Transcript LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE

LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE
1. Fonction et principe d’un transformateur
1.1 Fonction du transformateur
i1
Source alternative
i2
u1
u2
Récepteur
Transformateur
Un transformateur est un convertisseur d’énergie électrique réversible.
Si U1 > U2, on a un abaisseur de tension.
Si U1 < U2, on a un élévateur de tension.
1.2 Description
i1
u1
i2
N1
N2
u2
H
Circuit magnétique de section S
N1 : nb de spires du primaire.
N2 : nb de spires du secondaire.
Symboles :
u1
u2
Primaire : P
Secondaire : S
u1
u2
2. LE TRANSFORMATEUR PARFAIT
2.1 Définitions
Un transformateur est parfait lorsqu’il ne provoque aucune perte d’énergie :
* il n’y a pas de pertes par effet Joule : les résistances R1 et R2 des deux
enroulements sont nulles;
* il n’y a pas de pertes magnétiques ( pertes fer ) dans le circuit magnétique:
pas d’hystérésis ni de courants de Foucault. Le circuit magnétique est idéal;
* il n’y a pas de fuites magnétiques : toutes les lignes de champ sont
canalisées par le circuit magnétique fermé : le flux φ à travers une spire
( section droite ) est constant.
2.2 Modèle du transformateur parfait
i1
i2
u1
e1
e2
u2
d
e1  dt
d
e2  dt
φ : flux à travers chacune des spires des deux enroulements.
Pour N1 spires au primaire et N2 spires au secondaire, on a :
d
e1
e2
  dt
N1
N2

e1
e2

N1
N2
La f.e.m. e et le courant i sont dans le même sens.
Au primaire, c’est un générateur extérieur qui alimente les enroulements; ceuxci sont alors un récepteur.
e1 est une force contre-électromotrice.
u1 = - e1
Au secondaire, on a un générateur; on a donc une f.é.m. e2
u 2 = e2
2.3 Le rapport de transformation
m =
N2
N1
e2
N2

 m
e1
N1
m est le rapport de transformation du transformateur.
et
u2
e2
N2

  -m 
u1
- e1
N1
u2
 - m ou u2  - mu1
u1
2.4 Relation entre les puissances instantanées
Le transformateur est parfait : p2 = p1
p1 = u1i1 et p2 = u2i2
u1i1 = u2i2
u2
i1

 - m et i1  - mi2
u1
i2
2.5 Relations en régime sinusoïdal
i1
I1
;
i2
I2
;
u1
U1
; u2
U2
I2
φ2
U1
O
U2
X
φ1
I1
φ1 = φ2 = φ
Diagramme de Fresnel du transformateur parfait
U2  - mU1 ; I1  - mI2
Relationsentrevecteursde Fresnel.
Relations entre valeurs efficaces :
U2 E2

m;
U1 E1
U2  mU1
;
I1  mI2
Formule de Boucherot :
E1 = 4,44N1BmaxfS
E2 = 4,44N2BmaxfS
Relations entre les puissances :
U2
 mI2 = U2I2 = S2
* puissances apparentes : S1 = U1I1 =
m
S1 = S2
* Puissances actives : P1 = S1cosφ1 = S cosφ1 et P2 = S2cosφ2 = S cosφ2
Comme φ1 = φ2 , on a P1 = P2.
De même, on a : Q1 = Q2.
2.6 Plaque signalétique et valeur nominale
Exemple d’un transformateur :
600 VA ; 230 V ; 24 V ; 50 Hz : Ceci est la plaque signalétique du
transformateur.
S = 600 VA ; U1 = 230 V ; U2 = 24 V ; f = 50 Hz ( donc ω = 2πf = 314 rad/s).
Valeurs nominales :
S = U2I2
I2 =
600
24
= 25 A;
S = U1I1
I1 =
600
230
= 2,6 A
3. Rendement du transformateur
Dans un transformateur réel, il y a une perte d’énergie ( donc de puissances ).
P2 < P1.
U2 < U2v = mU1.
La puissance reçue par le primaire n’est pas intégralement transférée au
secondaire à cause des pertes par effet Joule et dans le fer.
3.1 Bilan des puissances
Puissance consommée( reçue ou absorbée ) : Pa = P1 = U1I1cosφ1
Puissance utile délivrée (fournie ) au secondaire par le transformateur :
Pu = P2 = U2I2cosφ2
Pa = Pu + Pcu + Pfer
Pcu : pertes dans le cuivre ou pertes par effet Joule; Pcu = r1I12 + r2I22.
Elles échauffent les enroulements.
Pfer : pertes dans le fer dues à l’hystérésis et à la circulation des courants
de Foucault. Elles échauffent le circuit magnétique.
3.2 Rendement du transformateur
Pu
P2
 

 1
Pa
P1
;  est proche de 1.
On peut utiliser deux wattmètres; mesurer P1 et P2 et calculer η.
On utilise souvent la méthode des pertes séparées.
On fait un essai à vide ( i2 est nul ) : Pcu sont négligeables car i1v
négligeable et P1v = Pfer
Essai avec le secondaire en court-circuit : Pfer sont négligeables.
P1cc = Pcu = r1I12
+ r2I22.