Transcript Prezentacija SANU - Learnadaptive.com

Heteroskedasticni model
volatilnosti
Milan Cvetkovic
[email protected]
Matematicki institut SANU
1. Uvod
•
•
•
•
Jedan od najpoznatijih oblika rizika je trzisni rizik ili neizvesnost u
promenama cena akcijama. Smatra se da je trzisni rizik najveci rizik, koji je
prisutan u investicionom poslovanju akcijama. Najcesci uzroci promena
cena su nesklad u ponudi i potraznji na trzistu i promena kamatnih stopa.
U strucnoj terminologiji koristi se rec volatilnost, kako bi se direktno opisao
rizik promene vrednosti akcije ili nekog drugog finansijskog derivata.
Volatilnost predstavlja mehanizam za merenje rizika i upravljanje njime, a
koristi se i za procenu vrednosti derivata, upravljanje aktivom i za
optimizaciju portfolija.
Sa matematickog gledista, sto ce kasnije biti i detaljno predstavljeno,
volatilnost predstavlja uslovnu standardnu devijaciju prinosa, a analiticki
modeli koje koristimo, da bismo je prikazali su: ARCH i GARCH.
Americki ekonomista Robert Fry Engle III, je prvi predstavio ovakve
koncepte za proveru volatilnosti. 2003. godine dobija, zajedno sa
profesorom Clive Grangero-om Nobelovu nagradu u ekonomiji za “Metode
analiziranja ekonomskih vremenskih serija sa vremenski promenljivom
volatilnoscu (ARCH)”.
2. Volatilnost
•
•
•
•
•
•
•
•
U ekonomskom smislu, pod volatilnoscu se podrazumeva mera
nepredvidive promene neke promenljive u odredjenom vremenskom
periodu.
Najcesce se racuna kao standardna devijacija promene cene.
Promenljivost je obicno izrazena na godisnjem nivou i to moze biti ili
apsolutni broj ($ 5) ili deo srednje vrednosti (5%).
Najjednostavniji pristup proceni volatilnosti je da se koristi standardna
devijacija (historic standard deviation).
Sluzbena matematicka vrednost volatilnosti je oznacena kao “godisnja
standardna devijacija dnevnih promena cena akcija".
Specijalna osobina volatilnosti akcije je ta da ona nije direktno vidljiva.
Dnevni log prinos neke akcije, dat je na sledeci nacin (ln(1+Rt)).
Na trzistu opcija, ako prihvatimo pretpostavku da cene zadovoljavaju BlackScholes-ov model, onda mozemo koristiti cenu, da bismo izracunali
volatilnost (to je tzv. Implicitna volatilnost (implied volatility)).
3. Uopsteni model volatilnosti
4. Istorijska volatilnost
•
•
•
•
•
Istorijska volatilnost (historic volatility) se odredjuje iz vremenskih serija proslosti
trzisne cene.
Standardna devijacija je najcesci, ali ne i jedini nacin da se izracuna istorijska
volatilnost.
To je mera fluktuacije cena akcija i meri se tako sto se uzima u obzir svakodnevni
procenat promene cene akcije i izracunava se prosecni procenat tokom odredjenog
vremenskog perioda.
Matematicke jednacine za SD i za pripadajucu volatilnost su:
Ocena volatilnosti na osnovu vremenske serije stopa prinosa sredstava, predstavlja
najjednostavniji pristup; ocenjena vrednost se uzima istovremeno i kao predvidjena
vrednost za sve buduce periode.
5. Implicitna volatilnost
•
•
Implicitna volatilnost je trenutna nestabilnost akcija i procenjuje se po ceni opcije, koja
se pise za predmetnu akciju.
Na primer, ako je data evropska kupovna opcija za koju su poznati podaci o tekucoj
ceni sadrzanog sredstva s , o ugovorenoj ceni k , o vremenu dospeca , o kamatnoj
t
stopi r i stopi dividende d , i ako je poznata stvarna vrednost opcione premije c ,
0
tada se iz Black-Scholes-ove formule za evropsku kupovnu opciju moze, primenom
numerickog postupka, izracunati implicitna volatilnost :
c0  e
 d

ln
y 

S t y  
 e
 r
1 2 

  r  d   1  
K 
2

St
y 
 
1
2 
y
e


z
2
2
dz
K y
7. ARCH (q) model
8. Literatura
•
•
[1] Tsay Ruey (2005): Analysis of financial time series, second edition,
ISBN: 13 978-0-471-69074-0
•
•
[2] Desnica Zoranka (2009): Vremenske serije u finansijama: ARCH i GARCH,
Novi Sad, Master teza
•
•
•
[3]
•
[4] Rossi Peter (1996): Modelling stock market volatility, ISBN 0-12-598275-5
•
•
[5] Bollerslev T. (1986): Generalized Autorregressive Conditional
Heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 31, 307-327.
Engle F. Robert (1982): Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with
Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica, Vol. 50,
No.4. pp. 987-1008