Transcript Адитивні проблеми теорії чисел


Історично теорія чисел виникла в
результаті безпосереднього розвитку
арифметики
Решето Ератосфена
Діофантові рівняння
2X+7y=21
Лагранж
Ферма
Ейлер
Довільне
парне число, не менше за 4, можна подати у
вигляді суми двох простих чисел (8 = 3 + 5)
 Довільне непарне число, не менше за 7, можна
записати у вигляді суми трьох простих чисел (7 = 3 + 2 + 2)
В 1770 році Лагранж довів, що кожне натуральне число можна
представити у вигляді суми чотирьох квадратів цілих чисел.
Доведення цього факту спирається на відому алгебраїчну
тотожність Ейлера
У той час як прості числа 4n+1 можна представити у вигляді
суми двох квадратів цілих чисел, прості числа виду 4n+3 не
завжди можна представити навіть у вигляді суми декількох
квадратів цілих чисел

В 1770 р. англійський математик Варінг
висловив без доведення ряд тверджень, які
стосуються даного питання. Варінг
стверджував, що кожне натуральне число
можна представити у вигляді суми не
більше 9 кубів, 19 біквадратів і т. д.
Для кожного натурального n існує
s таке, що будь-яке ціле додатне
N можна представити у вигляді
суми s доданків, які є точними nми степенями цілих невід’ємних
чисел