Transcript Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
Μάθημα
Ηλεκτροτεχνία - Ηλεκτρικές
Εγκαταστάσεις
Διδάσκων
Δρ. Γ. Περαντζάκης
Ηλεκτρολόγος Μηχανικός
Ισχύς σε Μονοφασικά Κυκλώματα
 Σκοπός των ηλεκτρικών κυκλωμάτων και
γενικότερα των ηλεκτρικών δικτύων είναι η
μεταφορά ενέργειας/ισχύος από την πηγή στην
κατανάλωση (φορτίο).
 Τα κυκλώματα διεγείρονται από μονοφασικές
πηγές (μονοφασικά κυκλώματα) ή από
τριφασικές πηγές (τριφασικά κυκλώματα).
 Τα κυκλώματα διεγείρονται από μονοφασικές
πηγές (μονοφασικά κυκλώματα) ή από τριφασικές
πηγές (τριφασικά κυκλώματα).
 Το θέμα της ισχύος παρουσιάζεται πρώτα στο
πεδίο του χρόνου και στη συνέχεια στο πεδίο της
συχνότητας.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
2
Ισχύς στο Πεδίο του Χρόνου
 Ηλεκτρική ισχύς σε μονοφασικό δίκτυο με
ημιτονοειδή διέγερση.
v  t  V0 cos  t  V   2V cos  t  V 
i  t   I 0 cos  t   I   2 I cos  t   I 
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
3
Ισχύς στο Πεδίο του Χρόνου
 Η ηλεκτρική ισχύς ρέει από το κύκλωμα Κ1 προς
το κύκλωμα Κ2 όταν είναι
p  t   v  t  i  t   0,
και από το κύκλωμα Κ2 προς το κύκλωμα Κ1,όταν είναι
pt  v t  i t 0
 Στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς:
p  t   v (t )i (t )  V0 I 0 cos  t  V  cos  t   I 
1
1
p  t   V0 I 0 cos  V   I   V0 I 0 cos  2 t  V   I 
2
2
p  t   V I cos  V   I  V I cos  2 t  V   I 
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
4
Ισχύς στο Πεδίο του Χρόνου
 Η στιγμιαία ισχύς έχει δύο όρους. Τη μέση ισχύ
(πρώτος όρος) ανεξάρτητη από το χρόνο και την
άεργη εναλλασσόμενη ισχύ (δεύτερος όρος).
p, v, i, P
p(t)
v(t)
i(t)
wt
P
0
(1)
(2)
phiv - phii
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
5
Ισχύς στο Πεδίο του Χρόνου
 Η μέση ισχύς (Ρ, Watt) ονομάζεται και πραγματική
ισχύς ή ενεργός ή δρώσα ισχύς και είναι η ισχύς που
παράγει ή καταναλώνει πραγματικό έργο σε ένα
κύκλωμα.
1
 p  t   P  V0 I 0 cos  V   I  V I cos  V   I 
 Η πραγματική 2ισχύς είναι θετική ποσότητα:


  V   I    0  cos V   I  1   p(t )   P  0
2
2
 Ο όρος: cos  V I  , ονομάζεται συντελεστής ισχύος
(ΣΙ).
Ο ΣΙ έχει ιδιαίτερο πρακτικό και οικονομικό
ενδιαφέρον στη μεταφορά και διανομή ηλεκτρικής
ενέργειας στις καταναλώσεις.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
6
Ισχύς στο Πεδίο του Χρόνου
 Η εναλλασσόμενη ισχύς μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με
διπλάσια συχνότητα, δεν εκφράζει μια πραγματικά
καταναλισκόμενη ισχύ και ονομάζεται άεργη ισχύς.
 Η άεργη ισχύς αλλάζει πρόσημο και επομένως
εκφράζει μια ανταλλαγή ισχύος μεταξύ των
κυκλωμάτων Κ1 και Κ2.
 Εάν είναι p(t)<0 (αρνητική ημιπερίοδος), η ισχύς
ρέει από το κύκλωμα Κ2 προς το κύκλωμα Κ1.
 Εάν είναι p(t)>0 (θετική ημιπερίοδος), η ισχύς
ρέει από το κύκλωμα Κ1 προς το κύκλωμα Κ2.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
7
Ισχύς στα Παθητικά Στοιχεία R-L-C
 Συμπεριφορά ωμικού φορτίου στη ροή ισχύος
p(t)
v(t)
0
wt
i(t)
 Το ρεύμα και η τάση είναι συμφασικά
0
,




0
μεγέθη  V I 
 Υπάρχει μόνο πραγματική ισχύς (Watts):
1
V2
PR  V0 I 0 V I   R I 2
2
R
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
8
Ισχύς στα Παθητικά Στοιχεία R-L-C
 Συμπεριφορά επαγωγικού φορτίου στη ροή ισχύος
p(t)
v(t)
i(t)
wt
0
, V  I   900
 Το ρεύμα καθυστερεί της τάσης κατά
 Είναι: cos V I   0  P  0(W )
 Ανταλλάσσεται μόνο άεργη ισχύς μεταξύ πηγής και
πηνίου κατά τη δημιουργία και καταστροφή του
μαγνητικού πεδίου του πηνίου.
900
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
9
Ισχύς στα Παθητικά Στοιχεία R-L-C
 Συμπεριφορά χωρητικού φορτίου στη ροή ισχύος
p(t)
v(t)
i(t)
wt
0
 Το ρεύμα προπορεύεται της τάσης κατά 900
, V I    900
 Είναι: cos V I   0  P  0(W )
 Ανταλλάσσεται μόνο άεργη ισχύς μεταξύ πηγής και
πυκνωτή κατά τη δημιουργία και καταστροφή του
ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
10
Ισχύς στο Πεδίο της Συχνότητας
 Μιγαδική ισχύς
V V0 V  2 V V
I  I 0  I  2 I   I
I   I0    I  2 I    I
1
 1
S  V I  V0 V  I 0    I  
2
2
1
S  V0 I 0  V   I  V I  V   I 
2
1
S  V0 I 0 V I
2
S V  I
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
11
Ισχύς στο Πεδίο της Συχνότητας
 Μιγαδική ισχύς σε ορθογωνική μορφή:
1
1
S  V0 I 0 cos V  I   j V0 I 0 sin V  I 
2
2
S  V I cos V  I   j V I sin V  I 
 Είναι:
1
P  V0 I 0 cos V   I  V I cos V   I  : πραγματική ισχύς
2
1
Q  V0 I 0 sin V   I  V I sin V  I  άεργη ισχύς
2
 1  Q  
S  P  j Q  P  Q   tan   
 P 

2
2
φαινόμενη ισχύς
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
12
Ισχύς στο Πεδίο της Συχνότητας
 Μιγαδική ισχύς σε ορθογωνική μορφή:
P
P
  PF  cos V  I   
: συντελεστής ισχύς
S
P 2  Q2
 Τρίγωνο ισχύων για γραμμικά κυκλώματα:
Q  0 : Επαγωγικό φορτίο, καταναλώνει άεργη ισχύ.
Q  0 : Χωρητικό φορτίο, παράγει άεργη ισχύ.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
13
Ισχύς στο Πεδίο της Συχνότητας
 Μονάδες μέτρησης ισχύων
Φαινόμενη ισχύς σε (VA), (KVA), (MVA)
Πραγματική ισχύς σε (W), (KW), (MW)
Άεργη ισχύς σε (VAR), (KVAR), (MVAR)
Το μη γραμμικό φορτίο απορροφά από την πηγή ΕΡ
ένα περιοδικό μεν όχι όμως ημιτονοειδές
εναλλασσόμενο ρεύμα, το οποίο αναλύεται κατά
Fourier στη θεμελιώδη αρμονική και σε ένα άπειρο
πλήθος από ανώτερες αρμονικές. Το αποτέλεσμα είναι
περαιτέρω μείωση του πραγματικού συντελεστή
ισχύος του φορτίου.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
14
Ισχύς στο Πεδίο της Συχνότητας
 Σύνδεση της μιγαδικής ισχύος που προσφέρεται
στο φορτίο με τη σύνθετη αντίσταση φορτίου:
V V V V
Z 
  V  I  
I I  I I
V
V
Z  cos V  I   j sin V  I   R  j X
I
I
Όπου:
V
V
R  cos V   I  , X  sin V   I 
I
I
το πραγματικό και φανταστικό μέρος αντίστοιχα της
σύνθετης αντίστασης φορτίου.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
15
Ισχύς στο Πεδίο της Συχνότητας
 Συνδυάζοντας
τις
προηγούμενες
σχέσεις,
προκύπτει η μιγαδική ισχύς που προσφέρεται στο
φορτίο:
1
1
2
S  P  j Q  R I 0  j X I 02  R I 2  j X I 2
2
2
Η πραγματική ισχύς, P = R I2, σχετίζεται αποκλειστικά
με το ωμικό τμήμα της σύνθετης αντίστασης φορτίου.
Η άεργη ισχύς, Q = X I2, σχετίζεται αποκλειστικά με το
φανταστικό τμήμα της σύνθετης αντίστασης φορτίου.
Για επαγωγικό φορτίο: Q > 0.
Για χωρητικό φορτίο: Q < 0.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
16
Βελτίωση του Συντελεστή Ισχύος
 Από οικονομικής πλευράς, είναι επιθυμητό ο
καταναλωτής (φορτίο) να απορροφά ηλεκτρική
ενέργεια από το δίκτυο (πηγή) υπό υψηλό ΣΙ.
Ένταση ρεύματος καταναλωτή:
P
P
I I 

V cos V   I  V cos 
Για σταθερή πραγματική ισχύ καταναλωτή και
σταθερή τάση δικτύου, το μέτρο του ρεύματος του
καταναλωτή είναι αντιστρόφως ανάλογο του ΣΙ.
Μικρός ΣΙ (ισχυρά επαγωγικά φορτία) σημαίνει:
αύξηση του ρεύματος γραμμής, υψηλές απώλειες
στη γραμμή μεταφοράς και υψηλό κόστος
διάθεσης ηλεκτρικής ισχύος στον καταναλωτή.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
17
Βελτίωση του Συντελεστή Ισχύος
 Βελτίωση ΣΙ = Αύξηση σε μια επιθυμητή τιμή του ΣΙ
Η βελτίωση του ΣΙ επιτυγχάνεται με παράλληλη σύνδεση
προς το φορτίο πυκνωτών κατάλληλης χωρητικότητας. Η
όλη διαδικασία ονομάζεται αντιστάθμιση άεργης ισχύος.
Πριν την αντιστάθμιση:
I p  I L cos 1
P  V I L cos V  I  V I L cos1 V I p
I q  I L sin 1
QL  V I L sin V  I  V I L sin 1 V I q
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
18
Βελτίωση του Συντελεστή Ισχύος
 Βελτίωση ΣΙ = Αύξηση σε μια επιθυμητή τιμή του ΣΙ
Μετά την αντιστάθμιση:
cos 2  cos1
I  I L  IC
'
q
Με την αντιστάθμιση ο καταναλωτής απορροφά από το
δίκτυο μικρότερη ένταση ρεύματος και μικρότερη άεργη
ισχύ υπό την ίδια πραγματική ισχύ.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
19
Βελτίωση του Συντελεστή Ισχύος
 Το ζητούμενο στα προβλήματα αντιστάθμισης άεργης
ισχύος είναι η εύρεση της αναγκαίας χωρητικότητας
των πυκνωτών αντιστάθμισης.
Άεργη ισχύς πυκνωτών αντιστάθμισης:
QC  P  tan 1  tan  2    CV 2
Αναγκαία χωρητικότητα πυκνωτών:
P
C
tan 1  tan  2 
2
V
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
20
 Παράδειγμα 1ο
Δεδομένα:
Ζητούνται:
v S  t   230 2sin  t V  ,
Z load 15  j 30    ,
Z line 1,5  j 4    , f  50( Hz )
( )  I load   I L ; VL ; , (  ) PL ; QL ; , ( ) Pl ( Pline ); Ql ; ,
( ) PS ; QS ; , (ε) Οι ΣΙ στο φορτίο και στην πηγή,
(στ) Η χωρητικότητα του πυκνωτή για (ΣΙ)S = 1,0
Χωρίς αντιστάθμιση
Με αντιστάθμιση
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
21
 Παράδειγμα 1ο
Λύση
a)
Με εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff,
υπολογίζεται το ρεύμα του κυκλώματος:
VS  I L  Rl  RL   j  X l  X L   0
VS
IL 
 Rl  RL   j  X l  X L 
230 00
230 00
230 00
IL 


1,5 15  j  4  30  16,5  j 34 37,79 64,110
I L  2,66  j 5, 48  6,09   64,110 ( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
22
 Παράδειγμα 1ο
Η τάση στα άκρα του φορτίου υπολογίζεται με
εφαρμογή του νόμου του Ohm:
VL  I L Z L  I L  RL  j X L    6,09   64,110  33,54 63, 430 
VL  204,11 j 2, 42  204,13   0,680 (V )
b)
Η μιγαδική, η πραγματική και η άεργη ισχύς που
απορροφά το φορτίο από την πηγή:
1
1

S L  VL I L  V0 I 0  V   I 
2
2
S L  204,18  6,086 [0,680   64,110 ]  555,7  j1.111,1(VA)
PL  555,7 (W )
QL  1.111,1(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
23
 Παράδειγμα 1ο
c)
Η μιγαδική, η πραγματική και η άεργη ισχύς που
καταναλώνεται στη γραμμή μεταφοράς:
Sl  Pl  j Ql  Rl I L2  j X l I L2  I L2  Rl  j X l 
Sl  37,038  1,5  j 4   55,56  j 148,15(VA)
Pl  55,56(W ) ,
d)
Ql 148,15(VA)
Λαμβάνοντας υπόψη τις συζευγμένες φορές αναφοράς,
η μιγαδική, η πραγματική και η άεργη ισχύς της πηγής
είναι:
1
S S   VS I L  VS I L  V   I 
2
S S   230  6,0859 64,110  1399,757 64,110
S S   611,13  j 1.259,3(VA)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
24
 Παράδειγμα 1ο
 PS  611,13(W ) ,
 QS  1.259,3(VAR)
 Επαλήθευση ενεργού και άεργης ισχύος. Ισχύει:
 PS  PL  Pl  0,  QS  QL  Ql  0
e)
Συντελεστής ισχύος στην πηγή και στο φορτίο
αντίστοιχα:
 S  V  I  S  0   64,110   64,110
 pf  S  cos V  I  S
 pf  S  cos  64,110   0, 4366
  V  I load   0,680   64,110   63, 430
 pf load  cos V  I 
 pf load  cos  63, 430   0, 447
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
25
 Παράδειγμα 1ο
f)
Για να λειτουργεί η πηγή με (ΣΙ)S = 1,0 πρέπει την
άεργη ισχύ που προσφέρει η πηγή να την δίνει ο
πυκνωτής αντιστάθμισης. Η χωρητικότητα του
πυκνωτή πρέπει να είναι:
C
QC
QC


2
2
 VS 2  f V S
1.259,3
6
C

75,77

10
(F )
2
2   50  230
C  75,77 (  F )
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
26
 Παράδειγμα 2ο
Δεδομένα:
i S  t  100 2 cos  t  ( A), R1  3    , L1  35  mH  ,
R2  7    , C 2  400   F  , f  50  Hz 
Ζητούνται:
(α) Η ενεργός και η άεργη ισχύς των κλάδων, (β) η
ενεργός και η άεργη ισχύς της πηγής, (γ) οι
συντελεστές ισχύος των κλάδων και της πηγής
Στο πεδίο του χρόνου
Στο πεδίο της συχνότητας
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
27
 Παράδειγμα 2ο
Λύση
a)
Σύνθετες αντιστάσεις των κλάδων:
Z1  R1  j  L1  3  j 2   50  35 103
Z1  3  j 10,9956 11, 40 74,740 ()
1
1
1
Z 2  R2  j
 R2  j
7 j
 C2
2    f C2
2    50  400 106
Z 2  7  j 7,9577 10,60   48,660
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
28
 Παράδειγμα 2ο
 Τα ρεύματα στους κλάδους υπολογίζονται με τον
κανόνα του διαιρέτη ρεύματος στο πεδίο της
συχνότητας:
Z2
10,60   48,660
0
I1  I S
100 0
Z1  Z 2
 3  j 11,00    7  j 7,96 
I1  41,95  j 92,32 101, 41  65,560 ( A)
Z1
11, 40 74,740
0
I2  I S
100 0
Z1  Z 2
 3  j 11,00    7  j 7,96 
I 2  58,05  j 92,32 109,05 57,840 ( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
29
 Παράδειγμα 2ο
 Η μιγαδική, η πραγματική και η άεργη ισχύς κάθε
κλάδου του κυκλώματος είναι:
1
1
2
2
S1  P1  j Q1  R I1,0
 j X I1,0
 R I12  j X I12
2
2
S1  I12  R1  j  L1  101, 412  3  j 11,00 
S1  30.851 j 113.070 117.210 74,740 (VA)
P1  30.851(W ), Q1 113.070(VAR)
1
1
2
2
S2  P2  j Q2  R I 2,0
 j X I 2,0
 R I 22  j X I 22
2
2

1 
2
S2  I 22  R2  j

109,05
 7  j 7,96 

 C2 

S2  83.249  j 94.640 126.040   48,662 (VA)
P2  83.249(W ), Q2   94.640(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
30
 Παράδειγμα 2ο
b)
Η μιγαδική, η πραγματική και η άεργος ισχύς της
πηγής είναι:
V12  I1 Z1  I 2 Z 2
V12 1.141,00  j 184,34 1.155,80 9,180 (V )
1
S S   V12 I S   V12 I S  V   I 
2
S S   1.155,80 100 9,180  0
S S  115.580 9,180   114.100  j 18.434(VA)
 PS 114.100(W ),  QS 18.434 VAR 
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
31
 Παράδειγμα 2ο
c)
Οι συντελεστές ισχύος των κλάδων και της πηγής
αντίστοιχα είναι:
 pf 1  cos V _12  I1   cos 9,180   65,560 
 pf 1  cos  74,740   0, 2632
 pf 2  cos V _12   I 2   cos 9,180  57,840 
 pf 2  cos  48,660   0,6605
 pf  S  cos V _12   IS   cos 9,180  00 
 pf  S  cos  9,180   0,9872
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
32
 Παράδειγμα 3ο
Δεδομένα:
v S  t   230 2 cos  t  (V ), f  50( Hz ),
PM 1  25(kW ), PM 2  40(kW ), ( pf ) M 1  80%,
( pf ) M 2  70%, Z l  0,02  j 0,05()
Ζητούνται:
(α) Τα ρεύματα των κινητήρων, το ρεύμα της
πηγής και και το ρεύμα της γραμμής πριν την
αντιστάθμιση.
(β) Τα ίδια μεγέθη του ερωτήματος (α) και
επιπλέον να υπολογιστεί η χωρητικότητα και το
ρεύμα των πυκνωτών αντιστάθμισης.
(γ) Η μιγαδική ισχύς των κινητήρων, της πηγής,
των απωλειών γραμμής και να σχεδιαστούν τα
διανυσματικά διαγράμματα των ρευμάτων και των
ισχύων για τα ερωτήματα (α) και (β).
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
33
 Παράδειγμα 3ο
Χωρίς αντιστάθμιση
Με αντιστάθμιση
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
34
 Παράδειγμα 3ο
Λύση
a)
Το φορτίο της πηγής είναι η γραμμή μεταφοράς
και οι ηλεκτρικοί κινητήρες.
Για την επίλυση του προβλήματος θα γίνει η
παραδοχή ότι η τάση λειτουργίας των κινητήρων
είναι ίση με την τάση της πηγής, δηλαδή θα
αγνοηθεί η πτώση τάσης στη γραμμή.
Κινητήρας Μ1:
I M1 
PM 1
VS cos V   M 1 
   M1
25.000
I M1 
  36,87 0
230  cos  0  36,87 
I M 1 135,87   36,87 0 ( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
35
 Παράδειγμα 3ο
Κινητήρας Μ1:
I p , M 1  I M 1 cos  M 1
I p , M 1 135,87  0,8 108,70( A)
I q , M 1  I M 1 sin  M 1  I M 1 1 cos 2  M 1
I q , M 1 135,87 1 0,82  81,52( A)
1
QM 1  VS ,0 I M 1,0 sin VS   M 1  VS I M 1 sin  M 1
2
QM 1  230 135,87  0,6 18.750(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
36
 Παράδειγμα 3ο
Κινητήρας Μ1:
 1  QM 1  
S M 1  PM 1  j QM 1  P  Q   tan 

P
 M1 

 1  18.750  
2
2
S M 1  25.000 18.750   tan 
 25.000  

2
M1
2
M1
S M 1  31.250 36,87 0 (VA)
Κινητήρας Μ2:
PM 2
IM 2 
 M 2
VS cos V   M 2 
I M1 
40.000
0


45,57
230  cos  00  45,57 0 
I M 2  248, 45   45,57 0 ( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
37
 Παράδειγμα 3ο
Κινητήρας Μ2:
I p, M 2  I M 2 cos  M 2
I p, M 2  248, 45  0,7 173,92( A)
I q , M 2  I M 2 sin  M 2  I M 2 1 cos 2  M 2
I q , M 2  248, 45 1 0,7 2 177, 43( A)
1
QM 2  VS ,0 I M 2,0 sin VS   M 2  VS I M 2 sin  M 2
2
QM 2  230  248, 45  0,714  40.800(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
38
 Παράδειγμα 3ο
Κινητήρας Μ2:
 1  QM 2  
S M 2  PM 2  j QM 2  P  Q   tan 

P
 M 2 

 1  40.800  
2
2
S M 2  40.000  40.800   tan 
 40.000  

2
M2
2
M2
S M 2  57.137 45,57 0 (VA)
Κινητήρες Μ1 και Μ2:
 Το συνολικό ρεύμα που απορροφούν οι κινητήρες
από τη γραμμή κατά την ταυτόχρονη λειτουργία τους
ισούται με το διανυσματικό άθροισμα των ρευμάτων
των δύο κινητήρων.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
39
 Παράδειγμα 3ο
Κινητήρες Μ1 και Μ2:
I M 1,2 
I
 I p,M 2     I q,M 1  I q,M 2 
I M 1,2 
I
I M 1,2 
108,70 173,92    81,52 177, 43
2
p,M 1
  I
2
p  M 1,2
q  M 1,2

2
2
2
2
I M 1,2  282,622  258,952  383,31( A)
 I q M 1,2 
1  258,95 
0
 M 1,2  tan 

tan


42,50

 282,62 
I


 p M 1,2 
1
I M 1,2  I M 1,2  M 1,2  383,31  42,500 ( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
40
 Παράδειγμα 3ο
Κινητήρες Μ1 και Μ2:
S M 1,2 
2
2
 PM 1  PM 2    QM 1  QM 2 
S M 1,2 
 PM 1,2    QM 1,2 
S M 1,2 
2
2
 25.000  40.000   18.750  40.800 
2
2
S M 1,2  65.0002  59.5502  88.155(VA)
PM 1,2  65.000(W )
QM 1,2  59.550(VAR)
S M 1,2  65.000  j 59.550(VA)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
41
 Παράδειγμα 3ο
Κινητήρες Μ1 και Μ2:
 Διανυσματικό διάγραμμα ρευμάτων κινητήρων
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
42
 Παράδειγμα 3ο
Γραμμή Μεταφοράς
 Το ρεύμα γραμμής είναι ίσο με το ρεύμα της πηγής
και το συνολικό ρεύμα των κινητήρων.
I S  I l  I M 1,2  383,3142,500 ( A)
1
1
Sl  Pl  j Ql  Rl I l2,0  j X l I l2,0
2
2
Sl  Rl I l2  j X l I l2  I l2  Rl  j X l 
Sl  383,312  0,02  j 0,05 
Sl  2.939  j 7.346(VA)
Pl  2.939(W )
Ql  7.346(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
43
 Παράδειγμα 3ο
Γραμμή Μεταφοράς
Pl 2.939
I p ,l  
12,78( A)
VS 230
Ql 7.346
I q ,l  
 31,94( A)
VS 230
Πηγή ΕΡ
 Λαμβάνοντας υπόψη τις επιμέρους συνιστώσες Ip-M1,2,
Iq-M1,2 και Ip-l, Iq-l , στις οποίες οφείλεται η μεταφορά
της πραγματικής και άεργης ισχύος στους κινητήρες
και τη γραμμή μεταφοράς αντίστοιχα, το ρεύμα και οι
ισχείς που παρέχει η πηγή χωρίς αντιστάθμιση είναι:
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
44
 Παράδειγμα 3ο
Πηγή ΕΡ
IS 
I
 I p ,l     I q  M 1,2  I q ,l 
IS 
 I   I 
IS 
2
2
 282,62 12,78   258,95  31,94 
IS 
 295, 40     290,89   414,58( A)
2
p  M 1,2
2
p,S
2
q ,S
2
  I q,S
 S  tan 
 I p,S
I S  I S  S
1
2
2

1  290,89 
0

tan


44,55

 295, 40 



I S  414,58   44,550  295, 45  j 290,85( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
45
 Παράδειγμα 3ο
Πηγή ΕΡ
S S ,  PS  j QS  S M 1  S M 2  Sl  S M 1,2  Sl
S S ,   65.000  j 59.550    2.939  j 7.346 
S S ,  67.939  j 66.846  95.31145,540 (VA)
 Για να λειτουργεί η πηγή ΕΡ με (pf)S = 1,0 πρέπει η
άεργη ισχύς της πηγής (66.846 VAR) να παρέχεται
εξολοκλήρου από τους πυκνωτές αντιστάθμισης,
δηλαδή η πηγή να προσφέρει μόνο την πραγματική
ισχύ (67.939 W).
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
46
 Παράδειγμα 3ο
Πηγή ΕΡ
Διανυσματικό διάγραμμα ισχύων πριν την αντιστάθμιση
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
47
 Παράδειγμα 3ο
b)
Ρεύματα στο κύκλωμα με αντιστάθμιση άεργης
ισχύος και χωρητικότητα πυκνωτών :
QC  Ql  QM 1,2  7.346  59.550  66.896(VAR)
QC
QC
66.896
C


2
2
 VS 2  f VS 2   50  2302
C  4.025,3106 ( F )  4.025,3(  F )
VS
IC  j
 j  CVS  j 2   50  4.025,3106  230
XC
I C  j 290,85  290,85 900 ( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
48
 Παράδειγμα 3ο
 Επαλήθευση: Για να είναι (pf)S = 1,0 πρέπει το
ρεύμα των πυκνωτών να είναι ίσο με το
αριθμητικό άθροισμα των άεργων ρευμάτων που
οφείλονται στους κινητήρες και τη γραμμή.
Πράγματι, είναι:
IC  I q M 1,2  I q ,l  258,95  31,94  290,89( A)
S S ,  PS  j 0   PM 1  PM 2  Pl   j 0  PM 1,2  Pl
S S ,  PS  65.000  2.939 (VA)
S S ,  PS  67.939(VA)  67.939(W )
I S , 
PS
67.939 0
00 
0  295, 4 00 ( A)
VS
230
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
49
 Παράδειγμα 3ο
Διανυσματικό
διάγραμμα
ρευμάτων μετά
την αντιστάθμιση
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
50
 Παράδειγμα 3ο
c)
Η μιγαδική ισχύς των κινητήρων και η μιγαδική
ισχύς απωλειών της γραμμής παραμένουν ίδιες και
μετά την αντιστάθμιση, επειδή η συστοιχία των
πυκνωτών συνδέεται αμέσως μετά την πηγή. Αλλάζει
μόνο η μιγαδική ισχύς της πηγής. Είναι:
S M 1  31.250 36,870  25.000  j 18.750(VA)
S M 2  57.137 45,570  40.000  j 40.800(VA)
S M 1,2  65.000  j 59.550(VA)
Sl  2.939  j 7.346(VA)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
51
 Παράδειγμα 3ο
S S ,  PS  j QS  S M 1  S M 2  Sl  S M 1,2  Sl
S S ,   65.000  j 59.550    2.939  j 7.346 
S S ,  67.939  j 66.846  95.31145,540 (VA)
S S ,  PS  j 0   PM 1  PM 2  Pl   j 0  PM 1,2  Pl
S S ,  65.000  2.939  (VA)  67.939(W )
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
52
 Παράδειγμα 3ο
Διανυσματικό
διάγραμμα ισχύων
μετά την
αντιστάθμιση
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
53
Ισχύς σε Τριφασικά Κυκλώματα
 Μια τριφασική πηγή τάσης αποτελείται από τρεις
μονοφασικές
πηγές
τάσης,
κατάλληλα
συνδεδεμένες μεταξύ τους, οι οποίες έχουν το ίδιο
πλάτος τάσης και την ίδια συχνότητα, διαφέρουν
όμως στην αρχική τους φάση κατά 1200 η μία με
την άλλη.
 Ανάλογα με τον τρόπο σύνδεσης των
μονοφασικών
πηγών,
διακρίνουμε
τη
συνδεσμολογία τριφασικής πηγής τάσης σε
αστέρα (Υ) και σε τρίγωνο (Δ).
 Τα τριφασικά δίκτυα χρησιμοποιούνται για τη
μεταφορά μεγάλων ποσοτήτων ηλεκτρικής
ισχύος.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
54
Ισχύς σε Τριφασικά Κυκλώματα
Συνδεσμολογία τριφασικής πηγής σε αστέρα (Υ)
 vi(t): Φασικές τάσεις, i =
A, B, C.
 vAB(t),
vBC(t),
vCA(t):
Πολικές τάσεις ή τάσεις
γραμμής.
 A, B, C: Τα άκρα
σύνδεσης της τριφασικής
πηγής με το εξωτερικό
κύκλωμα.
 Ν: Κοινό σημείο σύνδεσης των τριών μονοφασικών
πηγών. Ονομάζεται ουδέτερος κόμβος.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
55
Ισχύς σε Τριφασικά Κυκλώματα
 Φασικές τάσεις στο πεδίο του χρόνου:
v A  t  V0 cos  t 
2 

0
v B  t  V0 cos   t 

V
cos

t

120


 0
3 

4 

0
vC  t  V0 cos   t 

V
cos

t

240


 0
3 

 Φασικές τάσεις στο πεδίο του χρόνου:
VA V0 00  2V 00
2
VB V0  
V0  1200  2 V  1200
3
4
VC V0  
V0   2400  2   2400
3
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
56
Ισχύς σε Τριφασικά Κυκλώματα
 Στη συνδεσμολογία αστέρα (Υ), τα διανύσματα των
πολικών τάσεων προπορεύονται από τα αντίστοιχα
φασικά διανύσματα κατά 300. Επομένως, οι πολικές
τάσεις στο πεδίο της συχνότητας είναι:
VAB VA   VB 
VAB  3V ph 300
VBC VB   VC 
Vl l  3 V ph
VBC  3V ph   900
VCA VC   VA 
VCA  3V ph   2100
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
57
Ισχύς σε Τριφασικά Κυκλώματα
 Θετική σειρά διαδοχής των φάσεων: Τα στρεφόμενα
διανύσματα των φασικών τάσεων με γωνιακή
συχνότητα ω και με φορά αντίθετη από τη φορά
περιστροφής των δεικτών του ρολογιού, συναντούν
τον άξονα αναφοράς με τη σειρά V V V .
A
B
C
 Αρνητική σειρά διαδοχής των φάσεων: Τα
στρεφόμενα διανύσματα συναντούν τον άξονα
αναφοράς με τη σειρά VA VC VB .
 Με την αλλαγή διαδοχής των τριών φάσεων
επιτυγχάνεται η αλλαγή φοράς περιστροφής των
τριφασικών κινητήρων.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
58
Ισχύς σε Τριφασικά Κυκλώματα
Συνδεσμολογία τριφασικής πηγής σε τρίγωνο (Δ)
Στη συνδεσμολογία Δ:
 Δημιουργούνται τρεις κόμβοι,
από τους οποίους εξέρχονται οι
τρεις ακροδέκτες (A, B, C) της
πηγής προς το εξωτερικό
κύκλωμα.
 (Μέτρο πολικής τάσης) = (Μέτρο φασικής τάσης)
 (Μέτρο Ρεύματος γραμμής) > (Μέτρο φασικού
ρεύματος)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
59
Ισχύς σε Τριφασικά Κυκλώματα
 Στη συνδεσμολογία τριγώνου (Δ), τα διανύσματα των
ρευμάτων γραμμής καθυστερούν
ως προς τα
αντίστοιχα διανύσματα των φασικών ρευμάτων κατά
-300. Επομένως, τα ρεύματα γραμμής στο πεδίο της
I A  I BA    I AC 
συχνότητας είναι:
I A  3 I ph
I A  3 I ph   300
I B  I CB    I BA 
I B  3 I ph   1500
I C  I AC    I CB 
I C  3 I ph   2700
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
60
Ισχύς σε Τριφασικά Κυκλώματα
 Λόγω της συμμετρίας των φασικών και πολικών
διανυσμάτων των ρευμάτων και των τάσεων στο
πεδίο της συχνότητας των τριφασικών πηγών, ισχύει:
VA VB VC  0
VAB VBC VCA  0
I BA  ICB  I AC  0
I A  I B  IC  0
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
61
Τριφασικό Συμμετρικό Φορτίο
 Το φορτίο μιας τριφασικής πηγής αποτελείται από
τρία μονοφασικά φορτία, τα οποία συνδέονται μεταξύ
τους σε αστέρα ή τρίγωνο.
 Εάν τα τρία μονοφασικά φορτία έχουν την ίδια
σύνθετη αντίσταση, το τριφασικό φορτίο ονομάζεται
συμμετρικό φορτίο.
 Εάν τα τρία μονοφασικά φορτία έχουν διαφορετική
σύνθετη αντίσταση, το τριφασικό φορτίο ονομάζεται
ασύμμετρο φορτίο.
 Εδώ εξετάζονται μόνο συμμετρικά φορτία (π.χ.
τριφασικός κινητήρας, τριφασικός φούρνος κ.λ.π.)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
62
Συνδεσμολογίες Τριφασικών Φορτίων
Συνδεσμολογία Υ
Συνδεσμολογία Δ
Ισχύουν οι ίδιες σχέσεις μεταξύ φασικών και πολικών
μεγεθών με αυτές που ισχύουν για τις αντίστοιχες
συνδεσμολογίες των τριφασικών πηγών.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
63
Μετατροπή Τριφασικών Φορτίων από Υ σε Δ
Z1 Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z1
ZA 
Z2
Z1 Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z1
ZB 
Z1
Z1 Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z1
ZC 
Z3
Για συμμετρικό φορτίο:
Z   3 ZY
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
64
Μετατροπή Τριφασικών Φορτίων από Δ σε Υ
Z B ZC
Z1 
Z A  Z B  ZC
Z A ZC
Z2 
Z A  Z B  ZC
Z A ZB
Z3 
Z A  Z B  ZC
Για συμμετρικό φορτίο:
1
ZY  Z 
3
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
65
Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Υ
Αποτελείται από την τριφασική πηγή σε συνδεσμολογία
Υ, την τριφασική γραμμή 4 αγωγών και το τριφασικό
συμμετρικό φορτίο σε συνδεσμολογία Υ.
Z Y  Z Y 
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
66
Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Υ
 Σε ένα τριφασικό συμμετρικό σύστημα 4 αγωγών το
ρεύμα στον ουδέτερο αγωγό είναι μηδενικό και
επομένως ο ουδέτερος αγωγός, ΝΝ΄, μπορεί να
παραληφθεί. Πράγματι, με εφαρμογή του πρώτου
νόμου του Kirchhoff και του νόμου του Ohm:
0
V

0
V ph
VAN 
ph
IA 


 
ZY ZY  ZY
0
V


120
V ph
VBN 
ph
IB 


    1200 
ZY
ZY 
ZY
0
V


240
V ph
VC N 
ph
IC 


    2400  
ZY
ZY 
ZY
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
67
Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Υ
I A  I B  IC  I N  0
1
I A  I B  I C  VAN  VBN  VC N  
ZY
Επειδή είναι:
VAN  VBN  VC N  VAN VBN VCN  0
I A  I B  IC  0
IN 0
Οικονομία υλικού!
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
68
Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Υ
 Τα ρεύματα σε ένα τριφασικό συμμετρικό σύστημα ΥΥ συνιστούν ένα συμμετρικό τριφασικό σύστημα
ρευμάτων, τα οποία έχουν το ίδιο πλάτος (Vph/ZY) και
διαφορά φάσης μεταξύ τους 1200.
 Η
ανάλυση
ενός
συμμετρικού
τριφασικού
συστήματος Υ-Υ ανάγεται, τελικώς, στην ανάλυση
ενός εκ των τριών μονοφασικών κυκλωμάτων που το
αποτελούν. Στη συνέχεια, τα αποτελέσματα από το
μονοφασικό κύκλωμα επεκτείνονται και στο
τριφασικό κύκλωμα.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
69
Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Υ
Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων
συμμετρικού τριφασικού συστήματος Υ-Υ
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
70
 Παράδειγμα 4ο
Τριφασικό συμμετρικό σύστημα Υ-Δ
Δεδομένα:
v A  t   2 125cos  t  (V )
v B  t   2 125cos  t 1200  (V )
vC  t   2 125cos  t  2400  (V )
Z S  0,5  j 1   , Z l  3  j 1   , Z   30  j 15   
Ζητούνται:
(α) Τα ρεύματα γραμμής, πηγής και φορτίου.
(β) Οι φασικές και οι πολικές τάσεις στο φορτίο.
(γ) Η μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται στο
φορτίο, στη γραμμή, στην εσωτερική αντίσταση της
πηγής και η μιγαδική ισχύς που παράγει η πηγή
(γ) Να σχεδιαστούν τα διανυσματικά διαγράμματα
των τάσεων και των ρευμάτων στο φορτίο.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
71
 Παράδειγμα 4ο
Λύση
a) Το φορτίο είναι σε συνδεσμολογία Δ και πρέπει να
μετατραπεί σε Υ, ώστε να προκύψει ένα συμμετρικό
τριφασικό σύστημα Υ-Υ.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
72
 Παράδειγμα 4ο
Σύνθετη αντίσταση σε κάθε φάση του μετασχηματισμένου Υ:
1
1
ZY  Z    30  j 15  
3
3
ZY 10  j 5 11,18   26,57 0   
Μετασχηματισμός
φορτίου από Δ σε Υ
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
73
 Παράδειγμα 4ο
Ανάλυση στο μονοφασικό κύκλωμα, π.χ. της φάσης Α, του
τριφασικού συμμετρικού συστήματος Υ-Υ στο πεδίο της
συχνότητας
Εξίσωση
βρόχου:
VS , A VZs  Vl VAN  VS , A VZs Vl V ph  0
VS , A  I S , A Z S  I l Z l  I AN ,Y ZY  0
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
74
 Παράδειγμα 4ο
Ρεύμα βρόχου:
I S , A  I l  I AN ,Y  I ph,Y
VS , A  I ph,Y  Z S  Z l  ZY   0
I ph,Y
VS , A
125 00


Z S  Z l  ZY  0,5  j 1   3  j 1  10  j 5 
I ph,Y  9,04 12,530 ( A)
Ρεύματα στις τρεις φάσεις του συστήματος:
I S , A  I l , A  I AN ,Y  I ph,Y  9,04 12,530 ( A)
I S ,B  I l ,B  I BN ,Y  I ph,Y  9,04  12,530 1200   9,04   107, 47 0 ( A)
I S ,C  I l ,C  I C N ,Y  I ph,Y  9,04  12,530  2400   9,04   227, 47 0 ( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
75
 Παράδειγμα 4ο
b) Οι φασικές στο φορτίο είναι:
VAN  V ph  I AN ,Y ZY
VAN    9,04 12,53 11,18   26,57 0 
VAN  101,07   14,04(V )
VBN  V ph  I BN ,Y ZY
VBN    9,04   107, 470 11,18   26,57 0 
VBN  101,07   134,040 (V )
VC N  V ph  I C N ,Y ZY
VC N    9,04   227, 470 11,18   26,57 0 
VC N  101,07   254,040 (V )
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
76
 Παράδειγμα 4ο
 Οι πολικές τάσεις στο φορτίο είναι:
VAB  3VAN    14,04  300   3101,07 15,960
VAB 174,85 15,960 (V )
VBC   3VAN   15,960 1200 
VBC   174,85   104,040 (V )
VC A  3VAN   15,960  2400 
VC A  174,85   224,040 (V )
Με γνωστές τις πολικές τάσεις στο φορτίο και με
εφαρμογή του νόμου του Ohm στο πεδίο της
συχνότητας, υπολογίζονται τα φασικά ρεύματα στο
πραγματικό φορτίο συνδεσμολογίας τριγώνου:
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
77
 Παράδειγμα 4ο
VAB 174,85 15,960 174,85 15,960
I AB, 


Z
30  j 15
33,54   26,57 0
I AB,  5, 22 42,530 ( A)
VBC  174,85   104,040
I BC , 

Z
33,54   26,57 0
I BC ,  5, 22   77, 47 0 ( A)
VC A 174,85   224,040
I C A, 

Z
33,54   26,570
I C A,  5, 22   197, 47 0 ( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
78
 Παράδειγμα 4ο
 Οι φασικές τάσεις στο πραγματικό φορτίο με
συνδεσμολογία Δ είναι ίσες με τις πολικές τάσεις, οι
οποίες υπολογίστηκαν προηγουμένως:
V ph  VAB  3VAN    14,04  300   3 101,07 15,960
V ph  VAB 174,85 15,960 (V )
V ph  VBC   3VAN   15,960 1200 
V ph  VBC   174,85   104,040 (V )
V ph  VC A  3VAN   15,960  2400 
V ph  VC A  174,85   224,040 (V )
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
79
 Παράδειγμα 4ο
c) Μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται στη φάση Α΄Β΄ του
τριγωνικού φορτίου:
1
S AB,  VAB I AB,  VAB I AB,  V   I 
2
S AB, 174,85  5, 22  15,960  42,530 
S AB,  816,33  j 408, 25(VA)
S AB,  912,72(VA)
PAB,  816,33(W )
QAB,   408, 25(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
80
 Παράδειγμα 4ο
 Μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται στη φάση Β΄C΄
του τριγωνικού φορτίου:
1
S BC ,  VBC  I BC ,  VBC  I BC ,  V   I 
2
S BC , 174,85  5, 22   104,040  77, 470 
S BC ,  816,33  j 408, 25(VA)
S BC ,  912,72(VA)
PBC ,  816,33(W )
QBC ,   408, 25(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
81
 Παράδειγμα 4ο
 Μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται στη φάση C΄Α΄
του τριγωνικού φορτίου:
1
SC A,  VC A I C A,  VC A I C A,  V   I 
2
SC A, 174,85  5, 22   224,040 197, 470 
SC A,  816,33  j 408, 25(VA)
SC A,  912,72(VA)
PC A,  816,33(W )
QC A,   408, 25(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
82
 Παράδειγμα 4ο
 Μέτρα της φαινόμενης, πραγματικής και άεργης
ισχύος στο τριγωνικό φορτίο:
S L,  3 912,72  2.738,16(VA)
PL,  3 816,33  2.449(W )
QC A,   3 408, 25 1.224,75(VAR)
 Μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται σε κάθε
φάση της γραμμής:
1
1
S l ,i  Pl ,i  j Ql ,i  Rl I 0,2 l  j X l I 0,2 l  Rl I l 2  j X l I l 2  I l 2  Rl  j X l 
2
2
S l ,i  9,042  3  j 1  245,16  j 81,73  258, 42 18, 440
S L,i  S L,B  S L,C  258, 42(VA)
PL,i  PL,B  PL,C  245,16(W ) , i  A, B, C
QL,i  QL,B  QL,C  81,73(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
83
 Παράδειγμα 4ο
 Μέτρα της φαινόμενης, πραγματικής και άεργης
ισχύος που καταναλώνεται στη γραμμή:
Sl  3 258, 42  775, 26(VA)
Pl  3 245,16  735, 48(W )
Ql  381,73  245,19(VAR)
 Μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται
εσωτερική αντίσταση της πηγής:
στην
S Zs , A  PZs , A  j QZs , A  RS I 0,l 2  j X S I l 2  I l 2  RS  j X S 
S Zs , A  9,042  0,5  j 1  40,86  j 81,73  91,37 63, 440
S Zs , A  S Zs ,B  S Zs ,C  91,37 (VA)
PZs , A  PZs ,B  PZs ,C  40,86(W )
QZs , A  QZs ,B  QZs ,C  81,73(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
84
 Παράδειγμα 4ο
 Μέτρα της φαινόμενης, πραγματικής και άεργης
ισχύος που καταναλώνεται στην εσωτερική
αντίσταση της πηγής:
S Zs  3 91,37  274,11(VA)
PZs  3 40,86 122,58(W )
QZs  3 81,73  245,19(VAR)
 Φασική μιγαδική ισχύς που παράγεται από την πηγή:
1
S S , A   VA I S , A   VA I S , A  V   I 
2
S S , A   125  9,04   0 12,530   1.130   12,530 (VA)
S S , A  S S ,B  S S ,C  1.130(VA)
PS , A  PS ,B  PS ,C  1.103,1(W )
QS , A  QS ,B  QS ,C  245,15(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
85
 Παράδειγμα 4ο
 Μέτρα της φαινόμενης, πραγματικής και άεργης
ισχύος που παράγεται από τη τριφασική
συμμετρική πηγή:
S S  3 1.130  3.390(VA)
PS   31.103,1  3.309,3(W )
QS  3 245,15  735, 45(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
86
 Παράδειγμα 4ο
d) Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και ρευμάτων
στο φορτίο:
Χωρητική
συμπεριφορά
του φορτίου
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
87
Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Δ-Δ
Αποτελείται από την τριφασική πηγή σε συνδεσμολογία
Δ, την τριφασική γραμμή 3 αγωγών και το τριφασικό
συμμετρικό φορτίο σε συνδεσμολογία Δ.
Z   Z  
VAB  VBC   VC A  Vl l  V ph
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
88
Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Δ-Δ
 Τα ρεύματα στις φάσεις του τριγωνικού φορτίου
προκύπτουν με εφαρμογή του νόμου του Ohm στο
πεδίο της συχνότητας:
VAB VAB
I AB 

 
Z
Z
I BC  
VBC  VBC 

   1200 
Z
Z
VC A VC A
I C A 

    2400 
Z Z
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
89
Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Δ-Δ
 Τα ρεύματα γραμμής προκύπτουν με εφαρμογή του
πρώτου νόμου του Kirchhoff στους κόμβους του
τριφασικού φορτίου στο πεδίο της συχνότητας:
I l , A  ICA  I AB  I l , A  I AB    ICA 
I l ,B  I AB  I BC  I l ,B  I BC    I AB 
I l ,C  I BC  ICA  I l ,C  ICA    I BC 
 Με βάση τις παραπάνω εξισώσεις σχεδιάζεται το
διανυσματικό διάγραμμα των φασικών ρευμάτων
και των ρευμάτων γραμμής. Στο ίδιο διάγραμμα
έχουν σχεδιαστεί και τα διανύσματα των τάσεων
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
90
Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Δ-Δ
 Από
τη
γεωμετρία
του
διανυσματικού
διαγράμματος προκύπτει η σχέση μεταξύ των
μέτρων του φασικού ρεύματος και του ρεύματος
γραμμής. Είναι:
I AB  I BC   I C A  I ph
I A  I B  I C  I l l  3 I ph
Και τα ρεύματα γραμμής στο πεδίο της συχνότητας:
I l , A  I l , A     300 
I l ,B  I l ,B    1500 
I l ,C  I l ,C     2700 
Ισχύει:
I l , A  I l ,B  I l ,C  0
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
91
Ισχύς σε Τριφασικό Σύστημα
 Η ανάλυση που ακολουθεί αναφέρεται σε
τριφασικό συμμετρικό σύστημα Υ-Υ. Όμως, τα
συμπεράσματα που θα εξαχθούν ισχύουν και
τριφασικό συμμετρικό σύστημα Δ-Δ.
 Φασικές τάσεις συμμετρικής πηγής:
v A  t  V0 cos  t   2V cos  t 
v B  t   V0 cos  t 1200   2 V cos  t 1200 
vC  t   V0 cos  t  2400   2 V cos  t  2400 
 Σύνθετη αντίσταση κάθε φάσης του συμμετρικού
τριφασικού φορτίου:
Z L  Z L 
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
92
Ισχύς σε Τριφασικό Σύστημα
 Ρεύματα στις τρεις φάσεις του συμμετρικού φορτίου:
i A  t   2 I cos  t  
iB  t   2 I cos  t   1200 
iC  t   2 I cos  t    2400 
 Η στιγμιαία ισχύς του τριφασικού συστήματος
είναι ίση με το άθροισμα των στιγμιαίων ισχύων
των τριών φάσεων.
p  t   pA  t   pB  t   pC  t   v A  t  i A  t   v B  t  i B  t   vC  t  iC  t 
p  t   2V I cos  t  cos  t     2V I cos  t 1200  cos  t   1200  
 2V I cos  t  2400  cos  t    2400 
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
93
Ισχύς σε Τριφασικό Σύστημα
 Λαμβάνοντας υπόψη τη τριγωνομετρική σχέση:
1
cos A cos B   cos  A  B   cos  A  B  ,
2
η στιγμιαία τριφασική ισχύς είναι:
p  t  V I  cos  2 t     cos    V I cos  2 t    2400   cos   
 V I cos  2 t   1200   cos    3V I cos   0
p  t   P  3V I cos  (W )
 Αντίστοιχα, τα μέτρα της άεργης και της
φαινόμενης ισχύος στο τριφασικό σύστημα είναι:
Q  3V I sin  (VAR)
S  S  3V I (VA)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
94
Ισχύς σε Τριφασικό Σύστημα
 Οι ισχείς εκφρασμένες σε μεγέθη γραμμής είναι:
P  3Vl l I l cos 
Q  3Vl l I l sin 
S  S  3Vl l I l
Vl l
Για συνδεσμολογία Υ είναι: V ph  , I ph  I l
3
Για συνδεσμολογία Δ είναι:
 Συντελεστής ισχύος:
Il
I ph  , V ph Vl l
3
P P
pf  
S S
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
95
Σύγκριση Τριφασικών και
Μονοφασικών Συστημάτων
 Βασικά πλεονεκτήματα τριφασικών συμμετρικών
συστημάτων έναντι των μονοφασικών συστημάτων:
 Οικονομία στη μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας.
 Σταθερότητα στιγμιαίας ισχύος στο φορτίο.
 Για την ανάλυση του θέματος, υποθέτουμε ότι δύο
φορτία με την ίδια πραγματική ισχύ και τον ίδιο
συντελεστή ισχύος συνδέονται το ένα σε
μονοφασική πηγή και το άλλο σε τριφασική
συμμετρική πηγή. Η μονοφασική τάση είναι ίση με
την πολική τάση.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
96
Σύγκριση Τριφασικών και
Μονοφασικών Συστημάτων
Μονοφασικό σύστημα
Τριφασικό σύστημα
P
I1 
Vl l cos 


P
Ploss ,1  2 R1 I  2 R1 

V
cos

 l l

2
1
I3 
2
P
3Vl l cos 
2


P
2
Ploss ,3  3 R3 I 3  3 R3 

 3Vl l cos  
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
97
Σύγκριση Τριφασικών και
Μονοφασικών Συστημάτων
 Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις απωλειών ισχύος,
προκύπτει:
Ploss ,3 1 R3

Ploss ,1 2 R1
 Συμπεράσματα:
1. Εάν R1=R3 οι απώλειες του τριφασικού
συστήματος είναι οι μισές από τις απώλειες του
μονοφασικού συστήματος.
2. Εάν Ploss,1=Ploss,2, η αντίσταση της τριφασικής
γραμμής μπορεί να είναι διπλάσια από την
αντίσταση της μονοφασικής γραμμής.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
98
Σύγκριση Τριφασικών και
Μονοφασικών Συστημάτων
 Σχετικά με το 2ο συμπέρασμα, διαφορετικά
διατυπωμένο, η διατομή των αγωγών του
τριφασικού συστήματος είναι η μισή από τη
διατομή των αγωγών του μονοφασικού
συστήματος. Δηλαδή, ο λόγος του όγκου του
απαιτούμενου υλικού των δύο συστημάτων είναι:
 Cond .Vol .3 3 1 3
  
 Cond .Vol.1 2 2 4
 Το τριφασικό σύστημα απαιτεί τα 3/4 του υλικού που
χρειάζεται το μονοφασικό σύστημα και ο υπόλοιπος
ηλεκτρομηχανολογικός εξοπλισμός.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
99
Σύγκριση Τριφασικών και
Μονοφασικών Συστημάτων
 Το τριφασικό συμμετρικό σύστημα παρέχει σταθερή
στιγμιαία ισχύ στο φορτίο, ενώ αντίθετα το
μονοφασικό σύστημα παρέχει ισχύ με έντονη
κυμάτωση με συχνότητα διπλάσια της πηγής.
 Αποτελέσματα:
1. Οι τριφασικοί κινητήρες εξασφαλίζουν σταθερή
ροπή στο φορτίο.
2. Οι μονοφασικοί κινητήρες δεν παράγουν σταθερή
ροπή, αλλά με έντονη κυμάτωση, με αποτέλεσμα
να εμφανίζονται μηχανικά προβλήματα έδρασης
και κραδασμών.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
100
 Παράδειγμα 5ο
Τροφοδοσία συμμετρικών τριφασικών φορτίων
Δεδομένα:
Ζητούνται:
Z   3  j 30    , R 10(), Vl l  400(V , RMS ),
f  50( Hz )
(α) Τα φασικά ρεύματα και τα ρεύματα γραμμής
των δύο φορτίων, καθώς και το ρεύμα της πηγής.
(β) Οι ισχείς που απορροφούν τα δύο φορτία και ο
συντελεστής ισχύος κάθε φορτίου.
(γ) Η χωρητικότητα των πυκνωτών αντιστάθμισης,
ώστε ο συντελεστής ισχύος της πηγής να βελτιωθεί
στο 95 %. Να εξεταστούν και οι δύο περιπτώσεις
σύνδεσης των πυκνωτών, σε Υ και Δ.
(δ) Το ρεύμα και η μιγαδική ισχύς της πηγής μετά
την αντιστάθμιση.
(ε) Τα ρεύματα στους πυκνωτές για σύνδεση Υ και Δ.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
101
 Παράδειγμα 5ο
Τροφοδοσία συμμετρικών τριφασικών φορτίων
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
102
 Παράδειγμα 5ο
Λύση
a) Για τον υπολογισμό των ρευμάτων, μετασχηματίζουμε
το τριγωνικό φορτίο σε συνδεσμολογία αστέρος και
εργαζόμαστε στη μια φάση.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
103
 Παράδειγμα 5ο
 Ισοδύναμη αντίσταση στο μετασχηματισμένο Υ:
1
3  j 30
ZY  Z  
3
3
ZY 1  j10()
 Ρεύματα στο φορτίο συνδεσμολογίας Υ:
VAN 230 00
IY , A 

R
10
IY , A  23 00  23  j 0( A)
VBN 230   1200
IY , B 

R
10
IY ,B  23   1200   11,5  j 19,92( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
104
 Παράδειγμα 5ο
VBN 230   2400
IY ,C 

R
10
IY ,C  23   2400   11,5  j 19,92( A)
 Ρεύματα στο μετασχηματισμένο φορτίο από Δ σε Υ:
IY , AN
VAN 230 00
230 00
 I , A 


ZY 1  j 10 10,05 84, 290
IY , AN  22,89   84, 290  2, 28  j 22,77 ( A)
IY ,BN
VBN 230   1200
 I  ,B 

ZY 10,05 84, 290
IY ,BN  22,89   204, 290   20,82  j 9,39( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
105
 Παράδειγμα 5ο
VCN 230   2400
IY ,CN  I  ,C 

ZY 10,05 84, 290
IY ,CN  22,89   324, 290  18,55  j 13,33( A)
 Ενεργός τιμή φασικού ρεύματος στο τριγωνικό φορτίο:
I  , AB  I  ,BC  I  ,CA  I  , ph 
22,89
13, 23( A)
3
 Το ρεύμα γραμμής για τη φάση Α προκύπτει με
εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff στο
πεδίο της συχνότητας στον κόμβο του αντίστοιχου
ισοδύναμου μονοφασικού κυκλώματος για τη φάση Α:
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
106
 Παράδειγμα 5ο
Ισοδύναμο κύκλωμα φάσης Α
I l , A  IY , A  I  , A
I l , A   23  j 0    2, 28  j 22,77 
I l , A  25, 28  j 22,77  34,02   420 ( A)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
107
 Παράδειγμα 5ο
 Και αντίστοιχα για τις φάσεις B και C:
I l , B  IY , B  I  , B
I l ,B  34,02   1620   33,35  j 10,51( A)
I l ,C  IY ,C  I  ,C
I l ,C  34,02   2820  7,07  j 33, 27 ( A)
 Τα ρεύματα της πηγής συμπίπτουν με τα ρεύματα
της γραμμής:
I S , A  I l , A  34,02   420
I S ,B  I l ,B  34,02   1620
I S ,C  I l ,C  34,02   2820
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
108
 Παράδειγμα 5ο
b) Μιγαδική ισχύς στη μία φάση του φορτίου σε
συνδεσμολογία Υ (ωμικό φορτίο):
1
S R ,1  VAN IY , A VAN IY , A  V   I 
2
S R ,1  230  23   00  00 
S R ,1  5920 00  5920  j 0(VA)
PR ,1  5920(W )
QR ,1  0(VAR)
Και αντίστοιχα
για τις τρεις
φάσεις του
φορτίου:
PR ,3  3 5920 17.760(W )
QR ,1  0(VAR)
S R ,3 17.760  j 0 17.760 00 (VA)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
109
 Παράδειγμα 5ο
 Μιγαδική ισχύς για τη μία φάση του φορτίου σε
συνδεσμολογία Δ (ωμικό-επαγωγικό φορτίο):
1
S Z ,1  VAN I  , A VAN I  , A  V   I 
2
S ZY ,1  230  22,89  00   84, 290  
Y
S ZY ,1  5.264,7 84, 290  523,8  j 5238,6(VA)
PZY ,1  523,8(W )
QZY ,1  5.238,6(VAR)
Και αντίστοιχα
για τις τρεις
φάσεις του
φορτίου:
PZY ,3  3 523,8 1571, 4(W )
QZY ,1  3 5.238,6 15.715,8(VAR)
S ZY ,3  1571, 4  j 15.715,8 15.794,17 84, 290 (VA)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
110
 Παράδειγμα 5ο
 Μιγαδική ισχύς για τη μία φάση της πηγής:
PS ,1  PR ,1  PZY ,1  5920  523,8  6.443,8(W )
QS ,1  QR ,1  QZY ,1  0  5238,6  5238,6(VAR)
S S ,1  PS ,1  j QS ,1  6.443,8  j 5238,6
S S ,1  8.304,55 39,110 (VA)
Και αντίστοιχα
για τις τρεις
φάσεις της
πηγής:
PS ,3  3 6.443,8 19.331, 4(W )
QS ,3  3 5238,6 15.715,8(VAR)
S S ,3  PS ,1  j QS ,1 19.331, 4  j 15.715,8
S S ,3  24.913,64 39,110 (VA)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
111
 Παράδειγμα 5ο
 Οι συντελεστές ισχύος του ωμικού φορτίου, του
ωμικού-επαγωγικού φορτίου και της πηγής (πριν την
αντιστάθμιση) είναι:
Για το ωμικό φορτίο:
Για το ωμικόεπαγωγικό φορτίο:
Για την πηγή:
 pf  R  cos0 1,0
0
 pf  R L  cos84,290  0,099
0
pf

cos39,11
 0,776
 S
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
112
 Παράδειγμα 5ο
c) Υπολογισμός πυκνωτών αντιστάθμισης. Τριφασικό
συμμετρικό σύστημα με αντιστάθμιση.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
113
 Παράδειγμα 5ο
 Αναγκαία ισχύς αντιστάθμισης για τη μία φάση των
πυκνωτών:
QC ,1  PS ,1  tan 1  tan  2 
1    S S ,1   39,110  tan 1  tan 39,110  0,776
 2  cos 1  0,95  18,190  tan  2  tan18,190  0,329
QC ,1  6.443,8  0,776  0,329 
QC ,1  2.880,38(VAR)
 Η χωρητικότητα των πυκνωτών εξαρτάται από την
τάση στα άκρα τους, δηλαδή από τον τρόπο
σύνδεσής τους σε ένα τριφασικό δίκτυο.
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
114
 Παράδειγμα 5ο
 Συνδεσμολογία των πυκνωτών σε Υ:
QC ,1 2.880,38
6
CY 


173,
41

10
(F )
2
2
 VAN 314  230
CY  173, 41(  F )
 Συνδεσμολογία των πυκνωτών σε Δ:
QC ,1 2.880,38
6
C 


57,33

10
(F )
2
2
 VAB 314  400
C   57,33(  F )
‼Ισχύει:
QC ,1
2
2
CY  V AN
V AB

 2
C  QC ,1 V AN
2
 VAB
2
 V AB 



 VAN 
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
 3
2
3
115
 Παράδειγμα 5ο
d) Η μιγαδική ισχύς της μιας φάσης της πηγής με
αντιστάθμιση:
S S ,1, . .  PS ,1  j  QS ,1  QC ,1   6.443,8  j  5.238,6  2.880,38 
S S ,1, . .  6.443,8  j 2358, 22  6.861,76 18,190 (VA)
Και η μιγαδική ισχύς των τριών φάσεων της πηγής:
S S ,3, . .  3 PS ,1  j 3  QS ,1  QC ,1   3 6.443,8  j 3 2.358, 22
S S ,3, . .  20.585, 28 18,190 (VA)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
116
 Παράδειγμα 5ο
 Το ρεύμα της πηγής με αντιστάθμιση:
I

S , A ,  . .
S S ,1, . . 6.861,76 18,190
0



29,83

18,19
( A)
0
VAN
230 0
I S , A, . .  29,83   18,190 ( A)
I S , A, . .  I S , A, . .  29,83( A)
e) Συνολική άεργη ισχύς πυκνωτών:
QC ,3  3 QC ,1  3  2.880,38
QC ,3  8.641,14(VAR)
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
117
 Παράδειγμα 5ο
 Ενεργός τιμή του ρεύματος στη γραμμή σύνδεσης
των πυκνωτών με το δίκτυο:
I C , A  I C ,B  I C ,C  I l ,C 
QC ,3
3Vl l

8641,14
12, 49( A)
3  400
I l ,C  12, 49( A)
 Ενεργός τιμή του ρεύματος των πυκνωτών για
συνδεσμολογία Υ και Δ:
I C ,Y  I l ,C 12, 49( A)
I l ,C 12, 49
I C , 

 7, 22( A)
3
3
Ηλεκτροτεχνία-Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις, Ενότητα 3, Γ. Περαντζάκης
118