Для воспроизведения звука нажмите значок

Решение магических квадратов

Козачук Алексей Алексеевич

МОУ ДОД «Детско-юношеский центр «Спектр» Объединение «Компьютерная графика»

Однажды учительница задала нам на дом необычное задание: «Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим». Задание выполнили не все, а те кто выполнил перебирали различные варианты, пока не пришли к нужному.

Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Я решил найти другой способ решения. В своей работе я предлагаю алгоритмы решения трёх видов магических квадратов из учебника математики для 3 класса.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел в любой строке, любом столбце и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Дополнительная информация

МАГИЧЕСКАЯ СУММА

Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали Дополнительная информация

РАЗНОСТЬ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

В магическом квадрате каждое следующее число на одно и то же число больше предыдущего.

СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

Число которое находится в центре цифрового ряда, всегда стоит в центральной клетке квадрата Дополнительная информация

СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА

Наибольшее число числового ряда не может стоять в угловых клетках квадрата Дополнительная информация

Задание 1: Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим

80

360, 280, 160, 240, 40, 320.

1.

Найдём сумму всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.

80+200+120+360+280+160+240+40+320=

1800

200 120

2.

Предположим, что все клетки квадрата заполнены одним и тем же числом. Тогда таких чисел будет девять, по количеству клеток. Делим найденную сумму на количество клеток

1800:9

=200 3.

Найдём магическую сумму

200*3

=600 :

Приступаем к заполнению квадрата

Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены:

600-(200+120)=280

80 280 360 160 200 120

600-(80+200)=320 600-(80+280)=240 600-(240+320)=40

240 40 320

600-(200+40)=360 600-(80+360)=160

Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида

26

Задание 2: Заполните магический квадрат

34 24 30 38

Ищем число для пустого углового квадрата

1 . Найдём сумму нижней левой и верхней правой

клеток 34+30=64 2.

Из найденной суммы вычтем значение верхней левой клетки

64-26=38

Определяем, какому числу должна быть равна магическая сумма

.

34+24+38=96

Дополнительная информация

Приступаем к заполнению квадрата

Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены:

26 40 34 24 30 36 32 28 38

96-(26+34)=

36

96-(30+26)=

40

96-(30+34)=

32

96-(36+32)=

28

или 96-(30+38)=28

Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида

Задание 3: Заполните магический квадрат

15

1.

Найдём цепочку всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.

Так как число 15 стоит в центре квадрата это центральное число цепочки. Значит слева от 15 должно быть четыре числа и справа – четыре числа.

…6…15…24… Находим недостающие три числа слева.

9 24

15-6=9 Девять не может быть разностью магического квадрата, 15 и 6 не соседние числа. Единственный возможный вариант – 3 Теперь можно выстроить цепочку чисел 3,

6

, 9, 12,

15

, 18, 21,

24

, 27

Найдем магическую сумму

Предлагаю еще один способ нахождения магической суммы, более простой.

30 30

15 9 24

3 6 9 12 15 18 21 24 27

30 30

Магическая сумма 30+15=45

6

Приступаем к заполнению квадрата

Заполняем квадрат, используя схему нахождения суммы

30 30

21 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

27

15

3 12

9 24 30 30

«парное» число для 24 – 6; «парное» число для 9 – 21;

45-(6+21)=18;

«парное» число для 18 – 12; «парное» число для 27 – 3

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1: Вставь в пустые клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим”

10 7 11

Задание 2: Заполни пустые клетки квадрата 3 на 3 клетки числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим”

http://www.autogallery.org.ru

Информация об авторе

Создал и собрал:

Козачук Алексей Алексеевич

Дата рождения:

10 апреля, 2001 г.

Помощь:

Ольга Борисовна Козачук

Телефон:

789107 (домашний)

Мобильный

: +79242138381, +79241198085