Transcript Еднакви триъгълници

Еднакви
триъгълници
Урок по геометрия – 7 клас
Разгледайте двойките фигури:
Сравнете ги по-големина.
Извод: Фигури, които при налагане
съвпадат се наричат еднакви
? Сравнете по големина страните и
ъглите на двойките фигури.
Фигурите имат съответно равни страни и съответно равни ъгли!
О 1: Многоъгълници със съответно равни страни и
съответно равни ъгли се наричат
C
A
C1
B
C
B1
B
A
A1
еднакви.
A1
B1
C1
О 2: Ако в триъгълниците АВС и А1В1С1 АВ=А1В1
, ВС=В1С1 , СА= С1А1 и ∡A= ∡A1 , ∡В=∡В1 , ∡С= ∡С1 ,
то триъгълниците се наричат еднакви.
Как можем да докажем, че два
триъгълника са еднакви?
T1. Първи признак за еднаквост на два
триъгълника:
Ако АС=МР, ВС=NP и
С
∡АСВ=∡МРN, то ∆АВС е
еднакъв на ∆MNP.
В
N
P
А
М
Записваме ∆АВС ≅ ∆MNP.
От тук следва, че и
останалите елементи са
съответно равни, т.е.
АВ=МN, ∡А= ∡М и ∡В= ∡N.
Задача1: Докажете еднаквостта на триъгълниците и запишете
двойките съответно равни елементи:
б)
а)
1
.
1
2
.
в)
3
b
аllb
a
2
г)
а
b
3
д)
е)
x
а
b
y
x
y
з)
ж)
5
β
7
5
β
7
T2: Втори признак за еднаквост на триъгълници
P
С
N
В
А
Ако АВ=МN, ∡САВ= ∡PMN и
∡АВС= ∡MNP, то
∆АВС≅∆MNP.
М
? Еднакви ли са двата триъгълника, ако е дадено, че
АВ=МN, ∡САВ= ∡PMN и ∡АСВ= ∡MPN?
P
С
В
А
М
N
Обобщение на втори признак: Два триъгълника са еднакви,
ако имат съответно равни по два ъгъла и една страна.
Задача1: Докажете еднаквостта на триъгълниците и запишете
двойките съответно равни елементи:
а)
б)
г)
а
аllb
в)
е)
д)
в
ж)
з)
α
β
2
α
β
2
Т3. Трети признак за еднаквост на два
триъгълника
С
А
N
P
В
Ако в ∆АВС и ∆МNР АВ=МN,
ВС=NP и АС=МР, то
триъгълниците АВС и МNР са
еднакви.
Т.е. два триъгълника са еднакви, ако
имат съответно равни страни.
М
Тогава и ъглите им са съответно
равни - ∡А=∡М, ∡В=∡N и ∡С=∡Р.
Задача1: Докажете еднаквостта на триъгълниците и запишете
двойките съответно равни елементи:
a)
г)
б)
в)
д)
е)
5
4
3
4
5
3
Задача2: Докажете, че два правоъгълни триъгълника са
еднакви, ако имат съответно равни катети.
Задача3: Докажете, че два равнобедрени триъгълника са
еднакви, ако имат съответно равни по едно бедро и по
един ъгъл при основата.
б)
a)
1
1
2
2
в)
b
a
3
г)
3
аllb
а
д)
е)
x
а
b
x
y
y
з)
ж)
5
β
5
7
β
7