Transcript 第六章磁场中的原子
原子物理学(Atomic Physics) 第六章 磁场中的原子 §6.1 原子的磁矩 §6.2 原子在外磁场中的附加能 §6.3 Zeeman效应 §6.4 Paschen-Bark 效应 §6.5 物质的磁性 顺磁共振 §6.6 Stark效应 原子物理学(Atomic Physics) §6.1 原子的磁矩 一、电子的轨道磁矩和自旋磁矩 e 轨道磁矩：μ Pl l 2m 自旋磁矩：μ S e PS m 原子物理学(Atomic Physics) 二、单电子原子 的总磁矩 Pj Pl 1. 原子的磁矩 Ps µs j µ µj µl 原子物理学(Atomic Physics) 2 磁矩的计算 j l cos s cos 有效磁矩 这里 e ( pl cos 2 ps cos ) 2m Ps2 Pj2 Pl 2 2Pj Pl cos Pl 2 Pj2 Ps2 2Pj Ps cos 解出cosα、cosβ，代入上式有 j (1 g (1 Pj2 Pl 2 Ps2 2 Pj2 Pj2 Pl 2 Ps2 2 j 2P e ) Pj , 2m ) 原子物理学(Atomic Physics) 单电子原子总磁矩（有效磁矩） μj e g Pj 2m 三、多电子原子的总磁矩 1. LS耦合 2. jj耦合 J ( J 1) L( L 1) S (S 1) g 1 2 J ( J 1) g gi J ( J 1) ji ( ji 1) J p ( J p 1) 2 J ( J 1) J ( J 1) J p ( J p 1) ji ( ji 1) g p 2 J ( J 1) 原子物理学(Atomic Physics) §6.2 原子在外磁场中的附加能 一、Larmor进动 若外磁场的磁感应强度为B， 原子总磁矩为μJ，由电磁理论 知，磁场对μJ的力矩 L J B dPJ PJ sin d dPJ d PJ sin PJ sin L dt dt 图6-2 原子总磁矩受磁场作用发生的进动 原子物理学(Atomic Physics) Larmor进动的角速度公式 J e L B g B PJ 2m 二、原子受磁场作用的附加能量 经典电磁理论 E B B cos 外磁场中的附加能量为 e E J B cos J B cos g PJ cos 2m 原子物理学(Atomic Physics) 其中 PJ cos M J e E g M J B M J g B B M J g L h 2m 若把附加能量用光谱项表示，则有 E eB T MJg M J gL hc 4 mc 原子物理学(Atomic Physics) §6.3 Zeeman效应 1896年荷兰物理学家Zeeman改 进了Faraday的实验，结果发现， 把光源放在足够强的磁场中， 由于磁场的作用，光源的谱线 发生了变化，使每条谱线分裂 成了几条偏振化的谱线．用分 辨本领更高的仪器观察，发现 每条谱线都是一分为 三．Prestoh发现磁场中的谱线 分裂不一定都是三条，且间隔 也不相同．Lorentz用经典的电 磁理论给了解释，量子理论未 问世之前，对复杂的分裂无法 用经典理论解释，因此人们称 前着为正常Zeeman效应，后者 为反常Zeeman效应． 图6-3 Zeeman效应的实验结果 原子物理学(Atomic Physics) 一、正常Zeeman效应 1.正常Zeeman效应的实验观察 正常Zeeman效应是原子谱线在外磁场作用下，每一条谱线分 裂为三条谱线的现象．利用如图6-4和6-5所示实验装置，A为 放在磁场中的光源，垂直磁场方向和沿着磁场方向观察光源 可以得到不同的观察结果． (1)横效应 如图6-4所示，垂直磁场方向观察．未加磁场时的一条谱线分裂 成为三条，一条在原位，左右各有一条．若原谱线的频率为ν， 分裂后三条谱线的频率分别为ν+Δν，ν，ν-Δν．中间那条谱线频 率不变，其电矢量振动方向与磁场平行，称为π成份；两边的两 条谱线离中间线频率相差Δν，电矢量振动方向与磁场垂直，称为 σ成分．所以垂直磁场方向观察σ和π都是线偏振光． 原子物理学(Atomic Physics) 图6-4 垂直于磁场方向观察Zeeman效应 (2)纵效应 如图6-5所示，在磁体上打孔后在沿着磁场方向观察，未加磁 场时一条谱线分袭为二条，左右各有一条，中间那一条不 出现．其两边二条的频率分别为ν+Δν和ν-Δν，其二条的电 矢量振动方向都与磁场垂直，称为σ成分，但此时两条表 现为圆偏振光． 原子物理学(Atomic Physics) 频率为ν+Δν的那一条谱线的电矢量沿反时针方向做圆偏振， 叫右旋偏振光；频率为ν-Δν的那一条谱线的电矢量沿顺时针 图6-5 平分于磁场方向观察Zeeman效应 原子物理学(Atomic Physics) (3)Δν的大小 由实验测知，在横效应和纵效应中两旁分线与原线间 频率变化Δν都相等，它们与磁感应强度B成正比．其值 eB L 4 m 正好是一个Larmor频率．若用Lorentz单位表示，则波数差 eB L 4 mc 原子物理学(Atomic Physics) 2. 正常Zeeman效应的经典理论解释 正常Zeeman效应的经典理论解释是Lorentz首先提出 的．他假设发光体中的电子被类似于弹性力束缚着， 而以基本频率振动着．若电子在磁场中振动，可以把 它的振动分解成平行于磁场方向的线振动及垂直于磁 场方向的两个反向的圆振动．平行于磁场方向振动的 那一部分不受磁场影响，所以它的振动频率与未加磁 场时一样；当垂直于磁场方向观察时，这部分振动就 产生π线．根据 Biot-Savart定律，这两个圆运动在磁场 中一个要加快，另一个要减慢．所以沿磁场方向观察 时，有频率增加和减少的两条圆偏振光．在垂直于磁 场方向观察时，这两个圆运动显示为线振动，就产生 两条σ线．而根据Larmor定理，可知Zeeman三重线中σ 线的频率变动正好等于Larmor频率νL或Lorentz单位 L． 原子物理学(Atomic Physics) 3. 正常Zeeman效应的量子论解释 据Larmor定理可知，在外磁场中，μl和Pl方向相反，原子的轨 道角动量Pl将绕着外磁场方向以频率νL作旋进运动，使原子获 得附加能量，此能量就等于外磁场对原子的磁矩μl做的功，其 值为 E J B cos mB B mh L 设原谱线的频率为ν是从能级E2跃迁到能级E1时产生的，则 E2 E1 h 加磁场后，谱线的频率 用波数表示： ' m L ' mL 原子物理学(Atomic Physics) 二、反常Zeeman效应 上面讨论的正常Zeeman效应，从理论上进行了初步解 释．但哪些谱线会产生Zeeman效应还不能判断，也无力 解释反常Zeeman效应为什么一条谱线在磁场中不是分裂 为三条，而是多条谱线．引入自旋以后，知正常Zeeman 效应是自旋S=0的单重能级间的跃迁，实际上只有当电 子个数为偶数，并形成单态原子时才能产生正常Zeeman 效应．原子中的电子不仅具有轨道磁矩，而且还具有自 旋磁矩，二者之间还存在相互作用．在一般情况下S≠0， 原子在磁场中产生的附加能量取决于L、S，不象正常 Zeeman 效应仅由L决定．所以反常Zeeman效应是S≠0 的多重能级间跃迁的结果． 原子物理学(Atomic Physics) 1. 反常Zeeman效应的实验观察 发光原子在外磁场中，其光谱的每一条谱线一般都分裂成几 条而产生Zeeman效应．所谓弱磁场是说它和原子的内磁场相 比不算很强，因此不致破坏轨道运动和自旋运动的相互作用， LS耦合仍然有效．而反常Zeeman效应就是原子谱线在外加 弱磁场作用下一条谱线分裂成多条谱线的现象．由实验观察 结果可知，每条谱线在外磁场中并不是分裂为三条，从垂直 磁场方向观察，可观察到σ和π成分；而沿着磁场方向观察时， π成分同样不出现，σ成分仍变为圆偏振光，而分裂后频线的 频率变更是 Larmor 频率的有理分数倍． 2. 反常Zeeman 原子物理学(Atomic Physics) §6.4 Paschen-Bark 效应 反常Zeeman效应只有在磁场不很强时才能成立，即外加磁场不 足以破坏自旋—轨道耦合时才成立．此时自旋、轨道角动量矢 量才分别绕总角动量矢量作快进动，而总角动量矢量绕外磁场 作慢进动．如图6-8(a)所示，只有在这种情况下，(6-36)式才有 意义．在强磁场时，如图6-8(b)所示，自旋、轨道角动量矢量 分别绕外磁场旋进，它们不再合成总角动量矢量，(6-36)式也 不再有效，实验上也观察不到反常Zeeman效应．这就是 Paschen和Bark在1912年由实验发现的结果，即任一多重谱线， 不管它在弱磁场中的Zeeman分裂如何，在强磁场中总是发生正 常Zeeman效应，这个现象就称之为Paschen-bark效应．上面所 谈弱磁场，仅只是相对的，到底什么磁场才叫弱场呢?如果由 于磁场的作用某一谱线的Zeeman分裂中任意二成分的频率差， 比该谱线所属多重线中 原子物理学(Atomic Physics) 图6-8 自旋—轨道耦合矢量模型 原子物理学(Atomic Physics) 相邻二谱线的频率差明显地小，这样的磁场就是弱磁场．如钠D 线，导致其分裂的内磁场为18T；但导致锂光谱主线系第一条谱 线分裂的内磁场为0.35T．故当外磁场为3T时，对钠D线来说是 弱场，而对锂原子主线系第一条谱线来说就是强磁场了． 当外磁场比原子内相互作用的内磁场强得较多时，PＬ和 PS分别与外磁场的相互作用能明显的超过了PＬ和PS的相互作 用能，在此情况下，能态多重性被破坏，PＬ和PS互不相干， 各自按图6-8(b)所示绕外磁场B的方向进动，原子的附加能量 E (M L 2M S )B B (M L M S )h L MＬ＋2MS称为强磁场量子数．此能量就是强磁场下的附加能 量表达式．由它引起的结果称为Paschen-Bark效应． 原子物理学(Atomic Physics) §6.5 物质的磁性 顺磁共振 一、物质的磁性 物质的磁性通常分为三类：抗磁性、顺磁性和铁磁性．而物质 的磁性之因与原子和分子的结构有关，而单原子的物质决定于 原子总磁矩，分子构成的物质决定于分子总磁矩．当总磁矩等 于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或 分子表现为顺磁性．下面对其机理作简要介绍． 1. 抗磁性机理 抗磁性是磁场对电子轨道运动所起作用的结果，电子轨道运动 在磁场中会发生旋进．根据Larmor进动可知，旋进角动量的方 向在任何情况下都是在磁场方向，同电子轨道运动的速度和方 向无关．在同一磁场下，旋进的速度是常数． 原子物理学(Atomic Physics) 因此一个原子中所有的电子构成一个整体绕着磁场旋进，形成 一个电的环流．这样一个电的环流会产生磁矩指向磁场的相 反方向，使得外磁场削弱．这就是抗磁性的来源．任何原子 或分子都具有抗磁性，但对于原子，只有总磁矩等于零时才 显示出来．否则，较强的顺磁性会掩盖了抗磁性． 2. 顺磁性机理 原子的总磁矩由电子的轨道磁矩和自旋磁矩矢量合成而 得．由于自旋磁矩是电子本身固有的，它的大小不随电子的 运动状态及外场而发生变化，外场仅只能改变其方向．而轨 道磁矩却与外场有关．所以自旋磁矩对原子总磁矩贡献最 大．只有当原子中的电子未成对，自旋磁矩才不会两两抵 消．从而形成了原子的固有磁矩．在外场作用下，原子或分 子将沿外场方向排列，使外场加强，从而显示出顺磁特 原子物理学(Atomic Physics) 3 铁磁性机理 某些物质，如铁、钴、镍和某些稀土元素及好多种氧化物， 在受外磁场磁化时，显示出比顺磁性强得多的磁性，而且在失 去了磁场后，还保留磁性．这种现象称为铁磁性．铁磁物质的 先决条件是原子或分子存在固有磁矩．但在顺磁性物质中，这 些固有磁矩各自孤立，方向随机分布，以致无外场时由于热扰 动而混乱无序．但铁磁物质中，固有磁矩间有较强的耦合，以 致无外场时在物质中分区定向排列，形成所谓“磁畴”结构， 此时，磁畴的磁矩取向在各个方向上机会均等，整体不显 磁．当外加磁场后，各磁畴的磁矩向外场方向转动而定向排列， 大大加强了外场，这样才对外显示出宏观磁性．所以铁磁性同 当然，在顺磁性和铁磁性物质中，轨道磁矩引起的抗磁性并 非不存在，只不过被强烈的顺磁性或铁磁性掩盖了自己． 原子物理学(Atomic Physics) 二、顺磁共振 当磁矩不为零的原子在外磁场中时，它的能级将分裂为 2J+1层，分裂的能级与原能级的差值等于 E Mg B B 相邻两能级的间隔等于gμΒΒ．如果在垂直于外场方向再加 一个频率为ν的电磁波源，将它的能量调到恰好等于原子在磁 场中的两相邻能级的Zeeman间隔，即 h g B B 则两相邻能级就会有跃迁发生，此即物质从电磁波源共振吸 收能量现象，称之为顺磁共振．由于顺磁性起因于电子的自 旋，故又叫做自旋共振． 原子物理学(Atomic Physics) 实际用的电磁波为超高频微波，可初步估算实现这种跃迁的 电磁波波长的数量级．由上式可得 hc gB B 图6-9是顺磁共振实验装置， 在由N、S产生的适当强的 磁场中的微波谐振腔C中 放置被研究的顺磁物质， 微波发生器G中发出的微 波经波导进入谐振腔．在 沿续的波导的另一端附近 有一探测器连接在记录器 R上． 图6-9 共振实验装置 原子物理学(Atomic Physics) 三、光抽运磁共振 在激光中，光抽运是借助于光照而获得原子粒子数分布的重大 变化的方法．光抽运允许用磁共振方法研究基态Zeeman间隔， 已以很高的精度测定了许多g 借助光抽运技术，可在自由基原子的样品的基态和亚稳态 Zeeman分裂的能级间，实现粒子数反转．如再将这些原子置 于射频磁场B1中，B1以角频率ω0在垂直于稳恒磁场B的平面中 转动．当外加场的角频率等于Larmor角频率ωL，即 0 L g B B 时，在Zeeman能级间感生满足选择定则的磁偶级跃迁，发射 或吸收射频场的量子．这就是光抽运磁共振的基本原理． 原子物理学(Atomic Physics) §6.6 Stark效应 当原子处在电场中时，也象在磁场中一样发生能级和光谱线的 分裂，这种现象是在1913年被德国的Stark首先发现的，所以称 为Stark效应． Zeeman能级分裂是以原能级为 对称轴上下对称分布；而Stark 能级分裂都比原能级低．其差异 来源于附加能量的本质不 同．Zeeman分裂是磁场与原子 磁矩相互作用的一个结果；而 Stark分裂是电场与原子的相互 作用感生电出一个电偶极矩(电 子受一个方向吸引，原子核受另 一方向的推斥)． 图6-10 钠D线的Stark效应 原子物理学(Atomic Physics) 感生电偶极矩 P E 式中E为外电场强度，α为原子的电极化率．在外场作用下，电 偶极矩将绕外场旋进，其量子化分量为MJ．电偶极矩在电场中 的附加能量正比于P与E的乘积，而P又正比于E，故附加能 E E 2 因此翻转电场方向不影响附加能量，即MJ数值相同而符号相反 的值，具有同一附加能量，因此分裂后能级不对称．而图6-10 就是钠原子置于匀强电场中的D线的Stark效应．