Transcript Sirge võrrandid

Sirge võrrandid
Heldena Taperson
www.welovemath.ee
Sirge tõus
• Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka x-telje
positiivse suuna ja sirge vahel
y
s

NB! Tõusunurk on alati 0o ja 180o vahel.
x
y
y
s
s

Tõusunurk on
teravnurk – sirge
tõuseb
x

Tõusunurk on
nürinurk – sirge
langeb
x
y
y
s
s

x
Tõusunurk on täisnurk –
sirge on paralleelne yteljega
x
Tõusunurk on 0o– sirge
on paralleelne x-teljega
Sirge tõusuks nimetatakse selle sirge
tõusunurga tangensit
y
y 2  y1
tan 
x2  x1
s
B
y2
y1
y2 - y1
A

x1
x
x2 - x1
x2
Kui   90 , siis tan  0 tõusev sirge


Kui 90    180 , siis tan  0

langev sirge
• Kui sirge on paralleelne x-teljega, siis tõus
k =0
• Kui sirge on paralleelne y-teljega, siis tõus
ei ole määratud
Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand
y
A(x1;y1)
s
P(x;y)

x
y 2  y1
tan 
x2  x1
y  y1  k ( x  x1 )
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkti
A(4;-3) ning sirge tõus on k=-2
y  3  2( x  4)
y  2 x  5
Tõusu ja algordinaadiga sirge võrrand
y  kx  b
y=2x- 3
algordinaat
sirge tõus
2
1
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib y-telge
punktis -3 ning sirge tõus on k=4
y  4x  3
y  4x  3
Kahe punktiga määratud sirge võrrand
y
P(x;y)
B(x2;y2)
A(x1;y1)
x
y  y1
x  x1

y2  y1 x2  x1
s
Lõigu AP tõus on
Lõigu AB tõus on
y  y1
x  x1
y2  y1
x2  x1
y2  y1 y  y1

x2  x1 x  x1
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib punkte A(-2;-3)
ja B(0;4).
y  3,5x  4
x2 y3
x2 y3



02 43
2
7
7( x  2)  2( y  3)  ....
y  3,5x  4
Sirge võrrand telglõikudes
y
x y
 1
a b
B(0;b)
x
s
A(a;0)
y-teljega paralleelne sirge x = a
x-teljega paralleelne sirge y = b
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge läbib x-telge punktis -5
ja y-telge punktis 4.
x y
 1
5 4
x y
  1  20
5 4
4 x  5 y  20  ....
y  0,8x  4
y  0,8x  4
Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand
y
y  y1
x  x1

y2  y1 x2  x1
P(x;y)
s  s x ; s y 
B(x2;y2)
A(x1;y1)
s
x
y  y1 x  x1

sy
sx
Sirge sihivektoriks nimetatakse iga vektorit,
mille siht langeb kokku sirge sihiga.
Näide.
Koosta sirge võrrand, kui sirge sihivektor on
koordinaatidega (4;-1) ning sirge läbib punkti P(3;-2).
x 3 y  2

4
1
 ( x  3)  4( y  2)  ....
y  0,25x  1,25
y  0,25x  1,25
Sirge üldvõrrand
...... on lineaarvõrrand kujul
Ax + By + C =0,
kus A, B ja C on konstandid ning A ja B ei
võrdu korraga samaaegselt nullidega
Näide
Teisenda üldkujuline võrrand tõusu ja
algordinaadiga võrrandi kujule ja tee joonis.
3x  2 y  4  0
y  1,5x  2
y  1,5x  2