Transcript 磁场中的原子

1
§6.1 原子的磁矩
一、单电子原子的总磁矩
二、多电子原子的磁矩
2
一、单电子原子的总磁矩
e
轨道磁矩： l 
pl
2m
用量子力学的pl值，即
l 
e
e
pl 
2m
2m
l(l  1)
pl 
h

2
he
B 
 0.927  10 23 A  m2
4 m
方向与pl 相反
l( l  1)
l(l  1)
h
2
he

4 m
l(l  1)B
玻尔磁子
3
由于电子具有自旋，电子就具有自旋磁矩
e
自旋磁矩： S 
pS
m
方向与ps 相反
e
e
h
1 1
he
s  ps 
s(s  1)

(  1)
 3 B
m
m
2
2 2
2 m
原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩。
4
如图轨道角动量、自旋角动
量、总角动量同磁矩的关系，
μl 和μs 合成的总磁矩并不与
总角动量pj共线，
由于pl（μl）和ps（μs）
都绕pj作旋进，所以合
成μ也绕pj作旋进，μ
不是一个有确定方向的
量，把它分解为两个分
µs
量：μ在pj延线方向投
影µj是定向恒量，垂直pj
的分量绕pj旋转，其对
外平均效果完全抵消。
所以对外起作用的是μj ，
常把它称为原子的总磁
矩。
Pj
Pl
Ps
µl
µ
µj
5
由图可知
μj  μl cos(lj)  μs cos(sj)
(
l 
e
e
pl , S 
pS )
2m
m
e
 [ pl cos(lj)  2 ps cos(sj )]
2m
ps2  pl2  p 2j  2 pl p j cos( lj )
pl cos( lj ) 
pl2  p 2j  ps2
2pj
pl2  ps2  p 2j  2 ps p j cos(sj )
ps cos( sj ) 
p 2j  pl2  ps2
2pj
6
pl cos(lj ) 
ps cos(sj ) 
pl2  p 2j  ps2
2pj
p 2j  pl2  ps2
2pj
 j  [ pl cos(lj)  2 ps cos(sj )]
=(1+
p 2j  pl2  ps2
2 p 2j
)
e
2m
e
pj
2m
e
=g
pj
2m
7
式中
g=[1+
p 2j  pl2  ps2
2
2pj
]
j(j  1 )  l(l  1)  s(s  1)
 1
2 j(j  1 )
j
h
2
ps 
s( s  1)
pl 
l( l  1)
h
2
pj 
j( j  1)
h
2
朗德g因子
e
=g
pj
2m
8
二、具有两个或两个以上电子的原子磁矩
e
J  g
PJ
2m
g因子随着耦合类型的不同有两种计算法：
（1）L-S耦合
J ( J  1)  L(L  1)  S(S  1)
g  1
2 J ( J  1)
(12)
式中L、S、J是各电子耦合后的数值。
（2）j-j耦合
J(J  1 )  ji (ji  1 )  J P (J P  1 )
g  gi
(13)
2 J(J  1 )
J(J  1 )  J P(J P  1 )  ji(ji  1 )
 gp
2 J(J  1 )
9
说明
如果是两个电子，Jp和ji分别是每个电子的j量子数，
gp和gi分别是每个电子的g因子；如果有n个电子，
原子态的形成，可以看作电子按一定的次序逐个增
加的结果，最后如果n-1个电子构成的集体同单个
电子成为Jj耦合，这时Jp和gp是属于（n-1）个电子
构成的集体数值，而ji和gi是最后加的那个电子的数
值；至于gp的计算，按那个集体形成的方式是Jj耦
合还是LS耦合而分别用(13)或(12)算得；Jp按不同
耦合J值的计算法算得。
10
§6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
二、原子受磁场作用的附加能量
11
一、拉莫尔旋进

在外磁场B中，原子磁矩  J 受磁场的作用,
绕B旋进的现象。
磁场对 μJ 的力矩
L  μJ  μ0 H  μJ  B
dP
而 L＝
dt
角动量
12
d
B
dP
B
µJ
PJ




PJ
µJ
dP
µJ
µJ
PJsinβ
PJ绕磁场旋进示意图
d
13
由P174图可知，L和dP的方向都是垂直纸面向内，由于力
矩的存在，角动量dP连续改变，但dP一直垂直PJ，所以PJ
只改变方向，不改变数值，造成PJ在图示方向连续的旋进。
dP  PJ sin   d
dP
d
 PJ sin 
 PJ sin L
dt
dt
d
其中：L＝
是旋进的角速度
dt
L  μ0 μJ  H  μJ  B
 L  J B sin 
14
dP
L 
dt
dP
 PJ sin L
dt
又 L  J B sin 
而 sin ＝sin 
PJ sin L  J B sin 
L 
J
PJ
拉莫尔旋进角速
度公式
BB
15
e
J  g
PJ
2m
旋磁比
J
e
 
g
PJ
2m
旋进频率：
 L B
L 

2 2
L   B
16
d
B
dPL
B
µJ
PJ




PJ
µJ
dPL
µJ
µJ
PJ绕磁场旋进示意图
d
17
上页左图， J 和磁场方向夹角α大于90°，右图中α小于
90°，两种情况下，都是按螺旋在磁场方向前进的转向，
但产生效果不同，左图中β角小于90°，旋进角动量PJ叠
加在B的正方向，使该方向角动量增加，能量也增加；右
图中，β角大于90°，旋进角动量PJ叠加在B的反方向，
该方向角动量减少，能量也减少。从运动的观点来看，J
与B的夹角α大于90°时，体系能量较无磁场时增加；α小
于90°时，体系能量较无磁场时减少。
18
二、原子受磁场作用的附加能量
E    J B cos 
e
J  g
PJ
2m
e
E  g
p J B cos  ( cos  cos(   )   cos  )
2m
J 或P 在磁场中的取向是量子化的，也就是β角不是任意
J
的，PJ cos  是PJ在磁场方向的分量，β的量子化也就是这个
分量的量子化，它只能取如下数值：
p J cos   M
h
M
2
磁量子数
19
磁量子数： M  J , J 1, J 共（2J+1）个
每一个M值相当于PJ的一个可能取向。
h
pJ cos   M
2
e
E  g
p J B cos 
2m
he
E  Mg
B  Mg B B (13)
4 m
E
eB
 Mg
 MgL
光谱项差： T 
hc
4 mc
洛仑兹单位： L 
(14)
e
B
4 mc
20
he
E  Mg
B  Mg B B
4 m
E
eB
T 
 Mg
 MgL
hc
4 mc
由于M可以取(2J+1)个数值，所以在稳定磁场下，
△E有（2J+1)可能的数值，也就是说，无磁场时的
一个能级，因磁场作用要再加能量△E，而△E有
(2J+1)个不同的可能数值，所以这个能级分裂成
(2J+1)层。
21
举例：
2
P3 在磁场中能级的分裂情况。
2
解：
1
3
L  1, S  , J 
2
2
J( J  1)  L(L  1)  S(S  1) 4
g  1

2 J( J  1)
3
3 1
1
3
, , ,
2 2
2
2
6 2
2
6
Mg 
, , ,
3 3
3
3
M 
4
能级裂成四层，间隔都等于 B B
3
22
有磁场
无磁场
2
p3
M
Mg
3/2
6/3
1/2
2/3
-1/2 -2/3
2
-3/2 -6/3
2
p3
能级在磁场中分裂情况
2
23
结 论
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值，因此无磁场时原子
一个能级，在磁场中分为(2J+1)个子能级。
3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 g B B
即由同一能级分裂出来的诸能级的间隔都相等,
但从不同的能级分裂出来的能级的间隔，彼此
不一定相等，因为g因子不同。
24
P178 表6.1几种双重态g因子和Mg的值
g
Mg
2
S1/ 2
2
±1
2
P1/ 2
2/3
±1/3
2
P3 / 2
4/3
±2/3,±6/3
2
D3 / 2
4/5
±2/5,±6/5
D5 / 2
6/5
±3/5,±9/5,±15/5
2
25
讨论
（1）只有外加磁场B较弱时上述讨论才正确，因为只有在这
一条件下，原子内的旋轨相互作用才不至于被磁场所破坏，
S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于对外加
磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影 J。在弱磁场B中
原子所获得的附加能量才为。
E  Mg B B
所以在弱磁场中原子的能级可表为：
Enljmj  Enl  E j  EM
26
在分裂后的能级间的跃迁要符合选择定则：
L  1;
J  0,1;
M  0,1
J  0 时
, M  0  M  0 除外。
27
B
慢
PJ
快
PS
PL
(a)弱磁场：PL、PS围绕PJ旋转，同时PJ围绕B旋转
28
（2）如果磁场B加强到一定程度，超过原子内部旋轨作
用，使PJ在磁场中旋转的频率远小于PL和PS分别绕磁场旋
转的频率，以至于在磁场中可以认为PL和PS的耦合被破坏，
磁场的作用就是使得PL和PS分别在磁场中很快旋转。这时
原子在磁场中的附加能量主要由S 和L在磁场中的能量来
决定，即附加能量由-S• B和-L •B之和来确定。
EM  Eml ms   L  B  S  B
  L B cos( PL , B)  S B cos( PS , B)
e
e

PL B cos( PL , B)  PS B cos( PS , B)
2m
m
eB
eB

PLZ 
PSZ
2m
m
eB
eB

ML 
MS
2m
m
 B B( ML  2 MS )
29
由于旋轨作用被破坏，在强磁场中原子能级应表为：
Enl ml ms  Enl  Eml ms (EM )
即在强磁场中的附加能量 Eml ms (EM ) 的值由ML和MS
的组合决定,L一定时ML有（2L+1）个可能值，MS有
（2S+1）个可能值，组合结果使附加能量有若干个可能值，
因此磁场中每一个能级将分裂为若干个子能级，在这些子
能级间的跃迁要符合选择定则：
L  1;M L  0,1,M S  0
( M L  2M S )  0,1
30
B
PL
Ps
(b) 强磁场：PL、PS围绕B旋转
31
32
33
§6.3 史特恩-盖拉赫实验结果的再分析
一、史特恩-盖拉赫实验
二、史特恩-盖拉赫实验结果的解释
34
一、史特恩-盖拉赫实验
35
N
S
无磁场
有磁场
非均匀磁场中,原子束会发生分裂,分裂的条数为(2J+1)条. 36
二、史特恩-盖拉赫实验结果的解释
原子束偏离原方向的横向位移为
1 dB L 2
S
( ) Z
2 m dZ v
Z是J 在磁场方向的分量，其数值为
Z＝ J cos    g
e
PJ cos 
2m
e
h
 g
M
2m
2
he
=  Mg
  Mg  B
4 m
37
Z  MgB
上式中M=J,J-1,…,-J;负号表示当M是负值时， Z 与磁场
同方向；当M是正值时，Z 与磁场方向反向。
1 dB L 2
S
( ) Z
2 m dZ v
Z  MgB
1 dB L 2
S
( ) Mg  B
2 m dZ v
上式表明，有几个M值，相片上就有几个黑条，它代表J
有几个取向，按照理论应该有2J+1个取向，所以从黑条的数
目可以推知J的数值；
38
1 dB L 2
S
( ) Mg  B
2 m dZ v
上式说明，黑条离中线的距离S与Mg成正比，如果知道J 值，
就可以知道M，利用此式通过实验可以求出g值；本实验一
方面可以证实空间量子化理论，另一方面，还可以推知未
知原子态的J值和g值，进一步认识这种原子的性质。
对于银原子出现的两条黑线，作如下解释：Z=47, 它的基
态2S1/2 ，即J=1/2，M=1/2,-1/2；所以出现两条黑线，这
1/2数值来源于自旋量子数1/2和S态的l＝0.
39
史特恩-盖拉赫实验结果
原子
Sn, Cd, Hg,, Pb
Sn,
Pb
H, Li, Na, K
基态
g
1
S0
—
3
P0
—
S1/ 2
2
2
Cu, Ag,, Au
Tl
O
2
P1/ 2
Mg
0
0
1

2/3
3
P2
3/2
3
P1
3/2
3
P0
—
相片图样
1
3
3
 3, ,0
2
3
 ,0
2
0
40
史特恩－盖拉赫实验证明:
1.角动量空间量子化行为；
2.电子自旋假设是正确的，而且自
旋量子数s＝1/2。
41
§6.4 顺磁共振
具有磁矩的原子成为顺磁性原子，当磁矩不等于零的原子
处在磁场中时，它的能级分裂成数层，裂成的能级同原能
级的差值等于
E  MgBB  Mg0 B H
二邻近能级间隔，等于 g 0 B H ，如果在原子所在的稳
定磁场区域叠加一个同稳定磁场垂直的交变磁场，它的频
率调整到使一个量子的能量 h 刚等于原子在磁场中的二邻
近能级差，即 h  g 0 B H
二邻近能级间就有跃迁，这可以用适当的仪器探测出来。
42
估算实际交变磁场的电磁波频率：
设H＝5  10 5 A  m1
g 0  B H
4  10 7  0.927  10 23
5

g

5

10
h
6.626  10 34
 g  0.88  1010 S 1
相当于波长等于
3  10 8
 


g  0.88  10 10
c
3.4  10 2

m
g
3.4

cm
g
43
C 微波谐振
腔
放置顺磁性
物质
G 电磁波发
生器发出的
电磁波经波
导送入谐振
腔
D 探测器
R 记录器
44
实验装置见P181图6.4
说明
1.原子处在磁场中，如果没有其它影响，裂开的能级是等间
隔的，共振就代表能级间隔，这种情况下，只出现一个共振
峰；由于原子受周围影响，在同磁场下裂开能级不是等间隔，
会出现几个共振峰，称为波谱的精细结构，成为研究分子结
构、固体、液体结构的方法；若一个共振峰又裂成几个很近
的峰，称为波谱超精细结构。
2.顺磁共振可以用来测量原子核角动量量子数。
45
46
§6.5 塞曼效应
一、塞曼效应的实验
二、塞曼效应的理论解释
三、偏振情况
47
一、塞曼效应实验
1.塞曼效应
1896年荷兰物理学家
塞曼（P.Zeeman) 发现，
当光源放在足够强的磁场
中时，所发射的每一条光
谱线都分裂成几条，条数
随能级的类别而不同，分
裂后的谱线成分是偏振的，
这种现象称为塞曼效应。
P184
P.Zeeman
(1865-1943)
48
2.实验规律
（1）正常塞曼效应
单线系的每一条谱线，在垂直磁场方向观察时，每一条
分裂为三条，一条在原位，左右各有一条，彼此间隔相等，
中间一条的电矢量振动方向平行于磁场，左右两条的电矢量
振动方向垂直于磁场，当沿磁场方向观察时，中间的成分看
不到，两边两条仍在垂直方向观察到位置，但它们已经是圆
偏振的，两条的偏振转向相反，频率比原谱线高的一条偏振
转向是沿磁场方向前进的螺旋转动方向，频率比原来低的一
条偏振转向相反。
为了便于描述，光谱学中用()作为电矢量平行于磁场的一条标
记；用() 作为电矢量垂直于磁场的标记。
49
锌的单线
正常三重线
锌的正常塞曼效应
50
51
E
A
E
S
N
*
B

无磁场
SP
在垂直
于B方
向观察



B

B

E
B

E
B
沿 B方
向观察






Cd6438Å
52
实验装置:(WPZ直读式塞曼效应仪)
电磁铁、笔形汞灯、供电箱、聚光透镜、滤光片、法布里珀罗标准具（简称F-P）、偏振片、1/4波片、读数望远镜、
CCD摄像机、图像采集卡、计算机等.
53
54
（2）反常塞曼效应
把钠光源放在足够强的磁场中，每一条谱线分裂成
许多条线，钠黄线在外磁场中的分裂如下：
5896
5890
无磁场
在垂直于B方向观察
在平行磁场方向观察
时，π部分不出现。
    
Na
55
钠主线系的双线
无磁场
加磁场
反常花样
钠的反常塞曼效应
56
二、塞曼效应的理论解释
1. 原子能级在磁场中分裂为2J＋1层，每层从无磁场时能
级的移动为
he
E  Mg
B  Mg B B
4m
设有一光谱，由能级E2和E1之间的跃迁产生，则
h  E2  E1
'

在磁场中，上下两能级一般都要分裂，新光谱线频率
满足下列关系：
h '  (E2  E2 )  (E1  E1 )  (E2  E1 )  ( E2  E1 )
 h  ( M2 g2  M1 g1 )BB
57
2.分裂后的谱线与原来谱线的波数(或频率)差
h '  h  ( M 2 g 2  M1 g1 ) B B
h '  h  ( M 2 g 2  M1 g1 ) B B
B B
'
(
    ( M 2 g 2  M 1 g1 )
h
Be
'
    ( M 2 g 2  M 1 g1 )
4 m
1
he
B 
)
4 m
1
Be
  (  )   M2 g2  M1 g1 
' 
4 mc
  M 2 g 2  M 1 g1  L
Be
式中L 
, 为洛伦兹单位
4 mc
58
3. 塞曼跃迁选择定则
M  0 产生  线（当 J  0 时 M 2  0  M1  0 除外)
M  1
产生 线。
根据上述理论可以解释塞曼效应的实验。
59
4. 正常塞曼效应：Cd6438埃，
1D
2
1P
1
对于单线系的一条谱线，由于S=0，2S+1=1，可以算出
g2=g1=1，因而：
  (
1
'

1

)
 ( M 2 g 2  M 1 g1 )L
 ΔML
 (0,  1)L
洛仑兹单位：L 
e
B
4 mc
60
例：镉6438埃红线在磁场中的分裂情况就是正常
塞曼效应。
这条线对应的跃迁是
L
1D
2
1P
1
2
S
0
1
J
1P
1
M
2
0
1D
2
0，±1，± 2
1
0， ±1
g
Mg
1
1
0,±1,± 2
0， ±1
1 1
~
  (  )  M 2 g 2  M 1 g1 L
' 
 ML  (0,1) L
61
借助格罗春图计算波数的改变
1D
2
M
1
0
1
0
-1
1
0
-1
（M2g2 - M1g1）= -1 -1 -1 0
0
M2g2
1P
1
2
2
M1g1
-1
-2
-2
0 1 1 1
1
~
  ( )  (1,0,1) L

62
无磁场
有磁场
M
2
1
0
-1
-2
6438
1D
2
Mg
2
1
0
-1
-2
1 1
0 0
-1 -1
1P
1


ν0
ν0
Cd6438Å的正常塞曼效应跃迁图

L
63
5.反常塞曼效应
对于具有双重或多重结构的光谱线在磁场中的分裂情况，
由于 S  0
  (
1
'
g2  1

1

g1  1 因而，
)  ( M 2 g 2  M 1 g1 ) L
由 ( M 2 g 2  M1 g1 ) 的组合，结合选择定则，就可得到
许多条分裂谱线。
64
例 ： 钠5890埃和5896埃双线在磁场中的分裂情况。
这两条线对应的跃迁是：
2P
3/2
2S
2P
1/2
1/2
g
2S
1/2
L
S
J
M
Mg
2S
1/2
0
1/2
1/2
±1/2
2
±1
2P
1/2
1
1/2
1/2
±1/2
2/3
±1/3
2P
3/2
1
1/2
3/2 ±1/2±3/2 4/3 ±2/3 ±6/3
在外磁场中2P3/2分裂为四个塞曼能级， 间距为4 μBB /3；
2P 分裂为二，间距为
1/2
2μBB/3 ； 2S1/2分裂为二，间距为 2μBB o
65
借助格罗春图计算波数的改变：
2P
2P
2S
3/2
1/2
2S
3/2
1/2
M
3/2
1/2
-1/2
-3/2
M2g2
6/3
2/3
-2/3
-6/3
1
-1
M1g1
（M2g2 - M1g1）= -5/3 -3/3 -1/3
1/3
1
5 3 1135
~
  ( )  ( , , , , , ) L

3 3 3333
3/3 5/3
66
2P
2P
2S
1/2
1/2
M
1/2
-1/2
M2g2
1/3
-1/3
M1g1
1
-1
（M2g2 - M1g1）= -4/3
-2/3
2/3
2S
1/2
1/2
4/3
1
4 2 2 4
~
  ( )  ( , , , ) L

3 3 3 3
钠黄线在外磁场中的分裂
67
无磁场
M Mg
3/2 6/3
1/2 2/3
有磁场
2P
3/2
-1/2 -2/3
-3/2 -6/3
1/2 1/3
2P
1/2
-1/2 -1/3
1/2 1
2S
1/2

5896
5890

5896
    
5890
-1/2 -1
68
三、偏振情况
对于沿Z方向传播的电磁波，它的电场矢量必定在xy平面
（横波特性），并可分解为Ex和Ey：
Ex  A cos t , Ey  B cos(t   )
当α＝0时，电矢量在某一方向作周期变化，此即线偏转光；
当α＝π/2,A=B时，合成矢量的大小为常数，方向作周期性变
化的圆周运动，即圆偏振。如果沿Z轴对光传播方向观察，看
到电矢量作顺时针转动，称为右旋（圆）偏振；电矢量作逆
时针转动，则为左旋（圆）偏振。如图所示
右旋偏振
光传播方向
光的角动量方向
左旋偏振
光传播方向
光的角动量方向
69
圆偏振光具有角动量的实验事实，是贝思(R.A.Beth)
在1936年观察到的，光的角动量方向和电矢量旋转
方向组成右手螺旋定则，因此，对右旋偏转，角动
量方向与传播方向相反，对左旋偏振，两者相同。
右旋偏振
光传播方向
光的角动量方向
左旋偏振
光传播方向
光的角动量方向
70
谱线的偏振情况可以用原子发光时遵从角动量守恒定
律来说明:发光前原子系统的角动量等于发光后原子系统的
角动量与所发光子的角动量的矢量和(光子的角动量为 ).
h
)，当 M  M2  M1  1
2
h
) ；按照上述原
时，原子在磁场方向的角动量减少 1(
2
则，所发光子必定具有在磁场方向 1( h ) 的角动量，在磁
2
原子在磁场方向的角动量是 M(
场指向观察者的方向观察光源时，由于磁场方向即光传播方
向，光的角动量与光传播方向一致，光子角动量相当于逆时
针方向运动，我们就会观察到σ＋ 偏振(左旋圆偏振光)，与
实验结果一致。
71
h
当 M  M2  M1  1时，原子在磁场方向角动量增加 1( 2 )
按照角动量守恒原理，所发光子必定具有与磁场方向相反的
h
的角动量 1( 2 ) ，在磁场指向观察者的方向观察光源时，光的
角动量与光传播方向相反，角动量相当于顺时针方向运动，观
察到σ- 偏振(右旋圆偏振光)，与实验结果一致，光子是向各方
向射出的，在垂直磁场方向也能观察到上述两类光，但构成圆
偏振的运动这时显出为垂直于磁场的振动，所以观察到的是平
面偏振光。
当△M＝0时，原子在磁场方向的角动量不变，原子角动量
的改变一定在垂直于磁场方向，根据角动量守恒，所发光
子的角动量也一定垂直于磁场，在垂直于磁场方向观察是
沿磁场振动的平面偏振光。
72
塞曼效应是研究原子结构的重要途径之一，从塞
曼效应的实验数据可以推断有关能级的分裂情况，
从能级裂开的层数可以知道J值，能级间隔等
于 gBB ，进而知道g值，获得原子态的重要资料。
73
§6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性

有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同磁场
的方向相反，这类物质称为抗磁性。磁化率为负。凡是总
磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性。
有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同磁场的
方向相同，这类物质称为顺磁性。凡是总磁矩不等于零的原
子或分子都表现为顺磁性。
H
抗磁性
N
N
S
S
H
顺磁性
N
S
N
S
74
某些物质，如铁、钴、镍和某些稀土元素等多种氧
化物，在外磁场中磁化后，显示出比顺磁性强得多
的磁性，且去掉磁场后仍保留磁性，这种现象称铁
磁性。
Bm
 H m Br
P
'
B
Q
P
H
O
Hc
 Hm
 Bm
磁滞回线
75
一、抗磁性
电子轨道运动在磁场中会发生旋进，旋进角动量的方向在
任何情况下都是沿磁场方向，在同一磁场下，旋进的速度
是常数，因此一个原子中所有电子构成一个整体绕磁场旋
进，形成一个的环流，电子带负电，这相当于一个反方向
的正电环流，它产生的磁矩指向磁场的反方向，这就是抗
磁性的来源。
一个电流回路产生的磁矩
  iA
在外磁场作用下的一个原子中，电子运动绕磁场作旋进，
旋进频率
H
L 
2
ge
  0
2m
76
整个原子中的Z个电子形成一个电的环流，即
ia  Ze
Ze 2
L   0 4 m H ,(取g＝1)
Ze 2
a  i a A    0
H   2
4 m
Ze 2
=  0
H  2
4m
L 
H
2
ge
  0
2m
这里 2 是原子中所有电子到通过
原子核而平行于磁场的Z轴距离平
方的平均值。
77
电子离原子核平均距离r的平方的平均值
r 2  x 2  y 2  z2
2 2
2
2
2
 x y  r
3
这里  2 是原子中所有电子到通过
原子核而平行于磁场的Z轴距离平
方的平均值。
2
Ze 2
Ze
H   2   0
H  r2
代入 a =  0
4m
6m
这是一个原子中电子运动绕外磁场的旋进产生的磁矩，
而旋进角动量是沿H方向的，旋进磁矩却与H方向相反。
78
磁化强度M是单位体积的磁矩，N表示单位体积的原子数，
则
Ze 2 N
M=Na =  0
H  r2
6m
M  H
M
Ze 2 N 2
   ＝- 0
r
H
6m
上式表明，抗磁性磁化率取决与原子中电子离原
子核的平均距离。
79
抗磁性是磁场对电子轨道运动作用的结果，发生在任何原
子或分子中，是普遍存在的，但是对于原子，只有在
S=L=0,因而 S  L  0 的情况下，抗磁性才表现出
来，如果原子磁矩不等于零，较强的顺磁性会掩盖抗磁性。
二、顺磁性
原子磁矩在磁场中的取向是量子化的，有2J+1个取向，相
当于2J+1个能级，磁场对原子磁矩的作用引起的附加能量
是：
E  Z B  MgBB
80
由于无规则热运动，原子相互碰撞，交换能量，达到平
衡时，原子在各能级的分布满足玻耳兹曼分布律，即各
E

KT
能级的原子数同 e
成正比，每一个能级相当于磁矩
的一个取向，各有其B方向的分量Z ，在上述分布中，
具有较低能级的原子数比高能级的原子数多，而 Z 是正
值能级（  J 与B的夹角小于90°）低于 Z 是负值的能
级，所以大量具有总磁矩的原子的平均磁矩是正的，也
就是平均磁矩是朝着B方向的，这就显出顺磁性。
81
一个原子在磁场方向的平均磁矩等于
 e
e
 
Z

J


M  J

E
KT
E
KT
E   Z B  MgBB
Z   MgB
 Mg  B e  Mg B B / kT
J

e  Mg B B / kT
M  J
在通常的磁场强度和温度下， Mg  B B  kT
把上式按照级数展开，略去高次幂
82
Mg B B
 g B  M(1 
 …)
kT
M

.
Mg B B
(1 
 …)

kT
M
其中
 1  2 J  1,
M
 M  0,
M
 M2 
M
J ( J  1)(2 J  1)
.
3
则
J ( J  1) g 2 B2 B

.
3kT
83
于是一个原子的顺磁性磁化率


H

0 J ( J  1) g 
2
3 kT
2
B

0  J2
3 kT
上式表明，顺磁性磁化率与热力学温度成反比，
与实验结果一致。
84
说明
1. 一个 J  0 的原子，在磁场作用下既有顺磁性也有抗磁
性，磁化率是抗磁性磁化率和顺磁性磁化率之和；一摩尔
原子的磁化率
Ze2 N0 2 0  J
Ze2 2 0  J
 =( - 0
r 
)N0  - 0
r 
N0
6m
3kT
6m
3kT
2
2
室温下，顺磁性磁化率比抗磁性磁化率大2或3个数量级，
所以物体显示顺磁性；对于J=0的原子，显示抗磁性。
85
2. 宏观物体磁性的基础是原子的磁性，但宏观物体的磁性
不一定同原子磁性一致。
例如：氮原子的基态J=3/2，氧原子基态J=2，但实验得知
氮气是抗磁性，氧气是顺磁性，其原因在于氮分子的总角
动量是零，氧分子的总角动量不为零。
3. 固体的磁性同固体结构有关。
三、铁磁性
铁磁性物质原子本身具有磁矩，这类原子之间发生自发磁
化，在小区域内原子磁矩沿一个方向排列，形成一个小区（磁
畴），磁性材料中含有大量磁畴，但每个磁畴的磁矩有各自不
同取向，未加磁场时，取向杂乱，相互抵消，不显磁性，加磁
场后，各磁畴磁矩转向外磁场方向，显示较强的宏观磁性。
86
*四、帕邢—巴克（Paschen-Bake）效应
1.上述塞曼效应是在弱磁场中(即磁场不破坏L-S耦合的情
况)观察到的。若外磁场增加到很强时，破坏了L-S耦合，
则一切反常塞曼效应将趋于正常塞曼效应，这种现象称
为帕邢—巴克效应。
2.理论解释
磁场很强破坏了L-S耦合,此时 p L和 p s 互不相干的各自绕外
磁场B进动,因此原子系统受外磁场B作用所获得的附加能
量为两部分进动能量之和.
   
E   μL  B  μS  B
 ( M L  2M S )  B B
87
   
E   μL  B  μS  B
 ( M L  2M S )  B B
式中
M L  L, L1, L
M S  S ,S 1, S
M L 0,1
而
M S 0
 ( M L  2 M S )0,1
~ ~
~
  '  (0,1) L
88
思考题
（1）什么是正常塞曼效应和反常塞曼效应？
反常塞曼效应“反常”在哪些方面？是什么
假
设使这一难题得以解决？
（2）简要描述史特恩—盖拉赫实验在原子物理学
发展过程中的重要性，并回答下列问题：①
画出实验装置示意图、说明实验原理及实验
结果。②磁场为什么在垂直于原子束方向必
须是非均匀的？③用一束处于基态的氢原
子，会产生什么样的图样？为什么？④用一
束处于基态的汞原子（1S0），会产生什么样
的图样？为什么？
89
参考文献
（1）张哲华、刘莲君编 《量子力学与原子物
理学》（武汉大学出版社）第八章电磁
场中的运动。
（2）曾谨言著《量子力学》（上）（科学出
版社）第十二章粒子在电磁场中的运动部
分。
（3）苟清泉编《原子物理学》（高等教育出版
社）相关部分。
90
（4）顾建中编《原子物理学》（高教出版社）
相关部分。
（5）杨福家著《原子物理学》（高教出版社）
相关部分。
（6）张庆刚编《近代物理学基础》（中国科学
技术出版社）第八章磁场中的原子部分。
（7）张永德著《量子力学》（科学出版社）第
九章电磁作用分析和重要应用部分。
91
（８）杨庆余，磁共振成像诊断术，物理实验，2002.5
（９）王小林，物质抗磁性的经典统计解释，大学物理，2004.7
（１０）朱振和，塞曼谱线的偏振特性，大学物理，2003，9
（１１）曹益平等，基于纵向塞曼效应的商用氦氖激光器稳频研究，激光杂志，2004.3
（１２）唐京武，Rb~(87)基态超精细塞曼能级跃迁的偏振激发特性，大学物理实验，2004.1
（１３）陈士明，电子顺磁共振波谱仪，，上海计量测试，2003.1
（１４）张竞夫，应用核磁共振实验实现量子计算的注记，
北京师范大学学报(自然科学版)，2002.2
（１５）核磁共振:打开“黑箱”的钥匙(1946)，科技成果纵横，2004.1
（１６）杨晓东，核磁共振量子计算中有效纯态的制备方法，自然科学进展，2004.04
（１７）邵维志，一种新型核磁共振测井仪——MREx，石油仪器，2004.2
92
教学内容
1. 原子的磁矩
2. 外磁场对原子的作用
3. 史特恩-盖拉赫实验结果的再分析
4. 顺磁共振
5. 塞曼效应
6. 抗磁性、顺磁性和铁磁性
93
教学要求
（1）掌握原子磁矩概念和有关计算。
（2）掌握原子在外磁场中附加能量公式，并能
用来解释原子能级在外磁场中分裂现象。
（3）正确解释史特恩——盖拉赫实验的结果。
（4）掌握正常塞曼效应、反常塞曼效应基本概念
及它们的特征，会做出正确解释。
（5）了解物质的抗磁性、顺磁性和铁磁性。
94
重点
1.原子磁矩
2.原子能级在磁场中的分裂
3.塞曼效应（正常、反常）
难点
1.反常塞曼效应
95