Transcript 2、正负离子半径比

第四章、晶体结构
一、点阵理论
1、点阵：
把每个重复单元抽象成几何上的点，它们在空间的排
布形成的图形称为点阵。构成点阵的点，成为点阵点。
点阵点对应的重复单元称为结构基元。因此，点阵 对
应晶体，点阵点对应结构基元。
2、正当格子
选取原则：照顾对称性的条件下，尽量选取点阵点较少
的单位。
可以选取5种平面正当格子和7型14种空间正当格子
3、晶面指标（Miller指标）： 晶面在三个晶轴上的倒
易截数的互质整数比。
其中，截数为截距（又称截长）与晶轴单位长度的商，
截数的倒数称为倒易截数，化为互为质数的整数比h*：
k*：l*，此时，晶面指标为（h*k*l*）。
例、正交晶胞，a=500pm,b=1000pm,c=1500pm,晶面截长
为3000pm，求晶面指标。
解：截数为x轴：3000pm/500pm=6
y轴：3000pm/1000pm=3
z轴：3000pm/1500pm=2
∴h*：k*：l*=(1/6):(1/3):(1/2)=1:2:3
∴晶面指标为：（123）
二、离子晶体
1、点阵能（晶格能U）
z z e 2N
1

U
1  
40 (rMg 2  rO 2 )  m 
其中，Ro是紧邻正、负离子间的平衡距离，ω+、ω-分
别为正、负离子所带的电荷；m为波恩指数，按离子的
电子构型取：(若正负离子的电子构型不同，则取其平
均值)
离子的电
子构型
He
Ne
Ar、Cu+
Kr、Ag+
Xe、Au+
m
5
7
9
10
12
α为马德隆常数，与晶体结构的类型有关,对于二元晶
体：
①（1：1），α=1.7，如NaCl型
②（1：2），α=2.5
点阵能大小：
影响最大的为电荷；其次是半径; α、m变化引起点阵
能U变化不大.
2、正负离子半径比
正负离子半径比决定了正负离子的配位数，从而影响离
子晶体的结构型式。
r+/r-
正离子配位数
配位多面体构型
0.155~0.225
3
三角形
0.225~0.414
4
四面体
0.414~0.732
6
八面体
0.732~1
8
立方体
1
12
最密堆积
配位数和正负离子半径比的关系

例题：已知KBr晶体中正负离子半径分别为1.33
A
和

1.95 A ,(1)KBr属什么结构型式？（2）KBr晶胞的边
长理论值应为多少？
解
r 1.33

 0.682 ∴0.414<0.682<0.732
r_ 1.95
正负离子配位数比为：6：6，属NaCl型
NaCl型属立方面心点阵结构，则该离子晶体的晶胞边长
a
4r _
2

4  1.95
2

5.52 A

例题：（1）已知MgO晶体属于立方晶系，Mg2+的离
0
子半径
rO  1.40
2
O2-离子半径
0
rMg 2  0.65
，试推测
MgO晶体的结构形式。
（2）已知NaCl、CsCl、立方ZnS的马德隆常数分别
为1.7476、1.7627、1.6318 , He、Ne、Ar的波恩指数
分别为5、7、9 , 求晶体的点阵能。
rMg 2
解：（1）
rO 2
0.65

 0.462 落在0.414～0.732区间
1.40
MgO晶体的结构型式为NaCl型


1 
1

（2） m  m  m  mNe  mNe   7
2
2
z  z  e 2N
 1
 点阵能 U 
1  
4 0 (rMg 2  rO 2 )  m 
2  2 1.6021019 1.7476 6.0221023  1 
U
 1 
12
10 
4  3.14 8.85410  0.65  1.4010  7 
三、金属晶体
几种主要堆积方式的数据
晶胞类型
堆积方式
空间利用率
配位数
立方面心
A1
74.06%
12
六方
A3
74.06%
12
体心立方
A2
68.02%
8或14
金刚石
A4
34.01%
4
晶胞参数
例:由x射线结构分析，Na具有立方体心结构，a＝429pm
求R，Na的密度.
解：
3
3
a 
RR
a
 429  185.8 pm
4
4
3
4
晶胞中分摊到的结构基元（Na原子）数：
1
n  8 1  2
8

m
nM
2  23
1
密度D   3


0
.
976
g

cm
3
V a  NA
4.29  1010  6.02  1023


