Transcript Laboratorio 1 La Medicion
Laboratorio 1 Medir
Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la forma como se realiza una medición, se emplea esta para calcular otros parámetros y se estima la precisión de estos.
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Necesidad
Para poder evaluar siempre debemos medir y luego comparar con algún criterio basado en algún modelo de referencia: ©Orginal Artist, CartoonStock.com
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Paralelepípedo rectángulo
Nuestro modelito www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Implementos
Implementos Probeta Paralelepípedo rectángulo Regla www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Pie de metro
Medición con regla
?
21 mm 0.5
21.2?
21.3?
21.4?
21.5?
21.6?
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22 mm
Medición con regla
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Medición con regla
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Medición con regla
Errores comunes Cuidado con el desfase en 0 Cuidado con el ángulo www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con regla
Volumen: Incerteza de la medición: www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con regla
Luego ocurre un milagro “yo pienso que aquí debiese ser mas explicito” ©Orginal Artist, CartoonStock.com
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Paréntesis calculo de error (requiere conocimiento de calculo)
Si se desea calcular el error asociado a una función (para gente que ya ha tenido calculo) que se calcula en un punto medido se necesita evaluar como f varia en función de como varia el parámetro medido dentro del rango de la incerteza En general se obtiene así (sin milagros y puro calculo) www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Paréntesis calculo de error (requiere de conocimiento de calculo)
En el caso del volumen: El primer termino en la suma bajo la raíz de la ecuación para el calculo del error nos da que es muy similar para los restantes términos, arrojando así: www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con regla
Volumen: Incerteza de la medición: www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Volumen: 37.5 cm3 Incerteza 1.1 cm3 Factor 2.9%
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber) www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con pie de metro
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Medición con pie de metro
Cuidado distintas unidades 1 inch = 2.54 centimetros inch cm - mm www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con pie de metro
Error común www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con pie de metro
Dimensión exterior Uso correcto del pie de metro Dimensión de profundidad Dimensión interior www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con pie de metro
24 mm Lectura de milímetros: línea a la izquierda del cero.
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Medición con pie de metro
Lectura de decima de milímetros: línea que mejor coincide.
24.55
Certeza asociada 0.05 mm 24.550 ± 0.025
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Medición con pie de metra
Volumen: Incerteza de la medición: www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Volumen: 37.50 cm3 Incerteza 0.11 cm3 Factor 0.29%
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber) www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con probeta
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Medición con probeta
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Medición con probeta
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… ± 2.5
Medición con probeta
Volumen: Incerteza de la medición: www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Volumen: 38 cm3 Incerteza 7 cm3 Factor 18.4%
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber) www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con probeta
Que concluimos de las mediciones?
Variable
Volumen [cm 3 ] Incerteza [cm 3 ] %
Regla
37.5
1.1
2.9%
Pie de metro
37.50
Probeta
38 0.11
7 0.29% 18.4% Aparentemente el ultimo método es demasiado inexacto para ser considerado www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con probeta
Y porque usar el método de la probeta si es tan inexacto?
?
Porque no siempre los cuerpos se prestan para ser medidos.
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Mediciones con muestra
Se puede mejorar la precisión del experimento con probeta si se aumenta el numero de mediciones: Volumen (promedio) La desviación estándar es una buena medida de la incerteza N mediciones Nota: para asegurar que sean “distintas”, vacíe algo de agua cada vez.
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Medición con muestra
La calidad de la medición incrementa con el tamaño de la muestra: N=10 f = 0.333
Tamaño de la muestra www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Medición con muestra
La calidad mejora:
Variable
Volumen [cm 3 ] Incerteza [cm 3 ] %
Regla
37.5
0.5
3.0%
Pie de metro Probeta
37.50
0.05
0.3% 38 7 18.4%
10xProbeta
37.52
0.67
1.78% sin embargo si deseamos llegar a niveles del pie de metro debemos realizar www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber) www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
El modelito
Ahora que sabemos medir, volvamos a lo que es medir Para evaluar nuestro “modelito” Un modelo podría ser la argumentación que en un organismo La masa del organismo es proporcional al volumen del cuerpo mientras que el calor lo es a la superficie de este.
Las variables que involucran esta hipótesis son: Calor producido [calorías] Tiempo transcurrido [s] Masa [kg] www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
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Modelo & Graficar
Energía liberada es proporcional a la superficie La masa es proporcional al volumen Solo observando las unidades se ve que Con ello y nuestro modelo se puede describir con la ecuación: que debemos verificar experimentalmente www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
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Modelo & Graficar
Lo próximo es obtener mediciones que nos permitan validar o desechar la hipótesis. Supongamos que los valores medidos son:
Animal
Ratón Rata Hámster Gato Conejo Macaco Cabra Chimpancé Oveja Ternero Vaca Elefante
Masa [kg]
0.020
0.290
0.400
2.28
2.95
6.09
26.66
41.61
51.38
304.8
522.4
3404.0
ΔM
0.005
0.05
0.05
0.5
0.5
0.5
5.0
5.0
5.0
50.0
50.0
500.0
dQ/dt [kcal/d]
4.52
32.1
40.4
154.4
208.6
301.9
1005 1421 1671 5958 9244 51150
Δ(dQ/dt)
0.05
0.05
0.05
0.5
0.5
0.5
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
50.0
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Modelo & Graficar
Los rangos son Masa 10 -2 -10 +4 dQ/dt 10 0 -10 +5 kg kcal/d Lo que significa que debemos graficar en escala logarítmica: 10 -2 10 -1 10 -0 10 +1 10 +2 10 +3 10 +4 2.5 -> log(2.5) = 0.4
8.6 -> log(2.5) = 0.93
3154 -> log(3154) = 3.5
3654 -> log(3654) = 3.56
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Modelo & Graficar
1. Fijar rangos, títulos y unidades en cada eje Rangos: Masa 10 -2 -10 +4 dQ/dt 10 0 -10 +5 kg kcal/d Rangos: Masa 10 -2 -10 +4 dQ/dt 10 0 -10 +5 kg kcal/d Masa m [kg] www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
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Modelo & Graficar
2. Graficar los puntos medidos 32.1
Animal
Raton Rata
Masa [kg]
0.02
0.29
dQ/dt [kcal/d]
4.5
32.1
0.29
Masa m [kg] www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
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Modelo & Graficar
3. Graficar tendencia de la curva Elefante Ratón Masa m [kg] www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
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Modelo & Graficar
Papel normal Papel logarítmico En este caso: : pendiente : pendiente www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
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Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber) www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
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4. Determinar los parámetros de la curva (3404, 51150) (0.020, 4.52) Masa m [kg] www.gphysics.net – UACH-Laboratorio-1-Versión 09.08
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Modelo & Graficar
Corrección de la hipótesis (Ley de Kleiber) Con m la masa del animal en kg, A=77.6 kcal/día y α = 0.78.
Con lo cual podemos calcular por ejemplo el calor que produce al día una persona de 95 kg: 2707 kcal (la energía para poner a hervir 33.8 kg de agua que esta a 20C).
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