课件 - 南京财经大学统计系
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现代工业统计
南京财经大学统计系
2011～2012年第1学期
第四章 统计过程控制图
,
提
出
分
析
第
二
节
第三节
模
型
建 第四节
立
第五节
一、工序与质量波动
二、什么是SPC
三、控制图原理与观察
四、均值－标准差控制图
五、均值－极差控制图
六、计件特性的常规控制图－p 图
七、计点特性的常规控制图－ｕ图
八、使用中注意的问题
工序与质量波动
一、工序
二、质量波动两因素
偶然因素
异常因素
什么是SPC
统计过程控制（Statistical Process
Control 简称SPC），又称统计工序控制，是过
程控制的一种实施方法。它根据产品质量的统
计观点，运用数理统计方法收集、整理和分析
生产制造过程的数据，了解、预测和监控过程
的运行状态，排除隐患。
统计过程控制的解决方案
统计过程控制与产品检查的区别
控制图原理与观察
控制图的构造与类型
控制图的绘制与判断
控制图的两类错误分析
控制图的分类
工序
工序，实际上是在产品制造过程的某
一环节上，为保证生产出符合技术要求的合格
品而应具备的全部手段和条件的统称。
人（Man）、机器（Machine）、材料（Material）、
方 法 （ Method ） 、 测 量 （ Measure ） 、 环 境
（ Environment ） 是 六 大 工 序 质 量 因 素 ， 简 称 为
“5MlE”。所以，工序就是这些因素综合起作用的过
程。产品的制造质量就是由无数的工序加工过程决定
的。
1. 对生产过程一直起作用的因素。如材料成
分、规格、硬度等的 微小变化；设备的微小
震动；刃具的正常磨损；夹具的弹性变型及微
小松动；工人操作的微 小不均匀性等；
2. 对质量波动的影响并不大，不超出工序规
格范围；
3. 因素的影响在经济上并不值得消除；
4. 在技术上也是难以测量、难以避免的；
5. 偶然因素造成的质量特性值分布状态不
随时间的变化而变化。（图a）
∴由偶然因素造成的质 量波动称为正常的
波动，这种波动一般通过公差加以反映，此
1. 在一定时间内对生产过程起作用的因素。
如材料成份、规格、 硬度的显著变化；设
备、工夹具安装、调整不当或损坏；刃具的
过渡磨损；工人违反操作规 程等；
2. 因素造成较大的质量波动，常常超出了
规格范围或存在超过规格范围的危险；
3. 因素的影响在经济上是必须消除的；
4. 在技术上是易于识别、测量并且是可以消
除和避免的 ;
5. 由异常因素造成的质量特性值分布状态随时
间的变化可能 发 生各种变化。（图b、c、d）
∴由异常因素造成的波动称为不正常的波动。
此时的工序处于不稳定状态 或非受控状态。对
这样的工序必须严加控制。
生产过程的几种状态
公差上限
公差上限
公差下限
公差下限
图a
图c
图b
公差上限
公差上限
公差下限
公差下限
图d
统计过程控制的解决方案
统计过程控制要解决两个基本问题：
一是工序质量状况是否稳定
—利用控制图作为工具进行测定
二是过程能力是否充足
—通过过程能力查定来实现
统计过程控制必须同专业技术相结合，才能
最终实现过程控制目标。
统计过程控制与产品检查的区别
检查是通过比较产品质量特性测量值
与规格要求，剔除不合格品，是事后把关。统
计过程控制是通过样本数据分布状态估计总体
分布状态的变化，达到预防异常因素造成的不
正常质量波动，消除质量隐患的目的，是事先
预防。
检查通常通过专门的测量仪器和设备
得到测量值，并由检查人员进行判定。而统计
过程控制必须使用专门设计的控制图，并按一
定的判定规则判定工序状态是否处于正常状态。
统计过程控制与产品检查的区别
统计过程控制虽然会带来一定程
度的预防成本的提高，但却能及早发现异
常，采取措施消除隐患，带来故障成本的
大幅度降低。因此对比产品检查，统计工
控制图的产生与定义
产生：控制图是由美国贝尔（Bell）
通信研究所的休哈特（W.A Shewhart）
博士发明的，因此也称休哈特控制图。
定义：控制图是反映和控制质量特性
值分布状态随时间而发生的变动情况的
图表。它是判断工序是 否处于稳定状
态、保持生产过程始终处于正常状态的
有效工具。
控制图的构造
x(或x、R、S等)
控制上线UCL
控制中线CL
控制下线LCL
0 1
2
3
4
5
6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
样本号（或时间）
1 以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以
质量特性值或其统计量为纵坐标的平面坐 标系；
2 三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控
制线UCL和下控制线LCL
3
一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
控制图的类型
控制界限的确定原理—3σ原理
确定方法
休哈特控制图控制界限是以3σ原理确
定的。即以质量特性统计量的均值作为控
制中线CL； 在距均值±3σ处作控制上、
下线。由3σ原理确定的控制图可以在最
经济的条件下达到保证 生产过程稳定的
目的控制界限的重要性。
3σ原理
设工序处于正常状态时，质量
特性总体的均值为μ0，标准偏差 为
σ。
三条控制线的位置分别为：
CL = μ0
UCL = μ0 ＋ kσ，
LCL = μ0 － kσ。
绘制程序
1
2
3
4
确定受控质量特性
即明确控制对象。一般应选择可以计量
(或计数)、技术上可控、对产品质量影响
大的关键部位、关键工序的关键质量特性
收集预备数据
各种控制图控制界限的计算方法及计算
(1)计算各样本参数(见控制图系数表)；
(2)
绘制程序
5
作分析用控制图并判断工序是否处于
稳定状态
6
与规格比较，确定控制用控制图
7
应用控制图制好后，即可用它控制工序，
使生产过程保持在正常状态。
步骤3：收集准备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状
态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总
体状况，数据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录
在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参下表。
控制图的样本与样本容量
控制图名称
X R 图
~
X R 图
L—S 图
X—Rs图
样本数k
一般k=20~25
一般3~6
K=20~30
1
pn图、 p 图
C图、U图
样本容量n
1/p~5/p
一般k＝20～25
尽可能使样本中缺
陷数C＝1～5
备
~
X
注
图的样本容量常取3或5
步骤3：收集准备数据
收集预备数据的目的是作分析用控制图以判断
工序状态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映
工序总体状况，数据应在10～15天内收集 ，并应详细
地记录在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参下
表。
控制图名称
样本数k
样本容量n
均值－标准差图
均值－极差图
中位数－极差图
一般k=20~25
一般3~6
单值－移动极差图
K=20~30
1
pn图、 p 图
1/p~5/p
一般k＝20～25
c图、u图
尽可能使样本中缺陷数
C＝1～5
步骤5
作分析用控制图并判断
工序是否处于稳定状态
在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以
细实线表示，控制上下线以虚线表示。
将预备 数据各样本的参数值在控制图中打点。
根据控制图的判断规则判断工序状态是否 稳
定，若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除
不稳定因素，重新收集预备数据，直至得 到稳
定状态下分析用控制图；若判断工序处于稳定状
态，继续以下程序。
步骤6
与规格比较，确定控制用控制图
由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，
还须与规格要求进行比较。若工序既满足稳定
要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状
态。此时，可将分析用控制图的控制线作为控
制 用控制图的控制线；若不能满足规格要求，
必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的
控
所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线
必须在规格上、下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜
TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给
定的Cp值要求。
判断标准：
工序质量特性值分布的变化是通过控制图上
点子的分布体现出来的，因此工序是否处于稳定状态
要依据点子的位置和排列来判断。工序处于稳定的控
制状态，必须同时满足两个条件：
控制图的点子全部在控制界限内。
点子的排列无缺陷。即点子在控制界限内的
波动是随机波动，不应有明显的规律性。点子
排列的明显规律性称为点子的排列缺陷。
(1) 链
(2) 复合链
(3) 倾向
(4) 接近控制线
(5) 周期性变动
总结
控制图的点子全部在控制界限内
由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的错误
(第一类错误)，因此规定在下述情况下 ，判定第一
(1)至少连续25
(2)连续35点中，仅有1
(3)连续100点中，至多有2点超过控制界限。
链：点子连续出现在中心线一侧的现象称为链
UCL
X
CL
LCL
•
•
链
当出现5点链时，应注意工序的发展；当出现6点链时；应
开始作原因调查，当出现7点链时 ，判断工序为异常状态，
须马上进行处理。
点子出现在中心线一侧的概率为0.5， 出现7点链的概率为
0
p7点链 C77 0.57 （1 0.5）
0.0078
根据小概率事件原理，7点链出现的概率小于小概率事件标
准0.01，因此在一次试验中是不易出现的。一旦出现，说
明发生了异常。
复合链:点子较多地出现在中心线一侧的现象称为复合链
当连续11个点中至少有10点在中心线一侧；连续14个点中
至少有12个点在中心线一侧；连续17个点中至少有 14 点在中
心线一侧；连续20个点中至少有16点在中心线一侧，都说明
工序处于异常状态。
●
上述情况发生的概率均小于小概率事件标准0.01。如11点
复合链的概率为
●
10
11
P11点复合链 C11
0.510 0.51 C11
0.511 0.50 0.0059 0.01
UCL
X
CL
LCL
复合链
倾向：点子连续上升或连续下降的现象称为倾向
当出现7点连续上升或 7点 连续下降时，应判断工序处
于异常状态。
●若将7点按其高低位置进行排列，排列种 类共有7!种，
而连续上升仅为其中一种，其发生的概率为
●
P7点倾向
1
0.0002 0.01
7！
UCL
X
CL
LCL
倾向
接近控制线：
①接近中心线：
● 在中心线与控制线间划等分线，若点子大部分在靠近中心 线一侧，则判
断工序状态发生异常。
● 点子落在靠近上、下控制线的概率为
图示
P1.5 ~3 0.997 0.866 0.131
并不是小概率事件，但在靠近上、下控制线的1/2带内无点子出现并不是正
②接近上下控制线：
●在中心线与控制线间作三等分线，如果连续3点中至少有2点，连续7点中
至少有3点，连续10点中至少有4点居于靠近上、下控制线的1/3带内，则判
断工序异常。
● 因为点子落在外侧1/3带内的概率为
P3 x2 1 0.9545 0.0027 0.0428
3点中有2点居于外侧1/3带内的概率为
P C32 0.04282 0.95451 C33 0.04283 0.95450 0.0052 0.01
属小概率事件，因此在正常情况下是不该发生的。
接近控制线
UCL
1/2
X
1/3
2/3
1/2
X
CL
CL
1/2
1/2
(a)
UCL
2/3
1/3
LCL
(b)
LCL
周期性变动
●点子的变动每隔一定的时间间隔出现明显重复的现象称为点子
的周期性变 动。
●点的周期性变动有种种形式，较难把握，一般需较长时间才能
看出。对待这 种情况，必须在通过专业技术弄清原因的基础上，
慎重判断是否出现异常
CL
(a)
CL
(b)
点的周期性变动
总结
对控制图上的点，不能仅当作一个
“ 点”来看待，而是一个点代表某时刻某统计
量的分布，而点的排列变化说明了分布状态发生
的变化。
x
xR
如在
图中， 图出现了连续上升的
倾向，而R图正常，说明工序 均值可能由于刃具
x
磨损、定位件磨损、温度变形等原因产生逐渐变
大的倾向，但工序的散差 不变；若 图正常，
R图出现了连续上升的现象，说明工序平均值没
有变动，而散差 可能由于工夹具松动、机床精
度变化、毛坯余量变化大等原因而变大等等。
控制图的两类错误分析
两类错误：
第一类错误：误发信号的错误，即工序正常，点子落在控制
界限外。第一类错误发生的概率记为α。
第二类错误：漏发信号的错误，即工序异常，点子却仍然
落在控制界限内。第二类错误发生的概率记为β。
α计算：
对于以3σ原理确定的休哈特控制图，
第一类错误的概率α＝0.27％
β计算： β的大小需要对具体问题进行具体分析。
LCL
CL
UCL
图示
β
α/2
0 k
第
一
类
错
误
损
失
0
α/2
0 k 1
控制图的两类错误
3σ
两类错误损失图
x
第
二
类
错
误
损
失
kσ
控制界限与两类错误的关系
放宽控制界限，即k越大，第一
类错误的概率α越小，第二类错误的概
率β越大；反之，加严控制界限，即k越
小，第一类错误的概率α越大，第二类
错误的概率β减小。控制界限系数k的确
定应以两类错误判断的总损失最小为原
则。
理论证明，当k=3时，即控制图
上下界限距中心线CL为±3σ时，合计损
控制图的分类
（一）按用途分类
1. 控制图三种用途 :一是诊断，针对已经完成的过程或某一过程
已经完成的阶段，用于分析过程是否正常；二是控制，针对正在
进行的过程实施质量控制，用于判断过程进行中是否异常或发生
异常先兆，以保持过程的稳定；三是确认，针对改进工作已经完
成的过程，用于确认改进的效果。
2. 按用途对控制图分类，可以把控制图分为分析用控制图和控制
用控制图两大类。
分析用控制图用于对已经完成的过程进行分析或确认（验证）。
分析的内容应包括：过程是否处于统计控制状态（统计稳态），
即ISO9000标准要求的“管理受控”；过程能力是否达到一定水平
（技术稳态），即ISO9000标准要求的“技术受控”。GB／T401—
2001标准要求，ISO 8258：1991标难要求；而国际先进企业要求；
根据分析用控制图的分析结果调整生产过程。
分析用控制图一般由质量控制工程师负责实施。而控制用控
制图一般应由工艺工程师负责实施。在交换过程中既要用到控制
图的“判稳准则”又要用到“判异准则”。
（二）按是否给定分布参数分类
1．给定分布参数控制图 （见书P133）
用公式求CL、UCL、LCL，其中d2、D4见P343表
2．未给定分布参数控制图（见书P133）
统计分析以及作分析控制图找参数，再按1
（三）按被控制对象的数据性质分类
质量特性值的数据性质可分为计量值数据和计数值数
据（包括计件值数据和计点值数据）。因此，按被控制对
象的数据性质可以把控制图相应分为计量值控制图和计数
值控制图（包括计件值控制图和计点值控制图）。
1. 计量值控制图
控制对象为计量值数据的质量特性，是以正态分布为
理论基础所设计的控制图。计量值控制图所控制的是计量
值数据正态分布的样本分布特征值，常用的计量值控制图
有以下四种：均值-极差控制图、均值-标准差控制图、中
位数-极差控制图、单值-移动极差控制图。
2. 计数值控制图
计数值控制图又分为两类：计件值控制图的控制对象
为计件值质量特性，是以二项分布为理论基础所设计的控
制图；计点值控制图的控制对象为计点值质量特性，是以
泊松分布为理论基础所设计的控制图。常用的计数值控制
图有以下四种：不合格品率控制图、不合格品数控制图、
缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。
均值－标准差控制图
制作分析用控制图：
例题
1. 计算每一个样本的均值与标准差
2. 计算k个样本均值的均值与标准差的均值
_
3. 计算上、下控制界限（x 控制图的控制界限为： ）
3
s
UCL 3 / n x
x A3 s
c4 n
CL x
3s
x A3 s
LCL 3 / n x
d2 n
^
s/ c 4 A3
其中，
^
x ( x1 x2 ...... xk ) / k
s ( s1 s 2 ...... s k ) / k
3
c4 n
c4是一个与样本大小有
关的常数。
s控制图的控制界限为：
UCL c 4 3 1 c 42 s 3 1 c 42 s B4 s
c4
CL c 4 s
c4、A3、B3、B4
2
2 s
LCL c 4 3 1 c 4 s 3 1 c 4 c B3 s
4
通过附录十三中的“计
3
3
量值控制系数表”查得。
其中：
B4 1
1 c42 , B3 1
1 c42
c4
c4
4. 作分析用控制图
5. 判断生产过程是否处于统计控制状态
6. 当生产过程不处于控制状态时，应采取措
施
均值－极差控制图1
制作分析用控制图（给定分布参数控制图 ）：
1. 计算上、下控制界限
2. 作分析用控制图
3. 判断生产过程是否处于统计控制状态
4. 当生产过程不处于控制状态时，应采取措
施
均值－极差控制图2
制作分析用控制图（未给定分布参数控制图 ）： 例题
1. 计算每一个样本的均值与极差
2. 计算k个样本均值的均值与极差的均值
3. 计算上、下控制界限
4. 作分析用控制图
5. 判断生产过程是否处于统计控制状态
6. 当生产过程不处于控制状态时，应采取措
施
计件特性的常规控制图-p图
例题
制作分析用控制图：
1. 计算每一个样本的不合格率
2. 计算k个样本的总不合格率
3. 计算p图的上、下控制界限
4. 作分析用控制图
5. 判断生产过程是否处于统计控制状态
6. 当生产过程不处于控制状态时，应采取措
施
计点特性的常规控制图－u图
例题
制作分析用控制图：
1. 计算每一个样本的单位缺陷数
2. 计算k个样本的总的单位缺陷数
3. 计算u图的上、下控制界限
4. 作分析用控制图
5. 判断生产过程是否处于统计控制状态
6. 当生产过程不处于控制状态时，应采取措
施
例题 P81
[MINITAB解]
1 输入并打开工作表“电阻.MTW”。
2 选择 统计 > 控制图 > 子组的变量控制图 > Xbar-S。
3 选择图表的所有观测值均在一列中，然后输入测量值。
4 在子组大小中，输入 4。单击确定。
图形窗口输出
样本均值
测量值 的 X bar -S 控制图
83
UCL=83.057
82
_
_
X =81.623
81
LCL=80.188
80
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
1
样本标准差
2.0
UCL=1.997
1.5
_
S=0.881
1.0
0.5
0.0
LCL=0
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
输出
结果: 电阻.MTW
测量值 的 Xbar-S 控制图
测量值 的 S 控制图检验结果
检验 1。1 个点，距离中心线超过 3.00 个标准差。
检验出下列点不合格: 8
* 警告 * 如果使用新数据更新图形，以上结果可能不
再正确。
去掉第八点后
测量值 的 X bar -S 控制图
样本均值
83
UCL=82.895
82
_
_
X =81.578
81
LCL=80.260
80
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
2.0
UCL=1.833
样本标准差
1.5
1.0
_
S=0.809
0.5
0.0
LCL=0
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
例题 P93
说明:X 和 R 控制图 通常用于跟踪大小为 8 或更小的样本
的过程水平和过程变异，而 X 和 S 控制图 用于较大的样本。
默认情况下，Minitab 的 X 和 R 控制图根据子组极差的平
均值来估计过程变异 s。您还可以使用合并标准差，或输入
s 的历史值。
工作表结构
使用下表作为指导，沿列或跨行排列数据。必须沿列输
入多变量数据，每个变量一列。
子组的大小相等
子组的大小不等
单变量（一个变量）
沿列或跨行
沿列（含子组
指示符列）
多变量（多个变量）
沿列
沿列（含子组
指示符列）
[MINITAB解]
0 新建工作表“金属零件.MTW”
1 打开工作表“金属零件.MTW”。
2 选择统计 > 控制图 > 子组的变量控制图 >
Xbar-R。
3 选择图表的所有观测值均在一列中，然后
输入测量值。
4 在子组大小中，输入 5。单击确定。
图形窗口输出
测量值 的 X bar -R 控制图
12
UCL=11.853
样本均值
10
_
_
X =7.704
8
6
4
LCL=3.555
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
16
UCL=15.21
样本极差
12
_
R=7.19
8
4
0
LCL=0
1
3
5
7
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
结果: 金属零件.MTW
测量值 的 Xbar-R 控制图
经检查控制图发现生产过程处于统计控制状态!
例题 P99
[MINITAB解]
1 打开工作表“电镀件.MTW”。
2 选择统计 > 控制图 > 属性控制图 > P。
3 在变量中，输入不合格品数。
4 在子组大小中，输入样本容量。
5 在P控制图选项中，参数比率中输入0.0727
6 单击确定。
会话输出:
不合格品数 的 P 控制图
不合格品数 的 P 控制图检验结果
检验 1。1 个点，距离中心线超过 3.00 个标准差。
检验出下列点不合格: 2, 4, 18, 19
* 警告 * 如果使用新数据更新图形，以上结果可能不再正确。
图形输出
不合格品数 的 P 控制图
0.12
1
1
0.11
UCL=0.10120
0.10
比率
0.09
0.08
_
P=0.0727
0.07
0.06
0.05
LCL=0.04420
0.04
1
1
0.03
1
3
5
7
使用不相等样本量进行的检验
9
11
13 15
样本
17
19
21
23
25
修正:
1、去掉第2、4个样本即在数据选项中选中指定
不包括的行，选中行号输入 2 4
2、改控制图选项，输入0.0693，确定，得下图
不合格品数 的 P 控制图
0.10
UCL=0.09718
0.09
比率
0.08
_
P=0.0693
0.07
0.06
0.05
LCL=0.04142
0.04
1
0.03
1
3
5
7
使用不相等样本量进行的检验
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
例题
P105
[MINITAB解]
0 新建工作表“织物.MTW”。
1 打开工作表“织物.MTW”。
2 选择统计 > 控制图 > 属性控制图 > U。
3 在变量中，输入缺陷数。
4 在子组大小中，输入面积。
(5 单击 U 控制图选项，然后单击 S 限制选项卡。
6 在当子组大小不相等时，计算控制限下，选择假
定所有子组大小，然后输入 n)。
7 在每个对话框中单击确定。
图形输出
缺陷数 的 U 控制图
9
8
每单位样本计数
7
UCL=6.943
6
5
4
_
U=2.975
3
2
1
0
LCL=0
1
3
5
7
使用不相等样本量进行的检验
9
11
13
样本
15
17
19
21
23
25
使用中注意的问题
一、特性值的选择
二、控制图的选择
三、抽样间隔与样本大小的确定
框图
框图
控制图系数表