Sirge võrrandid
Download
Report
Transcript Sirge võrrandid
Sirge võrrandid
Heldena Taperson
www.welovemath.ee
Sirge tõus
• Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka x-telje
positiivse suuna ja sirge vahel
y
s
NB! Tõusunurk on alati 0o ja 180o vahel.
x
y
y
s
s
Tõusunurk on
teravnurk – sirge
tõuseb
x
Tõusunurk on
nürinurk – sirge
langeb
x
y
y
s
s
x
Tõusunurk on täisnurk –
sirge on paralleelne yteljega
x
Tõusunurk on 0o– sirge
on paralleelne x-teljega
Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge
tõusunurga tangensit
y
y 2 y1
tan
x2 x1
s
B
y2
y1
y2 - y1
A
x1
x
x2 - x1
x2
Kui 90 , siis tan 0 tõusev sirge
Kui 90 180 , siis tan 0
langev sirge
• Kui sirge on paralleelne x-teljega, siis tõus
k =0
• Kui sirge on paralleelne y-teljega, siis tõus
ei ole määratud
Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand
y
A(x1;y1)
s
P(x;y)
x
y 2 y1
tan
x2 x1
y y1 k ( x x1 )
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkti
A(4;-3) ning sirge tõus on k=-2
y 3 2( x 4)
y 2 x 5
Tõusu ja algordinaadiga sirge võrrand
y kx b
y=2x- 3
algordinaat
sirge tõus
2
1
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib y-telge
punktis -3 ning sirge tõus on k=4
y 4x 3
y 4x 3
Kahe punktiga määratud sirge võrrand
y
P(x;y)
B(x2;y2)
A(x1;y1)
x
y y1
x x1
y2 y1 x2 x1
s
Lõigu AP tõus on
Lõigu AB tõus on
y y1
x x1
y2 y1
x2 x1
y2 y1 y y1
x2 x1 x x1
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkte A(-2;-3)
ja B(0;4).
y 3,5x 4
x2 y3
x2 y3
02 43
2
7
7( x 2) 2( y 3) ....
y 3,5x 4
Sirge võrrand telglõikudes
y
x y
1
a b
B(0;b)
x
s
A(a;0)
y-teljega paralleelne sirge x = a
x-teljega paralleelne sirge y = b
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib x-telge punktis -5
ja y-telge punktis 4.
x y
1
5 4
x y
1 20
5 4
4 x 5 y 20 ....
y 0,8x 4
y 0,8x 4
Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand
y
y y1
x x1
y2 y1 x2 x1
P(x;y)
s s x ; s y
B(x2;y2)
A(x1;y1)
s
x
y y1 x x1
sy
sx
Sirge sihivektoriks nimetatakse iga vektorit,
mille siht langeb kokku sirge sihiga.
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge sihivektor on
koordinaatidega (4;-1) ning sirge läbib punkti P(3;-2).
x 3 y 2
4
1
( x 3) 4( y 2) ....
y 0,25x 1,25
y 0,25x 1,25
Sirge üldvõrrand
...... on lineaarvõrrand kujul
Ax + By + C =0,
kus A, B ja C on konstandid ning A ja B ei
võrdu korraga samaaegselt nullidega
Näide
Teisenda üldkujuline võrrand tõusu ja
algordinaadiga võrrandi kujule ja tee joonis.
3x 2 y 4 0
y 1,5x 2
y 1,5x 2