Transcript 生產函數(2438 KB )

教材來源：自編講義
主講者：洪惠莉 老師
編輯：李佳芸 實習老師
壹、生產函數
意義
在一定的技術水準下，生產某物
時，所投入的生產要素和產品有
一密切關係，此一關係以函數形
式表示者稱之。
壹、生產函數
公式
Q＝（x，y，z……）
其中Q表示生產數量，x、y、z代
表各種不同的要素投入。
壹、生產函數
特性
(1)產量是生產要素數量的增函數。
(2)各生產要素之間有相當的互補性。
(3)各生產要素之間有相當的替代性。
壹、生產函數
長期函數
(1)Q＝f（L，K）…長期生產函數，
如Q＝KL－0.5L2 － 0.32K2。
短期函數
(2)Q＝f（L，K）＝f（L）…短期生產函數，
如Q＝KL－0.5L2-0.32K2，限制K＝10時，
Q＝10L－0.5L2－32即為短期生產函數。
貳、生產函數中的三個相關概念
總產量（TP）
使用生產要素所得生產數量的總和，
或稱TPP總實物生產量。
貳、生產函數中的三個相關概念
平均產量（AP）
總產量除以變動要素使用量所得的商，
或稱＜APP平均實物生產量＞。
TPP
APP 
要素使用量(L)
貳、生產函數中的三個相關概念
邊際產量（MP）
增加（減少）一單位的變動要素，所增加（減少）
的總產量，或稱為（MPP）邊際實物生產量。
TPP
MPP 
要素(L)
参、報酬遞減法則
倡導者
意義
適用性
李嘉圖
馬爾薩斯。
在技術水準不變之下，使用生產要素來生產某物，當
變動一項生產要素，其他要素保持不變時，起初，產
量隨變動要素的增加而增加，但到一限度後，產量的
增加率會呈遞減的現象。
此一法則是一普遍法則，不論何種生產要素均受其
支配，因為有固定要素存在，此法則適用於短期。
参、報酬遞減法則
要點
(1)此法則是假定生產技術不變，如果生產技術進步，將使報酬遞
減作用暫緩出現，但不可能推翻報酬遞減律。
(2)此法則是假定其他生產要素數量不變，如果同時變化，將難以
預測某特定生產要素增加投入量後的產出關係。
(3)報酬遞減，不是報酬的絕對量，只是相對量，因此是指邊際
產量的遞減。
(4)不否認報酬遞增現象，通常在變動要素使用量少的時候，報
酬是遞增的，但投入量達到一限度後，就開始產生報酬遞減
現象了。
肆、實例
• 當K＝10之下，投入L，所得產量如下表：
伍、 TP與MP的關係
(1)MP為正，TP↑。
(2)MP為零，TP最大。
(3)MP為負，TP↓。
(4)MP最高點，TP轉向點
（反曲點）。
(5)TP增加率＝MP＝邊際報酬。
陸、MP與AP的關係
(1)MP＞AP，AP↑。
(2)MP＝AP，AP最大。
(3)MP＜AP，AP↓。
由TP曲線導出AP曲線與MP曲線
1. 在TP曲線上，取一點A，
A點和原點連線的斜率
＝
＝
=AP，
因此可知TP曲線上任何一
點和原點連線的斜率＝AP。
由TP曲線導出AP曲線與MP曲線
2. 在TP曲線上，取二點D、E，由D移動
到E，表示變動 要素增加量為ΔL，
TP的增加量為ΔTP
因為（DE線斜率）＝
＝MP
若D、E二點非常靠近，
表示ΔL→0，則此線為TP 曲線的切線，
所以TP曲線上切線斜率＝MP
由TP曲線導出AP曲線與MP曲線
如圖3-37所示，
變動要素＝L1時
AP＝MP＝
（0A線的斜率）
變動要素＝L2時：
MP＝以C點為切點的切線斜率
＝0
柒、生產對稱性
第一階段
MPL為正，
MPK為負。
第二階段
MPL遞減，
MPK遞減，
但均為正。
第三階段
MPL為負，
MPK為正。
焦點範例
1.假設第一、第二、第三單位勞動的邊際產量分別為10、12、9，
則三位勞動的總產量為 31 。
2.如下圖：
(1)A點為TP曲線上反曲點，此時 MP 最大。
(2)L＝8人，TP＝ 32 ，AP＝ 4 ，MP ＝ 4 。
(3)L＝12人，TP＝ 42 ，AP＝ 3.5 ，MP＝ 0 。
立即練習
(A) 1.有關生產函數的敘述，下列何者為真？ (A)產量是要素投入量的增函數
(B)要素彼此間具有完全替代性 (C)是產量與要素價格之間的關係 (D)
短期生產函數，是指所有要素投入量都是可變的。
(C) 2.MP曲線與AP曲線相交於 (A)MP曲線的最高點 (B)MP曲線的最低點
(C)AP曲線的最高點 (D)AP曲線的最低點。
(A) 3.當邊際產量（MP）為零時 (A)總產量（TP）達到最大 (B)平均產量
（AP）達到最大 (C)MP＝AP (D)MP＝TP。
(B) 4.設第一、第二、第三單位勞動的邊際產量分別為12單位、14單位、16
單位，則第三勞動單位的平均產量為 (A)12 (B)14 (C)16 (D)21位。
(B) 5.有關平均產量與邊際產量的關係，下列哪一項在錯誤的？ (A)邊際產量
會通過平均產量的最高點 (B)邊際產量大於平均產量時，邊際產量在下
降階段 (C)平均產量上升時，邊際產量大於平均產量 (D)總產量曲線的
最高點，其斜率為0，表MP＝0。
立即練習
如下圖所示：
(1)L＝5人，TP＝ 15 ，AP＝ 3 ，
MP 為以A點為切點的切線斜率
。
30
，MP＝ 7
。
38
，AP＝ 12 ，MP＝ 0 。
30
(2)L＝7人，TP＝ 30 ，AP＝ 7
(3)L＝12人，TP＝ 38