Transcript 5. pred.Statika nosnych konstrukci

Technická mechanika
5. přednáška
Statika nosných konstrukcí
Technická mechanika
4. přednáška
Nosné konstrukce
Prutové (příhradové) konstrukce
Prutová (příhradová) nosná konstrukce
eskalátoru ve stanici metra
Technická mechanika
5. přednáška
Příhradové vazníky
Dřevěné příhradové konstrukce
Příhradové vazníky
Ocelové příhradové konstrukce
(mosty, lávky, dopravníky apod.)
Technická mechanika
5. přednáška
Příhradové dopravníky
Technická mechanika
5. přednáška
Ocelové příhradové konstrukce
(stožáry, halové konstrukce, jeřáby apod.)
Větrné čerpadlo
Technická mechanika
5. přednáška
Rovinné prutové soustavy - příhradové konstrukce
Prutová (příhradová konstrukce)
je soustava, tvořená výhradně pruty, které,
- jsou k ostatním prutům vázány výhradně kloubovými vazbami;
- jsou zatíženy výhradně ve styčnících
(kloubová spojení jednotlivých prutů).
Styčník (uzel) - je místo spojení jednotlivých prutů
prutové soustavy, ze statického hlediska ho
považujeme za kloub bez ohledu na druhu spojení
(svařované, nýtované, svorníkové).
Podle počtu prutů ve styčníku rozlišujeme styčníky
dvojné, trojné a vícenásobné.
Technická mechanika
5. přednáška
Rovinná prutová soustava
Styčníky jsou na obrázku
označeny písmeny A, B, ..., G.
V každém styčníku se může
stýkat několik prutů. Pruty jsou
označeny čísly 1, 2, ..., 11.
Zatěžující síly FB, FC, ..., FF
působí pouze ve styčnících .
Kloubové vazby mezi jednotlivými pruty nazýváme styčníky.
(stýkají se v nich jednotlivé pruty).
Předmětem řešení statiky prutové soustavy je zjištění velikosti osových sil v
prutech. Označíme je S1, S2, ..., S11. Pruty jsou těmito osovými silami namáhány na
tah nebo tlak. Osové síly mají směr prutů, jejich směr je tedy dán geometrií
prutové soustavy.
Technická mechanika
5. přednáška
Než provedeme řešení osových sil, vypočteme reakce v uložení
(vazbách) soustavy.
To provedeme způsobem, popsaným na 3. přednášce.
Na prutovou soustavu můžeme pohlížet jako na jedno těleso, protože
geometrie soustavy je jednoznačně dána délkami prutů.
Technická mechanika
5. přednáška
Statická a tvarová určitost prutové soustavy
Stejně jako u tuhého tělesa musíme určit i u prutové soustavy její statickou určitost,
která určuje, zda-li podpory odebírají právě tři stupně volnosti (staticky určité
konstrukce)
Určení statické určitosti i = 3 – n
kde i ... počet stupňů volnosti,
n ... počet neznámých vazbových sil.
Konstrukce staticky určitá
i=0
Mimo statické určitosti se u prutových soustav určuje ještě tvarová určitost.
Tvarová určitost - uvádí, zda-li je konstrukce dostatečně tuhá
(ve své geometrické skladbě vytváří trojúhelníky). Tvarovou určitost určíme
z podmínky tvarové určitosti
2 s – (p + 3) = 0
kde s ... počet styčníků,
p ... počet prutů (aby byla podmínka splněna, lichý počet).
Jestliže platí červeně orámované vztahy (podmínky), pak je
konstrukce staticky i tvarově určitá a osové síly v jednotlivých
prutech můžeme zjišťovat pomocí metod statiky.
Technická mechanika
5. přednáška
Základní soustavou prutů, ze kterých vzniká staticky i tvarově určitá
soustava je prutový trojúhelník.
Přidáním vždy 2 prutů k tomuto trojúhelníku tvoříme soustavu vždy tvarově
i staticky určitou.
Z podmínky tvarové určitosti vyplývá,
že počet prutů v soustavě musí být lichý.
Existuje několik metod při výpočtech neznámých osových sil v prutových konstrukcích.
My se seznámíme se pouze s dvěmi základními metodami řešení osových sil:
•
metodou styčníkovou (již lze považovat za základní metodu),
•
metodou průsečnou (lze ji považovat za doplňkovou metodu).
Technická mechanika
5. přednáška
Styčníková metoda – je založena na tomto předpokladu:
jsou-li v rovnováze jednotlivé styčníky, pak musí být v rovnováze
i celá soustava.
Použití styčníkové metody:
- při určování vazbových sil ve všech prutech soustavy,
- ve styčnících jsou pouze dvě neznámé síly.
Styčníková metoda spočívá v uvolnění jednotlivých styčníků.
Na styčníky působí tři druhy sil :
- vnější zatížení - síly FB, FC, ..., FF,
- reakce RAx, RAy a RG
- a osové síly S1, S2, ..., S11 (dvě, stejně velké, opačně orientované
osové síly Si působí na dva styčníky, které prut spojuje).
Technická mechanika
5. přednáška
Tyto síly, působící na styčník, tvoří rovinnou silovou soustavu se společným působištěm.
Rovnováhu této silové soustavy tedy vyjádříme dvěma rovnicemi rovnováhy.
Pro každý styčník sestavíme dvě rovnice
rovnováhy.
Začínáme tím styčníkem, kde jsou
pouze dvě neznámé; máme přece k
dispozici pouze dvě podmínky
rovnováhy. Můžeme tedy začínat
výpočet styčníkem A nebo G. Neznámé
osové síly jsou pak S1, S2 (styčník A)
S10, S11 (styčník G). Samozřejmě ze
všeho nejdříve musíme vypočítat reakce
v uložení RAx, RAy a RG.
Technická mechanika
5. přednáška
V uvedeném příkladu, kde je 7 styčníků, sestavíme tedy 14 rovnic, v nichž bude 14
neznámých : 11 osových sil a 3 reakce v uložení.
Jak je zřejmé, tyto reakce není nutné vypočítat předem z rovnováhy na soustavě jako
celku. Mohou být vyřešeny současně s osovými silami z jedné soustavy rovnic.
Přehlednější však je, vypočítat si nejdříve neznámé vazbové síly v uložení
(v našem příkladu A a G) a pak postupně řešit jeden styčník po druhém.
Začínat musíme od styčníku, kde jsou pouze dvě neznámé síly!
Součástí řešení je znaménková dohoda:
Tahové síly pokládáme za kladné, tlakové za záporné.
Tahové síly pak působí na styčníky směrem ze styčníku ven, tlakové naopak do styčníku.
Grafické řešení styčníkové metody – Cremonův obrazec
Technická mechanika
5. přednáška
1) Nejdříve musíme mít vypočítané (za pomoci nám známých rovnic rovnováhy) neznámé vazbové síly:
Technická mechanika
5. přednáška
8
4
1
3
7
5
2
6
9
11
10
2) Zvolíme si směr obcházení soustavy, který musíme po celou dobu grafického řešení dodržovat,
zvolíme např. kladný směr hodinových ručiček.
3) Zvolíme měřítko sil.
4) Vnější zatěžující síly a vazbové reakce (FB ….. FF a Rax, Ray, RG) vyneseme do silového obrazce
podle zvoleného směru obcházení.
5) Do tohoto obrazce zakreslujeme postupně síly působící v jednotlivých styčnících, stále dodržujeme
pořadí vynášených sil podle zvoleného směru obcházení a začínáme u toho styčníku,
ve kterém jsou pouze dvě neznámé síly, které vynášíme až jako poslední.
V našem případě můžeme začínat styčníkem A nebo G. U styčníku A vyneseme první reakci RA,
pak rovnoběžku s neznámou osovou silou S1 a S2. U styčníku G začínáme reakcí RG a pokračujeme
neznámými silami S10 a S11. U dalších styčníků pak pokračujeme s výpočtem obdobně.
Technická mechanika
5. přednáška
Průsečná (Ritterova) metoda
-
je založena na
předpokladu: je-li v rovnováze část soustavy, je v rovnováze i celá
soustava.
Tato metoda umožňuje vypočítat pouze některé z osových sil, nikoliv
všechny.
Proto ji lze považovat za doplňkovou metodu, kterou používáme ke kontrole
sil v některých prutech.
Spočívá v rozdělení prutové soustavy na dvě dílčí podsoustavy
pomyslným přerušením tří prutů, které nahradíme příslušnými
osovými silami.
Přerušené pruty se nesmí protínat v jednom bodě!
Příklad řešení soustavy průsečnou metodou
Přerušené pruty nahradíme osovými silami S4, S5, S6, působícími v těchto prutech.
Technická mechanika
5. přednáška