Transcript 3nlp-satu
Pemecahan NLP
Satu Peubah pada
Selang Tertentu
Free Powerpoint Templates
Page 1
PEMECAHAN NLP DENGAN SATU
PEUBAH PADA SELANG TERTENTU
Maks (Min) f(x)
s. t. x [a, b]
NLP tidak mempunyai penyelesaian jika:
Maks f{x)
S.t. x (-, b]
Free Powerpoint Templates
Page 2
atau
Min f(x)
s.t. x [a, )
Free Powerpoint Templates
Page 3
Tiga kasus di mana dapat diperoleh
lokal maks/min
1.Titik x0 pada [a, b] di mana f’(x0)=0
2.Titik ketika f’(x) tidak didefinisikan
3.Titik akhir a dan b pada interval
Free Powerpoint Templates
Page 4
Kasus 1
• Titik x0 pada [a, b] di mana f’(x0)=0
• Lihat beberapa ilustrasi berikut ini:
Free Powerpoint Templates
Page 5
Free Powerpoint Templates
Page 6
Kasus 1
• Teorema:
• Jika f ’(x0) =0 dan f ”(x0)<0, maka x0 adalah
lokal maksimum
• Jika f ’(x0) =0 dan f ”(x0)>0, maka x0 adalah
lokal minimum
• Bagaimana jika
f ’(x0) =0 dan f ”(x0)=0?
Free Powerpoint Templates
Page 7
• Teorema
• Jika turunan pada x0 yang tidak nol untuk pertama
kalinya adalah turunan orde ganjil (f(3)(x0), f(5)(x0),
…) maka x0 bukan lokal maksimum/lokal minimum
• Jika turunan pada x0 yang tidak nol untuk pertama
kalinya adalah positif pada orde genap (f(2)(x0),
f(4)(x0), …) maka x0 adalah lokal minimum
• Jika turunan pada x0 yang tidak nol untuk pertama
kalinya adalah negatif pada orde genap (f(2)(x0),
f(4)(x0), …) maka x0 adalah lokal maksimum
Free Powerpoint Templates
Page 8
Kasus 2
• Jika f(x) tidak mempunyai turunan pada x0,
x0 mungkin lokal maksimum, lokal
minimum atau bukan keduanya.
• Perlu dilakukan pemeriksaan nilai f(x)
pada titik x1< x0 dan x2> x0 di sekitar x0
• Terdapat 4 kemungkinan.
Free Powerpoint Templates
Page 9
Kasus 2
• Kemungkinan 1:
• f(x0) > f(x1); f(x0) < f(x2): x0 bukan lokal
ekstrim
Free Powerpoint Templates
Page 10
Kasus 2
Kemungkinan 2
f(x0) < f(x1); f(x0) > f(x2): x0 bukan lokal
ekstrim
Free Powerpoint Templates
Page 11
Kasus 2
Kemungkinan 3
f(x0) > f(x1); f(x0) > f(x2): x0 lokal
maksimum
Free Powerpoint Templates
Page 12
Kasus 2
Kemungkinan 4
f(x0) < f(x1); f(x0) < f(x2): x0 lokal
minimum
Free Powerpoint Templates
Page 13
Kasus 3
• Solusi berada pada titik akhir interval a
atau b
• Terdapat beberapa kemungkinan
berdasarkan tanda f ’(a) atau f ’(b)
Free Powerpoint Templates
Page 14
Kasus 3
• Kemungkinan 1
• f ’(a) > 0 : a adalah lokal minimum
Free Powerpoint Templates
Page 15
Kasus 3
• Kemungkinan 2
• f’(a) < 0 : a adalah lokal maksimum
Free Powerpoint Templates
Page 16
Kasus 3
• Kemungkinan 3
• f ’(b) < 0 : b lokal minimum
Free Powerpoint Templates
Page 17
Kasus 3
Kemungkinan 4
f ’(b) > 0 : b adalah lokal maksimum
Free Powerpoint Templates
Page 18
Contoh
1. Biaya yang dikeluarkan seorang
monopolis untuk memproduksi barang
adalah $5/unit. Jika dia memproduksi x
unit barang, masing –masing unit dapat
dijual seharga 10-x dollar (0≤x≤10). Untuk
memaksimumkan keuntungan, berapa
barang yang harus diproduksi oleh
monopolis?
Free Powerpoint Templates
Page 19
Free Powerpoint Templates
Page 20