 s.d. 9
Soal :
Kodekan bilangan desimal
berikut ke XS-3 :
a. 47
b. 815
Desimal Kode Excess-3
0
0011
1
0100
2
0101
3
0110
4
0111
5
1000
6
1001
7
1010
8
1011
9
1100
Cont..



Seperti halnya dengan BCD, XS-3 hanya
menggunakan 10 dan 16 kombinasi yang ada
Kode Excess-3 dirancang untuk mengatasi kesulitan
kode BCD dalam operasi aritmatika
Aturan-aturan penjumlahan kode XS-3 :
1. Penjumlahan mengikuti aturan penjumlahan biner
2. a. Jika hasil penjumlahan untuk suatu kelompok
menghasilkan suatu simpanan desimal,
tambahkan 0011 ke kelompok tersebut
b. Jika hasil penjumlahan untuk setiap kelompok
tidak menghasilkan simapan desimal, kurangkan
0011 dari kelompok tersebut

Contoh soal :
1). 43
→
35 + →
78
→
2). 28
28 +
56
→
→
→
0111 0110
0110 1000 +
1101 1110
penjumlahan biner biasa
- 0011 0011 –
1010 1011
0101 1011
0101 1011 +
1011 0110
penjumlahan biner biasa
- 0011 0011 +
1000 1001
3. Kode Gray



Digunakan untuk
peralatan masukan dan
keluaran dalam sistem
digital
Tidak bisa digunakan
untuk rangkaian
aritmatika
Karakteristik : hanya satu
digit yang berubah bila
dicacah dari atas ke
bawah.
Desimal
Kode Gray
0
0000
1
0001
2
0011
3
0010
4
0110
5
0111
6
0101
7
0100
8
1100
9
1101
10
1111
11
1110
12
1010
13
1011
14
1001
15
1000
4. Kode ASCII


ASCII singkatan dari : American Standard Code for
Informtion Interchange
Kode ASCII adalah kode 7-bit dengan format susunan :
a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
Setiap a disusun dalam 0 dan 1
Ex : A dikodekan sebagai : 100 0001
Tabel Kode ASCII