Transcript 课件 - 南京财经大学统计系

现代工业统计
南京财经大学统计系
2011～2012年第一学期
第三章 抽样检验
问题
1.
何为抽样检验?
2. 怎样进行抽样检验?
3, 为什么要抽样检验?
抽样检验的科学性何在?
第三章 抽样检验
1.
抽样检验的概述
2.从购买钢笔抽样检验谈起
3, 抽样检验基本概念、思路、一般原理
4.各类数据的常用抽样检验方案（计数 ）
5.计量一次抽样检验方案
6.多次抽样检验和序贯抽样检验
7.抽样检验Minitab软件实践
概述（本章思路、内容概要）
在现代工业的实际生产和新产品实验中，产品的质量实在
太重要了。例如，食品的质量关系到人的健康；机械零件的质
量关系到整个机械的使用寿命；房屋、桥梁的质量，更是要影
响到人们生命财产的安全。因此工厂在产品出厂前需要进行质
量检验，此外，为了保证产品质量也需要对购买的原材料按质
量指标进行检验，通常对产品、原材料等的检验有两种方法，
一是全数检验，二是抽样检验。
全数检验是指对一批待检产品100％地逐一进行检验。
抽样检验则是指根据数理统计的原理所预先制定的抽样
方案。从交验的一批产品中，随机抽取部分样品进行检验，
根据样品的检验结果，按照规定的判断准则，判定整批产品
是否合格，并决定是接收还是拒收该批产品，或采取其他处
理方式 。
而检验的对象情况可能非常复杂，因此有多种多样的抽样
方式和方法。本章首先介绍抽样检验的常识（即基本概念），
其次论述抽样检验的一般原理（即验收抽样方案的统计分析），
再讨论各种抽样检验方案（分计数型和计量型，顺序为1.单次
抽样检验方案（标准型—>调整型），2.二次抽样检验方案，3.
多次抽样检验方案（序贯抽样检验方案）），最后举例介绍抽
样检验的Minitab软件实现。
其中一次抽样是指从批量N中只抽取一个样本（容量为n，
n<N）的抽样方式。二次抽样是指根据第一个样本提供的信息，
决定是否抽取第二个样本的抽样方式。多次抽样是指可能依
次抽取多达K个样本的抽样方式。序贯抽样是指序贯抽样是逐
个地抽取个体。但事先并不固定抽取个数的抽样方式。根据
事先规定的规测，直到可以作出接受或拒收此批的决定为止。
（一般用于大型或贵重产品）(IEC）
第1节 从购买钢笔的抽样检验谈起
居家过日子，比如说：你到水果摊买桔子，你可能会问：“酸不酸呀？”
摊主说“你尝一尝，先尝后买”，于是你从一大堆桔子中抽取一个尝一尝，你
尝的目的是什么呢？你尝的目的是要通过这一个桔子的质量情况来推断这一大
堆桔子的质量情况。这就是抽样。显然抽样检验的目的是：通过样本（尝的一
个桔子）推断总体（一大堆桔子）。那么我们说：尝了一个桔子是否就可以确
定所买的桔子是否全部都是甜的？不能，所以抽样是有风险的。那么怎么能够
判定全部都是甜的？一个一个全部尝完就行了。但是摊主肯定不同意，因为吃
的太多了（就是你的抽样成本太高了），又比如你买瓜子，可能要尝五六个，
摊主也同意，因为抽样成本不高，所以因为成本原因，许多时候，我们不可能
全部检验而要抽样检验。
样本是样品的集合，一个样本可由一个样品组成（比如只尝了一个的桔子），
也可由多个样品组成（比如瓜子）。欲达到通过样本推断总体这样的目的,要通过
三个步骤：Ａ．抽样（拿一个）, Ｂ．检验（品尝）, Ｃ．推断。其中抽样这个步
骤含有两个内容：ａ．怎么抽,ｂ．抽多少 。其中检验这个步骤与抽样检验的理
论没有关系,不同的产品、不同的质量特性使用不同的检测设备，有不同的检验方
法。Ｃ．推断，即用对样本的检测结果来对总体进行推断。抽多少与怎样推断就
构成了抽样方案。
假设一个厂商供应在贸易展会上派送的带有您公司徽
标的钢笔。您收到多批以 5000 支为一批的钢笔，使您很
担心可能许多钢笔无法正常使用。于是您决定实施一个抽
样计划，以便科学的能够据此接受或拒收整个批次。
您希望向供应商发出信号，表明将不接受质量不好的钢
笔。最后您与供应商议定 AQL 为 1.5%，RQL 为 10%。 这里
AQL 为可接受的质量水平，RQL 或 LTPD为可拒收的质量水平，
而根据本章计数型抽样检验方法可得到，对于每个 5000 支
钢笔的批次，您需要随机选择并检验其中的 52 支。如果在
52 支钢笔中发现的缺陷品超过 2 支，则应拒收整个批次。
如果缺陷品钢笔为 2 支或更少，则接受整个批次。
Minitab软件解
1 选择统计 > 质量工具 > 按属性抽样验收。
2 选择创建抽样计划。
3 在测量值类型中，选择接受/不接受（缺陷）。
4 在质量水平的单位中，选择缺陷百分比。
5 在可接受质量水平 (AQL) 中，输入 1.5。在可拒
收质量水平 (RQL 或 LTPD) 中，输入 10。
6 在生产者风险 (Alpha) 中，输入 0.05。在消费者
风险 (Beta) 中，输入 0.10。
7 在批次大小中，输入 5000。
8 单击确定。
Minitab输出:外加OC曲线图
按属性的抽样验收
.测量值类型: 接受/不接受
以百分比缺陷表示的批次质量
批次大小: 5000
使用二项分布来计算接受概率
.可接受的质量水平 (AQL):
1.5
生产者风险 (Alpha):
0.05
可拒收的质量水平（RQL 或 LTPD）: 10
消费者风险 (Beta):
0.1
.生成的计划
样本数量 52
接受数 2
如果 52 取样中的缺陷项目 <= 2，接受该批次，否则拒绝。
.百分比
缺陷 接受概率 拒绝概率 AOQ ATI
1.5 0.957
0.043
1.420 266.2
10.0 0.097 0.903
0.956 4521.9
平均交付质量限 (AOQL) = 2.603（以 4.300 百分比缺陷）。
图形 - 按属性抽样验收
平均 交付 质 量曲 线( A O Q )
AOQ（缺陷百分比）
抽 检特 征 曲线 ( O C )
1.0
0.8
2.4
1.8
1.2
0.6
0.0
0
5
10
15
20
引入批次百分比缺陷
平均 总检 验 数曲 线 ( A T I )
0.4
5000
平均合计检查
验收概率
0.6
0.2
0.0
0
5
10
批次百分比缺陷
样本数量 = 52, 接受数 = 2
15
20
3000
1000
0
5
10
批次百分比缺陷
15
20
【解释结果】而根据本章计数型抽样检验方法可得到，对于
每个 5000 支钢笔的批次，您需要随机选择并检验其中的
52 支。如果在 52 支钢笔中发现的缺陷品超过 2 支，则应
拒收整个批次。如果缺陷品钢笔为 2 支或更少，则接受整
个批次。
经Minitab软件计算，在本例中，AQL (1.5%) 处的接受概
率为 0.957，拒收概率为 0.043。在建立抽样计划时，消费
者和供应商议定大约有 95% 的时间会接受含 1.5% 缺陷品
的批次，以保护生产者的利益。RQL (10%) 下接受的概率为
0.097，拒收的概率为 0.903。消费者和供应商议定多数情
况下将拒收含 10% 缺陷品的批次，以保护消费者的利益。
拒收批次时，抽样验收过程通常要求采取纠正措施。
如果纠正措施是执行 100% 检验并将缺陷品项目返工，则
平均检出质量 (AOQ) 表示批次的平均质量，平均总检验数
(ATI) 表示进一步筛选后所检验项的平均数量。
AOQ 水平在 AQL 处为 1.4%，在 RQL 处为 1.0%。导
致这一点的原因是当批次质量非常好或非常差时检出质量
都会很好，因为将返工并重新检验较差的批次。4.300 缺陷
品百分比下平均检出质量限 (AOQL) = 2.603 表示检出质量
水平最差的情况。
每批次的 ATI 表示在特定质量水平下所检验钢笔的平
均数量。对于含 1.5% 缺陷品的质量水平，每批次所检验
钢笔的平均总数为 266.2。对于含 10% 缺陷品的质量水平，
每批次所检验钢笔的平均总数为 4521.9。
上述讨论的部分内容你可能不全明白，没关系下面要
介绍，但相信你一定感觉到这样抽样检验是有科学依据的，
那么都有一些什么抽样检验方法?它们的概率论与数理统计
原理是什么呢?
抽样检验的基本概念
• 一、
检验的定义
检验就是对产品或服务的一种或多种
特性进行测量、检查、试验、计量， 并将
这些特性与规定的要求进行比较以确定其
符合性的活动。美国质量专家朱兰对“质
量检验”一词作了更简明的定义：所谓检
验，就是这样的业务活动，决定产品是否
在下道工序使用时适合要求，或是在出厂
检验场合，决定能否向消费者提供。
生产和检验是一个有机的整体，检验是生产中不可
缺少的环节。特别是现代企业的流水线和自动线生产
中，检验本身就是工艺链中一个组成工序，没有检验，
生产过程就无法进行 。
检验包括以下四项具体工作：
（1） 度量。包括测量与测试，可借助一般量具，或使用
机械、电子测量仪器 。
（2） 比较。把度量结果与质量标准进行对比，确定质量
是否符合要求 。
（3） 判断。根据比较结果，判定被检产品是否合格，或
一批产品是否符合规定的质量标准 。
（4） 处理。对单件产品决定是否可以转到下道工序或产
品是否准予出厂；对批量产品决定是接收还是拒收，或重
新进行全检和筛选
二、质量检验的方式
• 质量检验的方式可以按不同特征进行分类 。
• 1.按检验的数量划分
• （1）全数检验：
全数检验是指对一批待检产品100％地逐一进行检
验。这种方式，一般说来比较可靠，同时能提供较完整的
检验数据，获得较全面的质量信息。如果希望检查后得到
百分之百的合格品，唯一可行的办法是进行全检，甚至是
一次以上的全检。但还要考虑漏检和错检的可能。全数检
验有它固有的缺点：
• 第一， 检验的工作量大；
• 第二， 检验的周期长；
• 第三， 检验的成本高；
• 第四， 要求检验人员和设备较多；
• 第五， 较大的漏检率和错检率； 由于工人长期重复检验
的疲累，工作枯燥，工人技术检验水平的限制， 检验工
具的迅速磨损，可能导致较大的漏检率和错检率。
• 第六， 全检不适用于具破坏性检验项目 。
通常全检适用于下面几种场合：
第一，
精度要求较高的产品或零、部件；
第二，
对下道或后续工序影响较大的尺寸部位；
第三，
手工操作比重大、质量不够稳定的工序；
第四，
一些批量不大，质量方面无可靠保证的产品
（包括零、部件）和工序；
第五，
采用挑选型抽样方案时，对于不合格的交验批，
要进行100％的重检和筛选 。
（2）抽样检验：
抽样检验是指根据数理统计的原理所预先制定的抽
样方案。从交验的一批产品中，随机抽取部分样品进行
检验，根据样品的检验结果，按照规定的判断准则，判
定整批产品是否合格，并决定是接收还是拒收该批产品，
或采取其他处理方式 。
抽样检验的主要优点是，明显节约了检验工作量和检验费用，
缩短了检验周期，减少了检验人员和设备。特别是属于破坏
性检验时，只能采取抽样检验的方式。抽样检验的主要缺点，
是有错判的风险。例如将合格错判为不合格，或把不合格错
判为合格。虽然运用数理统计理论，在一定程度上减少了风
险，提高了可靠性，但只要使用抽样检验方式，这种风险就
不可能绝对避免。
抽样检验适用于下面几种场合：
第一，
生产批量大、自动化程度高，产品质量比较稳定
的产品或工序；
第二，
带有破坏性检验的产品或工序；
第三，
外协件、外购件成批进货的验收检验；
第四，
某些生产效率高、检验时间长的产品或工序；
第五，
检验成本太高的产品或工序；
第六，
产品漏检少量不合格品不会引起重大损失的产品，
如某些销子、垫圈、螺钉螺帽等大批量标准零件等 。
抽样检验的分类
计数检验：对检验批中每个个体记录有无某种属性，计算共
有多少个体有（或无）这种属性；或者计算每个个体中的缺
陷数的检验方法叫计数检验
计量检验：对检验批中每个个体，测量其某个定量的质量特
性的检验方法叫计量检验。
抽样方案的分类
根据抽样方案是抽取一个还是多个样本？可分为：一次
抽样、二次抽样、多次抽样、序贯抽样等几种。
一次抽样: 从批中只抽取一个样本的抽样方式。
二次抽样：是根据第一个样本提供的信息，决定是否抽取第
二个样本的抽样方式
多次抽样：是可能依次抽取多达K个样本的抽样方式。
序贯抽样：序贯抽样是逐个地抽取个体。但事先并不固定抽
取个数的抽样方式。根据事先规定的规测，直到可以作出接
受或拒收此批的决定为止。（一般用于大型或贵重产品）
(IEC）
抽样检验的分类
按是否调整抽样方案分类
调整型抽样方案：有转移规则，一组抽样方案，充分
利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验的成本。
非调整型方案: 只有一个方案，没有转移规则
几个名词
个体是可以对其进行一系列观测的一件具体的、或一般的物
体、或可以对其进行一系列观测的一定数量的物质、或一个
定性或定量的观测值。
所考虑的个体的全体称为总体
在一致条件下生产或按规定方式汇总起来的一定数量的个体
叫“批”。批中包括的个体数量叫批量。
一次交付的个体集叫交付批。
检验：通过观察和判断，必要时可结合测量、试验进行的符
合性评价。
抽样检验：按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程
中抽取部分个体或材料进行的检验叫抽样检验
缺陷：个体中与规定用途有关的要求不符合的任何一项（点）
叫缺陷。
缺陷的分级：个体的缺陷往往不止一种，其后果不一定一样。
应根据缺陷后果的严重性予以分级。
致命缺陷（A类缺陷）：对使用、维护产品或与此有关的人员
可能造成危害或不安全状况的缺陷：或可能损坏重要产品功能
的缺陷叫致命缺陷。
重缺陷（B类缺陷）：不同于致命缺陷，但能引起失效或显著
降低产品预期性能的缺陷叫重缺陷。
轻缺陷（C类缺陷）：不会显著降低产品预期性能的缺陷，或
偏离标准差但只轻微影响产品的有效使用或操作的缺陷。
不合格品：有缺陷的个体，包括A类不合格品，B类不合格品，
C类不合格品。
不合格品率：被观测的个体集中的不合格品数除以被观测的个
体总数即不合格率。
总体不合格率：针对一批产品中所有参数而言的不合格率为pr
检验不合格率: 对指定测试的几个参数的不合格率为p
思路
抽样检查的常识（基本概念）—>抽样检验的一般原理（验
收抽样方案的统计分析）—>各种抽样检验方案（计数型或
计量型1.单次抽样检验方案（标准型—>调整型）
—>2.二次抽样检验方案—>3.多次抽样检验方案（序贯抽样
检验方案））
一次抽样: 从批中只抽取一个样本的抽样方式。
二次抽样：是根据第一个样本提供的信息，决定是否抽取
第二个样本的抽样方式
多次抽样：是可能依次抽取多达K个样本的抽样方式。
序贯抽样：序贯抽样是逐个地抽取个体。但事先并不固定
抽取个数的抽样方式。根据事先规定的规测，直到可以作
出接受或拒收此批的决定为止。（一般用于大型或贵重产
品）(IEC）
几个符号
1. 单位产品和样本大小 n
2. 交验批和批量N ：
交验批是提供检验的一批产品，交验批中所包含的单位产
品数量称为批量，通常记作N
3. 接收数Ac（acceptance number）：
在抽样方案中，预先规定的判定批产品合格的那个样本中
最大允许不合格数，通常记作Ac。
4. 拒收数Re（rejection number）：
抽样方案中预先规定判定批产品不合格的样本中最小不合
格数，通常记作Re 。
5. 批不合格率P ：
批不合格率就是批中不合格品数D 占整个批量N 的百分比，
即p=（100D/ N）%
6. 过程平均不合格率：
7. 接收质量限AQL（acceptance quality limit）：
当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平
均质量水平。
8. 批最大允许不合格率LTPD （ lot tolerance percent
defective）：
批最大允许不合格率是指用户能够接受的产品批的极限不合
格率值，LTPD 的合理确定直接影响用户（消费者）的利益。
9.生产者风险PR（produce’s risk）：
生产者（供方）所承担的合格批被判为不合格批的风险，风
险概率通常记作α.
10.消费者风险CR（consumer’s risk）：
消费者（用户）所承担的不合格批被判为合格批的风险，风
险概率通常记作β.
缺陷的分级：个体的缺陷往往不止一种，其后果不一定一样。
应根据缺陷后果的严重性予以分级。
致命缺陷（A类缺陷）：对使用、维护产品或与此有关的人员
可能造成危害或不安全状况的缺陷：或可能损坏重要产品功
能的缺陷叫致命缺陷。
重缺陷（B类缺陷）：不同于致命缺陷，但能引起失效或显著
降低产品预期性能的缺陷叫重缺陷。
轻缺陷（C类缺陷）：不会显著降低产品预期性能的缺陷，或
偏离标准差但只轻微影响产品的有效使用或操作的缺陷。
不合格品：有缺陷的个体，包括A类不合格品，B类不合格
品，C类不合格品。
不合格品率：被观测的个体集中的不合格品数除以被观测
的个体总数即不合格率。
总体不合格率：针对一批产品中所有参数而言的不合格率
为
pT
检验不合格率: 对指定测试的几个参数的不合格率为p
抽样检验
1.
抽样检验的基本概念
2. 计数抽样检验的一般原
理
3,
计数抽样检验方案
4.
计量抽样检验方案
5.
序贯抽样检验方案
抽样检验的基本概念
1. 全数检验与抽样检验
2. 术语
（单位产品、产品批、批量、过程平均）
3. 常用的抽样检验方案
计数抽样检验的一般原理
1. 接收概率曲线（OC曲线）
接收一批产品的可能性大小称为接收概率。
OC曲线(operating Characteristic Curve)
2. 接收概率的计算方法（依据各种分布）
3. OC曲线的比较
4. 两种错判
计数抽样检验方案
高质量产品(p较小)，使用方应以高概
率接收，这可以保护厂方利益。
低质量产品(p较大)，使用方应以低概
率接收，这可以保护使用方利益。
例题2.6
计数抽样检验方案
1. AQL抽样检验方案
2. 调整型抽样检验系统
3. 检查水平
4. 计数调整型一次抽样方案的步骤
计量抽样检验方案
1.具有下规格限的标准型一次抽样检验方案
（接收概率曲线、检验方案、例题）
2.具有上规格限的标淮型一次抽样检验方案
（接收概率曲线、检验方案、例题）
3.具有双侧规格限的标准型一次抽样检验方案
（接收概率曲线、检验方案、例题）
序贯抽样检验方案
每次从批产品中抽取一个或一组产品，检验后按某一确
定规则做出接收该批产品或拒收该批产品或检验另一个或另
一组产品的决定的抽样方法，称为序贯抽样检验。
如何作图？
序贯抽样检验
序贯抽样检验(Sequential sampling inspection)是多次抽
样的进一步发展,最早是由美国统计学家瓦尔德（A.Wald）
于二次大战时期为适应贵重军品抽样检验的需要提出的,序贯
抽样检验不事先规定抽样次数,每次从批中只抽取一个单位产
品,检验后按某一确定规则做出接受或不接受该批产品或需继
续抽检的判定。
序贯分析（sequential analysis）。其名称源出于瓦尔德
在1947年发表的一本同名著作。美国统计学家道奇和罗米格
的二次抽样方案是较早的一个序贯抽样方案。1945年，统计
学家施坦针对方差未知时估计和检验正态分布的均值的问题，
也提出了一个二次抽样方案，据此序贯抽样方案既可节省抽
样量，又可达到预定的推断可靠程度及精确程度。第二次世
界大战时，为军需验收工作的需要，瓦尔德发展了一种一般
性的序贯检验方法，叫做序贯概率比检验 。
（1）序贯方法的重要性与两个要素
一个很基本的问题是：样本量要取多大？当然样本量越
大，对总体的了解就越多，因此对总体作出的推断也就越可靠。
但是抽样（或进行观测）是需要费用的，抽样量越大，耗费就
越大。
合理的提法是：在保证所得结论是足够可靠性的前提下，
应使得抽样量越小越好。
通常的统计方法都是在抽样之前预先给定抽样量的大小，
实践表明，这种固定样本量的方法能解决很多问题，便在有些
情况下使用这种方法导致不必要的浪费。还存在这样的情况：
使用固定样本量方法（无论样本量多大），根本不能解决问题。
【例3.6.1】（单式抽样方案）
设有一批产品（共N 件，N 很大）须经过验收检验，每
个产品经过检验可判定为合格还是不合格。最简单的验收方
案是选定两个整数n>Ac≥0，从该批产品中随机抽取n 件，如
果这n 件中所含有合格品件数d>Ac，则拒收该批产品；若
d<=Ac，则接收该批产品。
很明显，这个验收方案的样本量（抽样量）是固定的整
数n，但是在抽样的过程中，如果未抽到n 件就已抽到d+1个
不合格品，就没有必要再往下抽样。换句话说，在有些情况
下事先固定样本量要造成浪费，这就启示我们：应根据抽样
过程中出现的情况来决定抽样量。
【例3.6.2】研究一枚不匀称的硬币，我们把有币值的一面
叫正面，另一面叫反面。在桌上任意抛掷一次，问：正面
朝上的概率是否大于1/2？我们可以用随机变量X刻划这枚
硬币。当正面朝上时，X=1；反面朝上时X=0，记p=P
（X=1）。当然0<p<1。
上述问题可化为：检验——零假设H 1 :0<p≦1/2
（备择假设是H2：1/2<p<1）。
若拒绝H1，则表示正面朝上的概率大于1/2；若接受H1，
则表示正面朝上的概率小于1/2。在进行检验时，每“抽一
个样”就是将硬币任意抛掷一次。给定小正数α（0<α<1），
问：是否有固定样本量的检验法使得犯两类错误的概
率都一致小于α呢？
可以证明，这个问题的答案是否定的，也就是说，无
论预先固定的样本量有多大，也无济于事。
【例3.6.3】设X～N（μ,σ2）, μ,σ都未知。给定γ∈(0,1) 及L>0，
问：μ是否有固定样本量的置信区间使得置信水平是γ，区间
宽度不超过L？可以证明，这个问题的答案是否定的。也就
是说，无论固定的样本量多大，不存在固定宽度的置信区间
（详见概率统计书）。
上述三个例子是有代表性的，表明了固定样本量方法的
局限性。第一个例子表明固定样本量方法有时效率不高，第
三、三个例子表明固定样本量方法有时无能为力。
统计学发展史上的一个重要里程碑就是序贯方法的出现。
人们在40 年代普遍认识到样本量不必预先固定，可以根据抽样
（或观测）过程出现的情况来决定何时停止抽样（或观测），也
就是说样本量是一个随机变量，这样得到的样本是一个一个地逐
次得到的，叫做序贯样本。可以证明，在例3.6.2 中存在基于序
贯样本的检验方法，其两类错误概率均一致不超过α，而在例3.6.
3中也存在基于序贯样本的固定宽度的置信区间。
（2）
计数序贯抽样法
序贯抽样法(sequential sampling)与前不同，它并不事
先确定样本容量，而是根据逐个抽样单位调查累积的信息，
在抽样过程中当机确定样本容量的。因其方法不同，应用
的场合及所解决的问题也有其特殊性。
下面以测查受玉米螟危害后的完好穗率为例，设某地区
若不防治，完好穗率不超过50%，通过防治，如能将完好穗
率控制在75%以上就算符合要求，若低于50%则需再次防
治。为测定田间完好穗率以确定是否再治，需作抽样调查。
若用简单随机抽样法，则样本可能需n=100个或更多个幼
穗，这时可以得到总体完好穗率的具体估计值，但幼穗因剥
查而有损失。如果调查的目的并不在于明确总体完好穗率的
确切数据，而在于推断总体完好穗率在50%以下还是75%以
上，或者在50～75%之间以确定防治措施，这时可以应用序
贯抽样法。
序贯抽样法的基本步骤：
(1) 确定作为“推断”所依据的两个标准，P0与P1，
此处P0=0.50(即50%)、P1=0.75（即75%）分别代表不符
控制要求(必须治虫)及符合控制要求(不必打药)的两个界
限。
(2) 确定“推断”的可靠程度的两个概率标准与，
表示总体百分数P＜P0而误以为P＜P1的风险，表示总体P
＞P1而误以为P＜P0的风险。
(3) 估计总体分布类型，计算出两条平行的控制线。
当总体为二项式分布时。这两条控制线为下式：

 log(1 p0 ) 
log(
)
下面一条线：　ha  p1 1 1 p1  m  p 1 p11 p 
1
log( )  log(
)
log( 1 )  log(
)

p0
1 p0
p0
1 p0 

(3.6.1)
log(
上面一条线：　hr 
log(
1 

)
p1
1 p1
)  log(
)
p0
1 p0
 log(1 p0 ) 
 m  p 1 p11 p 
 log( p1 ) log(1 p1 ) 
 0
0 








式中m代表逐个抽取的累计抽样单位数。h代表m个单位中具备
某种性状(完好穗数)的累计数，此处代表m个玉米中有h个完好
穗数。ha代表符合P＜P0的控制线，hr代表符合P＞P1的控制线。
(4) 将(3.6.1)的计算结果画成序贯抽样控制图。横坐标为m，纵
坐标为h。
(5) 进行实际抽样调查，将逐个抽样单位测定的累计数m及
h(完好穗数)在坐标图上标记。通常开始时ha＜h＜hr，点子在两
平行线之间，这时抽样继续进行，一旦出现h＜ha或h＞hr，点
子在两平行线以外，抽样便可停止。若h＜ha，则推断为所调查
总体的P(完好穗数)小于P0(如50%），若h＞hr，则推断为所调
查总体的P大于P1(如75%）。
(6) 有时总体P可能在P0与P1之间，连续测查，点子常在两平
行线之间。所以需预先计算一个推断所需最大样本容量E(m)。
若抽样在m=E(m)时，则停止抽样，由此时的h值做推论。若h偏
向于ha，则按P＜P0处理；若h偏向于hr，则按P＞P1处理。由
抽样也可计算出P=h/m作为总体P的估计值。
二项式分布时：
E ( m) 

1 
 log(
) log(
)
1

泊松(Poisson)分布
ha 
hr 
ln(

)
1
b
ln( 1 )
b0
ln(
1 

b
ln( 1 )
b0
)
m
b1  b0
ln(
m
b1
)
b0
b1  b0
ln(
b1
)
b0
1 p0
p1
(log ) log(
)
p0
1 p1







(3.6.3）
（3.6.2）
【例3.6.4】 设按上述方法对玉米完好穗率进行调查，以
确定是否需要继续用药。此时确定P0=0.50，即完好穗率
低于50%一定要防治；P1=0.75，即完好穗高于75%不再
防治。α=0.10，即应该防治而误以为不需防治的风险允
许为0.10；β=0.10，即不需防治而误以为要防治的风险允
许为0.10；玉米完好穗率总体分布估计为二项分布。
hr  2.0  0.631m
h
不需防治区域
10
ha  2.0  0.631m
抽样终点
5
需防治区域
0
0
5
10
15
20
m
应用DPS3.0
α
0.1
β
0.1
计算结果
序贯抽样下限:
序贯抽样上限:
抽样样本数
1
-1.37
2
-0.74
p0
0.5
p1
0.75
当前日期 2011-10-17 下午 12:12:35
Y=-2.0000 + 0.6309N
Y=2.0000 + 0.6309N
下限
上限
2.63
3.26
…
98
59.83
63.83
99
60.46
64.46
100
61.09
65.09
在某平均水平时的样本期望值
0.0000 --- 3.1699
0.5000 --- 12.2203
0.6250 --- 17.1779
0.7500 --- 13.4374
1.0000 --- 5.4190
【例】上例中每公斤种子含某种杂草种子在一粒以下便调进，
若在三粒以上便拒绝，这时因每公斤种子中含某种杂草种子数
是泊松分布，b0=1，b1=3。设若α=0.1, β=0.1（泊松(Poisson)分
布 ）.
应用DPS3.0
α
0.1
泊松分布
β
m0
0.1
1
m1
3
计算结果
当前日期 2011-10-17 下午 12:20:59
序贯抽样下限: Y=-2.0000 + 1.8205N
序贯抽样上限: Y=2.0000 + 1.8205N
抽样样本数
下限
上限
1
-0.18
3.82
2
1.64
5.64
3
3.46
7.46
…
99
178.23 182.23
100
180.05 184.05
理论抽样数=1.65
全数检验与抽样检验
过程平均
质量特性有“计数”和“计量”两
种。
过程平均：
P  100 (D1  D2  ...... Dk ) /( N1  N 2  ...... N k )(%)
估计
P  100 (d1  d 2  ...... d k ) /(n1  n2  ...... nk )(%)
常用的抽样检验方案
按抽取样本的个数来分：
一次抽样、二次抽样、多次抽样
分类三维示意图
抽样标准体系表
一次抽样
二次抽样
多次抽样
抽样标准体系表
分类三维示意图
国标
OC曲线
图3.3-1
接受概率曲线（OC曲线，Opereting Characteristic Curve）
【例3.3.1】设一批产品的批量为N=100，给定的抽样方案为n=10,
Ac=0,这表明我们从这批产品中随机抽取10件产品进行检验，如果
没有不合格品，则接收这批产品，否则就拒收这批产品。
解:显然如果这批产品的不合格率p=0,则这批产品总是被接收的。
如果这批产品的不合格率p=1,则这批产品总是被拒收的。如果这批
产品的不合格率p=0.01，这表明在这批产品中有一个不合格品，那
么拒收这批产品的可能性较小，接收这批产品的可能性较大。
如果这批产品的不合格率p=0.1，这表明在这批产品中有10个不合
格品，在进行抽样时抽到至少一件不合格品的可能性便增加了，这
时拒收这批产品的可能性增大了，接收这批产品的可能性降低了。
如果这批产品的不合格率p=0.5，这表明在这批产品中有50个不合
格品，在进行抽样时抽到至少一件不合格品的可能性更大了，这时
拒收这批产品的可能性就更大了，接收这批产品的可能性很小了。
OC曲线：如果我们建立一个直角坐标系，横坐标为不合格率p， 纵
坐标为L(p)， 那么L(p)在这个坐标系中的图像称为接收概率曲线，
也称为OC曲线（见前图3.3-1）。
依据分布计算接受概率
超几何分布、二项分布、泊松分布
例题3.3.2
例题3.3.3
(1)
例题3.3.3
(2)
设一个一次抽样方案为(10，2，0)，试求P=0.1与p=0.2时的接收概率。
计算一次计数抽样方案(100，5，0)在p=0.05，0.1，0.2时的接收概率。
用泊松分布计算一次计数抽样方案(100，5，0)在p=0.05，0.1，0.2
时的接收概率。
接收概率的计算方法
• （1）利用超几何分布进行计算
P( X  d ) 
d
nd
C Np
C Nq
C Nn
• （2）利用二项分布计算
P( X  d )  C p q
d
n
d
nd
• （3）利用泊松分布来进行计算
•
P( X  d ) 
d
d!
e 
 Np  N (1  p) 



d  n  d 

n d
   p (1  p) nd
d 
(np) d np

e
d!
N
 
n
依据分布计算接受概率
超几何分布、二项分布、泊松分布
例题3.3.2
解答
设一个一次抽样方案为(10，2，0)，试求P=0.1与p=0.2时的接收概率。
由题意:N=10,n=2,Ac=0，因N较小，故用超几何分布来计算接收概率，
当p=0.1时，即这批产品中有1个不合格品，故
L0.1  P X  Ac  0  P( X  d ) 
d
nd
CNp
CNq
CNn
C10C92 9  8 / 2!
 2 
 0.8
C10
10 9 / 2!
当p=0.2时，即这批产品中有2个不合格品，故
L0.2  P X  Ac  0  P( X  d  0) 
因此L(0.2)<L(0.1)
d
nd
CNp
CNq
CNn
C20C82 8  7 / 2!
 2 
 0.62
C10
10 9 / 2!
依据分布计算接受概率
超几何分布、二项分布、泊松分布
例题3.3.3 计算一次计数抽样方案(100，5，0)在p=0.05，0.1，0.2时的接收概率。
(1)
由题意知:N=100，n=5,n/N=0.05<0.1,故可用二项分布计算接收概率，
解答
在Ac=0时
L p  P X  Ac  0  P( X  d  0)  Cn0 p0qn0  (1  p)n
因此有
L0.05  P( X  0)  (1  0.05)5  0.7738
L0.1  P( X  0)  (1  0.1)5  0.5905
L0.2  P( X  0)  (1  0.2)5  0.3277
而用超几何分布计算其值分别为0.7696,0.5838,0.3193100，相差均
<0.01
依据分布计算接受概率
超几何分布、二项分布、泊松分布
用泊松分布计算一次计数抽样方案(100，5，0)在p=0.05，0.1，0.2
时的接收概率。
例题3.3.3
(2)
解答
由题意知:N=100，n=5,n/N=0.05<0.1,且p很小,故也可用泊松分布计算
接收概率，这时入=np=0.25,0.5,1，在d=Ac=0时
L p   P( X  0) 
0
e   e np
0!
L0.05  P( X  0)  e0.25  0.7788
L0.1  e
0.5
 0.6065
L0.2  e1  0.3679
显然当p较小时(如p<0.1时)误差较小。类似地,可得
p
0 0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
L(p) 1 0.7788 0.5905 0.3277 0.1681 0.0778 0.0312 0.0102 0.0024 0.0003
OC曲线的比较
OC曲线是比较一个抽样检验方案宽与严的重要工具。
例题3.3.4
看出：当n不变,Ac变小时,同一p对应的L(p)变小,如(1),(2),(3),越来越严；
当Ac不变,n变大时,同一p对应的L(p)变小,如(3),(4),(5)中Ac为0,越来越宽。
两种错判
评价抽检方案的其他指标:平均检验量（ATI）、平均检出质量
（AOQ）、平均样本量（ASN）略!
例题2.6
例题2.6
某电子仪器厂与协作的电容器厂商定，当电容器
厂提供的产品批的不合格品率不超过3%时以高于95%
的概率接收，而当不合格品率超过12%时，将以低于
10%的概率接受。试制定计数标准型一次抽样检验方
案。
AQL抽样检验方案
所谓的AQL抽样检验方案
是指只满足合格质量水平要求的抽
样检验方案，即主要考虑厂方利益
的方案，这种方案能被使用方接受
的前提是产品质量稳定，能满足使
用要求。
调整型抽样检验系统
1. 正常抽样方案 在产品质量正常的情
况下采用检验方案。
2. 加严抽样方案 当产品质量变坏或生
产不稳定时采用的抽样方案，以减少第二
种错判的概率，保护使用方的利益。
3. 放宽抽样方案 当产品质量比所要求
的质量稳定地好时采用的抽样方案，它可
使第一种错判概率小一些。
检查水平
用来决定批量与样本大小之间的关系的。
计数调整型一次抽样方案的步骤
步骤一：需要事先给出如下参数：① 可接受的合格
质量水平AQL；② 检验水平；③ 批量N
步骤二：根据批量与检验水平查样本大小字码表
步骤三：根据样本大小字码及AQL，从附表6.1~6.3
查出相应的三个检验方案。
例题2.7
例题2.8
例题2.9
接收概率曲线
检验方案
具有下规格限的标准型一次抽样
检验方案
L(  )  P( X  k L )
kL  
L(  )  P( X  k L )  1  (
)
/ n
 L(  )  1  

 L(  )  
 L(  0 )  1  

 L( 1 )  
  0
  1
kl

L
(

)

1


(
0




k
 L( 1 )  1   ( l



 0
)
/ n
 1
)
/ n
k l  0


(
) 

/ n
 k 
1
 ( l
) 1 
  / n
k L  0
 u
/ n
kL  
 u1 
/ n
2

 (u  u  ) 

n  

0  1 


 k  1u  0 u 
 L
   
例题
例题2.10
例题2.11
接收概率曲线
检验方案
例题
例题2.12
接收概率曲线
检验方案
例题
例题2.13
比较
根据： P(Y  d n )  p d (1  p) nd
n
n
方案的图形表示
例题2.14
例题
例题2.14
国家标准1
国家标准2
用Minitab进行抽样检验
抽样检验功能反映在Minitab中下列弹出莱单“质量工具”中，如下图所示。
Minitab可作的抽样检验分两类：
第一类为按属性抽样验收（即计数型抽样检验）属
性，它以样本中的缺陷数或缺陷品数为基础。例如，
在地毯样本中发现的缺陷数，或者在此样本中碰伤
的苹果数。
使用按属性抽样验收创建新的抽样计划或比较
各个计划。
第二类为按变量抽样验收（即计量型抽样检验），
变量，它以可测量的质量特征为基础。例如，可以
检验硅晶圆的厚度。
使用按变量抽样验收 - 创建/比较创建新的抽样
计划或比较各个计划。
一、按属性抽样验收（即计数型抽样检验）属性
属性计划一般比变量计划更易于使用。从 N 个单位的
批次中随机选择 n 个单位的样本。如果缺陷品为 c 个或更
少，则接受该批次。如果缺陷品大于 c 个，则拒收该批次。
例如，假设有 10,000 个螺栓。您将检验其中的 89 个。如
果缺陷品螺栓的数量为 0、1 或 2，则接受这批货。如果缺
陷品螺栓超过 2 个，则拒收整批螺栓。
1、创建属性抽样验收计划示例
【例3.5.1】（本章引例）、假设一个厂商供应在贸易展会
上派送的带有您公司徽标的钢笔。您收到多批以 5000 支为
一批的钢笔，使您很不满意的是许多钢笔无法正常使用。
您决定实施一个抽样计划，以便能够据此接受或拒收整个
批次。您希望向供应商发出信号，表明将不接受质量不好
的钢笔。您与供应商议定 AQL为 1.5%，RQL为 10%。
【Minitab解】
1 选择统计 > 质量工具 > 按属性抽样验收。
2 选择创建抽样计划。
3 在测量值类型中，选择接受/不接受（缺陷）。
4 在质量水平的单位中，选择缺陷百分比。
5 在可接受质量水平 (AQL) 中，输入 1.5。在可拒收质量水平
(RQL 或 LTPD) 中，输入 10。
6 在生产者风险 (Alpha) 中，输入 0.05。在消费者风险 (Beta)
中，输入 0.10。
7 在批次大小中，输入 5000。
8 单击确定。
会话窗口输出
按属性的抽样验收
测量值类型: 接受/不接受
以百分比缺陷表示的批次质量
批次大小: 5000
使用二项分布来计算接受概率
可接受的质量水平 (AQL):
1.5
生产者风险 (Alpha):
0.05
可拒收的质量水平（RQL 或 LTPD）: 10
消费者风险 (Beta):
0.1
生成的计划
样本数量 52
接受数 2
如果 52 取样中的缺陷项目 <= 2，接受该批次，否则拒绝。
百分比
缺陷 接受概率 拒绝概率 AOQ ATI
1.5 0.957 0.043 1.420 266.2
10.0 0.097 0.903 0.956 4521.9
平均交付质量限 (AOQL) = 2.603（以 4.300 百分比缺陷）。
【例3.5.2】比较属性抽样验收计划示例
假设一个厂商供应在贸易展会上派送的带有您公司徽标的
钢笔。您收到多批以 5000 支为一批的钢笔，并刚刚实施了一
个检验 52 支钢笔的抽样计划。如果缺陷品数为 2 或更少，则
接受整批货。假设 AQL为 1.5%，RQL为 10%。
您的经理反对此计划，认为只要发现缺陷品，就应将钢笔
退回供应商。您将当前计划与他提出的计划进行比较，以突出
每个计划的风险和获益。
【Minitab解】
1 选择统计 > 质量工具 > 按属性抽样验收。
2 选择比较用户定义的抽样计划。
3 在测量值类型中，选择接受/不接受（缺陷）。
4 在质量水平的单位中，选择缺陷百分比。
在可接受质量水平 (AQL) 中，输入 1.5。在可拒收质量水平
(RQL 或 LTPD) 中，输入 10。
注:比较抽样计划时，不必如创建抽样计划时那样指定 AQL 和
RQL。
6 在样本数量中，输入 52。在可接受个数中，输入 0 2。
7 在批次大小中，输入 5000。
8 单击确定。
会话窗口输出
按属性的抽样验收
测量值类型: 接受/不接受
以百分比缺陷表示的批次质量
批次大小: 5000
使用二项分布来计算接受概率
可接受的质量水平 (AQL):
1.5
可拒收的质量水平（RQL 或 LTPD）: 10
比较用户定义的计划
样本数
量 (n)
52
52
52
52
接受 百分比
数(c) 缺陷 接受概率 拒绝概率 AOQ ATI
0
1.5 0.456 0.544 0.676 2745.2
0 10.0 0.004 0.996 0.041 4979.3
2
1.5
0.957 0.043 1.420 266.2
2 10.0 0.097 0.903 0.956 4521.9
样本数
量 (n)
52
52
接受
百分比
数(c) AOQL 缺陷
0
0.693 1.887
2
2.603 4.300
如果 n 取样中的缺陷项目 <= c，接受该批次，否则拒绝。
按变量抽样验收（即计量型抽样检验）
对于变量计划，需要基于实际测量值来计算平均值、
标准差和 Z 值。使用按变量抽样验收 - 接受/拒绝批次基于
特定样本数据执行计算并决定接受批次与否。
此外，对于变量抽样计划，每个抽样计划只能检验一
个测量值。例如，如果需要检验晶圆厚度和晶圆宽度，则
需要两个单独的抽样计划。变量抽样计划假设质量特征的
分布是正态的。但是，使用变量数据的主要优势是变量抽
样计划所需的样本大小比属性抽样计划小得多。
创建变量抽样验收计划示例
使用此命令可以创建单个变量抽样计划，或比较多个
变量抽样计划；因此，您不必向 Minitab 输入具体的原始
数据，而应向对话框中输入关于过程的信息。您可以基于
测量值类型选择单位。可以选择缺陷百分比 (0-100%)、比
率缺陷 (0-1) 或每百万缺陷数来表示样本中的缺陷品数。
【例3.5.3】假设您每周收到 2“ 塑料管段，用于您每次发货
的单位操作组装。批次大小为 2500。 您决定实施一个抽样计
划以验证管壁厚度。管道的管壁厚度的规格下限为 0.09”。您
与供应商议定 AQL为每百万 100 个缺陷品，RQL为每百万 300
个缺陷品。
【Minitab解】
1 选择统计 > 质量工具 > 按变量抽样验收 > 创建/比较。
2 选择创建抽样计划。
3 在质量水平的单位中，选择每百万缺陷数。
5 在可接受质量水平 (AQL) 中，输入 100。在可拒收质量水
平（RQL 或 LTPD）中，输入 300。
6 在生产者风险 (Alpha) 中，输入 0.05。在消费者风险
(Beta) 中，输入 0.10。
7 在规格下限中，输入 0.09。
8 在历史标准差中，输入 0.025。
9 在批次大小中，输入 2500。单击确定。
会话窗口输出
按变量抽样验收 - 创建/比较
以每百万缺陷数表示的批次质量
规格下限 (LSL)
历史标准差
批次大小
0.09
0.025
2500
可接受的质量水平 (AQL):
生产者风险 (Alpha):
100
0.05
可拒收的质量水平（RQL 或 LTPD）: 300
消费者风险 (Beta):
0.1
生成的计划
样本数量
104
临界距离（k 值）: 3.55750
Z.LSL =（平均值 - 规格下限）/历史标准差
如果 Z.LSL >= k 则接受批次；否则拒绝。
每百万
缺陷数 接受概率 拒绝概率 AOQ ATI
100 0.950 0.050 91.1 223.2
300 0.100 0.900 28.6 2261.4
平均交付质量限 (AOQL) = 104.6（以 140.0 每百万缺陷数）。
用Minitab进行抽样检验
问题:假设一个厂商供应在贸易展会上派
送的带有您公司徽标的钢笔。您收到多批
以 5000 支为一批的钢笔，并刚刚实施了
一个检验 52 支钢笔的抽样计划。如果缺
陷品数为 2 或更少，则接受整批货。假
设 AQL 为 1.5%，RQL 为 10%。
您的经理反对此计划，认为只要
发现缺陷品，就应将钢笔退回供应商。您
将当前计划与他提出的计划进行比较，以
突出每个计划的风险和获益。
Minitab解:
1 选择统计 > 质量工具 > 按属性抽样验收。
2 选择比较用户定义的抽样计划。
3 在测量值类型中，选择接受/不接受（缺陷）。
4 在质量水平的单位中，选择缺陷百分比。
5 在可接受质量水平 (AQL) 中，输入 1.5。在可拒收质
量水平 (RQL 或 LTPD) 中，输入 10。
注比较抽样计划时，不必如创建抽样计划时那样指定
AQL 和 RQL。6 在样本数量中，输入 52。在可接受个
数中，输入 0 2。
7 在批次大小中，输入 5000。
8 单击确定
会话窗口输出
测量值类型: 接受/不接受
以百分比缺陷表示的批次质量
批次大小: 5000
使用二项分布来计算接受概率
可接受的质量水平 (AQL):
1.5
可拒收的质量水平（RQL 或 LTPD）: 10
比较用户定义的计划
样本数 接受 百分比
量 (n) 数(c) 缺陷 接受概率 拒绝概率 AOQ ATI
52
0
1.5 0.456
0.544
0.676 2745.2
52
0
10.0 0.004
0.996
0.041 4979.3
52
2 1.5 0.957 0.043 1.420 266.2
52
2 10.0 0.097 0.903 0.956 4521.9
样本数 接受
百分比
量 (n) 数(c) AOQL 缺陷
52
0 0.693
1.887
52
2 2.603
4.300
如果 n 取样中的缺陷项目 <= c，接受该批次，否则拒绝。
解释结果
当验收数为零（类似零缺陷品计划）时，在 AQL 下接受
批次的概率非常低，以致在抽样计划中没有实用价值。在本
例中，AQL 为 1.5%，在此缺陷品水平下，接受批次的概率
仅为 0.456。在建立抽样计划时，消费者和供应商议定大约
95% 的时间会接受含 1.5% 缺陷品的批次。
如果要改进所收到的钢笔的质量，您需要与供应商协作来完
成，并需要设计考虑预期的较低水平缺陷品的新抽样计划。
要确保改进质量水平，您还必须从同一 5000 支大小的批次中
检验更多钢笔。
每批次的 ATI 表示在特定质量水平下所检验钢笔的平
均数量。对于含 1.5% 缺陷品的质量水平，每批次所检验
钢笔的平均总数为 266.2。对于含 10% 缺陷品的质量水平，
每批次所检验钢笔的平均总数为 4521.9。