Transcript ***** 1 - ГБОУ СОШ № 365

Подготовила и провела учитель
математики ГБОУ СОШ №365
Кулькова Юлия Андреевна
Определение показательной функции
Функция, заданная формулой
у=ах
(где а >0, а ≠ 1), называется
показательной функцией с
основанием а.
Свойства показательной функции у = а х
а>1
D (f)=(- ∞; +∞)
1
Функция возрастает
0<а<1
E (f)=(0; +∞)
1
Функция убывает
Определение производной функции в точке х0 .
Производной функции f в точке х0
называется число, к которому
стремится
разностное
отношение
при Δ → 0.
при Δх → 0.
Геометрический смысл производной
y
A
α
y = f(x)
f(x0)
x₀ 0
к = tg α = f ' ( x₀ )
x
Угловой
коэффициент к
касательной к
графику функции
f(x) в точке
(х0 ; f(x0 ) равен
производной
функции f '(x₀).
Экспонента
Функция у= е
у= е х
х
называется «Экспонента» .
Число e — математическая константа,
основание натурального логарифма.
e ≈ 2,7182818284...
х₀ =0; tg 45° = 1
1
45°
В точке (0;1) угловой
коэффициент к касательной
к графику функции у = е х
к = tg 45° = 1 геометрический смысл
производной экспоненты
Теорема 1.
х
Функция у = е дифференцируема в каждой
х
точке области определения, и (е )' = е х
Натуральным логарифмом ( ln )
называется логарифм по основанию е :
logе x = ln x
Теорема 2.
Показательная функция дифференцируема
в каждой точке области определения, и
( а x )' = а x ∙ ln a
Формулы дифференцирования показательной
функции
x
 ( e )' = e x;
 (e
kx +b
kx +b
)' = k • e
;
x
x
 ( a )' = a ∙ ln a ;
 ( akx +b)' = k • a kx +b∙ ln a .
 F(ax) =
+ C;
 F(ex ) = ex +C.
Примеры: Найти производные функций:
1. (3е х )' = 3 е х .
2. (е5х )' = (5х)' • е 5х = 5 • e5х .
3. ( 4х )' = 4 х • ln 4.
-7х
-7х
-7х
4. (2
)' = ( -7х)' •2 ∙ ln 2 = -7 ∙ 2
∙ ln 2 .
Рост и убывание функции со скоростью
экспоненты называется экспоненциальным
Несколько примеров из банка заданий ЕГЭ (задача В7)
Несколько примеров из банка
заданий ЕГЭ (задача В7)
Вычислить
2 lg0,1+3 ln𝑒 2
РЕШЕНИЕ
2 lg0,1+3 ln𝑒 2 =2 lg10−1 +3∙2 ln𝑒= −2 lg10+6 ln𝑒 = −2+6 =4
Вычислить
РЕШЕНИЕ
Пример задания ЕГЭ (задача С1)
Решить уравнение
РЕШЕНИЕ
Приравнивая подлогарифмические функции, получаем следующее уравнение:
Решим это квадратное уравнение
Ответ.