Transcript Anava - iful06*[dot]*wordpress*[dot]*com

Bab 1
Anava satu dan Dua Jalan
Indikator
 Menjelaskan konsep dasar analisis
variansi
 Melakukan pengujian, baik untuk analisis
variansi satu jalan maupun dua jalan
 Melakukan uji perbandingan ganda ;
Scheffe
Review : What is Analysis of variance
(ANOVA) ?
 Versatile statistical tool for studying the relation between a
dependent variable and one or more independent variable
Dapat digunakan pada data yang diperoleh dari hasil eksperimen
dan observasi
Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji
hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi
 What different ANOVA with regression ?
ANOVA  Variabel independen ; qualitatif
LATAR BELAKANG ANOVA
ANOVA adalah singkatan dari Analysis of Variance. Latar belakang
dikembangkan metoda ini karena ingin dilakukan testing terhadap
rata-rata populasi yg mengalami “perlakuan” yg berbeda-beda.
Pertanyaannya : apakah perbedaan rata-rata antara berbagai
grup yg mengalami perlakuan berbeda tsb signifikan atau tidak.
Asumsi untuk ujia ANOVA adalah:
1. Populasi semuanya normal
2. Standard deviasi populasi sama
3. Populasi independen
MIsal ada 4 grup A,B,C dan D dengan rata-rata sampel xA, xB, xC dan
xD. Ingin diketahui apakah rata-rata populasi yg terkait dengan
sampel tsb sama? Tentu saja kita bisa melakukan uji statistik bagi
tiap sepasang mean, misal μA=μB lalu μA=μC dst. Semuanya ada 6
pasangan yg mungkin, jadi ada 6 uji yg harus dilakukan. Untuk
masing-masing dilakukan test-t
Apa kelemahan test-t sepasang-sepasang ini?
1. Banyak test harus dilakukan
2. Kesalahan tipe-1 yg besar
Misal tiap-tidap test-t diuji dengan tingkat signifikan 0.05, berarti
probabilitas H0 diterima dan keputusan benar 0.95. Karena ada 6
pasangan test (dalam contoh sebelumnya) maka probabilitas
telah dibuat keputusan benar karena menerima H0 yg benar
adalah 0.95*0.95*0.95*0.95*0.95*0.95 = 0.735
Jadi probabilitas melakukan error tipe I, yaitu H0 benar tapi ditolak
adalah 1-0.735 = 0.265!
Oleh karena diperlukan uji yg dapat sekaligus membandingkan
kesamaan rata-rata berbagai grup tsb serempak.
TEST
ANOVA – Ide
μA
μB
μC
Ide dasar test ANOVA adalah perbedaan rata-rata populasi
ditentukan oleh dua faktor yaitu variasi data dalam 1 sampel dan
variasi data antar sampel. Perbedaan rata-rata antar populasi nyata
jika variasi data antar sampel besar sedangkan variasi data dalam 1
sampel kecil.
Single Factor Analysis of Variance – Anava satu
Jalan - RRL




Misalkan kita mempunyai k populasi.
Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n.
Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi
normal dengan rata-rata 1, 2, …. dan k dan variansi 2.
Hipotesa :
H0 : 1 = 2 = … = k
H1 : Ada rata-rata yang tidak sama

Secara umum, jika n observasi dikenakan
maka model linier statistik :
 i  1,..,a
yij    i   ij 
 j  1,..,n
[1]
a
perlakuan
Model 1 disebut dengan one- way atau single factor
analysis of variance , do you know why?
Hanya satu faktor perlakuan yang diselidiki


Perlakuan yang digunakan dalam percobaan
diusahakan se-seragam mungkin, sehingga biasa juga
disebut dengan completely randomized design
(Rancangan Random Lengkap)
Jika perlakuan dipilih ttt oleh eksperimenter
maka kesimpulan uji tidak bisa
digeneralisasikan untuk populasi perlakuan 
MODEL EFEK TETAP
Jika perlakuan dipilih random dari populasi
perlakuan oleh eksperimenter maka
kesimpulan uji dapat digeneralisasikan ke
seluruh populasi perlakuan  MODEL EFEK
Tipe
model
1.1 of variance model
RANDOM/
components

Analysis of variance (ANOVA) digunakan untuk menyelidiki
pengaruh/ efek utama dan interaksi dari variabel independen (disebut
dengan “faktor”

Pengaruh utama adalah efek langsung dari suatu variabel
independen terhadap variabel dependen

Pengaruh interaksi adalah efek bersama antar satu atau lebih variabel
independen terhadap variabel dependen

Model regresi tidak dapat meng-cover interaksi sedangkan ANOVA
bisa meng-cover pengaruh interaksi
yij : observasi ke (ij)

i
 ij
: rata-rata keseluruhan perlakuan
: pengaruh/efek perlakuan ke-i
: sesatan dengan asumsi NID (0,  2 )
Aim :
melakukan uji hipotesis tentang efek
perlakuan dan mengestimasinya
Asumsi
Sampel diambil secara random dan
saling bebas (independen)
Populasi berdistribusi berdistribusi
Normal
Populasi mempunyai kesamaan
variansi
Uji Pra Analisis
1. Normalitas
Jika asumsi sesatan (0,  2 ) dipenuhi maka plot
normalitas nampak seperti sampel yang berasal dari
distribusi normal yang berpusat ke 0 yang
ditunjukkan dengan sebaran data yang cenderung
membentuk garis lurus
2. Independensi
Yaitu plot antara residual data dengan yˆij , asumsi
dipenuhi jika sebaran data cenderung tidak
membentuk pola tentu dan acak
3. Homogenitas
Yaitu plot antara residual data dengan urutan data,
asumsi dipenuhi jika sebaran data cenderung tidak
membentuk pola tentu dan acak
Perbedaan Asumsi Model Tetap dan Random
Model Efek Tetap
Model Efek Random
Tabel data untuk percobaan faktor tunggal
Prosedur Uji Model Efek Tetap
i. Asumsi :
a

i 0
i
0
ii. Hipotesis:
H 0 : 1  2    a
H1 : i   j (setidaknyasatu pasangan(i,j))
atau
H 0 : 1  2    0
H1 : i  0(setidaknyasatu i)
Prosedur ANOVA
iii. Pembagian JK
yij  y   y i   y   yij  y i 
2
 y
a
n
ij  y 
i 1 j 1
n
i 1 j 1
 y
a
2
   yi  y  yij  yi 
a
n
ij  y 
2
2
2
   yi  y    yij  yi 
a
n
a
n
i 1 j 1



i 1 j 1



i 1 j 1




JK T
JK P
JK S
TEST ANOVA – Macam Variasi
Beberapa definisi variasi.
1. Variasi Total
Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata total seluruh
data (grand mean)
2


y

y
 ij 
a
JKT 
n
i 1 j 1
2.
Variasi Antar Sampel (atau Variasi karena Perlakuan)
Jumlah total kuadrat selisih rata-rata tiap sampel thd rata-rata
total (grand mean)
 y
a
JK P 
2
n
i 1 j 1
i   y 

TEST ANOVA – Macam Variasi
Beberapa definisi variasi.
3. Variasi Random
Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata sampel yg terkait
 y
a
JKS 
n
ij  y i 
i 1 j 1
2

Tabel ANOVA 1 Jalan
Contoh 1
Sebagai manager produksi, anda ingin
melihat mesin pengisi akan dilihat rata- Mesin1
25.40
rata waktu pengisiannya. Diperoleh data
26.31
seperti di samping. Pada tingkat
24.10
signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata23.74
rata waktu ?
25.10
Mesin2
23.40
21.80
23.50
22.75
21.60
Mesin3
20.00
22.20
19.75
20.60
20.40
21
Penyelesaian
 Hipotesa :
H 0:  1 =  2 =  3
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
 Tingkat signifikasi  = 0.05
 Karena df1= derajat bebas perlakuan = 2
dan df2 = derajat bebas galat = 12, maka
f(0.05;2;12) = 3.89.
Jadi daerah pelokannya:
H0 ditolak jika F > 3.89
22
Data
Perlakuan
Total
1
2
3
25.40
23.40
20.00
26.31
21.80
22.20
24.10
23.50
19.75
23.74
22.75
20.60
25.10
21.60
20.40
124.65
113.05
102.95
Total
340.65
23
a
JKT 
n

i 1 j 1
2
y
yij2  
a.n
 25.402  26.312  24.102  23.742  25.102 
23.402  21.802  23.502  22.752  21.602 
20.002  22.202  19.752  20.602  20.402
340.652

5 3
Jumlah
Kuadrat
 58.2172
Total
24
Jumlah Kuadrat Perlakuan dan
Jumlah Kuadrat Sesatan
a

yi2
JKP  i 1
n
2
y2

a.n
2
2
2
124.65  113.05  102.95
340.65


5
5 3
 47.1640
JKG  58.2172 47.1640 11.0532
25
Tabel Anova dan Kesimpulan
Sumber
Variasi
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Rerata
Kuadrat
Perlakuan
3-1=2
47.1640
23.5820
Statistik
F
F = 25.60
Sesatan
15-3=12
11.0532
Total
15-1=14
58.2172
0.9211
Karena Fhitung = 25.60 > 3.89 maka H0 ditolak.
Jadi ada rata-rata yang tidak sama.
26
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat
Untuk ukuran sampel yang berbeda
a
JKT 
Jumlah Kuadrat Total =
ni

i 1 j 1
a
Jumlah Kuadrat Perlakuan = JKP 

i 1
2
y
yij2  
N
yi2 y2

ni
N
Jumlah Kuadrat Sesatan = JKG  JKT  JKP
a
dengan N 
n
i
i 1
27
Tabel Anova
Untuk ukuran sampel yang berbeda
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
Jumlah
kuadrat
Rerata
Kuadrat
Statistik F
Perlakuan
a–1
JKP
RKP =
JKP/(a – 1 )
F=
RKP/RKS
RKS=
JKS/(N - k)
Sesatan
N–a
JKG
Total
N–1
JKT
28
Contoh 2



Dalam Sebuah percobaan biologi 4
konsentrasi bahan kimia digunakan
untuk merangsang pertumbuhan
sejenis tanaman tertentu selama
periode waktu tertentu. Data
pertumbuhan
berikut,
dalam
sentimeter, dicatat dari tanaman
yang hidup.
Apakah ada beda pertumbuhan
rata-rata
yang
nyata
yang
disebabkan
oleh
keempat
konsentrasi bahan kimia tersebut.
Gunakan signifikasi 0,05.
Konsentrasi
1
2
3
4
8.2 7.7 6.9 6.8
8.7 8.4 5.8 7.3
9.4 8.6 7.2 6.3
9.2 8.1 6.8 6.9
8.0 7.4 7.1
6.1
29
Penyelesaian
 Hipotesa :
H 0:  1 =  2 =  3=  4
H1: Ada rata-rata yang tidak sama
 Tingkat signifikasi  = 0.05
 Karena df1= derajat bebas perlakuan = 3
dan df2 = derajat bebas galat = 16, maka
f(0.05;3;16) = 3.24.
Jadi daerah pelokannya:
H0 ditolak jika F > 3.24
30
Data
1
Perlakuan
2
3
4
8.2
7.7
6.9
6.8
8.7
8.4
5.8
7.3
9.4
8.6
7.2
6.3
9.2
8.1
6.8
6.9
8.0
7.4
7.1
Total
6.1
Total
35.5
40.8
40.2
34.4
150.9
31
a
JKT 
ni

i 1 j 1
2
y
yij2  
N
 8.22  8.7 2  9.42  9.2 2  7.7 2  8.42  8.62
 8.12  8.02  6.92  5.82  7.22  6.82  7.42
2
150
.
9
 6.12  6.82  7.32  6.32  6.92  7.12 
20
 19.350
Jumlah Kuadrat Total
32
Jumlah Kuadrat Perlakuan dan
Jumlah Kuadrat Sesatan
a
JKP 

i 1
yi2 y2

ni
N
35.52 40.82 40.22 34.42 150.92





4
5
6
5
20
 15.462
JKG  19.350 15.462  3.888
33
Tabel Anova dan Kesimpulan
Sumber
Variasi
Derajat
Bebas
Jumlah
Kuadrat
Rerata
Kuadrat
Perlakuan
4-1=3
15.462
5.154
Sesatan
20-4=16
3.888
Total
20-1=19
19.350
0.243
F
F=
21.213
Karena Fhitung = 21.213 > 3.24 maka H0 ditolak.
Jadi ada rata-rata yang tidak sama.
34
Latihan 1
Seorang kontraktor di bidang jenis
jasa pengangkutan ingin
mengetahui apakah terdapat
perbedaan yang signifikan pada
kapasitas daya angkut 3 merk truk,
yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda.
Untuk itu kontraktor ini mengambil
sampel masing-masing 5 truk pada
tiap-tiap merek menghasilkan data
seperti disamping.
Jika ketiga populasi data tersebut
berdistribusi normal dan variansi
ketiganya sama, uji dengan
signifikasi 5% apakah terdapat
perbedaan pada kwalitas daya
angkut ketiga merek truk tersebut
Kapasitas
Mitsubishi
(A)
Toyota
(B)
Honda
(A)
44
42
46
43
45
47
48
44
45
45
45
44
46
44
43
35
Latihan 2
Seorang guru SMU mengadakan
penelitian tentang keunggulan
metode mengajar dengan
beberapa metode pengajaran.
Bila data yang didapat seperti
pada tabel disamping, ujilah
dengan signifikasi 5% apakah
keempat metode mengajar
tersebut memiliki hasil yang
sama? (asumsikan keempat data
berdistribusi Normal dan
variasnisnya sama)
Metode
A
B
C
D
70
68
76
67
76
75
87
66
77
74
78
78
78
67
77
57
67
57
68
89
36