Transcript Metodología y herramientas de la Física

Metodología y herramientas
de la Física
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender la forma como se trabaja en física
y aprender a emplear aquellas herramientas
que se requieren para ello.
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Medidas
Nuestro trabajo de basa en:
Definir una magnitud (ej. la distancia)
Las unidades en que se mide (ej. el metro)
Y la forma de medirlo (ej. con un metro)
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Unidades y notación científica
Dos cosas debemos dominar
Existen diversas escalas de medida entre las cuales debemos capaces de
convertir los valores medidos o calculados. Ejemplo:
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
El escribir los números en notación científica para el caso de que los
números son muy grandes o muy pequeños:
1 km = 1x103 m
1 mm = 1x10-3 m
1 μm = 1x10-6 m
1 nm = 1x10-9 m
1 m = 1x10-3 km
1 m = 1x10+3 mm
1 m = 1x10+6 μm
1 m = 1x10+9 nm
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Como convertir
Pasos:
1. Identifique las unidades existentes y las que se necesitan
56.4 km en metros
2. Definir la regla de conversión
1 km = 1x103 m
3. Reemplazar la unidad y multiplicar el numero
56.4 km = 56.4 * 1x103 m = 56.4x103 m = 5.64x104 m
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Unidades
Convertir
12.3 km a m
3.4 cm2 a m2
6.7 mm3 a m3
2.3 l a m3
2.3 l a cm3
5.6 ml a m3
5.6 ml a cm3
8.2 μm a m
9.3 nm a m
5.6 m/s a km/hrs
62.5 km/hrs a m/s
331 m/s a km/hrs
2.2 mm/s a m/s
1 g/cm3 a kg/m3
2300 kg/m3 a g/cm3
23.4 s a min
129.2 min a hrs
2h 34min 15s a s
2h 34min 15s a min
10.2 kg a g
245 g a kg
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Relaciones
Estudiemos datos reales de cómo distintas especies generan calor:
Animal
Masa [kg]
dQ/dt [kcal/d]
Ratón
0.02
4.5
Rata
0.29
32.1
Hámster
0.40
40.4
Gato
2.28
154.4
Conejo
2.95
208.6
Macaco
6.09
301.9
Cabra
26.66
1004.6
Chimpancé
41.61
1421.1
Oveja
51.38
1670.7
Ternero
304.8
5958.0
Vaca
522.4
9244.1
Elefante
3403.9
51148.8
Rangos:
Masa 10-2-10+4 kg
dQ/dt 100-10+5 kcal/d
Debemos graficar en
papel logarítmico
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Graficar
1. Fijar rangos, títulos y unidades en cada eje
Calor producido [kcal/d]
Rangos:
Masa 10-2-10+4 kg
dQ/dt 100-10+5 kcal/d
Rangos:
Masa 10-2-10+4 kg
dQ/dt 100-10+5 kcal/d
Masa m [kg]
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Graficar
Calor producido [kcal/d]
2. Graficar los puntos medidos
32.1
Animal
Masa [kg]
dQ/dt [kcal/d]
Raton
0.02
4.5
Rata
0.29
32.1
0.29
Masa m [kg]
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Graficar
3. Graficar tendencia de la curva
Calor producido [kcal/d]
Elefante
Ratón
Masa m [kg]
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Graficar
Calor producido [kcal/d]
4. Determinar los parámetros de la curva
4.06
Pendiente = 0.78
5.21
Masa m [kg]
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Graficacion
Papel logarítmico
Papel normal
: pendiente
: pendiente
En este caso:
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Modelo
Conclusión
Con m la masa del animal en kg, A=77.8 kcal/día y α = 0.78.
Con lo cual podemos calcular por ejemplo el calor que produce al día una persona
de 95 kg: 2707 kcal (la energía para poner a hervir 33.8 kg de agua que esta a 20C).
Para poder trabajar con ecuaciones debemos dominar algebra.
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Grafica
Obtenga la ecuación asociada a los puntos de la grafica
5.0
y
1.0
2.0
x
8.0
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Grafica
100
Obtenga la ecuación asociada a los
puntos de la grafica
50
40
En este caso
30
20
o
y
10
5
4
3
2
1
0.01
0.1
0.5 1
2
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5 10 x
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Algebra
Operador suma: +
Conmutatividad:
Asociatividad:
Inverso de sumar b:
Elemento nulo 0:
Operador suma: *
Conmutatividad:
Asociatividad:
Inverso de sumar b:
Elemento nulo 1:
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Algebra
Distribución:
Factorización:
Despejar:
Simplificaciones:
Exponentes:
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Algebra
Logarithm base 10
Logarithm base e
Logarithm en general
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Algebra
Simetría:
Transitividad:
Igualdades:
Inigualadas:
Con algebra podemos trabajar las ecuaciones de las relaciones con las que
describimos los sistemas físicos que analicemos.
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Algebra
Despejar y
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Funciones
Correspondencia:
Dominio:
Rango:
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Funciones
Algunos trucos para dibujar funciones:
Analizar tendencias (x >> b)
Identificar singularidades
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Funciones
Grafique y vs x (suponga constantes positivas):
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Geometría
Raíces de una ecuación; x tal que:
Ejemplo:
Raíces:
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Geometría
Ángulos:
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Geometría
Pitágoras:
Pitágoras de Samos
(582 AC – 507 AC)
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Geometría
Triángulos:
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Geometría
Arco:
Caso especial: el perímetro
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Geometría
Círculos:
Rectángulo:
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Geometría
Esfera:
Cubo:
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Geometría
Ejercicios
1. ¿Cual es la superficie de una esfera en función de su volumen?
2. ¿Cual es la superficie de un cubo en función de su volumen?
3. Grafique ambas curvas.
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Trigonometría
Definiciones básicas
Relaciones útiles
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Trigonometría
Representación grafica
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Trigonometría
Ejercicios
1. Que alto tiene un cerro si al encontrarme a 5.2 km lo veo en ángulo de 6.5
grados?
2. A cuantos radianes equivalen 42.5 grados?
3. A cuantos grados equivalen 0.12 radianes
4. Si una cuerda de largo l la colgamos entre dos paredes que están a una
distancia d con d < l y si colgamos un peso en la mitad; cual es el ángulo que
se formara en el punto que se fijo el peso?
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Vectores
Existen elementos que no solo tienen un valor, si no también una dirección.
Estos elementos se denominan vectores y se dibujan mediante “flechas” con una
dirección definida y cuyo largo es su magnitud.
Cada vector puede ser representado en
función de sus componentes en
cualquier sistema de coordenadas que
se emplee de referencia:
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Vectores
Para sumar dos vectores simplemente
se desplaza el vector a sumar de modo
que punta y final concuerde:
Un vector se puede multiplicar por
un escalar
Vector unitario
Largo del vector igual a 1
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Vectores
Ejercicios
1.
2.
3.
4.
5.
Sume los vectores (2,3) y (-1,2) tanto en forma grafica como algebraica.
Normalice el vector (2,3).
Multiplique el vector (2,3) por el escalar 5.
Indique los vector ortogonal a (2,3).
Cual es la magnitud de los vectores vx y vy en que se descompone v?
Recuerde las relaciones trigonométricas
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