Transcript Математика в давнину

ПЛАН:
1.
Математика в давнину
2.
Історія математики
3.
Математика у первісному
суспільстві
4.
Математика в Давньому Вавилоні
5.
Математика Вавилона і Єгипета
6.
Грецька математика
7.
Розвиток математики в середні віки
8.
Цікаві історії
МАТЕМАТИКА:
ВІДКРИТТЯ ВПРОДОВЖ
СТОЛІТЬ
Слово "математика" використовували
у Стародавній Греції приблизно в V ст.
нашої ери послідовники легендарного
Піфагора - так звані "піфагорійці".
Походить воно від слова "матема",
що означає "вчення" або "знання".
Давні греки визнавали тільки 4
математики: вчення про числа
(арифметику), вчення про фігури
(геометрію), вчення про пропорції в
природі та мистецтві (гармонію) та
вчення про форми світу (астрономію).
Історія математики
Математика виникла з давніх-давен з практичних потреб
людини, її зміст і характер з часом змінювались. Від
початкового предметного уявлення про ціле додатне
число, від уявлення про відрізок прямої, як найкоротшу
віддаль між двома точками. Слово математика походить
від грецького слова μάθημα (мàтема), що означає
"пізнання" чи "вивчення"; математик, μαθηματικός
(математикóс), — "людина, охоплена жадобою
пізнання".
Чотири періоди розвитку історії математики :
* період зародження математики як
самостійної дисципліни — тривав
приблизно до 6—5 століття до н. е. В цей
період формувались поняття цілого числа і
раціонального дробу, поняття віддалі, площі, об'єму,
створювались правила дій з числами та найпростіші
правила для обчислення площ фігур і об'ємів тіл.
* період елементарної математики —
тривав від 6—5 ст. до н. е. до середини 17
століття. В цей період на основі невеликої
кількості вихідних тверджень — аксіом
будувалася геометрія як дедуктивна наука.
* Третій період
(середина 17 ст. — початок 20 ст.)
— період дослідження змінних величин. Природознавство
і техніка дістали новий метод вивчення руху і зміни —
диференціальне числення та інтегральне числення.
* Четвертий період — період сучасної
математики — характеризується свідомим і систематичним
вивченням можливих типів кількісних співвідношень і
просторових форм.
Математика у первісному
суспільстві
Уже в найперших писемних знахідках зустрічаються знаки, що
свідчать про математичні знання та вимірювання часу на основі
спостереження за небесними світилами. Доісторичні артефакти,
виявлені в Африці та Франції, вказують на здійснення перших спроб
квантифікації часу. Існує припущення, що відліком часу займалися
жінки, які реєстрували місячні цикли або фази місяця. Паралельно
розвивалися уявлення про число: вірогідно, спостерігаючи за
групами (стадами) тварин, люди почали розрізняти поняття "один",
"два" та "багато". Саме такі кількісні уявлення донині збереглися у
зулусів, африканських пігмеїв та ще ряду племен - австралійських,
бразильських тощо. Пізніше числа об'єднувались у групи,
утворюючи більші одиниці лічби; зазвичай використовували пальці
однієї чи обох рук, або ж рук і ніг, що давало лічбу з основою 5, 10
або 20. Записи велись позначенням одиниць, зарубками, камінцями
тощо.
Математика в Давньому
Вавилоні
Більш помітні успіхи у створенні
початків алгебри були досягнуті в
Давньому Вавилоні. До нашого часу
збереглися вавилонські глиняні плитки з
комбінаціями клиновидних рисочок –
клинописи. Ці плитки відігравали в
Вавилоні таку ж роль, як папіруси в Єгипті.
На плитках зустрічаються і клинописні
математичні тексти, які свідчать, що уже
близько 4000 років тому у Вавилоні могли
розв’язувати рівняння, що містять невідоме
у другому степені.
Математика
Вавилона і Єгипета
Вавилон
Джерелом наших знань про вавилонської цивілізації служать
добре збереглися глиняні таблички, покриті т.з. клинописними
текстами, які датуються від 2000 до н.е. і до 300 н.е. Вавилоняни
створили і систему числення, використану для чисел від 1 до 59
підставу 10. Символ, що позначав одиницю, повторювався
потрібна кількість разів для чисел від 1 до 9. Для позначення
чисел від 11 до 59 вавілоняни використовували комбінацію
символу числа 10 і символу одиниці. Для позначення чисел
починаючи з 60 і більше вавілоняни ввели позиційну систему
числення з основою 60.
Єгипет
Наше знання староєгипетської математики засновано
головним чином на двох папірусах, що датуються
приблизно 1700 до н.е. Викладені в цих папірусах
математичні відомості сягають ще більш раннього
періоду - бл. 3500 до н.е.. Єгиптяни
використовували математику, щоб обчислювати вага
тіл, площі посівів і обсяги зерносховищ, розміри
податків і кількість каменів, необхідну для зведення
тих чи інших споруд.
ГРЕЦЬКА МАТЕМАТИКА
З точки зору 20 ст. родоначальниками математики з'явилися греки
класичного періоду (6-4 ст. до н.е.). Грецька система числення була
заснована на використанні букв алфавіту. Аттична система, яка була в
ходу з 6-3 ст. до н.е., Використовувала для позначення одиниці
вертикальну риску, а для позначення чисел 5, 10, 100, 1000 і 10 000
початкові букви їх грецьких назв. В більш пізній іоничній системі
числення для позначення чисел використовувалися 24 літери
грецького алфавіту і три архаїчні літери. Кратні 1000 до 9000
позначалися так само, як перші дев'ять цілих чисел від 1 до 9, але
перед кожною буквою ставилася вертикальна риса. Десятки тисяч
позначалися літерою М (від грецького міріо - 10 000), після якої
ставилося те число, на яке потрібно було помножити десять тисяч
Дедуктивний характер грецької математики повністю сформувався до
часу Платона і Аристотеля.
Розвиток
математики в
середні віки
Математика в Середньовічній Європі
Римська цивілізація не залишила помітного сліду в математиці,
оскільки була дуже стурбована рішенням практичних проблем.
Цивілізація, що склалася в Європі раннього Середньовіччя (бл.
400-1100), не була продуктивною по прямо протилежної
причини: Інтелектуальна життя зосередилося майже виключно
на теології та загробного життя. Рівень математичного знання
не піднімався вище арифметики і простих розділів з Почав
Евкліда. Найбільш важливим розділом математики в середні
віки вважалася астрологія; астрологів називали математиками.
Оскільки араби володіли майже всіма працями античних
греків, Європа отримала обширну математичну літературу. Всі
великі вчені того часу визнавали, що черпали натхнення в
працях греків.
Відродження математики
Серед кращих геометрів епохи Відродження були
художники, розвинули ідею перспективи, яка вимагала
геометрії зі збіжними паралельними прямими. Художник
Леон Баттіста Альберті (1404-1472) ввів поняття проекції і
перетину. Прямолінійні промені світла від ока
спостерігача до різних точок зображуваної сцени
утворюють проекцію; перетин виходить при
проходженні площині через проекцію. Щоб намальована
картина виглядала реалістичної, вона повинна була бути
таким перетином. Поняття проекції і перетину
породжували суто математичні питання.
Геометрія – одна з
найдавніших наук
У Стародавньому Вавилоні, Єгипті, Індії було
зібрано багато геометричних відомостей.
Пізніше в Стародавній Греції геометрія
оформилась як дедуктивна наука, в основі
якої лежали визначення, аксіоми і теореми.
Найвидатніший твір з математики цього часу
– “Початки “ Евкліда (ІІІ ст. до н.е.).
Геометрія – одна з найдавніших наук. У
перекладі з грецької мови слово “геометрія”
означає “землемірство”.
Цікаві
історії
Римські цифри
Стародавні римляни користувалися нумерацією, яка зберігається до цього
часу під ім'ям римської нумерації. Ми користуємося нею для позначення
ювілейних дат, для нумерації розділів у книгах, строф у віршах і т. д. У
пізнішому своєму вигляді римські цифри виглядають так:
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
Про походження римських цифр достовірних відомостей немає. Цифра V
могла спочатку служити зображенням кисті руки, а цифра X могла
скластися з двох п'ятірок. Точно так же знак для 1000 міг скластися з
подвоєння знака для 500 (або навпаки).
Від 1 до 1 млрд
Карл Фрідріх Гаусс
Розповідають, що коли 9-річному Гауса
(найбільший німецький математик)
вчитель запропонував знайти суму всіх
цілих чисел від 1 до 100,
1 2 3 ... 98 99 100,
то маленький Гаус сам зміркував, яким
способом можна дуже швидко виконати
це складання.
Треба складати перше число з останнім,
друге з передостаннім і т. д. Сума кожної
такої пари чисел дорівнює 101 і
повторюється вона 50 разів.
Отже, сума всіх цілих чисел від 1 до 100 буде
дорівнює 101 × 50 = 5050.
Індійська помісна нумерація
Давня Індія
У різних областях Індії існували різноманітні системи нумерації. Одна з
них поширилася по всьому світу і в даний час є загальноприйнятою. У ній
цифри мали вигляд початкових літер відповідних числівників на
давньоіндійському мовою - санскриті (алфавіт «девангарі»).
Спочатку цими знаками представлялися числа 1, 2, 3, ..., 9, 10, 20, 30, ...,
90, 100, 1000; з їх допомогою записувалися інші числа. Згодом було
запроваджено особливий знак (жирна крапка, гурток) для вказівки
порожнього розряду; знаки для чисел, великих 9, вийшли з ужитку, і
нумерація «девангарі» перетворилася на десяткову помісну систему. Як і
коли стався цей перехід - до цих пір невідомо.
Міри довжини
Основними мірами довжини ще з часів Київської Русі
були "локоть", "п'ядь", "ступня", "сажень" і навіть "крок".
"Локоть" - відстань між ліктьовим суглобом і кінцем
стиснутого кулака ("п'ястуха") людини середнього
зросту - становив 45-50 см. "Литовський локоть"
дорівнював 61,6 см і був поширений на Поліссі. Цю міру
довжини знали і в Греції, і в Індії, і в Персії. До нашого
часу вона збереглась в Болгарії, Данії, Польщі,
Нідерландах, Ефіопії. Мірою довжини є й аршин - це , по
суті, той самий лікоть. Аршин дорівнює 71,12 см. Аршин
ділився на 16 вершків. Вершок - 4,4 см. Меншими за
величиною були такі міри, як "стопа" і "п'ядь". У
Карпатах паралельно зі "стопою" вживався термін
німецького походження "шух" (приблизно 30 см), який
ділився на 12 "перстів", чи "пальців" (величина великого
пальця). "Перст" у лісорубстві ототожнювався з "цалем",
"цолом" (2,5 см). В українців, як і в багатьох інших
слов'янських народів, "п'ядь" розділялася на дві
величини - "мала п'ядь" і "велика п'ядь". "Мала п'ядь",
або ще "хрома п'ядь", - це відстань між розставленими
великим і вказівним пальцями (19 см), а "велика п'ядь" між великим пальцем і мізинцем (21-23 см).
Міри довжини
«Сажень" стосувався міри землі.
Існували міри за видом занять - рибальські ("одне весло", "два весла"),
боднарські ("обчиркач"), будівельницькі тощо.
Короткий сажень—основна міра у Київській Русі, що дорівнювала трьом
ліктям.
Вершок — 4,4 см.
Ярд — 91,4 см.
Чверть — 18 см; віддаль між кінцями розставлених пальців —великого
і мізинця.
Цаль — 2 см.
Жердка — 5 м.
На Буковині при вимірюванні довжини користувалися такими
одиницями:
На Бойківщині використовували ще такі міри довжини:
кльоб — сувій домотканого полотна довжиною 30 — 35 м, стіна —
сувій домотканого полотна довжиною 8 — 9 м, міра — сувій домотканого
полотна довжиною 70—80 см.
Питання для самоконтролю
• Що таке математика
• Як перекладається слово математика
• Скільки можна виділити періодів розвитку математики, та
як вони називаються
• Хто займався відліком часу в давнину
• Що є джерелом наших знань про вавилонську математику
• Ким була створена перша система числення
• На чому була заснована Грецька система числення
• Які знання дісталися нам від староєгипетської математики
• Назвіть основні центри зародження математики в давні
часи
• Які ви знаєте міри довжин давнини
Дякую за
увагу