Transcript STRANSKI RISI - Fakulteta za arhitekturo

STRANSKI RISI
Gradivo za vaje pri predmetu Opisna geometrija
Tjaša Škrabe
Mentor: doc. dr. Domen Kušar
Fakulteta za arhitekturo
Univerza v Ljubljani
September 2011
BISTVO IN POMEN STRANSKIH RISOV
Stranski risi spadajo v skupino opisnogeometričnih operacij, pri katerih gre za
konstrukcijo tretje upodobitve objekta iz danih dveh. Ta tretja upodobitev pri stranskih risih v
ortogonalnem projiciranju z dvema prirejenima normalnima risoma podanega objekta je možna
na poljubno prvo- ali drugo-projicirno ravnino.
Stranskorisno ravnino moramo v prvem primeru smatrati za novo narisno, v drugem za novo
tlorisno ravnino ter si glede na ti dve izbrati nadaljni stranskorisni projekcijsk ravnini. Z uporabo
stranskih risov nadomestimo prvotni projekcijski ravnini П1 in П2 z novima, ki sta tudi pravokotni
druga na drugo.
Projiciranje danega objekta lažje izvedemo, čim preprostejša je lega le-tega glede na projekcijski
ravnini. V preprostih legah glede na projekcijski ravnini pa so nekatere ploskve objekta
največkrat projicirane tako, da se rišejo kot daljice, s čemer se ploskovni vtis meje telesa na
takem mestu zabriše in sliki ne dasta pravega vtisa o obliki prikazanega predmeta. Nazornejšo
upodobitev dosežemo preprosto z uporabo zaporednih stranskih risov.
Pomen stranskih risov pa je tudi, da lahko z njihovo pomočjo dosežemo lego objekta glede na
projekcijski ravnini, v kateri je mogoče izvršiti različne konstrukcijske operacije brez težav ali vsaj
lažje.
Projiciranje danega objekta z uporabo stranskih risov ortogonalno v poljubni smeri je
pomožna konstrukcija pri izvajanju prostorskih geometričnih konstrukcij. Najpogosteje je
naloga preprosto rešljiva, le če ima dani objekt posebno lego glede na projekcijsko ravnino. Do
relativne lege objekta in projekcijske ravnine pa pridemo s transformacijo po metodi stranskih
risov.
STRANSKI RIS TOČKE
Stranski ris točke T na poljubno prvo-projicirno ravnino П3
Presečnica 1x3 ravnin П1 in П3 je osnovnica novega Mongeovega projekcijskega sestava (П1, П3).
Od nje ima stranski ris T’’’ točke T enako razdaljo z, kot jo ima naris T’’ od prvotne osnovnice 1x2.
Pri tem je spojnica T’T’’’ – nova prirednica – pravokotna na osnovnico 1x3.
V vsakem stranskem risu je razdalja nove
projekcije točke od nove osnovnice po
dolžini in predznaku enaka razdalji
odpadle projekcije te točke od odpadle
osnovnice!
(projekcija in osnovnica, ki nista več vezani
na novo projekcijo v smislu prirejenih
normalnih projekcij in osnovnic med njimi)
Vse točke nad tlorisno ravnino, se projecirajo na П3, na eno stran osnovnice 1x3, vse točke pod
tlorisno ravnino pa na drugo stran osnovnice 1x3.
Od strani zvrata je odvisno, na kateri strani nove osnovnice so v risalni ploskvi stranski risi
točk s pozitivnimi in na kateri stranski risi točk z negativnimi koordinatami z!
Vse točke pred narisno ravnino (s pozitivno
koordinato y) se projecirajo na П3, na eno
stran, točke za narisno ravnino (z negativno
koordinato y) pa na drugo stran osnovnice 2x3.
Pomembno!
Prirednice (ordinale) so vedno pravokotne na ustrezno os (1x2, 2x3, 3x4)!
Pomembno!
Osnovnice 1x2, 2x3 lahko označujemo tudi 2x1, 2x3 ali x 1, x 3, odvisno od zvrta projekcijskih ravnin
2
2
v risalno ploskev!
ZAPOREDNI STRANSKI RISI TOČKE
S primerno zaporedno izbiro stranskorisnih ravnin lahko osnovni projekcijski sestav (П1, П2)
nadomestimo z dvema pljubno danima, druga na drugo pravokotnima ravninama П1' in П2'.
Vsaka nova projekcijska ravnina П3, ki je pravokotna na tlorisno ali narisno ravnino, se imenuje
tretje-projecirna ali tretjerisna ravnina. Projekcija točke na tretjerisno ravnino se imenuje tretji ris
točke in ga označimo z ’’’ ali pa z III. Presečnica ravnine П1 z ravnino П3 je os 1x3!
Nove projicirne projekcijske ravnine kot stranskorisne ravnine lahko uvajamo tako, da priredimo
ravnini П3 zopet novo projekcijsko ravnino П4, ki je pravokotna na П3, prav tako je nanjo
pravokotna projekcija. V pravokotnem projekcijskem sestavu (П3, П4) priredimo ravnini П4 lahko
zopet novo, na njej pravokotno ravnino П5, v sestavu (П4, П5) ravnini П5 ravnino П6, itd.
Četrto-projecirna ravnina П4 je pravokotna na ravnino П3! Projekcija točke na četrtorisno ravnino
se imenuje četrti ris točke in ga označimo z ’’’’ ali pa z IV. Presečnica ravnine П4 z ravnino П3 je
os 4x3!
Pri konstrukciji zaporednih stranskih risov dobljene projekcije imenujemo, poleg prve-tlorisa in
druge-narisa, po vrsti kot si sledijo, tretja, četrta... projekcija ali tretji, četrti... ris.
Osi 1x3 in 3x4 sta izbrani
poljubno!
Točko lahko zvračamo v tretji
ris na eno ali drugo stran osi
1x3! Na primeru sta narejeni
obe možnosti.
Točko lahko zvračamo v
četrti ris na eno ali drugo
stran osi 3x4! Na primeru so
pokazane štiri možne rešitve.
Tretjerisno ravnino lahko
rišem tudi pravokotno na
narisno ravnino (v tem
primeru bo os 2x3).
П1П3, П3П4, П4П5!
STRANSKI RIS PREMICE IN DALJICE
Premico določata dve točki, tako je s stranskim risom dveh
točk premice podan stranski ris premice same. Prav tako je
določen stranski ris daljice s stranskimi risi obeh krajišč.
Vidnost premic oziroma daljic je v posameznih projekcijah
odvisna od privzete smeri projekcijskega žarka.
ZVRAT DALJICE AB V PETI RIS
Osi 1x3, 3x4 in 4x5 so izbrane poljubno!
Pri zvračanju točk je potrebno biti pozoren, na
kateri strani projekcijske ravnine ležita obe točki,
saj je od tega odvisna stran zvrnjene točke!
(Primer točke B’’’)
PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite najkrajšo razdaljo točke T od
premice p!
PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite presečnico dveh mimobežnic a
in b, ki je vzporedna s premico p!
PRIMER UPORABE STRANSKIH RISOV: Določite najkrajšo razdaljo dveh
mimobežnic a in b!
STRANSKI RIS OGLATEGA TELESA
Stranski ris oglatega telesa sestavljajo stranski risi oglišč telesa ter prirejenih robov.
Stranski ris oglatega telesa
sestavljajo stranski risi oglišč
telesa ter prirejenih robov. Pri
telesih določiš najprej novo
projekcijo oglišč ter robov in
nato ugotoviš vidnost pri
pogoju, da gledaš proti novi
projekcijski ravnini s strani
telesa.
V našem primeru, naris in
stranski ris kot prirejena
pravokotna risa določata
pravilni heksaeder prav tako kot
tloris in naris. Poleg narisa in
stranskega risa je torej tloris
odveč in lahko odpade. Potem
ko smo določili stranski ris na
prvo projicirno ravino,
imenujemo zaradi tega prvi ris
odpadli in prvotno osnovnico 1x2
odpadlo osnovnico.
Slika telesa je nazornejša, čim
več mejnih ploskev vidimo na
njej!
To dosežemo, ali da telo primerno
zavrtimo ter ga nato projeciramo ali
da ga projeciramo v primerni smeri
poševno na dano projekcijsko
ravnino ali pa da ga projeciramo
pravokotno na novo projekcijsko
ravnino, ki ni vzporedna ravnini П1
in П2 in profilni ravnini. Pri
poševnem projeciranju običajno
medsebojne lege telesa in
projekcijskih ravnin ne
spreminjamo.
Pravokotno projekcijo s tlorisom in
narisom danega telesa na prvo- ali
drugo-pojicirno ravnino imenujemo
stranski ris telesa, novo
projekcijsko ravnino pa
stranskorisna ali tudi tretja
projekcijska ravnina.
STRANSKI RIS RAVNINE
Za splošno podano ravnino dobimo stranski ris tako, da
narišemo stranske rise določenih elementov ravnine.
Tu gre predvsem za konstrukcijo projekcij točk ravnine,
konstrukcijo soslednic – premic ravnine, vzporednih
projekcijski ravnini, padnic – premic v ravnini, ki so
pravokotne na soslednice in normal. Z izbiro stranskorisne
ravnine П3, je istočasno v dani ravnini določen tudi tej tretji
projekcijski ravnini pripadajoči sestav tretjih soslednic in
tretjih padnic.
Ravnina E je podana s slednicama e1 in e2, kar
pomeni da stranski ris le-te pomeni konstrukcijo
njene tretje slednice e3, njene presečnice z novo
projekcijsko ravnino. Slednica e3 je kot premica
ravnine E popolnoma določena s svojim tlorisom
e3’. Do stranskega risa e3’’’ nam pomagata dve
točki e3’. V ta namen si izberemo na najej kot prvo
točko sečišče slednic e1 in e3 (nove osnovnice),
katerega tloris in stranski ris sta oba združena v
točki E1 (e1‘, 1x3). Druga pomožna točka pa naj bo
poljubna točka T, katere tloris T’ leži na e3’. Naris
T’’ določimo lahko s pomočjo prve soslednice.
Stranski ris T’’’ je točka na novi prirednici skozi T’ v
razdalji z od nove osnovnice. Tretji ris tretje
slednice je premica e3’’’ (E1, T’’’).