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Regionaler Arbeitskreis Mathematik
Herzlich willkommen zum
Regionalen Arbeitskreis
Mathematik
in Ulm!
SD A.Kolb
Regionaler Arbeitskreis Mathematik
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(ohne „www.“ !)
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Regionaler Arbeitskreis Mathematik
Wahrscheinlichkeitsrechnung
nach Bildungsstandards
in Klasse 7 bis 12
- eine Übersicht
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Regionaler Arbeitskreis Mathematik
Zufallsbedingte Phänomene
erfordern Mathematisierung
(Modellbildung)
• Kombinatorik
• Beschreibende Statistik
• Wahrscheinlichkeitstheorie
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Regionaler Arbeitskreis Mathematik
Curriculare Stränge:
Daten darstellen
Beschreibende Statistik
Wahrscheinlichkeit und Experimente
Beurteilende Statistik
Funktionen und Daten
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Klasse 5
- (Häufigkeits-)Tabellen erstellen
- verschiedene Diagrammtypen zur Veranschaulichung
verwenden
Diagramme kritisch betrachten.
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Klasse 5/6
Daten erfassen, anordnen, darstellen
Beispiel
Bei der Korrektur einer Deutscharbeit will der Lehrer die
Notenverteilung für die 24 Schüler seiner Klasse ermitteln.
Wie wird er vorgehen?
Urliste:
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3
2
4
1
3
5
3
3
5
4
3
1
4
3
2
2
4
5
4
3
4
3
2
3
Regionaler Arbeitskreis Mathematik
Klasse 6
Strichliste
Zensur
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Fälle
1
||
2
||||
3
|||| ||||
4
|||| |
5
|||
Regionaler Arbeitskreis Mathematik
Klasse 6
Haufigkeitstabelle
Zensur
Häufigkeit
1
2
2
4
3
9
4
6
5
3
Summe
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(prozentualer) Anteil
24
relative Häufigkeit =
absolute Häufigkeit/Gesamtzahl
damit: % - Diagramme
Kreisdiagramme
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Klasse 5/6
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Klasse 5/6
Mittelwert
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Klasse 5/6
Ergänzungsmöglichkeit:
Zentralwert (=Median)
20 22 22 24 25 26 28 28 28 32 32 34
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Klasse 7
Zufallsexperiment
Begriffe helfen:
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Klasse 7
Nach Häufigkeitstabellen für Würfel, Reißnagel; Glücksrad,
Urne oder (Spezial-)Würfel:
Die relative Häufigkeit für
ein Ergebnis ist der
Schätzwert für seine
Wahrscheinlichkeit.
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Klasse 7
Die W. eines Ergebnisses gibt an,
welche rel.Häufigkeit man dafür erwarten kann.
Sie ist der Wert, um den die rel.Häufigkeiten
schwanken.
Nun folgt : Wahrscheinlichkeitsverteilung
(Tabelle)
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Klasse 7
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Klasse 7/8
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Klasse 7/8
Begriffe: „sicheres Ereignis“ und „unmögliches Ereignis“
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Klasse 7/8
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Klasse 7/8
Mehrstufige Zufallsexperimente – „nacheinander“ – Teil 1
Münzwurf
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Klasse 7/8
Mehrstufige Zufallsexperimente – „nacheinander“ - Teil 2
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Klasse 7/8
Mehrstufige
Zufallsexperimente –
„nacheinander“ - 3
(rot|2)
3 von 24, also 1/8,
ebenso 1/4 mal 1/2 vorher!
(blau|2)
9 von 24, also 3/8,
ebenso 3/4 mal 1/2 vorher!
usw. (auch Urne „ohne
Zurücklegen“ - dann:
PFADREGEL formulieren
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Klasse 7/8
Mehrstufige Zufallsexperimente – „gleichzeitig durchgeführt“
 roter und blauer Würfel : gleichzeitig werfen
 3 unterschiedliche Münzen : gleichzeitig werfen
 mehrere Lose gleichzeitig aus der Urne ziehen
 Schere-Stein-Papier : wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit für „unentschieden“?
außerdem:
erste Überlegungen zu fair/unfair
Tennis-Baum („franst aus“)
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