SISTEM BILANGAN DAN KODE BILANGAN

SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan - sistem bilangan yang digunakan pada sistem digital :  Sistem bilangan desimal  Sistem bilangan biner  Sistem bilangan oktal  Sistem bilangan heksadesimal

Bilangan Desimal

    Simbol : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Disebut dengan sistem

basis 10

atau

radiks 10

. Sistem bilangan mempunyai karakteristik nilai-tempat (

place-value

), yang mempunyai bobot sesuai dengan tempat dimana angka/digit tersebut berada.

Bobot untuk bilangan desimal adalah :  Bobot satuan : 10 0 = 1  Bobot puluhan : 10 1 = 10  Bobot ratusan : 10 2 = 100  Bobot ribuan : 10 3 = 1000 , dst

Cont..

 Nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian setiap angka/digit dengan bobot tempat angka tersebut berada.

Misalnya : bilangan desimal 285 285 10 ratusan puluhan satuan = (2 x 10 2 ) + (8 x 10 1 ) + (5 x 10 0 ) = 200 + 80 + 5

Bilangan Biner

 Bilangan radiks 2, simbol : 0 dan 1  Setiap digit biner (

binary digit

) disebut bit.  Bobot faktor biner : Bobot Desimal bit ke-5 bit ke-4 bit ke-3 bit ke-2 bit ke-1 bit ke-0 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 32 16 8 4 2 1

Cont..

   Bit ke-0 (bit paling kanan) dari bilangan biner merupakan

bit yang tidak signifikan

(LSB,

Least Significant Bit

).

Bit paling kiri dari bilangan biner merupakan

bit yang paling signifikan

(MSB,

Most Significant Bit

). Contoh : B5 1 B4 0 B3 0 B2 1 B1 1 B0 0 MSB LSB Catt.

Untuk pekerjaan dalam elektronika digital, Anda harus menghafal simbol biner yang digunakan untuk cacah paling sedikit sampai 9.

Bilangan Oktal

    Simbol bilangan  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Disebut bilangan radiks 8 Merupakan metode dari pengelompokan 3 bit Biasanya digunakan oleh perusahaan komputer yang menggunakan kode 3 bit untuk merepresentasikan instruksi/operasi Desimal Biner 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 000 001 010 011 100 101 110 111 1000 1001 1010 Oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12

Bilangan Heksadesimal

 Menggunakan 16 simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf A untuk cacahan 10, B untuk 11, C untuk 12, D untuk 13, E untuk 14, dan F untuk 15.  Merupakan metode dari pengelompokan 4 bit  Komputer digital dan sistem yang berdasarkan mikroprosesor menggunakan sistem bilangan heksadesimal

Cont..

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Desimal Biner 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0000 0011 0000 0100 0000 0101 0000 0110 0000 0111 0000 1000 0000 1001 0000 1010 Heksa desimal 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Desimal Biner 0000 1011 0000 1100 0000 1101 0000 1110 0000 1111 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101 Heksa desimal 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15

Konversi Bilangan

1. Desimal a. Desimal Biner Cara I : Ex : 133 (10) = ……….

(2) 133 128 – 5 4 – 1 1 – 0 2 7 2 2 2 0 133 10 = 10000101 2 Cara II : Ex : 122 (10) = ……….

(2) 2 122 0 2 61 1 2 30 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 1 122 10 = 10000101 2

Cont..

 Konversi untuk bilangan pecahan, harus dikalikan sampai diperoleh nilai 0 dibelakang koma ex : 0,6875 (10) = …… (2) 0,6875 x 2 1,375 0,375 x 2 0,75 0,750 x 2 1,500 0,500 x 2 1,000 0,6875 10 = 0,1011 2

b.

Desimal ex : Oktal 8 486 sisa 6 LSB 8 60 sisa 4 8 7 sisa 7 0 MSB  Pecahan ex : 0,1875 10 = …… 8 0,1875 0,500 x 8 1,500 x 8 4,000 486 10 = 746 8 0,1875 10 = 0,14 8

c. Desimal  Heksadesimal ex : 498 10 = …… 16 16 498 sisa 2 16 31 sisa 15 = F 1 498 10 = 1F2 H  Pecahan ex : 0,5 10 = ……. 16 0,5 x16 8,000 0,5 10 = 0,8 H

2. Biner a. Biner  desimal ex : 1010110 2 = (1x2 6 ) + (0x2 5 ) + (1x2 4 ) + (0x2 3 ) + (1x2 2 ) + (1x2 1 ) + (0x2 0 ) = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 86 10 cara cepat : 1 0 1 0 1 1 0 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 64 32 16 8 4 2 1  ( tulis binernya ) 86 (jumlahkan bilangan yang tidak dicoret)

1011,1010 = (1x2 3 ) + (0x2 2 ) + (1x2 1 ) + ( 1x2 0 ) + (1x2 -1 ) + (0x2 -2 ) + (1x2 -3 ) + (0x2 -4 ) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0 = 11,625 10 b. Biner  oktal Setara dengan pengelompokan biner 3 bit ex : 010 111 101 2 2 7 5 = 275 8 c. Biner  Heksadesimal Setara dengan pengeelompokan biner 4 bit ex : 1101 0110 1010 2 D 6 A = D6A 16

3. Oktal a. Oktal  Desimal ex : 326 8 = (3x8 2 ) + (2x8 1 ) + (6x8 0 ) = 192 + 16 + 6 = 214 10 b. Oktal  Biner ex : 624 8  6 2 4 624 8 = 110010100 2 110 010 100

4. Hexadesimal a. Hexadesimal  Desimal ex : 2A6 16 = (2x16 2 ) + (10x16 1 ) + (6x16 0 ) = 512 + 160 + 6 = 678 10 b. Hexadesimal  ex : A9 16  Biner A 9 A9 16 = 10101001 2 1010 1001 Soal : 210 = ……. 8 = ……. 2 = ……. H = ……. 10

KODE BILANGAN

1.

 Kode BCD (

Binary Coded Decimal

) Setiap bilangan desimal (0 s.d. 9) dikodekan dalam bilangan biner Ex : 2 6 4 5  0010 0110 0100 0101 Dengan cara yang sama dapat dilakukan konversi baliknya Ex : 0010 1000 0111 0100 2 8 7 4

Cont..

  Keunggulan kode BCD : mudah mengubah dari dan ke bilangan desimal Kerugian : tidak dapat digunakan untuk operasi aritmatika yang hasilnya melebihi 9 Soal : 1.

2.

Ubahlah bilangan menjadi bilangan BCD : a. 47 b. 815 c. 90623 Kembalikan kode BCD berikut menjadi bilangan desimalnya : a. 1000 1001 0011 0000 b. 0010 0101 0111 0000 0010

2.

Kode Excess-3 (XS-3)   Excess-3 artinya : kelebihan tiga, sehingga nilai biner asli ditambah tiga Dapat juga dipakai untuk menggantikan bilangan desimal 0 s.d. 9 Soal : Kodekan bilangan desimal berikut ke XS-3 : a. 47 b. 815 Desimal Kode Excess-3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

Cont..

   Seperti halnya dengan BCD, XS-3 hanya menggunakan 10 dan 16 kombinasi yang ada Kode Excess-3 dirancang untuk mengatasi kesulitan kode BCD dalam operasi aritmatika 1.

Aturan-aturan penjumlahan kode XS-3 : Penjumlahan mengikuti aturan penjumlahan biner 2.

a. Jika hasil penjumlahan untuk suatu kelompok menghasilkan suatu simpanan desimal, tambahkan 0011 ke kelompok tersebut b. Jika hasil penjumlahan untuk setiap kelompok tidak menghasilkan simapan desimal, kurangkan 0011 dari kelompok tersebut

 Contoh soal : 1). 43 → 35 + 78 → → 0111 0110 0110 1000 + 1101 1110 - 0011 0011 – 1010 1011 penjumlahan biner biasa 2). 28 28 + 56 → → → 0101 1011 0101 1011 + 1011 0110 - 0011 0011 + 1000 1001 penjumlahan biner biasa

3. Kode Gray    Digunakan untuk peralatan masukan dan keluaran dalam sistem digital Tidak bisa digunakan untuk rangkaian aritmatika Karakteristik : hanya satu digit yang berubah bila dicacah dari atas ke bawah.

Desimal 0 1 2 12 13 14 15 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Kode Gray 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

4. Kode ASCII   ASCII singkatan dari :

American Standard Code for Informtion Interchange

Kode ASCII adalah kode 7-bit dengan format susunan : a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 Setiap a disusun dalam 0 dan 1 Ex : A dikodekan sebagai : 100 0001

Tabel Kode ASCII