Transcript disini - Denny Agustiawan

Uji Nilai Tengan Lebih dari 2
populasi
Plus uji BNT
Uji nilai tengah lebih dari 2 populasi
Jika perlakuan yang ingin diuji / dibandingkan lebih dari dua(P>2) dan ragam tidak diketahui maka
kita bisa melakukan uji t dengan jalan menguji perlakuan sepasang demi sepasang. Banyaknya
pasangan hipotesis yang dapat dibuat sebanyak (P!)/(2!(P-2)!). Sebagai contoh jika P=3 maka
pasangan hipotesis yang dpat dibuat adalah sebanyak (3!)(2!(3-1)!) = 3 pasang ,
yaitu:
Ho : μ1  μ 2 lawan H1 : μ1  μ 2
Ho : μ1  μ3 lawan H1 : μ1  μ3
Ho : μ 2  μ3 lawan H1 : μ 2  μ3
Jika pengujian dilakukan untuk populasi > 3 maka pengujian akan semakin banyak lagi. Sehingga
cara untuk melakukan pegujian untuk banyak populasi dilakukan dengan Metode ANALISIS
RAGAM, yaitu dengan model matematis:
Yij  μ  αi  εij
dimana i = 1,2,3, ... , p dan j = 1,2,3, ... , n ( p adalah perlakuan, dan n = banyaknya ulangan)
Yij : pengamatan pada perlakuan ke I dan ulangan ke j
μ : rata-rata umum
αi : pengaruh perlakuan ke i
εij : kesalahan/galat percobaan pada perlakuan ke I dan ulangan ke j
Uji nilai tengah lebih dari 2 populasi
Dalam analisis ragam uji yang digunakan adalah uji Fhitung dengan derajat bebas v = np-1
Sebagai contoh bila terdapat populasi sebanyak 4 populasi yang berbeda (perlakuan = 4) dengan
banyaknya sampel tiap populasi adalah 6 orang (ulangan = 6), maka dalam analisis kita gunakan
cara sebagai berikut ;
1. Menentukan Hipotesis dari permasalahan
Ho : μ1  μ 2  μ 3  μ 4
H1 : Sekurang kurangnyadua nilai tengah tidak sama.
2. Buatlah tabulasi penyusunan data:
Perlakuan
(I)
Ulangan(j)
3
4
5
6
Total
(Yi.)
1
2
1
Y11
Y12
Y13
2
Y21
Y22
3
Y31
4
Y41
Rataan
Y14
Y15
Y16
Y1
Yi .
Y1 .
Y23
Y24
Y25
Y26
Y2
Y2
Y32
Y33
Y34
Y35
Y36
Y3
Y3 .
Y42
Y43
Y44
Y45
Y46
Y4
Y4 .
T…
Y ...
3. Menentukan tingkat kesalahan alfa dan wilayah kritis dari Uji F, dengan kriteria bila f hitung lebih
dari f tabel maka diputuskan Ho DITOLAK. f
- hitung f [ p 1, p(n 1)]
Uji nilai tengah lebih dari 2 populasi
4. Hitunglah JKT (Jumlah Kuadrat Total), JKK (Jumlah Kuadrat Nilai Tengah) dan JKG (jumlah
kuadrat Galat) dengan rumus sebagai berikut :
T ..2
JKT   (Yij  Y ..)   x 
nk
i 1 j i
i 1 j i
p
p
n
n
2
2
ij
p
 Ti.
2
T ..2
JKK 

n
nk
JKG  JKT  JKK
i 1
5. Membuat tabel hasil analisis ragam.
Sumber
Keragaman
Derajat
Bebas
Jumlah
kuadrat
Kuadrat
tengah
Perlakuan
(p-1)
JKK
JKK/(p-1)
galat
p(n-1)
JKG
JKG/p(n-1)
total
(pu-1)
JKT
F
hitung
JKP/(p-1)
JKG/p(n-1)
6. Bila hasil analisis diputuskan Ho diterima (semua populasi adalah sama) maka analisis berheti.
Namun bila Ho ditolak maka dilakukan analisis lanjutan Uji BNT.
Uji nilai tengah lebih dari 2 populasi
Contoh:
Terdapat 5 tablet obat sakit kepala dengan merek berbeda misal (Oskadon, Paramex, Panadol,
Bodrex, dan jamu Traditional). Sampel diambil dari 25 orang dan dibagi secara acak untuk setiap
obat 5 orang tester. Ingin diketahui berapa lama obat tersebut dapat mengurangi rasa sakit (per
jam). Diperoleh data sebagai berikut:
Populasi (jenis obat)
Oskadon Paramex Panadol Bodrex
1
5
9
3
2
2
4
7
5
3
3
8
8
2
4
4
6
6
3
1
5
3
9
7
4
Total
26
39
20
14
Nilai Tengah
5,2
7,8
4
2,8
Ulangan
jamu
7
6
9
4
7
33
6,6
Total
132
5,28
Dengan alfa 5% ujilah apakah kelima obat tersebut memiliki nilai tengah waktu dalam
menahan/mengurangi rasa sakit?
Uji nilai tengah lebih dari 2 populasi
Langkah-langkah menjawab:
Tentukan Hipotesis:
Ho : μ1  μ 2  μ 3  μ 4  μ 5
H1 : Sekurang kurangnyadua nilai tengah tidak sama.
Dengan Alfa 0.05
Wilayah kritis :
f [ p 1, p(n 1)]  f 0.05[5 1,5(4 1)]  f 0.05[4,20]  2,87
Perhitungan :
JT K  (52  4 2  ...  7 2 )  (1322 / 25)  834 696,960  137,040
(262  39 2  ...  332 ) 1322
JKK 

 776,4  696,960  79,440
5
25
JKG  137,040- 79,440 57,600
Sumber
Keragaman
Derajat
Bebas
Jumlah
kuadrat
Kuadrat
tengah
5-1=4
79,440
19,860
galat
5(4-1)=20
57,600
2,880
total
(5x5)-1=24
137,040
Perlakuan
F
hitung
6,90
Uji nilai tengah lebih dari 2 populasi
Keputusan :
Karena F-hitung > dari F kritis, maka diputuskan Tolak Ho
Kesimpulan:
Bahwa kelima obat tersebut memiliki rata-rata waktu untuk menahan rasa sakit yang berbeda-beda.
Contoh
Ada suatu pendapat bahwa untuk merakit mobil mahal lebih berhati-hati daripada mobil murah,
untuk mengetahui apakah pendapat ini beralasan maka akan diuji 3 buah mobil yang berbeda, A
mobil mewah besar, B mobil sedan ukuran sedang, C sedan biasa, dengan menyelidiki berapa
banyak cacat dalam pembuatan pada setiap produk, hasil diperoleh:
Populasi (model mobil)
A
B
C
1
4
5
8
2
7
1
6
3
6
3
8
4
6
5
9
5
3
5
6
4
Total
23
21
36
Nilai Tengah 7,666667
3,5
7,2
Ulangan
Total
dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah
ratra-rata banyaknya bagian yang cacat
dari ketiga merek tersebut sama atau
tidak?
80
5,333333
ANALISIS LANJUTAN BNT
1. Dalam uji lanjutan ini memiliki perhitungan sebanyak C(p,2)
2. Lakukan pengurutan terhadap nilai rata-rata
Wilayahkritis Uji BNT  t(
2
KTG KTG

n
n'
x
,db Galat)
 t( 0, 05
2
x
, 20 )
2,88 2,88

 2,086x1,07  2,232
5
5
dimana;
n adalah banyaknyasampelpada perlakuanke n
n' adalah banyaknyasampelpada perlakuanke n'
3.
Nilai Tengah
5,2
7,8
4
2,8
6,6
4
jamu
6,6
3,8
2,6
1,4
5
paramex
7,8
5
3,8
2,6
1,2
d
setelah diurutkan
1
bodrex
2,8
Rata
a
2
3
Panadol Oskadon
4
5,2
1,2
2,4
1,2
ba
bc
cd
BNT
2,232
ANALISIS REGRESI & KORELASI
1. Dalam uji lanjutan ini memiliki perhitungan sebanyak C(p,2)
2. Lakukan pengurutan terhadap nilai rata-rata
3.