Transcript Topic 8 賽局理論(Ch5)

Topic 8 賽局理論(Ch5)
賽局架構
• 兩個以上的參與者
• 每個參與者有兩個以上的策略性選擇
• 報償矩陣(payoff matrix) ：所有參與者策略
性選擇的結果
• 例子包括廠商在訂價上的相互競爭，或一
群消費者互相在藝術品拍賣場上競價。
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• 在一個合作賽局中，參與者能協商具約束
力之契約，以供他們規劃聯合的策略。在
一個不合作賽局中，協商和強制實施一個
具約束力之契約是不可能的。
• 不合作賽局的例子，是兩個彼此競爭的廠
商各自將對方可能的行為納入考慮，並獨
立決定一個價格策略以贏得市場占有率。
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• 優勢策略(dominant strategy)—不論對手如何
作，對一個賽局的參與者而言都是最佳的
一種策略。
• 當每一位參與者都採取優勢策略時，我們
稱此賽局的結果為優勢策略的均衡
(equilibrium in dominant strategies)。此種賽
局可以很直覺的分析，因為每一位參與者
的最適決策不需要考慮其他參與者的行為
就可決定。
4
廠商B
廣告
廣告
不廣告
10, 5
15, 0
6, 8
10, 2
廠商A
不廣告
5
• 觀察
– A：無論廠商B
如何選擇，廠商
A 有廣告時都會
最好
– B：無論廠商A
如何選擇，廠商
B有廣告時都會
最好
廠商B
廣告
廣告
不廣告
10, 5
15, 0
6, 8
10, 2
廠商A
不廣告
6
• 觀察
– 以優勢策略來觀
察A與B對於廣告
的選擇
– 每一位參與者的
最適決策不需要
考慮其他參與者
的行為就可決定
– 此賽局的結果為
優勢策略的均衡
廠商B
廣告
廣告
不廣告
10, 5
15, 0
6, 8
10, 2
廠商A
不廣告
7
廠商B
廣告
不廣告
廣告
10, 5
15, 0
不廣告
6, 8
20, 2
廠商A
8
• 觀察
– A：廠商A沒有
優勢策略。它的
最佳策略決定於
廠商B的選擇
– B：廠商B有一個
優勢策略，即廣
告。
– A廠商考慮B廠商
的優勢策略並根
據B做決定
廣告
廣告
廠商B
不廣告
10, 5
15, 0
6, 8
20, 2
廠商A
不廣告
9
廠商2
不投資
不投資
投資
0, 0
-10, 10
-100, 0
20, 10
廠商1
投資
10
• 觀察
– 廠商2的優勢策略：
投資
– 廠商1會預期廠商2
的投資
– Nash 均衡
• 廠商1：投資
• 廠商2：投資
– 廠商1最好確定廠
商2了解這賽局，
且其為理性的
不投資
不投資
廠商2
投資
0, 0
-10, 10
-100, 0
20, 10
廠商1
投資
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• 觀察
– 如果廠商2不投資，
廠商1而言其代價
極高
不投資
– 廠商1也許選擇不
廠商1
投資
• 最差也只會損失
$10百萬－小中取
大策略
投資
不投資
廠商2
投資
0, 0
-10, 10
-100, 0
20, 10
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• 囚犯的困境：什麼是囚犯的困境中的Nash
均衡？
• 對每個犯人來說，認罪是一個優勢策略—
—在不管其他犯人的策略時，它產生一個
較高的報酬。優勢策略同時也是小中取大
策略。所以，雙方都認罪的結果是一個
Nash 均衡，也是一個小中取大的解。
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• 囚犯的困境：什麼是囚犯的困境中的Nash
均衡？
• 對每個犯人來說，認罪是一個優勢策略—
—在不管其他犯人的策略時，它產生一個
較高的報酬。優勢策略同時也是小中取大
策略。所以，雙方都認罪的結果是一個
Nash 均衡，也是一個小中取大的解。
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囚犯B
認罪
不認罪
認罪
-5, -5
-1, -10
不認罪
-10, -1
-2, -2
囚犯A
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• 什麼是:
– 優勢策略
– Nash均衡
– 小中取大策略
• 優勢策略亦是
小中取大策略
• 雙方都認罪是
Nash均衡也是
小中取大策略
囚犯B
認罪
認罪
不認罪
-5, -5
-1, -10
-10, -1
-2, -2
囚犯A
不認罪
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囚犯的困境賽局的啟示
• 自我利益的行為未必達成整體最佳的結果
• 如何突破囚犯的困境?
• 在實際生活中，廠商參與的是一個重複賽
局(repeated game)。
• 重複性會如何改變賽局的可能結果呢？
• 這最好的策略非常簡單，它是一個「以牙
還牙」策略(tit-for-tat strategy)：我由一個高
價開始並繼續維持下去，只要你和我合作
也同時收取高價。然而一旦你降低價格，
我就立刻跟進也降低價格。假如你過後決
定又要合作並提高你的價格，我也立刻提
升我的價格。
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廠商2
低價
高價
低價
10, 10
100, -50
高價
-50, 100
50, 50
廠商1
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