Transcript МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ-1.ppt

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ГОЛОВОЛОМКИ
Автор: Баженов Андрей ( 5 класс «Д»)
Руководитель: Е.Ю.Аверина, учитель математики
Из истории магических квадратов
В древнекитайской рукописи Же-Ким (XII - ХШ в.в. до н.э.)
рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно 4000
лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире
черепахи был изображен рисунок из белых и черных кружков: В этом
рисунке была найдена удивительная закономерность. Открытие ее
произвело столь неизгладимое впечатление, что символ стали считать
священным и употреблять при заклинаниях. Назвали его "ло - шу".
В старейшем в мире магическом квадрате китайцев
черными кружками изображены четные
(женственные) числа, белыми — нечетные
(мужественные) числа. В обычной записи он не так
эффектен. И все же какой это великолепный образец
кросс-сумм, т.е. пересекающихся групп чисел с
одинаковыми суммами! Девять порядковых чисел
размещены в девяти клетках квадрата так, что
суммы чисел вдоль каждой строки, каждого
столбца, и каждой из двух диагоналей одинаковы
(основное свойство магического квадрата).
34
Более поздние сведения о магических квадратах, относящиеся уже к I веку,
получены из Индии. Вот один из таких древнеиндийских памятников почти 2000летней давности:
1+14+15+ 4=34
34
12+ 7+ 6+ 9=34
1 14 15 4
8+11+10+ 5=34
12 7
6
9
34
13+ 2+ 3+16=34
8 11 10 5
34
--------------------34 34 34 34
13 2
3 16
34
И
1+ 7+10+16=34
34 34 34 34
34
13+11+ 6+ 4=34
+
34
Здесь 16 порядковых чисел размещены в шестнадцати клетках
квадрата так, что выполняется основное свойство магического
квадрата. Каждое число магического квадрата участвует в двух
суммах, а числа, расположенные по диагоналям, даже в трех, и все
эти суммы равны между собой!
Недаром в ту далекую эпоху суеверий индийцы, а следом за ними и
арабы приписывали этим числовым сочетаниям таинственные и
магические свойства.
Вся эта своеобразная мозаика чисел с ее постоянством сумм
действительно придает магическому квадрату «волшебную» силу
произведения искусства.
В Европу магические квадраты проникли лишь в начале XV века. А в начале XVI
века один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и
немного математиком А. Дюрером в его лучшей гравюре «Меланхолия» (1514 г.).