Transcript 活化教學_教材與對話式
數學領域活化教學研習 國家教育研究院 課程與教學研究中心 鄭章華 2013.05.22 • 觀課討論 • 數學活化教學 對話式形成性評量 數學探索活動 資訊科技融入教學 數學創造力教學 數學教學活動分享 對話教學實作 • 入班觀課至少15分鐘 • 運用「師生對話編碼表」紀錄課室對話 • 紀錄教師提問的特色與觀察回饋 數學課堂對話編碼表 問題層次 高層次問題 低層次問題 類 賦予意義 修正 推理 臆測與發明 連結與應用 計算 填空 程序 回憶 短答 修辭性問題 別 觀課討論 • 請小組報告： 授課老師的高層次問題、低層次 問題與修辭性問題的比例 授課老師的教學/提問特色 例如：問題類型、待答時間 教師提問 • Black, Harrison, Lee, Marshall,& Wiliam (2002)等人的研究指出師生對話是以一問一答的 快速步調進行，教師仍未給學生充分的待答時間。 • Sullivan與Clarke(1991)對於數學課室師生對話 文獻的回顧指出，老師問的問題大多數為低層次 問題。 • 大部分教師的提問仍是由短答與低層次問題所組 成，學生僅需要回憶事實、規則以及程序 (Ai,2002; Graesser & Person,1994)。 教師提問(續) • 即便是接受課程改革想法的老師，其師生對話仍 圍繞在程序性知識，而做數學只是記住程序以及 應用這些程序找出正確答案的過程(Spillane & Zeuli,1999)。 • Tobin (1984)針對待答時間研究的文獻回顧指出， 當教師給予學生較長的待答時間，師生對話的品 質就有顯著的改善。 教師提問(續) • Sullivan與Clarke(1991)指出雖然學者們對於教師提問與 學生學習的關聯沒有一致的看法，不過皆同意高層次問題 對於學生數學學習的重要性。 • Sullivan與Clarke(1991)認為高層次問題特徵： • 不僅是事實回憶或技巧再現 • 學生能從回答問題中學習，而教師能從回答瞭解學生的學習 狀況 • 開放性的答案 • Hiebert與Wearne(1993)則是認為高層次問題要求學生推理 與綜合不同想法。 形成性評量現代觀點 • 強調整合教學與評量 (Crockett, 2007; NCTM, 2000; NCTM, 1995; U.S. Department of Education, 2008) • 利用提問評量學生的學習理解 (Crockett, et al. 2009; Minstrell & Zee, 2003; QCA, 2003; Ruiz-Primo & Furtak, 2007; Vanderhye, & Demers, 2007). • 例如：提問13是不是質數? • Erickson (2007)定義描述這類形成性 評量為近側性形成性評量 (proximal formative assessment)。 形成性評量的結構(Wiliam & Thampson, 2008) 教師 支持 同儕 支持 自我 支持 形成性評量的結構(Wiliam & Thampson, 2008) 學習者往何處去? 學習者目前在哪裡? 如何到達目標? • 設定學習單元目標與每堂課的子目標 • 教師若對於學習目標的理解不夠精確，學生的學習常會 往無預期的方向移動(Brookkart, 2005) • 根據學習目標設計與組織教材 • 思考學習困難與迷思概念何時與何處可能會出現，而決 定評量時機與工具瞭解學生的學習狀況，以代數學習為 例：3+x=? • 與學生分享、釐清與溝通學習目標和成功的標準。 形成性評量的結構 學習者往何處去? 學習者目前在哪裡? 如何到達目標? • 運用適當的工具在特定的時刻，探索與瞭解學生的學習 進展。 • 運用討論、學習活動、學習任務或是任何能引出學習証 據的活動 。 • 以「3+x=?」為例，如果學生回答：「等於3x」 你的回應是：「???」 已有研究者開發出「學習進展」工具 協助教 師形成性評量實務。 形成性評量的結構 學習者往何處去? 學習者目前在哪裡? 如何到達目標? 形成性評量中重要且關鍵的階段。 教師給予學生回饋或是修正教學以促進學習。 向前回饋(Prospective feedback)與回溯回饋 (retrospective feedbacks) (Wiliam, 2007) 。 教師教學要在質的方面有相當大的調整，並考 慮學生的學習風格與多元智能。 針對程度好的學生給予加速學習。 對話式形成性評量(DAP) DAP發生在教學期間，其目的在促進學生 的學習，其核心概念在於將評量「嵌入」 教學當中。 重要組成(Tunstall & Gipps, 1996) 提問 (questioning) 回饋 (feedback) 從學生回答蒐集「從評量而得的證據」 (assessment-based evidence)(Popham, 2008)， 由證據做出適當決策即時調整教學 DAP概念架構 收斂性評量 證據蒐集 教師監控學生是否 有根據 的行動 知道、瞭解或能完 成一個事先決好的 任務 教師給予學生評估 性或判斷性的回饋， 促使學生發現正確 的答案或精熟技巧 發散性評量 教師探查學生知道、 瞭解或能完成什麼 教師給予學生描述性 或促發性的回饋，為 學習搭造鷹架、提昇 理解或促進學習參與 數學探索活動例子 如何決定兩圓的公切線是「內公切線」 或「外公切線」 小組討論如何定義三維空間中的直線 斜率 活化教學：引進動態幾何 當教師學生要求觀察幾何圖形在經 過多次拖曳後的不變性，教師正在 協助學生提出臆測(Hoyles & Noss, 1994)。 例如：四邊形中點定理 運用動態幾何學習證明四階段 • 純樸經驗主義：學生從許多的例子來歸納學 習證明 (Knuth & Elliot, 1998) • 關鍵實驗：特殊的例子來支持臆測或是檢驗 該例子是否為臆測的反例 • 一般例子：視所建構的一個特定幾何圖形表 徵了所有具相同性質的幾何圖形 • 思想實驗：注意到模式、結構與規則性，這 時候進行形式證明的動機與必然性就會浮現 出來(Harel & Sowder, 2007) 動態幾何教學問題 低於1/3的教師能運用GSP「動態」特性 進行教學 許多教師仍是沿用板書的方式教導四邊 形中點定理 數學創造力教學 • 開放性問題 • 數學擬題 開放性問題一 • 以下有8個立體圖形，請發揮觀察力與想像力，找出 哪些圖形和圖A具有共通的幾何特徵，找出之後，請 於下表的每一列寫出一個特徵，並勾選哪些圖形具有 同樣的特徵。 開放性問題二 • 如下圖所示，有16個點，相鄰的點距離皆為1公分， 請。請你連接這些點，繪出面積為2平方公分的幾何 圖形，該圖形需為完整圖形，不能由兩個以上的其他 圖形所拼成(若兩個幾何圖形經由旋轉或翻轉之後， 能夠重合，會被視為同一個幾何圖形)。 數學擬題 • 「平面上有一圓與兩條直線」，請發揮創意 ，擬出數學問題，題目數是愈多愈好。 • 平面中有一圓被三直線所切，此三直線兩兩 相交於一點，如下圖所示，請你發揮創意， 根據此圖擬出數學問題。 小組活動：創造力擬題 • 請小組討論出「開放性問題」與「數學 擬題」各一題 • 討論後請寫在討論單上，並推派代表與 其他小組分享 • 其他小組請給予報告的小組回饋與建議 數學教學活動分享 •商高定理 •模式與函數 •數學歸納法 活化教學的建議 • 善用高層次的提問，少用修辭性問題 • 加入數學探索活動 • 運用資訊科技輔助教學 • 學習單的編寫可放入類PISA問題、開 放性問題與數學擬題 有用的教學資源 • 國民教育社群網 • 教育部數位教學資源入口網 • 台北市多媒體教學資源中心 • 昌爸的工作坊 小組活動：活化教學設計 • 請小組選定一個單元進行活化教學設計 • 合作設計教學活動、學習單與評量