Transcript 13 analisa regresi dan korelasi

UNTUK TEKNIK SIPIL
Analisis regresi
 Regresi adalah cara untuk memperoleh hubungan
fungsional antara peubah acak.
 Secara analitis tidak mungkin untuk mendapatkan
hubungan fungsional yang unik dari pasangan
perubah yang banyak
 Tetapi dengan memperhatikan bahwa nilai
variabel Y untuk suatu variabel X yang tetap akan
berada disekitar nilai rata ratanya maka hubungan
fungsional antara nilai rata rata X dan nilai Y
dapat dicari.
Analisis regresi
 Hubungan yang paling dekat adalah jika fungsi ini
memiliki total kuadrat penyimpangan terkecil dari
seluruh data.
 Regresi linier adalah hubungan fungsional yang
berupa fungsi linier antara satu peubah dengan
peubah yang lain yaitu:
 Y = a + bX
 Permasalahan
dalam regresi linier adalah
menaksir koefisien a dan b yang memberikan nilai
yang paling dekat dengan data amatan
varians
Y
Nilai rata2
X
Regresi linier sederhana hanya terdapat satu peubah bebas-x
berasumsi bahwa varian adalah konstan bukan fungsi-x
Galat regresi
 hubungan antara nilai pasangan pengamatan adalah
yi  a  bxi  ei
 galat atau penyimpangan terhadap garis regresi
ei  yi  a  bxi
na  b xi   yi
a xi  b xi2   xi yi
Solusinya:
b
n xi y i   xi  y i 
n xi2   xi 
y

a
2
i
 b xi
n
Persamaan simultan
Contoh perhitungan regresi
 Data hasil percobaan geser langsung pada tanah lempung
terkonsolidasi normal
Teg. Geser
160.0
138.0
61.4
140.0
206.9
86.9
241.4
103.9
275.9
124.4
295
125
350
130
Tegangan Geser (kN/m2)
Teg. Normal
y = 0.3524x + 16.768
120.0
R² = 0.9291
100.0
80.0
60.0
40.0
20.0
0.0
0.0
100.0
200.0
300.0
400.0
Tegangan Normal (kN/m2)
Teg. Normal
Teg. Geser
x
y
xy
138,0
61,4
19049,29
8477,286
206,9
86,9
42808,20
17981,02
241,4
103,9
58276,96
25093,52
275,9
124,4
76098,78
34322,78
295
125
87025,00
36875
350
130
122500,00
45500
405758,24
168249,6
1507,187
b
x2
631,696
b
n xi yi   xi  yi 
n xi2   xi 
y

a
2
i
 b xi
n
6(168249,6)  1507,187* 631,696
631,696  0,352 *1507 ,187
 0,352
2
a

 16,767
6 * 405758,24  1507,187
6
Contoh: perhitungan koefisien regresi dari data hubungan antara faktor air semen dan
kuat tekan beton pada campuran 1:2:3
No
fas (X)
Kuat tekan (Y)
X i Yi
X i2
1
2
3
4
5
6

Yi 2
0.35
0.37
0.37
0.4
0.41
0.5
0.1225
0.1369
0.1369
0.1600
0.1681
0.2500
30
29
28
25
22
20
10.5
10.73
10.36
10
9.02
10
900
841
784
625
484
400
2.4
0.9744
154
60.61
4034
Koefisien regresi:
b
b
n xi y i   xi  y i 
n xi2   xi 
2
6(60.61)  (2,4)(154)
 5.94

 68.75
6(0.9744)  (2.4)(2.4) 0.0864
a
154  (68.75)( 2.4)
 53.167
6
persamaan regresi menjadi
y  53.167  68.75x
Penaksiran koefisien regresi
2
JKG=Jumlah Kuadrat Galat
JKG    yi  a  bxi 
   
  y  y   2b y  y x  x   b  x  x 
  [ yi  y  b xi  x ]2
2
i
2
2
i
i
i
 J YY  2bJ XY  b 2 J XX
karena
J XY
b
J XX
maka
JKG  J YY  b 2 J XX
JKG  J YY  bJ XY
SELANG TAKSIRAN
Taksiran untuk varian regresi
JKG J YY  bJ XY
S 

n2
n2
2
Selang taksiran untuk koef regresi
b
a
t / 2 S
J XX
t / 2 S
bb
x
nJ XX
2
i
t / 2 S
J XX
aa
t / 2 S
x
nJ XX
2
i
Bentuk lain jumlah kuadrat

n
J XX   xi  x
i 1

2
 n 
  xi 
n
  xi2   i 1 
n
i 1


y


i 
n
  yi2   i 1 
n
i 1
n
n

J YY   yi  y
i 1

2
n
J XY  
i 1
2
2
 n  n 
  xi   yi 
n
xi  x yi  y   xi yi   i 1  i 1 
n
i 1



contoh hubungan fas dan kuat tekan
J XX
2

2.4
 0.9744
6
 0.0144
154
2
J YY  4034
J XY  60.61 
 81.3
6
2.4154   0.99
6
selang penaksiran 95% untuk koefisien regresi
J YY  bJ XX 81.3   68.75 0.0144
S 

 20.57
n2
4
2
2
t / 2  2.776
t / 2 S
t / 2 S
b
bb
J XX
J XX
(68.75 
2.7764.53)  b  (68.75  2.7764.53
9.12
 70.128  b  67.372
9.12
a
t / 2 S
2
x
 i
nJ XX
aa
t / 2 S
2
x
 i
nJ XX


2,7764.53 0.9744
2.7764.53 0.9744
53.157 
 a  53.157 
60.0144
60.0144
10.79  a  95.516
PENGUJIAN MODEL REGRESI
 jumlah kuadrat penyimpangan data (JKT)
terhadap taksiran dikomposisikan atas jumlah
kuadrat model regresi(JKR) dan jumlah kuadrat
galat data (JKG).
 y
n
i 1
i
y
   yˆ
n
2
i 1
JKT = JKR+JKG

i
n
 y    yi  yˆ i 
2
atau
2
i 1
JKR = JKT – JKG
 Rasio antara JKR dan JKG akan berdistribusi F-
Fisher
 statistik uji
JKR
Fhitung  2
S
JKG
2
S 
n2
KORELASI
 Jika analisis regresi bertujuan mencari bentuk
hubungan fungsional antara dua peubah, analisis
korelasi bertujuan membuktikan adanya hubungan
fungsional, atau keeratan hubungan antara dua
perubah tersebut
 Dengan demikian wajar jika analisis korelasi
dilakukan sebelum analisis regresi.
Bentuk korelasi
Tidak berkorelasi
Berkorelasi positif
Berkorelasi negatif
KOEFISIEN KORELASI
 Keeratan hubungan antara dua peubah
dinyatakan dalam koefisien korelasi :
 x
n

i 1
 x
n
i 1
i

 x yi  y


 x . yi  y
2
i
n


2

J XY
J XX J YY
i 1
1    1
  1  korelasi  positif
  1  korelasi negatif
  0  tidak  berkorelasi
contoh untuk hubungan fas dan kuat tekan
 koefisien korelasi

J XY
J XX J YY

 0.99
0.014481.3
 0.91
Latihan