Transcript توزیع نرمال

‫کاربرد آمار‬
‫نحوه ارزيابي‬
‫‪‬‬
‫تکالیف‬
‫‪‬‬
‫مشارکت فعال در کالس‬
‫‪‬‬
‫امتحان آخرترم‬
‫سرفصل درس(‪)1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫کلیات‬
‫مطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشده‬
‫طبقه بندی و توصیف هندسی مشاهدات جامعه آماری‬
‫توصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شده‬
‫مبانی احتمال‬
‫توابع احتمال گسسته‬
‫توابع احتمال پیوسته‬
‫توزیع نرمال‬
‫‪ TQM‬در کالس درس‬
‫‪‬‬
‫شیوه های آ موزشی ‪:‬‬
‫آندراگوژی‬
‫پداگوژی‬
‫‪‬‬
‫مشارکت تمامی شرکت کنندگان در مباحث دوره‬
‫کليات‬
‫داده ها و‬
‫آنها به اطالعات‬
‫‪‬‬
‫علم آمار ‪ :‬پردازش‬
‫تبدیل‬
‫مورد نیاز‬
‫‪‬‬
‫‪DATA / INFORMATION /‬‬
‫‪KNOWLEDGE / JUDGMENT /‬‬
‫‪WISDOM‬‬
‫‪‬‬
‫آمار ‪ :‬مشاهدات عددی‬
‫سلسله مراتب اطالعات‬
WISDOM
JUGMENT
KNOWLEDGE
INFORMATION
DATA
‫کليات (ادامه)‬
‫‪‬‬
‫‪STATISTICS , state‬‬
‫اطالعات عددی ‪ ،‬از زمان ارسطو تحت عنوان‬
‫مسائل ایالتی‬
‫‪‬‬
‫نرم افزارهای آماری ‪:‬‬
‫‪STATGRAPH /‬‬
‫‪‬‬
‫‪SAS / SPSS /‬‬
‫?‬
‫‪‬‬
‫جامعه و نمونه‬
‫جامعه‬
‫‪‬‬
‫جامعه ‪ :‬دارای حداقل یک صفت مشخصه‬
‫عناصر مطلوب مورد نظر ما‬
‫متمایز کننده‬
‫شاخص ها ‪ :‬پارامتر‬
‫آمار توصیفی‬
‫مثال ‪ :‬؟‬
‫اندازه گیری متوسط درآمد کارکنان‬
‫با اندازه گیری درآمد تمام‬
‫دولت‬
‫نمونه‬
‫‪‬‬
‫نمونه ‪:‬‬
‫دولت‬
‫کارکنان‬
‫مساوی‬
‫تعداد محدود‬
‫بیان کننده ویژگی های اصلی جامعه‬
‫شاخص ها ‪ :‬آماره‬
‫آمار استنباطی‬
‫مثال ‪ :‬اندازه گیری درآمد کارکنان‬
‫با اندازه گیری در آمد نمونه ای از‬
‫انتخاب نمونه و داشتن شانس‬
‫برای تمام اعضای جامعه‬
‫تاريخچه‬
‫قرن شانزدهم ‪ /‬جان گرانت‬
‫آمار حیاتی بیمه و اقتصاد‬
‫‪‬‬
‫سیر تحول آمار ‪:‬‬
‫‪/‬‬
‫‪‬‬
‫تئوری کلی آمار ‪ /‬ژاکوب برنولی‬
‫‪‬‬
‫‪ / 1733‬توزیع نرمال ‪ /‬توسط دومواور گوس و الپالس‬
‫تاريخچه (ادامه)‬
‫‪‬‬
‫تا اوایل قرن بیستم نتیجه محاسبات آماری قطعی تلقی‬
‫می شدند !‬
‫‪‬‬
‫ورود تخمین آماری و استنباط در اوایل قرن بیستم‬
‫‪‬‬
‫بعد از جنگ جهانی دوم روش های ناپارامتریک‬
‫مطرح شد ‪.‬‬
‫آمار ناپارامتريک‬
‫‪‬‬
‫فرض توزیع نرمال ؟ ( فاقد توزیع آماری )‬
‫‪‬‬
‫داده های غیر کمی‬
‫‪‬‬
‫نمونه های کوچک‬
‫تقسيم بندی موضوعی علم آمار‬
‫‪‬‬
‫آمار توصیفی‬
‫‪‬‬
‫آمار استنباطی‬
‫‪‬‬
‫آمار ناپارامتریک‬
‫سوال مهم‬
‫آیا آمار دروغ می گوید ؟‬
‫مطالعه توصيفی داده های طبقه بندی نشده‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫پارامترهای مرکزی ‪ :‬میانگین میانگین حسابی‬
‫میانگین هندسی‬
‫میانگین هارمونیک‬
‫مد ( نما )‬
‫چارک ها‬
‫میانه‬
‫پارامترهای پراکندگی ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫دامنه تغییرات‬
‫انحراف متوسط از میانگین‬
‫واریانس و انحراف معیار‬
‫نیمه واریانس‬
‫ضریب پراکندگی‬
‫طبقه بندی و توصيف هندسی‬
‫‪‬نمودارهای کمی ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫هیستوگرام (بافت نگار)‬
‫نمودار چند ضلعی‬
‫نمودار فراوانی تجمعی (اجایو)‬
‫نمودارهای وصفی‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪East‬‬
‫‪West‬‬
‫‪North‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫نمودارهای ستونی‬
‫نمودارهای دایره ای‬
‫نمودار پارتو‬
‫توصيف مقداری مشاهدات طبقه بندی شده‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫میانگین‬
‫مد‬
‫چندک ها‬
‫پارامترهای پراکندگی ‪:‬‬
‫انحراف معیار و واریانس‬
‫‪‬‬
‫خواص جبری میانگین و واریانس‬
‫احتمال‬
‫‪‬‬
‫مفهوم احتمال‬
‫‪‬‬
‫عدم اطمینان به آینده‬
‫‪‬‬
‫شانس وقوع پیشامد خاص )‪P(A‬‬
‫احتمال‬
‫‪ ‬آزمایش ‪:‬‬
‫فعالیتی که نتیجه آن از قبل مشخص نباشد‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫پرتاب تاس ‪ -‬سکه‬
‫احتمال عینی و ذهنی‬
‫احتمال‬
‫‪‬‬
‫فضای نمونه ‪ :‬مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش‬
‫‪Sample Space‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫پیشامد ‪ :‬یکی از زیر مجموعه های فضای نمونه‬
‫احتمال یک پیشامد ‪P( A ) :‬‬
‫احتمال و فراوانی نسبی‬
‫مثال عملی ‪ :‬پرتاب یک سکه و فراوانی نسبی شیر‬
‫‪‬‬
‫فضای نمونه گسسته‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :‬فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس‬
‫} ‪S 1 = { T T, T H , H T , H H‬‬
‫} ‪S2= { 1, 2 ,3,4 , 5,6‬‬
‫فضای نمونه پيوسته‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :‬فضای نمونه طول عمر المپ فلورسنت‬
‫حداکثر ‪ 12000‬ساعت است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش‬
‫دهید ‪.‬‬
‫} ‪S = { 0 < X < 12000‬‬
‫خواص مقدماتی احتمال‬
‫‪‬‬
‫احتمال وقوع فضای نمونه برابر یک است ‪:‬‬
‫‪P(S) = 1‬‬
‫‪‬‬
‫احتمال عددی مثبت و بین صفر تا یک می باشد‪.‬‬
‫‪0 < P(A) < 1‬‬
‫تمرين برای منزل ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫صفحه ‪ 142‬و ‪ 143‬شماره هاي ‪ 1‬تا ‪4‬‬
‫قواعد شمارش‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫قاعده ضرب‬
‫مسئله ‪:‬‬
‫تعداد پالک های جدید قابل صدور در ایران ؟‬
‫اگر عملی مستلزم ‪ K‬مرحله باشد و هر مرحله را با‬
‫‪ Nk‬طریق بتوان انجام داد عمل مزبور به چند‬
‫طریق ممکن انجام می شود ؟‬
‫‪ n1 .n2 .n3 . n4. ….. . nk‬‬
‫قواعد شمارش‬
‫‪‬‬
‫ترتیب ‪Permutation :‬‬
‫‪‬‬
‫گزینه های ی ‪ ab‬و ‪ ba‬دو گزینه محسوب‬
‫می شوند ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای چیدن چهار حرف ‪ a , b , c , d‬چند‬
‫گزینه وجود دارد ( چهار حرفی و بدون تکرار‬
‫حروف ) ؟‬
‫ترتيب‬
‫‪‬‬
‫مسئله ‪ :‬برای انتخاب یک رئیس‬
‫معاون و منشی از بین ‪ 20‬کاندید‬
‫چند گزینه داریم ؟‬
‫قواعد شمارش‬
‫‪‬‬
‫ترکیب ‪ :‬ترتیب قرار گرفتن اهمیتی ندارد‪.‬‬
‫‪ ab‬با ‪ ba‬یک گزینه محسوب می شود ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫مثال‬
‫‪‬‬
‫برای انتخاب ‪ 3‬مشتری از بین ‪ 20‬مشتری به‬
‫منظور نظرسنجی چند گزینه وجود دارد ؟‬
‫توابع احتمال‬
‫‪‬‬
‫توابع احتمال ‪ :‬گسسته‬
‫پیوسته‬
‫نحوه ی تشخیص ‪:‬‬
‫فضای نمونه محدود و شمارش پذیر ‪ :‬گسسته‬
‫فضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر ‪ :‬پیوسته‬
‫فضای نمونه گسسته‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :‬فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس‬
‫} ‪S 1 = { T T, T H , H T , H H‬‬
‫} ‪S2= { 1, 2 ,3,4 , 5,6‬‬
‫فضای نمونه پيوسته‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :‬فضای نمونه طول عمر المپ فلورسنت‬
‫حداکثر ‪ 12000‬ساعت است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش‬
‫دهید ‪.‬‬
‫} ‪S = { 0 < X < 12000‬‬
‫توابع احتمال گسسته‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫توزیع‬
‫توزیع‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫توزیع‬
‫توزیع‬
‫توزیع‬
‫برنولی‬
‫دو جمله ای ‪ :‬دو جمله ای منفی‬
‫دو جمله ای هندسی‬
‫چند جمله ای‬
‫فوق هندسی‬
‫پواسون‬
‫توابع احتمال پيوسته‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫توزیع یکنواخت‬
‫توزیع نمایی‬
‫توزیع نرمال ( مهمترین تابع توزیع پیوسته است )‬
‫توابع احتمال گسسته‬
‫‪‬‬
‫متغیر تصادفی ‪X‬‬
‫‪‬‬
‫تابع احتمال‬
‫‪‬‬
‫تابع توزیع = تابع احتمال تجمعی )‪F(x) =P(X<x‬‬
‫) ‪f (x) = P ( X=x‬‬
‫مثال ها ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ : 1‬خانواده ها و تعداد فرزندان‬
‫مثال ‪ : 2‬تمرین صفحه ‪ 195‬شماره ‪ 5‬مربوط‬
‫شرکت بیمه ( جلد اول‬
‫به‬
‫کتاب )‬
‫تکليف برای منزل ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫مسائل شماره ‪ 1‬و ‪ 2‬و‪ 3‬صفحه ‪ 194‬و ‪195‬‬
‫اميد رياضی‬
‫‪‬‬
‫امید ریاضی یعنی چه ؟ مفهوم آن چیست ؟ )‪E(X‬‬
‫‪Expected value‬‬
‫‪‬‬
‫امید ریاضی همان میانگین موزون است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫در میانگین موزون هر یک از داده ها ‪ ،‬دارای‬
‫ضریب یا فراوانی است ‪.‬‬
‫اميد رياضی‬
‫‪‬‬
‫در امید ریاضی احتماالت نقش ضرایب یا فراوانی‬
‫را بازی می کنند ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫امید ریاضی همان میانگین‬
‫است ‪.‬‬
‫در مبحث احتماالت‬
‫‪‬‬
‫امید ریاضی ‪ :‬امیدوار بودن به وقوع پیشامد خاص‬
‫اميد رياضی‬
‫‪‬‬
‫فرمول محاسبه امید ریاضی ؟‬
‫اميد رياضی‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :‬محاسبه امید ریاضی برای‬
‫تولید کننده‬
‫شرکت‬
‫آبگرمکن گازی‬
‫صفحه ‪196‬‬
‫واريانس )‪V (X‬‬
‫‪‬‬
‫واریانس ‪ :‬عبارت است میزان پراکندگی‬
‫میانگین ( امید ریاضی )‬
‫حول‬
‫‪‬‬
‫سوال ‪ :‬چرا در محاسبه واریانس الزم است‬
‫مقدار انحراف از میانگین را به توان‬
‫‪2‬‬
‫برسانیم ؟‬
‫واريانس)‪V (X‬‬
‫‪‬‬
‫فرمول های محاسبه واریانس ؟‬
‫‪‬‬
‫آیا می توانید ثابت کنید که دو فرمول واریانس‬
‫با یکدیگر معادل هستند ؟‬
‫انحراف معيار )‪(SD‬‬
‫‪Standard Deviation‬‬
‫‪‬‬
‫انحراف معیار جذر واریانس است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫خواص اميد رياضی‬








E( a ) = ?
E( a ) = a
‫مفهوم ؟‬
E(X+a)= ?
E(X+a)=E(X)+ a
‫مفهوم ؟‬
E(aX) = ?
E(aX) = a . E(X)
E( aX + b ) = ?
E(aX + b ) = a E(X) + b
‫مفهوم؟‬
‫مفهوم ؟‬
‫خواص رياضی واريانس‬








V( a ) = ?
V( a ) = 0
V(X+a) = ?
V(X+a) = V(X) + V(a) = V(X) + 0 = V(X)
V(aX ) = ?
V(aX) = a.a. V(X)
V(aX + b ) = ?
V(aX + b ) = a .a. V(X)
‫تکليف برای منزل ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫مسائل صفحه ‪ 198‬و ‪ 199‬شماره های‬
‫‪ 2‬و ‪ 3‬و ‪ 4‬و‪5‬‬
‫تابع احتمال توام‬
‫‪‬‬
‫گاهی الزم است رفتار همزمان دو‬
‫متغیر تصادفی مورد مطالعه قرار‬
‫گیرد که در این صورت تابع احتمال‬
‫توام و کوواریانس مطرح می شود ‪.‬‬
‫تابع احتمال توام‬
‫تصادفی به‬
‫‪‬‬
‫بررسی رفتار دو یا چند متغیر‬
‫صورت همزمان‬
‫‪‬‬
‫بررسی رفتار هر متغیر در ارتباط با متغیر دیگر‬
‫‪‬‬
‫فهرستی از زوج های ‪ y , x‬و احتمال های‬
‫متناظر با آنها یعنی ) ‪f ( x , y‬‬
‫مثال تابع احتمال توام‬
‫‪‬‬
‫تعداد اتو مبیل هاي فروخته شده‬
‫صفحه ‪ 200‬كتاب‬
‫تابع احتمال توام‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مراحل حل ‪:‬‬
‫بررسي تابع احتمال توام‬
‫تهیه تابع احتمال هر یك از متغیر هاي‬
‫تصادفي‬
‫با داشتن مراحل فوق هر احتمالي را مي توان‬
‫محاسبه كرد‬
‫تمرين ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫تمرین صفحه ‪ 203‬شماره ‪1‬‬
‫رابطه بين دو متغير تصادفی ؟‬
‫‪‬‬
‫چند نوع رابطه وجود دارد ؟‬
‫‪‬‬
‫رابطه مستقیم ‪ :‬با افزایش یک متغیر‬
‫افزایش می یابد و بالعکس ‪،‬‬
‫دیگری‬
‫یک متغیر دیگری کاهش‬
‫با کاهش‬
‫می یابد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫رابطه معکوس ‪ :‬با افزایش یک متغیر دیگری‬
‫می یابد و بالعکس‬
‫کاهش‬
‫استقالل دو متغير تصادفی‬
‫‪‬‬
‫افزایش یا کاهش یک متغیر هیچ‬
‫تاثیری در دیگری نداشته باشد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :‬؟‬
‫کوواريانس‬
‫‪‬‬
‫مفهوم آن چیست ؟‬
‫‪‬‬
‫چه رابطه ای بین مفهوم کوواریانس و مفهوم‬
‫امید ریاضی وجود دارد ؟‬
‫‪‬‬
‫چه ارتباطی بین کوواریانس و نوع رابطه بین‬
‫دو متغیر تصادفی وجود دارد ؟‬
‫کوواريانس‬
‫‪‬‬
‫مفهوم کوواریانس ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫معیاری عددی است که نوع و شدت رابطه‬
‫بین دو متغیر را نشان می دهد ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫کوواریانس ‪ ،‬امید ریاضی تغییرات دو‬
‫متغیر را بر حسب میانگین اشان نشان‬
‫می دهد ‪.‬‬
‫کوواريانس‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫رابطه مستقیم دو متغیر تصادفی ‪:‬‬
‫مقدار کوواریانس مثبت‬
‫رابطه معکوس بین دو متغیر تصادفی ‪:‬‬
‫مقدار کوواریانس منفی‬
‫استقالل دو متغیر تصادفی ‪:‬‬
‫مقدار کوواریانس صفر‬
‫کوواريانس‬
‫‪‬‬
‫فرمول های محاسبه کوواریانس ؟‬
‫‪‬‬
‫آیا می توانید نشان دهید دو فرمول‬
‫با یکدیگر معادل هستند؟‬
‫قواعد اميد رياضی و واريانس‬

E(X+Y) = E(X) + E(Y)

V(X+Y)= V(X) + V(Y) + 2 COV(X , Y)

V(X-Y) = V(X) + V(Y) - 2 COV(X , Y )
‫قواعد اميد رياضی و واريانس‬
‫‪‬‬
‫در حالتی که دو متغیر مستقل باشند ‪:‬‬
‫)‪E( X + Y ) = E(X) + E(Y‬‬
‫‪‬‬
‫)‪V( X + Y ) = V(X) + V(Y‬‬
‫‪‬‬
‫)‪V( X - Y ) = V(X) + V(Y‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تمرین شماره یك صفحه ‪208‬‬
‫بررسي استقالل متغیرها‬
‫تكليف براي منزل‬
‫‪‬‬
‫صفحه ‪ 209‬شماره هاي‬
‫‪ 3‬و ‪4‬‬
‫توابع احتمال گسسته‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫توزیع‬
‫توزیع‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫توزیع‬
‫توزیع‬
‫توزیع‬
‫برنولی‬
‫دو جمله ای ‪ :‬دو جمله ای منفی‬
‫دو جمله ای هندسی‬
‫چند جمله ای‬
‫فوق هندسی‬
‫پواسون‬
‫توزيع برنولی‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫آزمایشاتی با فقط دو پیامد ممکن‬
‫آزمایشاتی مستقل از یکدیگر‬
‫ثابت بودن احتمال وقوع پیشامد مورد نظر‬
‫از یک آزمایش به آزمایش دیگر‬
‫احتمال موفقیت ‪p‬‬
‫احتمال عدم موفقیت ‪q‬‬
‫‪ p+ q = 1‬‬
‫توزيع برنولی‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تمرین ‪:‬‬
‫در جعبه ای ‪ 25‬کاال وجود دارد که ‪ 7‬تای آنها‬
‫نا مرغوب است ‪ .‬اگر بخواهیم با جای گذاری‬
‫چند کاال را انتخاب کنیم ‪ ،‬احتمال خارج کردن‬
‫یک کاالی مرغوب در هر بار چقدر است ؟‬
‫بدون جای گذاری چطور ؟‬
‫برنولی است ؟‬
‫آیا این آزمایش‬
‫مثال !‬
‫‪‬‬
‫بررسي‬
‫مثال ‪ 21‬صفحه ‪210‬‬
‫توزيع برنولی‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مثال جامعه بزرگ ‪:‬‬
‫از بین ‪ 8‬هزار مشتریان بانکی ‪ 2 ،‬هزار نفر‬
‫در حسابهای کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده اند ‪.‬‬
‫اگر بر حسب تصادف چند نفر از مشتریان این‬
‫بانک را انتخاب کنیم احتمال اینکه هر یک‬
‫در حساب های کوتاه مدت سرمایه گذاری کرده‬
‫باشند چقدر است ؟‬
‫آیا این آزمایش ‪ ،‬برنولی است ؟ چرا ؟‬
‫توزيع برنولی‬
‫‪‬‬
‫در جامعه ای که تعداد اعضای آن‬
‫و همچنین اعضایی که واجد شرایط‬
‫خاص هستند ‪ ،‬بسیار زیاد باشد احتمال‬
‫موفقیت در نمونه گیری های بدون‬
‫جایگزینی تقریبا ثابت است و می توان‬
‫این آزمایش ها را برنولی فرض کرد‪.‬‬
‫توزيع دوجمله ای‬
‫‪‬‬
‫اگر در ‪ n‬بار‬
‫آن ‪ p‬احتمال‬
‫تصادفی ‪ x‬را‬
‫بگیریم توزیع‬
‫آزمایش برنولی ( که در‬
‫موفقیت است )‪ ،‬متغیر‬
‫تعداد موفقیت ها در نظر‬
‫دو جمله ای خواهیم داشت ‪.‬‬
‫‪p‬‬
‫‪q‬‬
‫‪n‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ميانگين و واريانس توزيع دو جمله ای‬
‫‪E(X)= np‬‬
‫‪‬‬
‫‪V(X)= npq‬‬
‫‪‬‬
‫توزيع پواسون‬
‫‪‬‬
‫در توزیع دو جمله ای ‪ ،‬وقتی ‪ n‬بزرگ‬
‫شود محاسبات سخت می شود ‪ .‬بنابر این‬
‫‪ p<0.05‬باشد‪،‬‬
‫‪ n>20‬و‬
‫اگر‬
‫پواسون تقریب خوبی برای‬
‫توزیع‬
‫دو جمله ای و در صورتی‬
‫توزیع‬
‫و ‪ np <10‬باشد‪،‬‬
‫‪n>100‬‬
‫که‬
‫تقریبی بسیار عالی خواهد بود ‪.‬‬
‫مراجعات‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫توزيع پواسون برای تعداد‬
‫کاربرد توزیع پواسون در سیستم صف ‪:‬‬
‫بانک و تعداد مراجعین‬
‫‪‬‬
‫پمپ بنزین و تعداد اتومبیل ها‬
‫‪‬‬
‫رستوران و تعداد مشتریان‬
‫توابع احتمال پيوسته‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫توزیع یکنواخت‬
‫توزیع نمایی‬
‫توزیع نرمال ( مهمترین تابع توزیع پیوسته است )‬
‫توابع احتمال پيوسته‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫متغیر تصادفی پیوسته‬
‫تابع چگالی احتمال‬
‫تابع توزیع متغیر تصادفی پیوسته‬
‫امید ریاضی و واریانس متغیر تصادفی پیوسته‬
‫توزیع یکنواخت‬
‫توزیع نمایی‬
‫توزیع نرمال‬
‫سوال مهم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫توابع احتمال گسسته و پیوسته را چگونه از‬
‫هم تشخیص بدهیم ؟‬
‫متغیر تصادفی پیوسته و گسسته را چگونه‬
‫از هم تشخیص بدهیم ؟‬
‫ارتباط بین توابع احتمال گسسته و پیوسته‬
‫وفضای نمونه آنها چیست ؟‬
‫فرق سنتور و پیانو در چیست ؟‬
‫توابع احتمال‬
‫‪‬‬
‫توابع احتمال ‪ :‬گسسته‬
‫پیوسته‬
‫نحوه ی تشخیص ‪:‬‬
‫فضای نمونه محدود و شمارش پذیر ‪ :‬گسسته‬
‫فضای نمونه نامحدود و شمارش ناپذیر ‪ :‬پیوسته‬
‫فضای نمونه گسسته‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :‬فضای نمونه پرتاب دو سکه یا یک تاس‬
‫} ‪S 1 = { T T, T H , H T , H H‬‬
‫} ‪S2= { 1, 2 ,3,4 , 5,6‬‬
‫فضای نمونه پيوسته‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :‬فضای نمونه طول عمر المپ فلورسنت‬
‫حداکثر ‪ 12000‬ساعت است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫فضای نمونه آن را به صورت آماری نمایش‬
‫دهید ‪.‬‬
‫} ‪S = { 0 < X < 12000‬‬
‫متغير تصادفی پيوسته‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪ :‬جاده و احتمال وقوع تصادف‬
‫جاده ای به طول ‪ 100‬کیلو متر داریم که احتمال‬
‫وقوع تصادف در تمام نقاط آن با یکدیگر مساوی‬
‫است ‪ .‬احتمال اینکه در فاصله ای به اندازه ‪ 2‬کیلومتر‬
‫تصادفی رخ دهد چقدر است ؟‬
‫احتمال اینکه در فاصله ای به اندازه یک سانتی متر‬
‫تصادفی رخ دهد چقدر است ؟‬
‫چه نتیجه مهمی می گیریم ؟‬
‫متغير تصادفی پيوسته‬
‫‪‬‬
‫فضای نمونه آزمایش فوق چیست ؟‬
‫?=‪S‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫فضای نمونه فوق گسسته است یا‬
‫پیوسته ؟ چرا ؟‬
‫متغير تصادفی پيوسته‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مطلوب است احتمال وقوع تصادف ‪:‬‬
‫بین کیلو متر ‪ 0‬تا ‪ 100‬؟‬
‫بین کیلو متر ‪ 70‬و ‪ 90‬؟‬
‫؟‬
‫دقیقا در کیلو متر ‪75‬‬
‫؟‬
‫قبل از کیلو متر ‪55‬‬
‫؟‬
‫قبل از کیلو متر ‪25‬‬
‫؟‬
‫بعد از کیلو متر ‪45‬‬
‫متغير تصادفی پيوسته‬
‫? = ) ‪P( X=x‬‬
‫‪‬‬
‫? = )‪P(a< X < a‬‬
‫‪‬‬
‫? = ) ‪P(a < X < b‬‬
‫‪‬‬
‫متغير تصادفی پيوسته‬
‫‪‬‬
‫احتمال ‪ ،‬مقداری غیر منفی است ‪.‬‬
‫‪P(a <X< b ) >0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مساحت زیر منحنی تابع احتمال برابر‬
‫است با یک ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫آیا می توانید ‪ ،‬مفهوم باال را به صورت‬
‫ریاضی نمایش دهید ؟‬
‫متغير تصادفی پيوسته‬
‫‪‬‬
‫انتگرال تابع احتمال از ‪ a‬تا ‪b‬‬
‫برابر است با ؟‬
‫تابع چگالی احتمال‬
‫‪‬‬
‫در یک شرکت تولید رب گوجه فرنگی میزان‬
‫رب داخل قوطی های ‪ 500‬گرمی دارای تابع‬
‫چگالی زیر است ‪:‬‬
‫‪495 < x < 505‬‬
‫درغیر این صورت‬
‫‪‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0‬‬
‫=)‪f (x‬‬
‫از محصوالت تولیدی یک قوطی بطور تصادفی‬
‫انتخاب می شود ‪ .‬مطلوب است احتمال اینکه ‪:‬‬
‫تابع چگالی احتمال‬
‫‪‬‬
‫حداکثر ‪ 505‬گرم وزن داشته باشد ؟‬
‫‪‬‬
‫حداقل ‪ 495‬گرم وزن داشته باشد؟‬
‫‪‬‬
‫دقیقا ‪ 500‬گرم رب داشته باشد ؟‬
‫‪‬‬
‫بین ‪ 497‬تا ‪ 503‬گرم وزن داشته باشد ؟‬
‫‪‬‬
‫بین ‪ 500‬تا ‪ 505‬گرم وزن داشته باشد ؟‬
‫تابع توزيع متغير تصادفی پيوسته‬
‫‪‬‬
‫تابع توزیع = تابع توزیع تجمعی‬
‫) ‪F(x) = P (X < x‬‬
‫? = )‪P(a<X < b‬‬
‫)‪P(a<X<b) = P(X<b) - P(X < a‬‬
‫)‪=F(b) - F(a‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تمرين‬
‫‪‬‬
‫صفحه ‪ 242‬شماره یك‬
‫تكليف براي منزل‬
‫‪‬‬
‫صفحه ‪ 242‬و ‪ 243‬شماره ‪ 2‬و ‪3‬‬
‫تابع توزيع يکنواخت‬
‫‪‬‬
‫ساده ترین و مهمترین تابع توزیع‬
‫پیوسته ‪ ،‬توزیع یکنواخت است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫شکل کلی تابع احتمال یکنواخت‬
‫عبارت است از ؟‬
‫تابع توزيع يکنواخت‬
‫‪‬‬
‫مسئله ‪ :‬سود شرکتی دارای توزیع‬
‫یکنواخت بین ‪ 7‬تا ‪ 13‬میلیون لایر‬
‫است ‪ .‬لطفا موارد ذیل را بدست آورید ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫تابع چگالی احتمال‬
‫احتمال اینکه سود شرکت ‪ 10‬میلیون‬
‫لایر باشد ‪.‬‬
‫احتمال اینکه سود شرکت بین ‪ 5‬تا‬
‫‪ 10‬میلیون لایر باشد ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تابع توزيع يکنواخت‬
‫‪‬‬
‫نمودار تابع احتمال مثال قبلی را‬
‫ترسیم نمایید ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫نمودار تابع توزیع آن را رسم کنید ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫نام این تابع چیست ؟‬
‫متغير تصادفی پيوسته‬
‫‪‬‬
‫تابع احتمال ( تابع چگالی احتمال ) آن را‬
‫بنویسید ؟‬
‫? = )‪f(x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تابع توزیع ( تابع توزیع تجمعی ) آن را‬
‫بدست بیاورید ؟‬
‫? = )‪ F(x‬‬
‫تابع توزيع يکنواخت‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫متوسط سود مورد انتظار شرکت چقدر است ؟‬
‫واریانس و انحراف معیار سود‬
‫محاسبه نمایید ‪.‬‬
‫شرکت‬
‫را‬
‫تابع توزيع يکنواخت‬
‫‪‬‬
‫لطفا فرمول میانگین و واریانس تابع احتمال‬
‫یکنواخت را بدست آورید ‪.‬‬
‫? = )‪E(X‬‬
‫‪‬‬
‫? = )‪V(X‬‬
‫‪‬‬
‫تابع توزيع يکنواخت‬
‫) ‪E (X) = ½ ( a + b‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪V(X)= 1/12 (b - a ).(b - a‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬فرمول های فوق را اثبات نمایید ‪.‬‬
‫توابع توزيع پيوسته‬
‫‪‬‬
‫تابع توزیع یکنواخت‬
‫‪‬‬
‫تابع توزیع نمایی‬
‫‪‬‬
‫تابع توزیع نرمال‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫مهمترین توزیع پیوسته است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫اولین بار در قرن هجدهم مورد بررسی و‬
‫مطالعه قرار گرفت ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫بسیاری از پدیده های‬
‫توزیع هستند ‪.‬‬
‫طبیعی دارای این‬
‫‪‬‬
‫به این دلیل نام آن را نرمال گذاشته اند ‪.‬‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫شکل ریاضی تابع منحنی نرمال ؟‬
‫‪‬‬
‫دو پارامتر توزیع نرمال ؟‬
‫‪‬‬
‫توزیع نرمال استاندارد ؟‬
‫‪‬‬
‫شکل ریاضی تابع منحنی نرمال استاندارد؟‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫لطفا ترسیم فرمایید ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫شکل هندسی منحنی نرمال‬
‫دو منحنی نرمال با میانگین های مساوی و‬
‫انحراف معیارهای متفاوت‬
‫دو منحنی نرمال با میانگین های نا مساوی‬
‫ولی انحراف معیارهای یکسان‬
‫دو منحنی نرمال با میانگین و انحراف معیار‬
‫نا مساوی‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫خصوصيات توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫مساحت زیر منحنی ) ‪ f ( x‬برابر است با ؟‬
‫‪‬‬
‫به ازای تمام مقادیر ‪ X‬مقدار ( ‪f ( x‬‬
‫بزرگتر یا مساوی ؟ است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫حداکثر مقدار تابع‬
‫حاصل می شود ‪.‬‬
‫احتمال‬
‫در‬
‫?=‪X‬‬
‫خصوصيات توزيع نرمال‬
‫کدام‬
‫مقدار متقارن است ؟‬
‫‪‬‬
‫این تابع حول‬
‫‪‬‬
‫امید ریاضی و واریانس ‪ X‬برابر است با ؟‬
‫‪‬‬
‫در این توزیع میانگین ‪ ،‬میانه و مد چه‬
‫رابطه ای با یکدیگر دارند ؟‬
‫‪‬‬
‫به ازای چه مقداری از ‪ ، X‬منحنی ) ‪f ( x‬‬
‫به صفر می رسد ؟‬
The Normal
Distribution
 = Standard deviation
Mean
-3 -2 -1
+1 +2 +3
68.26%
95.44%
99.74%
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫شکل ریاضی نمودار صفحه قبل را‬
‫بنویسید ‪.‬‬
‫شش سيگما‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫شش سیگما یعنی چه ؟‬
‫چند سال است که مبحث شش سیگما‬
‫در صنعت مطرح شده است ؟‬
‫سیگما و عدد شش هر کدام چه چیزی‬
‫را نشان می دهند ؟‬
‫کدام شرکت ها در جهان در اجرای‬
‫این مفهوم پیشگام بوده اند ؟‬
‫آیا در ایران نیز این موضوع در‬
‫سازمانی پیاده شده است ؟‬
‫شش سيگما‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫چرا بسیاری از سازمان ها در جهان به‬
‫اجرای این مفهوم عالقمند شده اند ؟‬
‫چگونه می توانیم شش سیگما را در‬
‫سازمان خودمان پیاده کنیم ؟‬
‫مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟‬
‫آیا شما پیاده سازی شش سیگما را در‬
‫شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا ؟‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫توزیع نرمال استاندارد چیست ؟‬
‫‪‬‬
‫چرا در انتهای کتاب های آمار جداول عددی‬
‫این توزیع وجود دارد ؟‬
‫‪‬‬
‫در صورتیکه توزیع نرمال مورد نظر‬
‫ما ‪ ،‬استاندارد نباشد چگونه می توانیم‬
‫از جداول فوق استفاده کنیم ؟‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫جدول پیوست ‪ ،‬احتمال تجمعی را نشان می دهد ‪.‬‬
‫تا‬
‫در جدول پیوست مقادیر ‪ Z‬بین ‪-3/ 59‬‬
‫‪ +59/3‬آورده شده است ‪ .‬چرا ؟‬
‫احتمال اینکه متغیر تصادفی ‪ ،‬مقداری کمتر‬
‫از ‪ – 59/3‬را بگیرد چقدر است ؟‬
‫احتمال اینکه متغیر تصادفی ‪ ،‬مقداری کمتر‬
‫از ‪ + 59/3‬را بگیرد چقدر است ؟‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫مطلوبست مقادیر هر یک از احتماالت زیر و‬
‫نمایش سطح مورد نظر روی منحنی نرمال ‪:‬‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫)‬
‫)‬
‫)‬
‫)‬
‫‪- 3.59‬‬
‫‪- 2.95‬‬
‫‪- 1.96‬‬
‫‪- 1.66‬‬
‫) ‪0‬‬
‫) ‪0‬‬
‫<‬
‫<‬
‫<‬
‫<‬
‫<‬
‫<‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫توزيع نرمال‬






P(Z
P(Z
P(Z
P(Z
P(Z
P(Z
<
<
<
<
<
<
1.96
1.04
1.69
3.09
3.48
4)
)=
)=
)=
)=
)=
=
?
?
?
?
?
?
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫مطلوبست مقادیر هر یک از احتماالت زیر ‪:‬‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫) ‪- 3.59‬‬
‫) ‪- 2.95‬‬
‫) ‪- 1.96‬‬
‫) ‪- 1.66‬‬
‫) ‪0‬‬
‫>‬
‫>‬
‫>‬
‫>‬
‫>‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪P(Z‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫توزيع نرمال‬







P(
P(
P(
P(
P(
P(
P(
- 1.4
-0.5
-1
-2
-3
-3.5
-4
<
<
<
<
<
<
<
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
<
<
<
<
<
<
<
+ 1.4
+ 0.5
+1
+2
+3
+ 3.5
+4
)
)
)
)
)
)
)
=
=
=
=
=
=
=
?
?
?
?
?
?
?
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫با داشتن میانگین و واریانس هر‬
‫متغیری ( در صورتی که توزیع آن‬
‫نرمال باشد ) می توان ابتدا آن را به‬
‫توزیع نرما ل استاندارد تبدیل و سپس‬
‫با مراجعه به جداول پیوست ‪ ،‬احتمال‬
‫آن را پیدا کرد ‪.‬‬
‫مسئله مهم‬
‫‪‬‬
‫دستگاه پرکننده بطری های نوشابه برای‬
‫پر کردن ‪ 350‬میلی لیتر تنظیم شده است ‪.‬‬
‫مقدار نوشابه داخل هر بطری دارای توزیع‬
‫نرمال با میانگین ‪ 350‬میلی لیتر و‬
‫واریانس ‪ 25‬میلی لیتر است ‪ .‬نوشابه ای‬
‫را بطور تصادفی انتخاب می کنیم ‪.‬‬
‫مسئله مهم‬
‫‪‬‬
‫مطلوبست احتمال اینکه ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫بین ‪ 345‬و ‪ 355‬میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟‬
‫بین ‪ 349‬و ‪ 351‬میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟‬
‫‪‬‬
‫‪ 350‬میلی لیتر توشابه داشته باشد ؟‬
‫‪ 350‬میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫کمتر از‬
‫بیشتر از‬
‫مسئله مهم‬
‫‪‬‬
‫بین ‪ 340‬و ‪ 360‬میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟‬
‫‪‬‬
‫بین ‪ 335‬و ‪ 365‬میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟‬
‫‪‬‬
‫میلی لیتر نوشابه داشته باشد ؟‬
‫دقیقا‬
‫‪350‬‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫استفاده مستقیم از جدول توزیع نرمال استاندارد ‪:‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬
‫تغییر متغیر تصادفی نرمال به نرمال استاندارد‬
‫ترسیم منحنی نرمال‬
‫نشان دادن تقریبی سطح مورد نظر‬
‫مراجعه به جداول و بدست آوردن مقادیر‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫میزان مصرف مواد اولیه شرکتی در هر ماه ‪،‬‬
‫دارای توزیع نرمال با میانگین ‪ 800‬تن‬
‫و انحراف معیار ‪ 50‬تن است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫این شرکت باید چند تن مواد اولیه تهیه کند‬
‫تا با ‪ 95‬درصد اطمینان بداند که در ماه‬
‫بعدی دچار کمبود نخواهد شد ؟‬
‫استفاده معکوس از جداول توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫با احتمال ‪ 90‬درصد چقدر مواد اولیه‬
‫الزم است ؟‬
‫‪‬‬
‫توزیع نرمال مربوطه را در هر حالت‬
‫ترسیم کنید ‪.‬‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫استفاده معکوس از جداول توزیع نرمال ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫در مواردی که میزان احتمال مشخص باشد‬
‫می توانیم مقدار ‪ Z‬را از جدول بدست‬
‫بیاوریم ‪.‬‬
‫سپس تغییر متغیر را اعمال کنیم و‬
‫محدوده‪ X‬را بدست آوریم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫دستگاه تولید پیچ ‪ ،‬طوری تنظیم شده است که‬
‫پیچ هایی با میانگین ‪ 52‬میلی متر و انحراف‬
‫معیار ‪ 5/0‬میلی متر بطور اتوماتیک تولید می کند‬
‫می خواهیم بدانیم ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫دامنه ای از میانگین‬
‫‪‬‬
‫‪ 95‬درصد پیچ ها در چه‬
‫قرار می گیرند ؟‬
‫‪ 90‬درصد پیچ ها در چه دامنه ای از میانگین‬
‫قرار می گیرند ؟‬
‫توزيع نرمال‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫سوال مهم ‪ :‬چگونه تشخیص دهیم‬
‫ما نرمال است ؟‬
‫توزیع‬
‫استفاده از صفحه احتمال نرمال‬
‫محور ‪ x‬مقادیر ما‬
‫محور ‪ y‬سطح زیر منحنی توزیع نرمال‬
‫نمودار حاصل را با خط مستقیم مقایسه‬
‫می کنیم ‪.‬‬
‫وجود انحراف های منظم نشان دهنده‬
‫نرمال نبودن توزیع مشاهدات است ‪.‬‬
‫‪CP‬‬
‫قابليت فرايند‬
‫‪CAPABILITY‬‬
‫‪PROCESS‬‬
‫مفهوم قابليت فرايند ( توانايی فرايند )‬
‫چيست ؟‬
‫مثال ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫یک طراح ) مصرف کننده یا مشتری )‬
‫تعیین می کند که قطر یک لوله‬
‫پالستیکی باید بین ‪ 85/5‬و ‪15/6‬‬
‫اینچ باشد ‪ .‬یعنی تولرانس آن را ‪/15‬‬
‫‪ 0‬اینچ حول شش اینچ اعالم می نماید‬
‫‪.‬‬
‫قابليت فرايند‬

UTL : UPPER TOLERANCE INTERVAL
‫حد باالی خطای مجاز‬


LTL : LOWER TOLERANCE INTERVAL
‫حد پایین خطای مجاز‬

‫‪UTL , LTL‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫محدوده های تولرانس را چه مرجعی تعیین‬
‫می کند ؟‬
‫محدوده های تولرانس همان محدوده های قابل‬
‫قبول هستند ‪.‬‬
‫محدوده های تولرانس ( محدوده های خطاهای‬
‫مجاز ) توسط مشتریان ‪ ،‬خریداران و یا‬
‫موسسات استاندارد تعیین می شوند ‪.‬‬
‫مثال‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مطلوبست محاسبه ‪ CP‬و ‪CPK‬‬
‫بهمراه ترسیم نمودار مربوطه برای‬
‫فرایند لوله های پالستیکی با مشخصات‬
‫زیر ‪:‬‬
‫میانگین =‬
‫فرایند شماره ‪: 1‬‬
‫انحراف معیار =‬
‫‪6‬‬
‫‪0/ 1‬‬
‫فرایند شماره ‪: 2‬‬
‫میانگین =‬
‫ادامه مثال‬
‫‪‬‬
‫فرایند شماره ‪: 3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0/ 025‬‬
‫میانگین =‬
‫انحراف معیار =‬
‫‪‬‬
‫فرایند شماره ‪: 4‬‬
‫‪9/5‬‬
‫‪025/0‬‬
‫میانگین =‬
‫انحراف معیار =‬
‫‪‬‬
‫قابلیت ( توانایی ) فرایندهای باال را مقایسه و‬
‫تحلیل نمایید ‪.‬‬
‫‪CP , CPK‬‬
‫‪‬‬
‫قابليت فرايند‬
‫شاخص هایی هستند که تولرانس یک‬
‫متغیر را با محدوده واقعی توزیع‬
‫تغییرات آ ن مرتبط می کنند ‪.‬‬
‫‪CP‬‬
‫‪‬‬
‫قابليت فرايند‬
‫این شاخص فرض می کند تولرانس‬
‫در مرکز توزیع واقعی تغییرات قرار‬
‫دارد ‪ .‬این شاخص بسیار خوش بینانه‬
‫می باشد ‪.‬‬
‫‪CPK‬‬
‫‪‬‬
‫قابليت فرايند‬
‫این شاخص فرض می کند تولرانس‬
‫در مرکز توزیع قرار ندارد ‪ .‬این‬
‫شاخص واقع بینانه تر است ‪.‬‬
Process Capability Index, Cpk
X - LSL
USL - X 
÷
or
Cpk = min
3 
 3
Shifts in Process Mean
....
‫‪ CP‬قابليت فرايند‬
‫‪CP < 1‬‬
‫‪‬‬
‫فرایند توانا نمی باشد‪:‬‬
‫‪1 < CP < 1.33‬‬
‫‪‬‬
‫فرایند کمی توانا می باشد ‪:‬‬
‫‪CP > 1.33‬‬
‫فرایند توانا می باشد ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫قابليت فرايند‬
‫فرایند ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫قابلیت‬
‫‪‬‬
‫در صورتی که میانگین‬
‫فرایند در مرکز محدوده های خطای‬
‫مجاز باشد ‪ CP‬را محاسبه خواهیم‬
‫كرد در غیر این صورت مالک‬
‫قابلیت فرایند ‪ CPK ،‬خواهد بود ‪.‬‬
Example

Mean of the Process = 4.28
;
STD = 0.122

Tolerance Limits for the Product [ 3.98 , 4.98 ]

Process

Process
Capability Ratio ?
= ( 4.98 - 3.98 ) / 6 * 0.122 = 1.366
Capability Index =
min{
4.28 - 3.98 4.98 - 4.28
,
}
3 * 0.122
3 * 0.122
= min { 0.81 , 1.91 } = 0.81
‫شش سيگما‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫شش سیگما یعنی چه ؟‬
‫چند سال است که مبحث شش سیگما‬
‫در صنعت مطرح شده است ؟‬
‫سیگما و عدد شش هر کدام چه چیزی‬
‫را نشان می دهند ؟‬
‫کدام شرکت ها در جهان در اجرای‬
‫این مفهوم پیشگام بوده اند ؟‬
‫آیا در ایران نیز این موضوع در‬
‫سازمانی پیاده شده است ؟‬
‫شش سيگما‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫چرا بسیاری از سازمان ها در جهان به‬
‫اجرای این مفهوم عالقمند شده اند ؟‬
‫چگونه می توانیم شش سیگما را در‬
‫سازمان خودمان پیاده کنیم ؟‬
‫مراحل اجرای شش سیگما چیست ؟‬
‫آیا شما پیاده سازی شش سیگما را در‬
‫شرکت های ایرانی توصیه می کنید ؟ چرا ؟‬
‫شش سيگما و قابليت فرايند‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ارتباط بین شش سیگما و قابلیت فرایند‬
‫چیست ؟‬
‫آیا می توانید این ارتباط را به شکل یک‬
‫فرمول نشان دهید ؟‬
‫آیا می توانید این رابطه را به صورت‬
‫یک نمودار نمایش دهید ‪.‬‬
Six Sigma Quality
X-Sigma
Quality
Cp
W/O shift in
mean (ppm)
With shift in
mean (ppm)
3
1
2,700
66,803
4
1.33
63
6,200
5
1.67
0.57
233
6
2
0.002
3.4
When Cp=2, it is called six-sigma quality
ppm: parts per million
‫‪ CP‬قابليت فرايند‬
‫‪‬‬
‫در سطح ‪ CP = 2‬مبحث‬
‫سیگما مطرح می شود که‬
‫شش‬
‫سال های اخیر‬
‫در‬
‫شرکت های‬
‫توسط‬
‫هیولت پاکارد‬
‫موتوروال ‪،‬‬
‫) به عنوان‬
‫و باکستر‬
‫اجرا شده‬
‫اولین ها (‬
‫است ‪.‬‬
‫شش سيگما‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫سیگما ‪،‬‬
‫ایجاد ارزش برای‬
‫نگرش شش‬
‫مشتری است‪.‬‬
‫این مسیر تا رسیدن به سطح شش سیگما‬
‫یعنی حدود ‪ 3‬تا ‪ 4‬خطا در یک میلیون‬
‫ادامه می یابد ‪.‬‬
‫‪PPM :‬‬
‫‪PART PER‬‬
‫‪MILLION‬‬
‫‪QUALITY SPECIFICATION‬‬
‫‪‬‬
‫شش سيگما‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫روند پیاده سازی شش سیگما ‪:‬‬
‫سال‬
‫شرکت موتوروال‬
‫سال‬
‫جنرال الکتریک‬
‫سال‬
‫نوکیا‬
‫سال‬
‫فورد‬
‫؟‬
‫‪1980‬‬
‫‪1996‬‬
‫‪1998‬‬
‫‪1998‬‬
‫شش سيگما‬
‫‪‬‬
‫باب اسمیت ( مبتکر شش سیگما )‬
‫یک قهرمان ورزش های رزمی بود ‪.‬‬
‫سلسله مراتب سازمانی شش سيگما‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مدیران ارشد‬
‫قهرمانان‬
‫کمربند مشکی های ارشد‬
‫کمربند مشکی ها‬
‫کمربندسبزها‬
‫تیم اجرایی‬
‫سلسله مراتب سازمانی شش سيگما‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫عناوین‬
‫آیا سلسله مراتب باال را با‬
‫ورزش رزمی می پسندید ؟‬
‫آیا استفاده از عناوین باال را در سازمان‬
‫خودتان توصیه می کنید ؟‬
‫چه پیشنهادی برای بومی کردن مفاهیم‬
‫باال دارید ؟‬
‫مديران ارشد‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مدیر عامل یا رئیس سازمان‬
‫دارای تعهد مدیریت‬
‫‪Management Committment‬‬
‫‪‬‬
‫قهرمانان‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تامین کننده منابع مورد نیاز‬
‫برطرف کننده مشکالت و محدودیت های‬
‫پروژها‬
‫انتخاب پروژه ها‬
‫افراد مناسب در سطح‬
‫انتخاب‬
‫کمربند مشکی و کمربند سبزها‬
‫تعیین اهداف قابل دسترسی‬
‫بازنگری پروژه در دوره های معین‬
‫کمربند مشکی های ارشد‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مسئول آموزش کارشناسان‬
‫همکاری تنگاتنگ با قهرمانان‬
‫مسئول هدایت پروژه‬
‫متخصص تحلیل های آماری‬
‫ایجاد آگاهی الزم در زمینه تحلیل های آماری‬
‫کمربند مشکی ها‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫هسته اصلی پروژه‬
‫مشوق عناصر اجرایی در سطوح پایین تر‬
‫سرپرستان پروژه‬
‫کمربندسبزها‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫همکاری با کمربند مشکی ها‬
‫افراد اجرایی‬
‫استفاده کننده از ابزارهای تحلیلی آماری‬
‫تيم اجرايی‬
‫‪‬‬
‫کارشناسان واحدی که پروژه در آن واحد‬
‫صورت می گیرد ‪.‬‬
DMAIC ‫چرخه‬





DEFINE
MEASURE
ANALYZE
IMPROVE
CONTROL
‫چرا به مراحل باال چرخه می گویند ؟‬

‫مراحل اساسی در تحقيقات علمی‬
‫‪‬‬
‫الف ‪ -‬مشخص کردن هدف ‪:‬‬
‫اثبات یک نظریه جدید‬
‫بررسی دقیق یک نظریه موجود‬
‫پایه ای برای اطالعات‬
‫اطالع از وضع جاری (شناخت)‬
‫مراحل اساسی در تحقيقات علمی‬
‫‪‬‬
‫ب ‪ :‬جمع آوری داده ها‬
‫‪‬‬
‫ج ‪ :‬تجزیه و تحلیل داده ها‬
‫‪‬‬
‫د ‪ :‬بیان یافته ها‬
‫انواع متغير ها‬
‫‪‬‬
‫متغیر مستقل ‪ :‬متغیر درونداد یا محرک‬
‫علت احتمالی یا فرضی متغیر وابسته‬
‫‪‬‬
‫متغیر وابسته ‪:‬‬
‫معلول احتمالی یا فرضی‬
‫متغیر پاسخ یا برونداد‬
‫انواع متغير ها (ادامه)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫متغیر تعدیل کننده ‪ :‬متغیر ثانوی‬
‫مطالعه تاثیر آن روی متغیر مستقل و وابسته‬
‫متغیر کنترل ‪:‬‬
‫متغیری که الزم است تاثیر آن از بین برود‪.‬‬
‫مقياس های اندازه گيری برای متغيرها‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مقیاس‬
‫مقیاس‬
‫مقیاس‬
‫مقیاس‬
‫اسمی‬
‫ترتیبی ( رتبه ای )‬
‫فاصله ای‬
‫نسبتی ( نسبی (‬
‫نظريه تصميم‬
‫فصل هجدهم از جلد دوم‬
‫کتاب مرجع‬
‫نظريه تصميم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫موفقیت ها و عدم موفقیت هایی که‬
‫فرد یا سازمانی طی عمر خود‬
‫تجربه می کند بستگی به تصمیماتی‬
‫دارد که می گیرد ‪.‬‬
‫یکی از وظایف اصلی مدیران ‪،‬‬
‫تصمیم گیری است ‪.‬‬
‫تصمیم گیری نیاز به پیش بینی یا‬
‫آینده نگری دارد ‪.‬‬
‫نظریه تصمیم ‪ ،‬ابزاری تحلیلی و‬
‫منظم در کمک به تصمیم گیری است ‪.‬‬
‫شش گام در نظريه تصميم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تعریف مسئله بطور روشن‬
‫تعیین راه حل های ممکن‬
‫تعیین نتایج هر یک از راه حل ها‬
‫تعیین بازده یا سود برای هر ترکیبی‬
‫از راه حل – حالت‬
‫انتخاب یکی از مدل های کمی نظریه‬
‫تصمیم‬
‫بکارگیری مدل و اتخاذ تصمیم‬
‫) ‪ ( Payoff table‬جدول بازده‬
‫‪‬‬
‫شکل کلی این جدول را ترسیم کنید ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪( alternatives‬‬
‫گزینه ها ‪A i‬‬
‫) ‪( states‬‬
‫حالت ها ‪Sj‬‬
‫بازده ها ) ‪ (M ij‬ناشی از انتخاب گزینه ‪ i‬وحالت ‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ ) Decision table‬جدول تصميم‬
‫‪‬‬
‫شرکت مهتاب می خواهد در باره تولید محصول در‬
‫دوره بعدی تصمیم بگیرد ‪ .‬این شرکت می تواند‬
‫‪ 1500 ، 1000‬و یا ‪ 2000‬واحد‬
‫محصول را تولید کند و پیش بینی می کند‬
‫تقاضای بازار در یکی از این سطوح باشد ‪.‬‬
‫هزینه ثابت تولید دو میلیون تومان ‪ ،‬هزینه‬
‫متغیر هر واحد محصول ‪ 4000‬تومان و‬
‫قیمت فروش هر واحد ‪ 6000‬تومان است‬
‫‪ .‬هر واحد محصولی که به فروش نرسد‬
‫در حراج ‪ 3000‬تومان فروش خواهد رفت‬
‫‪ .‬جدول بازده را برای این محصول تشکیل دهید‬
‫جدول تصميم‬
‫‪‬‬
‫لطفا تمرین شماره ‪ 1‬و ‪2‬‬
‫و‬
‫‪382‬‬
‫صفحه‬
‫‪ ( 383‬از کتاب مرجع ‪ ،‬جلد‬
‫دوم ) را به عنوان کار‬
‫منزل انجام دهید ‪.‬‬
‫انواع شرايط تصميم گيری‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تصمیم گیری در شرایط اطمینان‬
‫‪CERTAINTY‬‬
‫تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان‬
‫‪UNCERTAINTY‬‬
‫تصمیم گیری در شرایط ریسک‬
‫‪RISK‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تصميم گيری در شرايط اطمينان‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫نتایج‬
‫اجرای هر گزینه‬
‫تصمیم گیرندگان‬
‫را می دانند ‪.‬‬
‫مثال ؟‬
‫سرمایه گذاری در بانک !‬
‫تمام حالت ها قابل شناسایی و پیامدهای‬
‫هر کدام نیز کامال مشخص است ‪.‬‬
‫تصميم گيری در شرايط عدم اطمينان‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تصمیم گیران در مورد حالت ها‬
‫و احتمال وقوع هر کدام اطالع‬
‫دقیقی ندارند ‪.‬‬
‫مثال‬
‫‪ :‬؟‬
‫تصميم گيری در شرايط ريسک‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تصمیم گیرندگان حالت های وقوع‬
‫و احتمال وقوع هر حالت را‬
‫می توانند پیش بینی کنند ‪.‬‬
‫مثال ‪ :‬پرتاب تاس‬
‫پرتاب سکه‬
‫تصميم گيری در شرايط ريسک‬
‫‪‬‬
‫مهمترین معیار تصمیم گیری‬
‫‪ EMV‬است ‪.‬‬
‫ریسک‬
‫در شرایط‬
‫‪EMV : Expected Monetary Value‬‬
‫‪‬‬
‫ارزش پولی مورد انتظار‬
‫‪‬‬
‫‪EMV‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ارزش پولی مورد انتظار همان‬
‫امید ریاضی بازده است ‪.‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫‪EMV‬‬
‫مطلوب است محاسبه‬
‫شرکت‬
‫برای مسئله‬
‫مهتاب به طوری که احتمال‬
‫وقوع به ترتیب ‪، 0/ 10‬‬
‫‪ 50/0‬و ‪ 40/0‬باشد ‪.‬‬
‫در این مسئله بهترین گزینه کدام‬
‫است ؟‬
‫( ‪ ) Decision Tree‬درخت تصميم‬
‫‪‬‬
‫هر مسئله تصمیم گیری را که‬
‫‪ EMV‬حل کنیم‬
‫بتوانیم با‬
‫آن را به سادگی می توانیم با‬
‫درخت تصمیم نیز نمایش دهیم ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫درخت تصمیم مسئله قبلی را ترسیم‬
‫کنید ‪.‬‬
‫( ‪ )Decision Tree‬درخت تصميم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫در درخت تصمیم ‪ ،‬نقطه تصمیم را با‬
‫مربع و حاالت مختلف را با دایره‬
‫نشان می دهیم ‪.‬‬
‫در مواقعی که تصمیمات پیچیده و‬
‫متوالی باشد از درخت تصمیم بیشتر‬
‫استفاده می شود ‪.‬‬
‫( ‪ ) Decision Tree‬درخت تصميم‬
‫‪‬‬
‫مسئله ‪ :‬شما ده میلیون دالر در اختیار دارید ‪.‬‬
‫می توانید آن را در حساب سرمایه گذاری‬
‫کوتاه مدت با میزان ده درصد سود و یا‬
‫در سهام بورس برای یک سال سرمایه گذاری‬
‫کنید ‪ .‬در صورتی که بازار بورس رونق‬
‫داشته باشد ‪ 4‬میلیون دالر و در صورت‬
‫متعادل بودن ‪ 2‬میلیون دالر سود می برید‬
‫و در صورت رکود ‪ 1‬میلیون دالر ضرر‬
‫می کنید ‪ .‬احتمال رونق بورس ‪ ، 30/0‬تعادل‬
‫رکود ‪ 25/0‬است ‪.‬‬
‫‪ 45/0‬و‬
‫( ‪ )Decision Tree‬درخت تصميم‬
‫‪‬‬
‫جدول بازده را تشکیل دهید ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫با استفاده از درخت تصمیم‬
‫بهترین گزینه را مشخص‬
‫نمایید ‪.‬‬
‫‪Decision Tree‬‬
‫‪‬‬
‫لطفا تمرین شماره‬
‫صفحه‬
‫یک‬
‫( از جلد دوم‬
‫‪395‬‬
‫را به عنوا ن‬
‫کتاب مرجع )‬
‫انجام‬
‫کار منزل‬
‫دهید ‪.‬‬
‫تحليل حساسيت‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫در برخی موارد تصمیم گیرنده در‬
‫مورد مقادیر بازده ها و احتماالت‬
‫نامطمئن است ‪.‬‬
‫الزم است مشخص شود با چه‬
‫میزان تغییر در بازده یا احتمال‬
‫گزینه مناسب ( بهترین گزینه ) ثابت‬
‫می ماند ‪.‬‬
‫الزم است در هر بار‬
‫البته‬
‫اندازه گیری حساسیت ‪ ،‬بقیه شرایط‬
‫را ثابت فرض کنیم ‪.‬‬
‫‪Sensitivity Analysis‬‬
‫‪‬‬
‫در مسئله شرکت مهتاب ‪ ،‬فرض‬
‫کنید این شرکت در مورد احتمال وقوع‬
‫فروش در سطح ‪ 1500‬واحد ‪ ،‬نامطمئن‬
‫است ‪ .‬احتمال وقوع فروش در سطح‬
‫‪ 1000‬واحد چقدر باشد تا باز هم‬
‫گزینه انتخاب شده قبلی معتبر باشد ؟‬
‫تصميم گيری در شرايط تعارض‬
‫‪‬‬
‫نظریه بازی‬
‫‪Game Theory‬‬
‫‪‬‬
‫نظريه مطلوبيت‬
‫‪Utility Theory‬‬
‫ضعف معیار ‪ EMV‬آن است که‬
‫ریسک پذیری افراد را در تصمیم گیری‬
‫دخالت نمی دهد ‪ .‬در این نظریه‬
‫به جای استفاده از مقادیر پولی ‪ ،‬ابتدا‬
‫تصمیم گیرنده مطلوبیت هر یک از‬
‫مقادیر پولی را مشخص می کند و‬
‫سپس تصمیمی را اتخاذ می کند که‬
‫مطلوبیت مورد انتطارش حد اکثر شود ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تصميم گيری چند عاملی‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مدل های مطرح شده تا کنون با توجه‬
‫به یک عامل ( مثال سود ‪ ،‬هزینه ‪،‬‬
‫زمان و‪ ) .. ..‬گزینه ای را به عنوان‬
‫بهترین پیدا می کردند ‪.‬‬
‫اما اگر تصمیم گیرنده بخواهد چندین‬
‫عامل را در تصمیم گیری دخالت دهد‬
‫مدل های زیر مطرح می شوند ‪:‬‬
‫فرایند تصمیم گیری چند عاملی‬
‫فرایند تحلیل سلسله مراتبی‬
MFEP

Multi – Factor Evaluation
Process
‫فرایند تصمیم گیری چند عاملی‬

‫فرايند تحليل سلسله مراتبی‬
Analytical
Hierarchy
Process
‫تصميم گيری‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫اصلی ترین مشخصه تصمیم گیری ‪،‬‬
‫انتخاب یک راه حل از بین گزینه های‬
‫مختلف است ‪.‬‬
‫در برخی تعاریف ‪ ،‬مدیریت را معادل‬
‫تصمیم گیری می دانند ‪.‬‬
‫هدف از اتخاذ تصمیم ‪ ،‬کاهش ابعاد‬
‫از‬
‫بهره برداری‬
‫یا‬
‫منفی و‬
‫فرصت ها ست ‪.‬‬
‫تصميم گيری‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫معیار ها برخی کمی و برخی کیفی هستند ‪.‬‬
‫مسائل مورد تصمیم گیری معموال چند‬
‫معیاره است ‪.‬‬
‫تبدیل معیارهای کمی و کیفی به‬
‫یکدیگر به منظور مقایسه آنها و‬
‫در نهایت تصمیم گیری مشکل است ‪.‬‬
‫فرايند تحليل سلسله مراتبی‬
‫‪‬‬
‫اولین بار در سال ‪ 1980‬مطرح شد ‪.‬‬
‫)‪(A‬‬
‫‪ANALYTICAL‬‬
‫‪‬‬
‫)‪(H‬‬
‫‪HIERARCHY‬‬
‫‪‬‬
‫)‪(P‬‬
‫‪PROCESS‬‬
‫‪‬‬
‫فرايند تحليل سلسله مراتبی‬
‫‪‬‬
‫بنیانگذار ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫تصمیم گیری چند معیاره‬
‫‪‬‬
‫معیارهای کمی و کیفی‬
‫‪THOMAS L. SAATI‬‬
‫فرايند تحليل سلسله مراتبی‬
‫‪‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫در انتخاب شغل معیارهای مختلفی مانند‬
‫درآمد ‪ ،‬موقعیت اجتماعی ‪ ،‬وجود خالقیت‬
‫و ابتکار و ‪ ...‬مطرح است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای انتخاب منزل نیز معیارهای متفاوتی‬
‫مانند هزینه خرید ‪ ،‬نزدیکی به محل کار ‪،‬‬
‫فرهنگ مردم محل ‪ ،‬دسترسی به مراکز‬
‫خرید و‪ ...‬مطرح است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ (AHP‬فرايند تحليل سلسله مراتبی‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫امکان فرموله کردن مسئله و تجدید نظر در‬
‫آن را می دهد ‪.‬‬
‫گزینه های مختلف را در نظر می گیرد ‪.‬‬
‫معیارهای مختلف را ( که ممکن است با هم‬
‫در تضاد باشند ) در نظر می گیرد ‪.‬‬
‫معیارهای کمی و کیفی را در تصمیم گیری‬
‫دخالت می دهد ‪.‬‬
‫بر مبنای یک تئوری قوی استوار است ‪.‬‬
‫فرايند تحليل سلسله مراتبی )‪(AHP‬‬
‫‪.‬‬
‫انتخاب بهترین منزل‬
‫نزدیكي به محل‬
‫خرید‬
‫نزدیكي به مدرسه‬
‫محل ‪3‬‬
‫نزدیكي به محل‬
‫كار‬
‫محل ‪2‬‬
‫فرهنگ مردم محله‬
‫قیمت‬
‫محل ‪1‬‬
‫‪ AHP‬و انتقادات وارده‬
‫؟‬
‫انتقاد وارد به ‪AHP‬‬
‫‪‬‬
‫اگر شرایط به گونه ای تغییر‬
‫یابد که آلترناتیو و یا معیاری‬
‫خنثی ( دارای ارزشی کامال برابر‬
‫با یکی از آلترناتیوها و یا‬
‫معیارهای موجود ) به مدل اضافه‬
‫شود ترتیب نتایج تغییر خواهد کرد ‪.‬‬
‫انتقاد وارد به ‪AHP‬‬
‫‪‬‬
‫از دیدگاه متخصصین اقتصاد و رفتار شناسی‬
‫این انتقاد وارد نیست ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫از دیدگاه متخصصین ‪ OR‬این پدیده از‬
‫نواقص روش ‪ AHP‬به شمار می رود ‪.‬‬
‫توزيع نمايی‬
‫‪‬‬
‫اگر تعداد موفقیت ها دارای توزیع پواسون‬
‫باشد ‪ ،‬زمان بین موفقیت ها دارای توزیع‬
‫نمایی منفی است ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫چون زمان متغیری پیوسته است ‪ ،‬توزیع‬
‫نمایی منفی نیز توزیعی پیوسته است ‪.‬‬
‫توزيع نمايی‬
‫‪‬‬
‫تابع چگالی احتمال و تابع‬
‫توزیع نمایی را بصورت‬
‫ریاضی نمایش دهید ‪.‬‬
‫توزيع نمايی‬
‫‪‬‬
‫تابع احتمال توزیع نمایی را رسم کنید ‪.‬‬
‫نمایی ( تابع‬
‫تجمعی )‬
‫‪‬‬
‫تابع توزیع‬
‫را رسم کنید ‪.‬‬
‫توزیع‬
‫نمایی را‬
‫‪‬‬
‫میانگین و واریانس‬
‫محاسبه کنید ‪.‬‬