Transcript Магические квадраты
Для воспроизведения звука нажмите значок
Решение магических квадратов
Козачук Алексей Алексеевич
МОУ ДОД «Детско-юношеский центр «Спектр» Объединение «Компьютерная графика»
Однажды учительница задала нам на дом необычное задание: «Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим». Задание выполнили не все, а те кто выполнил перебирали различные варианты, пока не пришли к нужному.
Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Я решил найти другой способ решения. В своей работе я предлагаю алгоритмы решения трёх видов магических квадратов из учебника математики для 3 класса.
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
Квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел в любой строке, любом столбце и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.
Дополнительная информация
МАГИЧЕСКАЯ СУММА
Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали Дополнительная информация
РАЗНОСТЬ МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА
В магическом квадрате каждое следующее число на одно и то же число больше предыдущего.
СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА
Число которое находится в центре цифрового ряда, всегда стоит в центральной клетке квадрата Дополнительная информация
СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА
Наибольшее число числового ряда не может стоять в угловых клетках квадрата Дополнительная информация
Задание 1: Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим
80
360, 280, 160, 240, 40, 320.
1.
Найдём сумму всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.
80+200+120+360+280+160+240+40+320=
1800
200 120
2.
Предположим, что все клетки квадрата заполнены одним и тем же числом. Тогда таких чисел будет девять, по количеству клеток. Делим найденную сумму на количество клеток
1800:9
=200 3.
Найдём магическую сумму
200*3
=600 :
Приступаем к заполнению квадрата
Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены:
600-(200+120)=280
80 280 360 160 200 120
600-(80+200)=320 600-(80+280)=240 600-(240+320)=40
240 40 320
600-(200+40)=360 600-(80+360)=160
Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида
26
Задание 2: Заполните магический квадрат
34 24 30 38
Ищем число для пустого углового квадрата
1 . Найдём сумму нижней левой и верхней правой
клеток 34+30=64 2.
Из найденной суммы вычтем значение верхней левой клетки
64-26=38
Определяем, какому числу должна быть равна магическая сумма
.
34+24+38=96
Дополнительная информация
Приступаем к заполнению квадрата
Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены:
26 40 34 24 30 36 32 28 38
96-(26+34)=
36
96-(30+26)=
40
96-(30+34)=
32
96-(36+32)=
28
или 96-(30+38)=28
Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида
Задание 3: Заполните магический квадрат
15
1.
Найдём цепочку всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.
Так как число 15 стоит в центре квадрата это центральное число цепочки. Значит слева от 15 должно быть четыре числа и справа – четыре числа.
…6…15…24… Находим недостающие три числа слева.
9 24
15-6=9 Девять не может быть разностью магического квадрата, 15 и 6 не соседние числа. Единственный возможный вариант – 3 Теперь можно выстроить цепочку чисел 3,
6
, 9, 12,
15
, 18, 21,
24
, 27
Найдем магическую сумму
Предлагаю еще один способ нахождения магической суммы, более простой.
30 30
15 9 24
3 6 9 12 15 18 21 24 27
30 30
Магическая сумма 30+15=45
6
Приступаем к заполнению квадрата
Заполняем квадрат, используя схему нахождения суммы
30 30
21 18
3 6 9 12 15 18 21 24 27
27
15
3 12
9 24 30 30
«парное» число для 24 – 6; «парное» число для 9 – 21;
45-(6+21)=18;
«парное» число для 18 – 12; «парное» число для 27 – 3
Задания для самостоятельного выполнения
Задание 1: Вставь в пустые клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим”
10 7 11
Задание 2: Заполни пустые клетки квадрата 3 на 3 клетки числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим”
http://www.autogallery.org.ru
Информация об авторе
Создал и собрал:
Козачук Алексей Алексеевич
Дата рождения:
10 апреля, 2001 г.
Помощь:
Ольга Борисовна Козачук
Телефон:
789107 (домашний)
Мобильный
: +79242138381, +79241198085