Transcript Движения: симметрия, вращение, гомотетия

Движения
Симметрия
Параллельный перенос
Поворот (Вращение)
Гомотетия
Авторы: Ильин Павел
Ксенофонтов Михаил
Параллельный перенос
 - движение, отображение плоскости на
себя, при котором каждая точка М
отображается в такую точку М1 , что
вектор ММ1 , равен данному вектору a
(учебник)
 - частный случай движения, при котором
все точки пространства перемещаются в
одном и том же направлении на одно и то
же расстояние (википедия)
Параллельный перенос
 формула на плоскости:
где вектор перемещения
Параллельный перенос
(x+a;y+b)
у
(x;y)
(x1+a;y1+b)
(x1;y1)
0
(a;b)
х
Поворот (вращение)
 - движение, при котором по крайней
мере одна точка плоскости
(пространства) остаётся неподвижной
(википедия)
 - поворотом плоскости вокруг точки О на
угол а называется, отображение
плоскости на себя, при котором каждая
точка М отображается в такую М1, что
ОМ=ОМ1 и угол МОМ1 = а, при этом точка
О остается на месте (учебник)
Поворот
На плоскости в прямоугольных
декартовых координатах собственное
вращение выражается формулами
где
— угол поворота, а центр вращения
выбран в начале координат
?
Поворот
у
(x;y)
(x cosa- y sina;x sina + y cosa)
0
х
Определение гомотетии
 Гомотетией с центром в точке O и
коэффициентом k называется такое
преобразование плоскости, при
котором любая точка A переходит в
точку A' такую, что OA' = kOA
.
Наглядная гомотетия
у
0
х
Свойства гомотетии
 Из определения
гомотетии следует, что
при k = 1 гомотетия
является
тождественным
преобразованием.
 При k = -1 гомотетия
становится
центральной
симметрией
 При гомотетии угол
переходит в равный
ему угол.
Свойства гомотетии
 Теорема. Основное свойство
гомотетии.
При гомотетии с коэффициентом k
отрезок AB переходит в отрезок A'B',
параллельный AB и такой, что A'B' =
|k| · AB, а любая фигура F
отображается в фигуру F', подобную
F с коэффициентом подобия k. При
этом всякий элемент фигуры F
отображается в соответствующий
элемент фигуры F'.
Определите какие фигуры – равны,
какие фигуры – подобны, а какие –
гомотетичны?
Источники информации
 http://dcs.isa.ru/wiki/
 ru.wikipedia.org/