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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
EN LA ENSEÑANZA NO
UNIVERSITARIA
OPORTUNIDADES Y DESAFÍOS
ACTUALES
1
Carmen Batanero
http://www.ugr.es/~batanero
ESQUEMA
1.
2.
3.
Estadística como cultura
Estadística en la enseñanza no
universitaria
Retos implicados por las nuevas directrices
1.
2.
3.
Promover las ideas estadísticas
fundamentales
Educar la intuición
Formación de los profesores
2
1. LA CULTURA ESTADÍSTICA
 Presencia
de información estadística en los
medios de información e Internet
 El ciudadano se enfrenta a diario a
situaciones inciertas en que debe tomar
decisiones
 La comprensión básica de la estadística se
necesita en el estudio de muchas disciplinas
y en muchas profesiones
3
4
http://www.ibge.gov.br/
5
2. ESTADÍSTICA EN LA EDUCACIÓN BÁSICA
Tanto en Brasil como en España las
directrices curriculares incorporan la
estadística desde el primer ciclo de la
educación primaria
 Se intensifica el contenido y se recomiendo un
enfoque más activo, basado en proyectos e
investigaciones
 Con estos cambios nos
incorporamos a la tendencia
internacional

6
EDUCACIÓN PRIMARIA- SECUNDARIA ESPAÑA
Recogida y recuento datos
Gráficos barras
Pictogramas
Circulares y lineales
Pirámide población
1º
E
2º
E
Primaria (6-11)
3º
4º
5º
E
E
E
I
I,E
T,CO T,CO
6º
E
Secundaria Obl. (12-15)
1º
2º
3º
4º
E
E
E
E
L, I T,CO
E,I T,CO
I, E
Histograma
Tablas dobles
Tablas de frecuencia, F.
relativas
Variables agrupadas, f.
acum
I, L,E
I
E
I,C
CA,CO
CA,CO
Media, moda, rango
CA,C I,CA
O
Mediana
Sucesos, Probabilidad
T, CO
I,CA
CA,CO
L
L
L
L, I
CA CA,I
CA,I
CA,I
Prob.
compuesta,
condicional
Población, Muestra, hoja
CP=
Comparar probabilidad; CA= Cálculo, CO= Comprensión, E= Elaborar;
cálculo
I= Interpretar; T= transformar, P= Hacer predicciones, L= Lenguaje
CA,I
CA
CA, I
CO,I
CO,I
7
EL CURRÍCULO DE ESTADÍSTICA EN BRASIL
(CAMPOS ET AL., 2011)
Educación elemental
 1º Ciclo:

Recoger, organizar, comunicar e interpretar datos, a
partir de tablas y gráficos de uso frecuente;
 Comprender que muchos sucesos cotidianos son
aleatorios, explorando el azar e incertidumbre
realizarndo y observando experimentos


2º Ciclo
Apreciar el lenguaje estadístico como medio de
comunicación
 Identificar las características de los sucesos
aelatorios y predecibles

8

3º Ciclo



Formular hipótesis a partir de la observación; establecer
relaciones mediante variables, seleccionar y producir
información relevante para interpretar y evaluar estas
relaciones
Comprender los patrones y tendencias en los datos,
realizando inferencia a partir de las frecuencias o
tendencia central de una muestra tomada de la
población
4º Ciclo


Construir el espacio muestral con sucesos equiprobables
usando la regla del producto o simulaciones para
estimar la probabilidad de un suceso
Pasar de la lectura de la información al pensamiento
crítico sobre el significado de la información
9
ALGUNAS ORIENTACIONES
Reconocer el papel de la estadística para
comprender contextos sociales y como instrumento
para la acción cívica (Campos et al., 2011)
 Capacitar a los estudiantes para analizar de forma
crítica las presentaciones falaces, interpretaciones
sesgadas y abusos que a veces contiene la
información (MEC, 2006)
 Aproximación natural al estudio de fenómenos
aleatorios sencillos mediante experimentación
(MEC, 2006)

o La
estadística como
lenguaje para
describir la realidad
(MEC, 2006)
10
CONTRIBUCIÓN A COMPETENCIAS
BÁSICAS (MEC)
El trabajo con estadística mejora la
competencia en tratamiento de la
información y competencia digital
 Las estadística contribuye a la competencia en
comunicación lingüística, ya que utiliza
continuamente la expresión oral y escrita en la
formulación y expresión de las ideas.
 Competencia social y ciudadana al usar la
estadística para analizar y describir fenómenos
sociales.

11
CONTRIBUCIÓN A COMPETENCIAS BÁSICAS
Autonomía e iniciativa personal al planificar
estrategias, asumir retos, aceptar la incertidumbre
y controlar los procesos de toma de decisiones.
 Desarrolla modelos generales de tratamiento de la
información y destrezas involucradas en la
competencia de aprender a aprender tales como
autonomía, perseverancia, sistematización,
reflexión crítica

12
Algunas investigaciones (por ejemplo,
reseñadas en Coutinho, 2008) indican
que en algunas aulas podrían no
alcanzarse niveles adecuados de cultura
estadística
3 ¿QUÉ RETOS IMPLICAN LAS
DIRECTRICES CURRICULARES?
Promover las ideas estadísticas
fundamentales
2. Educar la intuición
3. Nivel de formalización
4. La formación de los profesores
1.
13
3.1. PROMOVER LAS IDEAS FUNDAMENTALES
¿Qué contenidos enseñar en la clase de
estadística?
 ¿Cuáles son realmente las ideas que servirán al
alumno en sus estudios y su vida?
 ¿Con qué criterios podríamos elegirlas?
 Aparecen en situaciones aleatorias
 Tienen dificultades y deben ser educadas
 Pueden enseñase con diversos grados de
formalización desde la escuela a la universidad
 Papel dentro del desarrollo de la estadística

14
PROYECTO. ¿ES EFECTIVO EL ENTRENAMIENTO?
Un grupo de alumnos toma datos en la clase de
educación física.
 Transcurridos 3 meses del comienzo del curso
(Septiembre a Diciembre) se quiere comprobar si
el entrenamiento ha sido efectivo.
 Para ello quiere comparar el tiempo en segundos
que los alumnos tardan en recorrer 20 metros en
Septiembre y en Diciembre y también quiere
comparar los chicos con las chicas.

15
TABLA DE DATOS
16
DIFERENCIA SEPTIEMBRE-DICIEMBRE
-2,1
Tallo: -2
1: Hoja
17
GRÁFICO DE TALLO Y HOJAS
-2
-1
-0
0
1
2
3
1
0
9977765433222
012223345777889999
1222333447777889
134556899
4
5 5
Fácil de construir a partir de los datos ordenados
 Podemos calcular fácilmente algunos estadísticos
 Es fácil pasar de acá al histograma

18
•Es fácil ver la moda
•La mayoría gana entre 0 y 1 segundos
•Hay más que alumnos que mejoran
•Hay un caso “atípico”: gana más de 5 segundos
19
GRÁFICO DE TALLO Y HOJAS
-2
-1
-0
0
1
2
3
1
0
9977765433222
012223345777889999
1222333447777889
134556899
4
5 5
Mínimo=-2,1
Máximo=5,5,
Recorrido=7,6
 Mediana=0,9 Primer cuartíl=-0,1
 Tercer cuartil=1,7
R. Intercuartílico=1,8

20
RESUMEN DE LOS DATOS
Primer Cuartil
Mínimo
Máximo
Mediana
Tercer Cuartil
V. atípico
21
¿MEJORAN MÁS LAS CHICAS O CHICOS?
Diferencia Septiembre-Diciembre
CHICAS
CHICOS
-3
-2
-1
0
1
2
3
DIFERENCIA
4
5
6
22
Probabilidad
Asociación
Dispersión
Muestreo /
inferencia
Ideas Fundamentales
Datos
(Biehler y Burrill, 2011)
Promedio
Distribución
Reducción/
Representa
ción
Variación,
variable
23
(Burrill y Biehler)
DATOS
Moore (1991) definió la estadística como la
ciencia de los datos.
 Los datos no son números, sino números en un
contexto.
 Importancia de los diferentes niveles de lectura
de datos:

(a) lectura simple;
 (b) extracción de tendencias;
 (c) extración de estructura
 (d) lectura crítica

24
REPRESENTACIÓN DE DATOS

Los gráficos son instrumentos para comunicar y
resumir la información en forma eficiente
(Cazorla, 2002)

La transnumeración es un tipo de razonamiento
estadístico, que consiste en obtener una nueva
información, que no estaba disponible en un
conjunto de datos al cambiar de un sistema de
representación a otro (Wild y Pfannkuch, 1999)
25
VARIACIÓN
El objetivo principal de la estadística es
cuantificar, controlar y predecir la variabilidad
 La variación aparece en los datos, las
muestras,, los instrumentos usados, las
respuestas obtenidas (Reading y Shaughnessy,

2004)

La estadística permite hacer predicciones,
buscar explicaciones y causas de la variación y
aprender del contexto
26
DISTRIBUCIÓN


El análisis estadístico trata de describir
propiedades de los agregados (y no de datos
aislados) (Bakker y Gravemeijer, 2004)
La distribución es una idea propiamente
estadística, cuya comprensión depende de la
comprensión previa de variable, frecuencia
relativa, centro, variación, forma y probabilidad
(Reading y Canada, 2011)
27
ASOCIACIÓN
Extiende la idea de dependencia funcional
 Mientras que en una dependencia funcional a
cada valor de una variable X corresponde un solo
valor de otra variable Y (dependiente), en la
asociación a cada valor de X corresponde una
distribución de valores de Y.
 Se puede aplicar a variables cuantitativas,
cualitativas o una mezcla
 Se puede medir la intensidad de la asociación

28
PROBABILIDAD
La estadística es hacer uso de modelos aleatorios,
mientras otras ramas de la matemática usa modelos
deterministas
 Diferentes aproximaciones a la idea de probabilidad:

Clásica: Cociente de casos favorables a posibles
 Frecuencial: Límite de la frecuencia relativa
 Subjetiva: grado personal de creencia
 Axiomática: Aplicación en el espacio muestral que cumple
unos axiomas

29
MUESTREO E INFERENCIA


Relacionar las características de las muestras con
las de la población que representan es el
principal fin de la estadística
Necesidad de desarrollar en los estudiantes de
secundaria capacidad de realizar inferencias
informales, para preparar un estudio posterior
del tema (Rubin, Hammerman y Konold, 2006)
30
3.2. INTUICIONES INCORRECTAS EN ADULTOS
•Intuiciones incorrectas respecto al azar y la estadística
•Las coincidencias por azar nos sorprenden


Si hay 23 personas reunidas hay una
probabilidad del 50,7% de que al menos
dos de ellas cumplan años el mismo
día.
Para 60 o más personas la probabilidad
es mayor del 99%
•Algunos de estos errores son importante
y pueden producirnos problemas
31
FALACIA DEL JUGADOR
HTTP://WWW.DS.UNIFI.IT/VL/VL_EN/BERNOULLI/INDEX.HTML



Pensar que después de una racha perdiendo se tiene más
probabilidad de ganar
Es una enfermedad (adicción)
Produce problemas serios: ruina, perder el trabajo,
divorcio,…
32
3.2. EDUCAR LA INTUICIÓN ESTADÍSTICA
A pesar de los esfuerzos, las concepciones
erróneas permanecen después de la instrucción
formal en estadística (Jones, 2005)
 La distinción entre el azar y lo deducible no se
realiza espontáneamente, por la tradición
cultural, que orientan el pensamiento hacia
explicaciones deterministas (Fischbein, 1975)
 Lejos de inculcar una cultura de lo aleatorio, se
evade como si fuera un tipo de razonamiento
imperfecto que se sale del carácter exacto de las
matemáticas (Núñez, Sanabria y García, 2004)

33
4. FORMACIÓN DE LOS PROFESORES


La formación del profesor de matemáticas es un
factor clave en cualquier movimiento para mejorar
la enseñanza de las matemáticas (Chapman, 1999)
El cambio de la enseñanza de la estadística en las
escuelas dependerá del grado en que se consiga
una buena preparación de los profesores
34
WWW.UGR.ES/~ICMI/IASE_STUDY/
FORMACIÓN DE PROFESORES: ACTITUDES
(CHICK & PIERCE, 2011; ESTRADA, BATANERO, & LANCASTER; 2011;
EICHER, 2011)
Utilidad: Convencer a los profesores de que la
estadística es un tema fundamental en la formación
de sus alumnos
 Dificultad: Hacerles ver que tanto ellos como los
alumnos pueden aprender estadística
 Competencia: Hacerles sentir cómodos enseñando
estadística
 Componente afectiva:
Interesarles por la estadística
Ayudarles a motivar a los alumnos

37
FORMACIÓN DE PROFESORES:
ESTADÍSTICA

Muchas actividades de los profesores como
“evaluar lo que los alumnos saben, elegir
tareas matemáticas o libros, decidir el plan
de la clase suponen conocimientos
matemáticos” (Ball Lubienski, & Mewborn., 2001, p.
453).
El conocimiento profesional del
profesor y sus decisiones
educativas dependen de su
conocimiento matemático
38
3. CONOCIMIENTO ESTADÍSTICO DE LOS
PROFESORES

Se resume la investigación sobre este tema en
diferentes capítulos del libro
Gráficos (González, Espinel, & Ainley)

Promedios (Jacobbe, & Carvalho)

Variación y dispersión (Sánchez, Borim, & Coutinho)

Distribución: (Reading & Canada)

Muestreo e Inferencia (Harradine, Batanero, & Rossman)

Correlación y regresión (Engel & Sedlemier)

Investigaciones estadísticas (Burgess)
39

FORMACION DIDÁCTICA
Ball, Thames, Phelps (2005):
1.
2.
3.
4.
Conocimiento común del contenido
Conocimiento especializado del contenido
Conocimiento del contenido y el currículo
Conocimiento del contenido y los
estudiantes
Godino, Batanero, Roa, Wilhelmi (2008):






Epistemológica
Cognitiva
Afectiva
Interaccional
Mediacional
Ecológica
40
5. REFLEXIONES FINALES
La necesidad actual de educación estadística se
recoge en las propuestas educativas
 Hacerlas realidad pasa por identificar las ideas
fundamentales, educar la intuicíón y formar al
profesorado
 Esto requiere de la colaboración de Escuelas de
Formación del Profesorado, asociaciones de
profesores y de estadística e instituciones
oficiales de estadística y grupos de investigación
sobre didáctica de la estadística.

41
SE REQUIERE MEJORAR LA CULTURA
ESTADÍSTICA


“Para la mayoría de los estudiantes la estadística
es un tema misterioso donde operamos con
números por medio de fórmulas que no tienen
sentido” (Graham, 1987, p. 5).
Cox (1997): “La valoración pública de la estadística
y los principios generales en la interpretación de
la evidencia, falta en muchos aspectos”

Necesidad de aumentar la cultura estadística de
los estudiantes: Watson (2002), Gal (2002; 2005), Utts
(2003)
42
MUCHAS GRACIAS POR SU
ATENCIÓN
43