Transcript MAT 231 Discrete Mathematics

MAT 231
คณิตศาสตร์ ไม่ ต่อเนื่อง
(Discrete Mathematics)
1
Instructor Info.
ผศ.ดร.สุรศั กดิ ์ มังสิ งห ์
•
•
•
•
คุณวุฒ ิ : D.Eng. (Computer Science)
E-mail: [email protected]
URL: http://csits.spu.ac.th/myhp
ห้องพัก: ISIS อาคาร 11 ชัน
้ 12
2
ความต่ อเนื่องของวิชา
หลักสู ตร วิทยาการคอมพิวเตอร์
• วิชาบังคับก่อน MAT 115: แคลคูลสั สาหรับวิศวกรรม 1
• วิชาต่อเนื่อง
– CSE221 การวิเคราะห์และออกแบบขั้นตอนวิธี
– CSE431 ทฤษฎีการคานวณ
– CSE483 การทวนสอบและการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
ศึกษาก่อน
MAT115
เรี ยนร่ วม MAT231
CSE431
CSE322
วิศวกรรมส่ วนชุดคาสั่ง
CSE221
CSE323 การวิเคราะห์และออกแบบระบบ
CSE483
CSE331
หลักการภาษาชุดคาสั่ง
3
ความต่ อเนื่องของวิชา
หลักสู ตร เทคโนโลยีสารสนเทศฯ
• วิชาบังคับก่อน MAT 115: แคลคูลสั สาหรับวิศวกรรม 1
• วิชาต่อเนื่อง
– ICT221 การวิเคราะห์และออกแบบขั้นตอนวิธี
– MAT115
MAT115
แคลคูลสั สาหรับวิศกร 1
MAT231
ICT221
ICT305 พื้นฐานการโปรแกรม
CSE325 ระบบฐานข้อมูล
ICT410 คอมพิวเตอร์ กราฟิ กส์
ICT421 สถาปั ตยกรรมการบริ การเว็บ
การเขียนโปรแกรมเกม
ICT412 การออกแบบและพัฒนาเกมฯ
4
ICT430 ระบบพาณิ ชย์อิเล็กทรอนิ กส์
ICT413
คาอธิบายรายวิชา
• ศึกษากราฟ ต้นไม้ และการค้นหา โดยต้นไม้ทวิภาค วิธี ของ
ปริ ม และดัจคสทรา ตรรกศาสตร์ และการพิสูจน์พีชคณิ ต
แบบบูลีน และวงจรตรรก พีชคณิ ตของเซ็ต และสายอักขระ
กลุ่ ม และกลุ่ ม ย่อ ย แบบชนิ ด ของข้อ มู ล ที่ เ ป็ น โครงสร้ า ง
พีชคณิ ต ความสัมพันธ์สมมูล และการแบ่งกั้น สมการผลต่าง
และฟั งก์ชันปรากฎซ้ า คณิ ตศาสตร์ สาหรั บ เครื่ องสถานะ
จากัด เครื่ องที่มีความจา และเครื่ องทัวริ่ ง
5
การประเมินผล
• คะแนนเก็บระหวางภาค
่
– รายงาน/การบาน
้ 20%
– ทดสอบยอย
20%
่
• สอบกลางภาค
• สอบปลายภาค
รวม
40 %
20 %
40%
100%
ข้ อแนะนานักศึกษา
1 นักศึกษาต้องมีเวลาเข้าเรี ยนอย่างน้อย 80% ของเวลาเรี ยนทั้งหมด จึงมีสิทธิ์ สอบไล่
2 เข้าเรี ยนตรงต่อเวลา และแต่งกายสุ ภาพเรี ยบร้อยตามระเบียบของมหาวิทยาลัย
3 ศึกษาค้นคว้า และทบทวนบทเรี ยนอย่างสม่าเสมอ
6
รูปแบบการเรียนการสอน
• การบรรยาย โดยใช้ PowerPoint + white
board
• Lecture note : เอกสารประกอบการสอน
• ตาราหลัก โดย Kenneth H. Rosen Discrete
Mathematics And Its Application. Sixth Edition
McGraw - Hill, 2007.
http://www.mhhe.com/math/advmath/rosen/
• หนังสื ออานนอกเวลา
“คณิตศาสตรไม
่
์ ่
ตอเนื
่ ่อง”
7
หัวข้ อบทเรียน
1 แนะนาวิชา (คาอธิบายรายวิชา โครงการสอน
แผนการสอน) ระบบเลขฐาน และการคานวณ
2 ระบบเลขฐาน และการคานวณ(ตอ)
่
3 ขัน
้ ตอนวิธ(ี Algorithm) และการเขียนขัน
้ ตอนวิธโี ดยใช้
รหัสเทียม(Pseudo Code)
การเติบมโตของฟั
งกชั
น
่ ( The
Growth
of ต
Functions
)
์
54 ความสั
พันธ(Relations)
การพิ
ส
จ
ู
น
สมบั
ข
ิ
อง
์
์
และการวิ
เ
คราะห
ขั
น
้
ตอนวิ
ธ
ี
์
ความสั มพันธ ์ และการประยุ
กตใช
์ ้ความสั มพันธกั
์ บ
ปัญหาทีเ่ กีย
่ วของในกระบวนการทางคอมพิ
วเตอร ์
้
6
ทฤษฎี
ราฟ ประเภทตางๆของกราฟ
กราฟถอด
7 การเชื
อ
่ ก
มโยงของกราฟ(graph
connectivity)
และ
่
แบบ
กราฟแบบ Euler, Hamilton
8
หัวข้ อบทเรียน
8 การหาระยะทางทีส
่ ้ั นทีส
่ ุด(Short-Path Problems)
กราฟระนาบ(Planar Graph) และการให้สี ในกราฟ
(Graph
Coloring)
9 แผนภาพต
นไม
้
้(Tree diagram), การค้นหาแบบ
ทวิภาค, การทองไปให
่
้ทัว่ บนแผนภาพตนไม
้
้
10 ตนไม
แบบทอดข
าม(Spanning)และการหาต
นไม
้
้
้
้
้
แบบทอดขามที
ส
่ ้ั นทีส
่ ุด (Minimum Spanning
้
Trees)
11 พีชคณิตบูลน
ี (Boolean Algebra)และการลดรูป
พี
ตบูลน
ี กเกต (Logic Gate)และวงจรตรรก
12ชคณิ
พืน
้ ฐานลอจิ
เชิงจัดหมู(Combinational
Logic)
่
9
ระบบเลขฐาน และการคานวณ
10
ระบบตัวเลข
(Number Systems)
จานวนเต็ม
จานวนจริ ง
data
ตัวอักษร
ชนิดข้อมูล
(data types)
บูลีน
อื่นๆ
11
Based Number System
Decimal
Binary
Octal
Hexa
0
0000
000
00
1
0001
001
01
2
0010
002
02
3
0011
003
03
4
0100
004
04
5
0101
005
05
6
0110
006
06
7
0111
007
07
8
1000
010
08
9
1001
011
09
10
1010
012
A
11
1011
013
B
12
1100
014
C
13
1101
015
D
14
1110
016
E
15
1111
017
F
12
การคานวณเลขฐาน สอง
0+
1
1
0+
0
0
1+
1
10
10 +
1
11
การคานวณเลขฐาน แปด
0+
0
0
0+
1
1
1+
1
2
2+
1
3
3+
1
4
7 +
1
10
13
Positional Number
Binary number
Decimal number
121
1011
1 x 201 = 1
1 x 22 = 2
0 x 23 = 0
1x2 =8
11
1 x 1001 = 1
2 x 102 = 20
1 x 10 = 100
121
14
Signed Magnitude number
1 x 24 = 16
sign bit
+21
-21
+32
-32
+4
+0
1 x 22 = 4
1 x 20 = 1
0 00010101
1 00010101
0
1
0
0
00100000
00100000
00000100
00000000
magnitude =
29-1
15
การแปลงเลขฐาน
1. แปลงเลขฐาน 10 ---> เลขฐาน 2
2. แปลงเลขฐาน 2 ---> เลขฐาน 10
3. แปลงเลขฐาน 16 ---> เลขฐาน 2
4. แปลงเลขฐาน 16 ---> เลขฐาน 10
16
แปลงเลขฐาน 10 ---> เลขฐาน 2
• (13)10 --- > ( ? )2
วิธีการ : นาฐานตัวเลขที่ตอ้ งการแปลงไปหารตัวเลขที่ตอ้ งการแปลง
2
2
13
6
2 3
1
1
0
1
(13)10 = (1101)2
17
แปลงเลขฐาน 2 ---> เลขฐาน 10
• (101101)2 --- > ( ? )10
วิธีการ: หาค่าของตัวเลขใดๆขึ้นอยูก่ บั ตาแหน่งที่ตวั เลขนั้นวางอยู่
543210
( 1 0 1 1 0 1 )2
32
+
8 +4
+ 1
ตาแหน่ ง
=
(45)10
18
แปลงเลขฐาน 16 ---> เลขฐาน 2
• (1F)16 --- > ( ? )2
วิธีการ: แจงเลขฐานสิ บหกหนึ่งหลัก ด้ วยเลขฐานสองสี่ หลัก
(0000)2 = 0
(0001)2 = 1
(0010)2 = 2
(0011)2 = 3
(1110)2 = 14
(1111)2 = 15
( 1 F )16
= (0001 1111)2
(0001)2 (1111)2
การแปลเลขฐานแปดไปเป็ นเลขฐานสองก็ใช้ หลักการเดียวกัน
19
แปลงเลขฐาน 16 ---> เลขฐาน 10
• (1F)16 --- > ( ? )10
วิธีการ: 1. แปลงเลขฐานสิ บหก ไปสู่ เลขฐานสอง
2. แปลงเลขฐานสอง ไปสู่ เลขฐานสิ บ
( 1 F )16
=> (0001 1111)2
=> (31)10
16 + 8 + 4 + 2 + 1
20
โจทย์ ท้ายบท
1. จงแปลงเลขฐานต่ อไปนีเ้ ข้ าสู่ เลขฐานทีต่ ้ องการ
1.1 (0705)8 => ฐานสอง
1.2 (3F49)16 => ฐานแปด
1.3 (0132)10 => ฐานสิ บหก
1.4 (3A15)16 => ฐานสิ บ
21
การคานวณนิพจน์ ผลต่ างด้ วยวิธีทาคอมพลีเมนต์
• วัตถุประสงค์ เพื่อลดการใช้วงจรตรรกสาหรับการลบ
a – b => c
a + (– b) => c
ให้ x แทน (-b) เราจะเรี ยก x ว่าเป็ นคอมพลีเมนต์ของ b
22
1’s complement & 2’s complement
8-bits number
representation
Number
binary
1's complement
2's complement
0
0 000 0000
1 111 1111
Undefined
1
0 000 0001
1 111 1110
1 111 1111
2
0 000 0010
1 111 1101
1 111 1110
3
0 000 0011
1 111 1100
1 111 1101
...
...
...
126
0 111 1110
1 000 0001
1 000 0010
127
0 111 1111
1 000 0000
1 000 0001
128
1 111 1111
undefined
1 000 0000
23
การคานวณผลต่ างของเลขจานวนเต็ม
• EX: จงคานวณหาค่าผลต่างของ 20 – 15 ด้วยระบบ หนึ่งและสอง
คอมพรี เมนต์ ในระบบการแทนตัวเลข 8-bits แบบคิดเครื่ องหมาย
20 – 15 = 20 + (-15)
(15)10 = (0 000 1111)2
1’s complement
(1111 0000)2
24
1’s complement computing
20 +
-15
1
+5
signed bit
0 001 0100
+
1 111 0000
0 000 0100
+
0 000 0001
0 000 0101
magnitude
25
2’s complement computing
20 +
-15
+5
0 001 0100
+
1 111 0001
1 0 000 0101
ทิ้ง sign bit
magnitude
26
โจทย์ ท้ายบท
2. จงแสดงการคานวณหาผลต่างของนิพจน์ -5 + 8 บนระบบคอมพิวเตอร์
8-bit แบบคิดเครื่ องหมาย ด้วยวิธีการทา หนึ่งและสองคอมพลีเมนต์
3.
จงแสดงวิธีการคานวณหาผลลัพธ์ของนิพจน์ (4F)16 – (25)8 ใน
ระบบการแทนตัวเลขแบบคิดเครื่ องหมาย 9-bit , ด้วยวิธีการทา หนึ่ง
และสองคอมพลีเมนต์
27
Quiz-(1)
ความรู้ เกีย่ วกับเลขฐานและการคานวณคอมพลีเมนต์
จานวน 2 ข้ อ
ใช้ เวลา 20 นาที
28
Quiz-(1)
• (1) จงแสดงวิธีการแปลตัวเลขที่กาหนดให้(ด้านซ้ายมือ) ให้อยูใ่ นระบบ
เลขฐานที่ตอ้ งการ (ด้านขวามือ)
1.1 (3B47)16 => ฐานแปด
1.2 (0234)10 => ฐานสิ บหก
• (2) จงแสดงการคานวณหาผลต่างของนิพจน์ 12 - 7 บนระบบ
คอมพิวเตอร์ 8-bit แบบคิดเครื่ องหมาย ด้วยวิธีการทา หนึ่งคอมพลีเมนต์
29