Transcript Limit Pertemuan 2 Indriati., ST., MKom Powerpoint Templates Page 1 Sub Pokok Bahasan • Definisi Limit • Teorema-teorema Limit • Contoh – contoh soal Powerpoint Templates Page 2

Limit
Pertemuan 2
Indriati., ST., MKom
Powerpoint Templates
Page 1
Sub Pokok Bahasan
• Definisi Limit
• Teorema-teorema Limit
• Contoh – contoh soal
Powerpoint Templates
Page 2
Definisi limit
• Pengertian secara aljabar untuk fungsi: f
(x) = x + 1.
• Dengan mengambil beberapa nilai x
untuk x mendekati 1 dari kanan atau kiri ,
akan terlihat jika nilai x mendekati 1
maka nilai f(x) akan mendekati 2.
x
0.99
0.999
1
1.001
1.01
F(x)
1.99
1.999
?
2.001
2.01
Powerpoint Templates
Page 3
Definisi Limit
Powerpoint Templates
Page 4
Definisi Limit
lim f ( x)  L
xc
Berarti bahwa bilamana x dekat tetapi berlainan dari c,
maka f(x) dekat ke L
lim
x 1
f ( x)  2
lim
x 1  2
x 1
Powerpoint Templates
Page 5
Definisi Limit Kanan
Powerpoint Templates
Page 6
Definisi Limit Kiri
Powerpoint Templates
Page 7
Teorema Limit
Contoh
f(x)=x+1
lim f ( x)  2
x 1
lim f ( x)  2
x 1
Powerpoint Templates
Page 8
Teorema-Teorema Limit
Teorema A
Powerpoint Templates
Page 9
Teorema-Teorema Limit
Teorema A
Powerpoint Templates
Page 10
Contoh Soal
Powerpoint Templates
Page 11
Teorema B (Teorema penggantian)
Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional, maka
Lim f(x) = f(c)
x c
asalkan dalam kasus rasional nilai penyebutnya tidak
nol di c.
Powerpoint Templates
Page 12
Contoh :
• Lim 2x2 = 8
x2
• Lim { (x3+2x) / (x2-1) }= 4
x2
• Lim { (x2+3x-10) / (x2+x-6) } = …
x2
Powerpoint Templates
Page 13
Teorema C (Teorema Apit)
Andaikan f, g dan h adalah fungsi-fungsi yang
memenuhi f(x) <= g(x) <= h(x) untuk semua x
dekat c, kecuali mungkin di c.
Jika
lim f(x) = lim h(x) = L
x c
xc
maka
lim g(x) = L.
x c
Powerpoint Templates
Page 14
Kekontinuan fungsi
Powerpoint Templates
Page 15
Contoh :
Powerpoint Templates
Page 16
Penyelesaian : lihat gambar
Powerpoint Templates
Page 17
Teorema A
Fungsi polinom kontinu di setiap bilangan
real.
Fungsi rasional kontinu di setiap bilangan
real,
kecuali di mana penyebutnya sama dengan
nol.
Contoh :
1. f(x) = |x|
2. f(x) = (x2-4) / (x-2)
Powerpoint Templates
Page 18
Teorema B
Fungsi nilai mutlak kontinu di setiap
bilangan real.
Jika n ganjil, fungsi akar ke-n kontinu
di setiap bilangan real.
Jika n genap, fungsi akar ke-n
kontinu di setiap bilangan real positif.
Powerpoint Templates
Page 19
Teorema C
Contoh :
F(x) = (3 |x| - x2) / (x1/2 + x1/3)
 Kontinu di setiap bilangan real positif.
Powerpoint Templates
Page 20